二項式系數在遺傳題解題中的應用

陳兆亮 康 珍

(河北省秦皇島市第一中學 066006) (河北省燕山大學附屬中學 秦皇島 066006)

遺傳題是高中生物學知識的難點，也是高考的考點。許多學生由于數學計算能力薄弱，解題方法不得當，在解答有計算的遺傳題時容易出錯。就此，結合幾道高考題介紹二項式系數在遺傳題解題中的應用。

例1(2014海南卷)基因型為AaBbDdEeGgHhKk個體自交，假定這7對等位基因自由組合，則下列有關其子代敘述正確的是( )

A．1對等位基因雜合、6對等位基因純合的個體出現的概率為5/64

B．3對等位基因雜合、4對等位基因純合的個體出現的概率為35/128

C．5對等位基因雜合、2對等位基因純合的個體出現的概率為67/256

D．6對等位基因純合的個體出現的概率與6對等位基因雜合的個體出現的概率不同

解答：方案1(傳統計算方法)：以A項為例：1對等位基因雜合的概率為1/2 。雜合的基因型為Aa、Bb、Dd、Ee、Gg、Hh、Kk有7種可能。6對等位基因純合的個體出現的概率為(1/2)6。因此1對等位基因雜合、6對等位基因純合的個體出現的概率為7×1/2×(1/2)6=7/128。

例2(2014上海卷)某種植物果實重量由3對等位基因控制，這3對基因分別位于3對同源染色體上，對果實重量的增加效應相同且具疊加性。已知隱性純合子和顯性純合子果實重量分別為150 g和270 g。現將3對基因均雜合的兩植株雜交，F1中重量為190 g的果實所占比例為( )

A．3 / 64 B．5 / 64

C．12 / 64 D．15 / 64

解答：方案1(傳統計算方法)：由于AABBCC重270 g，aabbcc重150 g，可知每個顯性基因增重20 g，所以F1中重量為190 g的果實中有兩個顯性基因。如果親代是AaBbCc與AaBbCc雜交，后代顯性基因的所有可能情況是：6個顯性基因的1種；0個顯性基因的1種；5個顯性基因的6種；1個顯性基因的6種；4個顯性基因的15種；2個顯性基因的15種；3個顯性基因的20種。

所以后代基因型總共有64種可能情況，且每一種情況都是等概率事件，其概率為1/64。就此，兩個顯性基因的個體為15/(1+6+15+20+15+6+1)=15/64。

方案2(利用二項式定理中的二項式系數)：含一對等位基因Aa的雜合個體自交的過程中等位基因分離，其中含A的配子概率為1/2，含a的配子概率為1/2，即產生顯性配子和隱性配子的概率均為1/2。又由于后代的基因型就是各種配子重新隨機結合形成的。如果親代是AaBbCc與AaBbCc雜交，后代中應該有6個基因，需要6個配子結合，每對等位基因產生的兩個配子(顯、隱配子)的概率均為1/2。