基于干擾補償的不確定機器人魯棒滑模跟蹤控制

唐傳勝，李忠敏 ，李　超

(1.南陽理工學院 機械與汽車工程學院，河南 南陽　473004;2.南陽工業學校 機電工程系，河南 南陽　473035;3.南陽市紅陽鍛造有限公司，河南 南陽　473000)

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基于干擾補償的不確定機器人魯棒滑模跟蹤控制

唐傳勝1，李忠敏2，李超3

(1.南陽理工學院 機械與汽車工程學院，河南 南陽473004;2.南陽工業學校 機電工程系，河南 南陽473035;3.南陽市紅陽鍛造有限公司，河南 南陽473000)

以含有參數不確定和外部擾動的機器人系統為對象，研究不確定機器人系統的軌跡跟蹤問題。結合系統辨識理論和滑模理論，提出了一種基于干擾補償的機器人魯棒滑模控制方法。該方法采用非線性觀測器實現系統不確定項的在線估計與補償，利用滑模控制來增強系統的魯棒性，并利用基于sigmoid函數的新型滑模趨近率來抑制傳統滑模控制的固有抖振現象。最后，以2關節機器人為例，通過仿真驗證了文中方法的有效性，不僅有效解決了傳統滑模控制的固有抖振現象，而且對系統存在的不確定性擾動具有很強的魯棒性。

機器人;滑模控制;非線性觀測器

0　引言

隨著工業自動化程度的提高和人工成本的增加，機器人代替手工勞動已經成為當前諸多行業廣泛采用的手段，譬如在鍛壓、物流、裝配、焊接等行業，尤其適用于環境惡劣的情況下。然而，環境的變化、非線性摩擦、負載擾動及未建模動態等不確定因素的影響會增加機器人的控制難度。工業中最常用的控制方法是經典的PID控制，多自由度機器人系統是一個復雜的、時變強耦合非線性的，該方法是建立在確定機器人系統的精確模型基礎之上。而在實際工程中很難得到其精確的數學模型。有學者用智能算法來實現PID控制參數的自適應優化，如模糊PID控制、神經網絡PID控制等[1-3]，致使控制系統變成復雜的多輸入多輸出控制器設計(輸出kp、kI和kd)，這會增加設計的復雜程度。針對含有參數不確定的機器人系統，Bong Seok Park等[4]利用自適應方法來實現移動機器人參數的在線估計，但是該方法增加了計算量，增加系統開支，在一定程度上降低其動態響應能力。吳常鋮等[5]將反步方法用于機器人手抓的控制，然而反步控制需要每步進行微分求導，這會造成“知識爆炸”等問題。模糊系統和神經網絡具有高度的非線性逼近能力，成為解決復雜非線性系統的有力工具。有學者將模糊控制、神經網絡控制等[6-7]應用到機器人中，提出了機器人的智能控制方法。在應用中，神經網絡控制和模糊控制的結構比較復雜，網絡的權值和結構難以確定，模糊控制的規則至今沒有統一的形式，在應用中有一定的難度。

滑模控制對系統的參數變化和外部擾動不敏感，且無需系統的在線辨識，在機器人控制中得到廣泛的應用。但是，滑模控制[8]固有的抖振現象稱為該方法在實際推廣中的最大障礙。為了解決抖振問題，文獻[9]采用新型趨近率，并將其成功應用于永磁同步電機的控制中。文獻[10]將高階滑模控制應用于非完整移動機器人的軌跡跟蹤控制，有效地消弱了滑模控制帶來的抖振。高階滑模控制適用于低階系統，對于高階系統來說，該方法需要求解復雜的多元方程組，增加了控制器的復雜性。

本文針對不確定機器人系統存在的參數不確定和外部擾動等不確定因素(本文稱為總擾動)，利用非線性觀測器來實現總擾動的在線估計與反饋補償，并利用sigmoid函數替換傳統滑模控制中的符號開關函數，來降低系統帶來的抖振現象，提高機器人的魯棒性和跟蹤精度。

1　不確定機器人模型

采用剛性連接n自由度機器人的數學模型[11]為：

(1)

由系統(1)可知：該系統不僅包含有機器人參數攝動，而且包含摩擦及外部擾動等不確定因素。不確定機器人系統的控制目標就是在考慮上述不確定因素的影響下，通過設計控制輸入τ來實現閉環受控機器人系統的精確魯棒跟蹤。

