汽車?yán)鋮s系統(tǒng)水溫瞬態(tài)過(guò)程數(shù)學(xué)建模及驗(yàn)證*

朱亮 曾志新 李忠山 朱永成

（廣州汽車集團(tuán)股份有限公司汽車工程研究院）

研究表明，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)大部分機(jī)械磨損發(fā)生在暖機(jī)過(guò)程中，冷啟動(dòng)溫度越低，低溫持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，磨損就越嚴(yán)重；發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系統(tǒng)直接對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)水溫和本體溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，通過(guò)改進(jìn)發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系統(tǒng)來(lái)提高發(fā)動(dòng)機(jī)的暖機(jī)性能以及根據(jù)發(fā)動(dòng)冷卻需求主動(dòng)控制冷強(qiáng)度，正受到越來(lái)越多的學(xué)者和廠商的重視。截止目前具體的研究工作包括：驗(yàn)證新型零部件對(duì)于暖機(jī)過(guò)程的改善效果[1]；從發(fā)動(dòng)機(jī)控制策略調(diào)整改善暖機(jī)過(guò)程的排放[2]；基于商用軟件建立耦合發(fā)動(dòng)機(jī)與冷卻系統(tǒng)的瞬態(tài)模型，用于研究虛擬控制策略的影響[3]。但是對(duì)于整車水溫變化這樣一個(gè)物理過(guò)程沒(méi)有基本的數(shù)學(xué)研究，無(wú)法定量的研究水溫瞬態(tài)變化過(guò)程的影響因素。文章建立了描述汽車水溫變化過(guò)程的數(shù)模模型，并結(jié)合整車試驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了校準(zhǔn)，明確了水溫瞬態(tài)變化過(guò)程的影響因素，最后探討了模型的應(yīng)用方向。

1 汽車水溫變化過(guò)程數(shù)學(xué)建模

1.1 能量平衡分析

對(duì)于以內(nèi)燃機(jī)為動(dòng)力源的汽車，能量的唯一來(lái)源是燃油燃燒釋放的能量，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)的缸內(nèi)過(guò)程，能量被分解成有效功、排氣帶走的熱量、冷卻液帶走的熱量及其他余項(xiàng)[4]。某發(fā)動(dòng)機(jī)全負(fù)荷熱平衡數(shù)據(jù)，如圖1所示。

能量平衡關(guān)系，如式（1）所示。

式中：Qfuel——燃料總的放熱量，J；

Qm——有效功，J；

Qex——排氣系統(tǒng)帶走的熱量，J；

Qre——傳遞給冷卻系統(tǒng)的熱量，J；

Qanother——剩余功，J。

1.2 冷卻系統(tǒng)熱量流向分析及數(shù)學(xué)模型的建立

常用汽車?yán)鋮s系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。其中發(fā)動(dòng)機(jī)本體是冷卻系統(tǒng)熱量的來(lái)源，通過(guò)循環(huán)冷卻液作為介質(zhì)將發(fā)動(dòng)機(jī)本體（主要是水套）的換熱量以及機(jī)油冷卻器（來(lái)源于發(fā)動(dòng)機(jī)本體的摩擦功）的換熱量輸送到散熱器，通過(guò)散熱器最終傳遞到空氣中。冷卻系統(tǒng)熱量的流向，如圖3所示。

宏觀上對(duì)流換熱是汽車?yán)鋮s換熱的主要途徑，而其他諸如熱傳導(dǎo)和熱輻射對(duì)于系統(tǒng)溫度的變化影響相對(duì)較小，所以文章假設(shè)熱量均通過(guò)對(duì)流換熱的形式從系統(tǒng)中傳遞出去。

當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，零部件和介質(zhì)的溫度保持不變，即內(nèi)能保持不變，此時(shí)釋放給冷卻系統(tǒng)的熱量全部被散熱器通過(guò)對(duì)流換熱釋放。此現(xiàn)象適用于穩(wěn)態(tài)過(guò)程。

而對(duì)于文章研究的瞬態(tài)過(guò)程，零部件和介質(zhì)的溫度是變化的，其內(nèi)能也是變化的，并且根據(jù)對(duì)流換熱的基本定律，溫度的變化也會(huì)導(dǎo)致熱流換熱強(qiáng)度的變化。整個(gè)系統(tǒng)處于不穩(wěn)定的狀態(tài)。

根據(jù)能量守恒定律，內(nèi)能的變化與對(duì)流換熱給空氣的能量二者之和是恒定的，則有式（2）成立。

式中：Qc——以溫度變化的形式轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，J；

Qair——通過(guò)冷卻系統(tǒng)散失到周圍環(huán)境中的能量，J。

為了研究基于時(shí)間的瞬態(tài)過(guò)程，式（2）左右兩邊對(duì)t求導(dǎo)，得到式（3）。

式中：t——時(shí)間，s。

根據(jù)熱力學(xué)的定義，分別對(duì)式（3）各項(xiàng)進(jìn)行分析，得到式（4）～式（6）。

式中：Cp——系統(tǒng)的平均比熱容，J/（kg·℃）；

m——系統(tǒng)總質(zhì)量，kg；

Tcoolant——發(fā)動(dòng)機(jī)出水水溫（用水溫表征系統(tǒng)平均溫度），℃；

h——對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；

A——對(duì)流換熱面積，m2；

Tamt——環(huán)境溫度，℃；

C——換熱功率常數(shù)，W，即在穩(wěn)定工況下，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入冷卻系統(tǒng)的熱量。

將式（4）～（6）代入式（3），整理化簡(jiǎn)，得到式（7）。

式中：C1——常數(shù)。

特別的，當(dāng)C1＜0時(shí)，Tcoolant為增函數(shù)，描述升溫過(guò)

