思路簡單易貫通，表達規范不跳步
——圓的證明題解答提醒

崔萍

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思路簡單易貫通，表達規范不跳步
——圓的證明題解答提醒

崔萍

由于“課程標準”對圓的要求有所降低，所以各地中考卷中涉及圓的證明要求進一步下降，如果發現考查圓的相關證明題位于解答題的前5題，這基本上是基礎題、送分題，這時同學們往往能“秒殺”思路，接下來要做的就是規范表達幾何推理語句，不能隨意亂跳步驟，避免“會而不對、對而不全”現象.

例1（2015·鹽城）如圖1，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED=EA.

（1）求∠DOA的度數；

（2）求證：直線ED與⊙O相切.

圖1

圖2

【思路講解】（1）∠DOA=100°. （2）連接OE，如圖2，

∴△EAO≌△EDO（SSS），

∴∠EAO=∠EDO=90°，

∴直線ED與⊙O相切.

【反思回顧】切線的判定與性質是必考知識點，就證明來看，通常都是簡單的送分題，這時注意規范證明步驟和幾何語句的表達是很關鍵的，不能隨意跳過程.

例2（2015·南京）如圖3，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE.

（1）求證：∠A= ∠AEB；

圖3

（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形.

【思路講解】（1）根據圓內接四邊形的性質可得∠A+∠BCD=180°，根據鄰補角定義可得∠DCE+∠BCD=180°，進而得到∠A=∠DCE，然后利用等邊對等角可得∠DCE=∠AEB，進而可得∠A=∠AEB.

（2）首先證明△DCE是等邊三角形，進而可得∠AEB=60°，再根據∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，進而可得△ABE是等邊三角形.

【規范解答】

證明：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠DCE+∠BCD=180°，

∴∠A=∠DCE，

∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，

∴∠A=∠AEB.

（2）∵OE過圓心，EO⊥CD，

∴CF=DF，

∴EO是CD的垂直平分線，

∴ED=EC，

∵DC=DE，∴DC=DE=EC，

∴△DCE是等邊三角形，

∴∠AEB=60°，由（1）∠A=∠AEB，

∴△ABE是等邊三角形.

【反思回顧】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質，垂徑定理以及圓內接四邊形的性質，解題關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補，否則無法將各個條件集中到特殊的三角形中（如直角三角形或等邊三角形）.

（作者單位：江蘇省南通市第一初級中學）