2　不確定機器人魯棒滑模控制器設計

2.1基于S函數的滑模控制器設計

由于滑模控制不僅結構簡單，易于實現，而且對系統參數不確定和外部擾動具有很強的魯棒性，因此本文采用滑模控制實現機器人的魯棒軌跡跟蹤。

設n自由度機器人的期望軌跡為xd∈Rn，則其跟蹤誤差為：

xe=xd-x

(2)

定義滑模面：

(3)

其中，C=diag(c1,c2,…,cn)為對角矩陣。

則：

采用新型趨近率[7]:

(4)

則：

(5)

取Lyapunov函數：

(6)

對V沿系統(1)求導，

故采用式(4)的控制率時機器人系統(1)是漸進穩定的，即能夠實現機器人的位置跟蹤。

ρ(x)=2/(1+e-γx)-1,γ>0

(7)

此時，控制輸入的表達式為：

(8)

下面給出非線性干擾觀測器的詳細設計過程，實現不確定項f在線估計。

2.2非線性干擾觀測器設計

根據機器人系統(1)，設計的觀測器為[12]：

(9)

(10)

設其觀測誤差為：

(11)

則：

根據微分方程知識，可求得：

(12)

總之，本文設計的控制器結構如圖1所示。

圖1　基于干擾補償的魯棒滑模控制器

故系統是全局漸進穩定的。

3　仿真實驗與分析

下面以雙關節機械手為例，對所設計的方法進行仿真驗證。機械手的重要參數如下：

圖2　關節角跟蹤誤差

圖3　不確定項的在線估計

由圖2可知，采用非線性觀測器補償的機器人跟蹤精度比無觀測器時得到了明顯的提高，后者在速度為零附近的誤差較大，而前者則沒有明顯變化，有效地實現了零速跟蹤。

圖3給出了非線性觀測器來觀測系統總不確定項的效果。從圖3可以看出，該方法均能有效辨識出兩個關節的不確定項，關節2的辨識精度更高。

圖4和圖5分別給出了本文基于sigmoid函數新型趨近率的滑模控制SMC和傳統滑模控制的控制輸入，從圖中可以明顯看出，本文的方法有效地抑制了滑模控制存在的固有抖振現象，大大提高了跟蹤性能。

總之，本文提出的方法能夠實現2關節機器人的高精密跟蹤。

圖4　本文方法的控制輸入

圖5　傳統SMC控制的控制輸入

4　結論

機器人代替手工勞動是當前工業自動化的一個重要方向。本文以多關節機器人為研究對象，提出了一種利用非線性測器進行干擾補償的不確定機器人滑模跟蹤控制方法。該方法通過引入Sigmoid函數有效降低了傳統滑模控制固有的抖振問題，提高系統的魯棒性能；并利用非線性觀測器實現系統不確定性的在線估計與補償，進一步提高了系統的跟蹤性能。最后，通過在2關節機器人的仿真實例驗證了本文提出方法所具有的優越性。

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(編輯趙蓉)

Disturbance Compensation Based Robust Sliding-Mode Tracking Control for Uncertain Robots

TANG Chuan-sheng1, LI Zhong-min2, LI Chao3

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Nanyang Institute of Technology, Nanyang Henan 473004, China;2.Department of Electrical and Mechanical Engineering, Nanyang Industrial College, Nanyang Henan 473035, China)

The problem of trajectory tracking for uncertain robot system, which contains uncertain parameters and external distance, is researched in this paper. Combined with the system identification theory and sliding mode theory, a robot robust sliding mode control method was proposed with disturbance compensation in this paper. Nonlinear observer was used to estimate and compensate system uncertainties, and sliding mode control was used to enhance the robustness of the system. Then, a new rate with sigmoid function was used to suppress the intrinsic chatting phenomenon in the traditional sliding mode control. Finally, the effectiveness of the presented approach was validated by the 2-joint robot, which is not only effective solution to the traditional sliding mode control inherent chattering phenomenon, and the uncertainty of the system is robust to disturbances.

robots;sliding mode control;nonlinear observer

1001-2265(2016)07-0099-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.07.028

2015-08-01；

2015-08-19

唐傳勝(1982—)，男，河南鄧州人，南洋理工學院講師，博士，研究方向為電機伺服系統驅動與控制，(E-mail)tcs111@163.com。

TH16；TG65

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