求解式（7），其通解如式（8）所示。程；當(dāng)C1＞0時(shí)，Tcoolant為減函數(shù)，描述降溫過(guò)程。

2 汽車水溫變化過(guò)程試驗(yàn)校核

基于汽車臺(tái)架試驗(yàn)，可以驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型，并且可以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)求解汽車的特征參數(shù)。

2.1 試驗(yàn)條件

對(duì)某四門轎車在中低速爬坡工況下的發(fā)動(dòng)機(jī)出水溫度變化進(jìn)行測(cè)試。試驗(yàn)汽車水溫變化基本信息，如表1所示；試驗(yàn)工況，如表2所示；試驗(yàn)設(shè)備，如表3所示。

表1 某四門轎車發(fā)動(dòng)機(jī)水溫變化試驗(yàn)基本信息

表2 某四門轎車發(fā)動(dòng)機(jī)水溫變化試驗(yàn)工況

表3 某四門轎車發(fā)動(dòng)機(jī)水溫變化試驗(yàn)設(shè)備清單

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)水溫變化過(guò)程，如圖4所示。

本試驗(yàn)工況為穩(wěn)態(tài)工況，因?yàn)槠囋O(shè)置了基于水溫信號(hào)的空調(diào)切斷保護(hù)功能，且汽車沒(méi)有達(dá)到熱平衡的狀態(tài)，因此水溫曲線出現(xiàn)如圖4所示的周期性波動(dòng)，每次波動(dòng)的周期接近。

2.3 模型校核情況

通過(guò)驗(yàn)證式（8）對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的精度來(lái)驗(yàn)證數(shù)模模型的合理性。此外，水溫上升和下降過(guò)程分別適用于不同的模型，因此分別對(duì)水溫上升和下降過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)學(xué)模型擬合的驗(yàn)證。

為了便于處理數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)模型求解應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行編程，調(diào)用非線性回歸函數(shù)nlinfit對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。為簡(jiǎn)化編程，對(duì)式（8）數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到式（9）。

式中：y——水溫，℃；

a，b，d——擬合系數(shù)；

x——時(shí)間，s；

40——表2中環(huán)境溫度40℃。

水溫上升過(guò)程的擬合情況，如圖5所示。

3 數(shù)學(xué)模型應(yīng)用分析

上述擬合曲線各點(diǎn)殘差絕對(duì)值

3.1 汽車暖機(jī)性能的優(yōu)化

式（8）明確了水溫變化過(guò)程的因素包括：h，Cp，m及Tamt，可以準(zhǔn)確的對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析改進(jìn)，提高暖機(jī)性能。

3.2 計(jì)算汽車的平衡水溫

平衡水溫在前期設(shè)計(jì)階段及后續(xù)設(shè)計(jì)驗(yàn)證階段，都是反映汽車?yán)鋮s系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。在工程上，為了達(dá)到熱平衡狀態(tài)往往需要很長(zhǎng)的試驗(yàn)時(shí)間，且成本高昂。很多情況下，為保護(hù)零部件會(huì)設(shè)置水溫限值，這導(dǎo)致很多極限工況下根本無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)得到汽車的平衡水溫。而文章中的數(shù)模模型，可以通過(guò)瞬態(tài)過(guò)程數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地估計(jì)出汽車的平衡水溫。

3.3 冷卻系統(tǒng)瞬態(tài)控制

隨著技術(shù)的進(jìn)步，電子水泵、電子調(diào)溫器及電子風(fēng)扇的應(yīng)用，汽車?yán)鋮s系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)演變?yōu)椤鞍葱枥鋮s”和“智能化”，這就需要對(duì)汽車的冷卻需求進(jìn)行控制，但汽車?yán)鋮s系統(tǒng)熱容很大，屬于“大滯后”系統(tǒng)，不便于進(jìn)行閉環(huán)反饋控制，通過(guò)建立冷卻系統(tǒng)瞬態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，實(shí)時(shí)采樣求解出水溫變化的特性，進(jìn)而提高水溫控制的準(zhǔn)確性，減少水溫波動(dòng)。

4 結(jié)論

1）通過(guò)基于式（9）數(shù)學(xué)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合求解，得出數(shù)學(xué)模型與仿真數(shù)據(jù)的最大殘差很小，僅為小于一般測(cè)試設(shè)備誤差值，說(shuō)明文章推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型式（8）可以準(zhǔn)確地描述汽車?yán)鋮s系統(tǒng)瞬態(tài)過(guò)程的水溫變化。

2）文章是利用數(shù)學(xué)方法研究發(fā)動(dòng)機(jī)水溫瞬態(tài)變化過(guò)程的一個(gè)嘗試，明確并量化了影響水溫變化過(guò)程的具體參數(shù)，對(duì)于該領(lǐng)域廣泛采用的試驗(yàn)研究手段是一個(gè)重要的補(bǔ)充。可基于此開(kāi)展仿真研究，減少試驗(yàn)投入，并為水溫的控制邏輯開(kāi)發(fā)提供理論基礎(chǔ)。

3）存在的不足：文章在數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程中是假定對(duì)流換熱系數(shù)不變，實(shí)際上，因?yàn)橄到y(tǒng)中可控溫零部件的存在，例如調(diào)溫器和電子風(fēng)扇會(huì)在不同溫度條件下改變冷卻部件的換熱性能，所以為了更加精確地描述各個(gè)工況下的汽車水溫變化，后續(xù)的研究中將著重解決在可控濕零部件參與溫度控制調(diào)節(jié)的過(guò)程中，水溫瞬態(tài)過(guò)程的分段建模問(wèn)題。