坐標轉換問題在工程測量中的探討

■　趙瑞

（國核電力規劃設計研究院北京海淀100095）

坐標轉換問題在工程測量中的探討

■趙瑞

（國核電力規劃設計研究院北京海淀100095）

隨著經濟的不斷發展和社會的進步，越來越多的工程行業已經開始使用坐標進行工程測量，坐標轉換就是工程測量中最為常見的問題。本文針對工程測量中的坐標轉換問題進行探討，對坐標做出基本的定義，簡析大地坐標與直角坐標之間的換算，以及各種方式方法的坐標的轉換，可供工程測量中的坐標體系的建立和坐標轉換問題做參考。

坐標轉換工程測量問題探討

工程測量中的坐標轉換不僅僅關乎到測量的準確度，而且對于后期的工程施工有著不小的影響作用，所以我們的技術人員一定要仔細規范的處理好各種坐標之間的轉換關系。

1　坐標的簡介

大地坐標系統，英文簡稱BLH、空間直角坐標系統，英文簡稱XYZ、高斯平面坐標系統，英文簡稱xy以及工程坐標系統等都是工程測量中最為經常使用的坐標系統，接下來我們就具體進行分析。

1.1大地坐標系統（BLH）

由橢球的幾何參數、橢球中心位置、橢球短軸指向和大地原點等參數確定了大地坐標系統。大地坐標系統由協議地球坐標系統或者稱為地心坐標系統，如WGS-84和參心坐標系統，例如1954年我國的北京坐標系統和1980年的大地坐標系統。大地坐標BLH和空間直角坐標XYZ都可以進行其點的位置的表示。

1.2高斯平面直角坐標

高斯投影為橫軸橢圓柱面等角投影，為了控制其長度投影的變形，運用了分帶投影的方法，即3°或者6°，中央子午線與赤道的交點即為其坐標原點，X軸為中央子午線的投影，y軸為赤道的投影，直角坐標xy或者大地坐標BL表示點的平面位置，高程系統為1956年黃海高程系統或者1980年國家高程基準，國家坐標系就是按照此種方法建立起來的【1】。

1.3工程坐標系

工程坐標系是工程測量中最為廣泛使用的坐標系，其目的是為了工程的需要，工程的變形控制更好把握，便于工程的測量是其主要的目的所在。中央子午線為測區平均經度，或者x軸是工程的主軸線，將邊長規劃在測區平均高度面或者是指定的高度面。并以國家坐標系中的一個點和方向作為最基本的基點，作用于國家坐標系上；或者為了構成獨立的坐標系，隨便假設一點和一個方向為基本坐標準則。

2　大地坐標與直角坐標的換算

可以通過以下的公式，進行三維大地坐標BLH和三維直角坐標XYZ之間的轉換：

公式中的N為卯酉圈曲率半徑，N=a/W，e為第一橢球偏心率。

a，b為橢球長和短半軸。

3　三維坐標系轉換

3.1空間直角坐標體系的轉換

采用7位參數相似的轉換來解決兩個三維空間直角坐標系O1-X1Y1Z1和O2-X1Y1Z1，即為三個平移參數[X0，Y0，Z0]T、三個旋轉參數和一個縮放參數m的轉化，轉換的公式如下：

其中：

為了求得七個轉換參數，那么就至少需要三個公共點。由上述文字和公式我們可以看出X1、Y1、Z1、X2、Y2、Z2轉化為相應的參數之后，是屬于非線性的變換，可以使用線性化法求解，如基于改進的高斯牛頓法和阻尼最小二乘估計法等，當所需要轉換的參數變為微小角度時，具體算法如下：

3.2大地坐標系的轉換

三個平移參數、三個旋轉參數和一個尺度參數進行兩個不同大地坐標體系之間的坐標轉換，其中還要包括兩個橢球變化參數。根據最小二乘法的相關原理解出需要轉換的參數，這其中最少需要四個公共點，所以在轉換的時候是比較復雜的，具體的工程測量中較為少見【2】。

4　二維坐標系轉換

4.1國家坐標系的轉換

我國的國家坐標系為北京54坐標系和國家80坐標系，在具體的施工測量中，這兩者之間的轉換是最為常見的轉換坐標系的問題、轉換、歸算和變化原始得到的測量數據；控制點的坐標轉換和地形的變換和處理問題等都關系到這兩種坐標系之間的轉換。

克拉索夫斯基橢球是北京54坐標所采用的橢球形，1975國際橢球形則是國家80坐標系采用的橢球形，且在兩個坐標上的定向也存在著差異。為了解決北京54坐標的P點在國家80坐標上的位置，我們可以先求該點在國家50坐標中的大地坐標，然后在通過一系列的高斯投影求得P點在國家80坐標系上的平面直角坐標x,y的值。

因為此方法只是考慮了兩個坐標系統橢球參數和橢圓定位定向變化的影響，沒有考慮其控制點的差別，即國家80的整體平差結果，所以方法過于簡單，不夠嚴密，僅適用于少數的工程測量的計算。

4.2近似變換法

4.2.1相似變換法

小區域的平面直角坐標系的轉化適用于四參數的轉換法，特點是幾何形狀不變，無論是在新坐標還是舊坐標中，但是共同點上會存在差別。

為了保證共同點的坐標位置不變，我們可以采用配置的方法對非公共點的轉換值進行配置。

4.2.1.1改正數計算公共點的轉換值，Vi=已知值-轉換值，用已知值取得公共點的坐標。

4.2.1.2計算非公共點j的改正數Vj，并進行改正：

4.2.2拓撲變換法

拓撲變化法又叫做多項式逼近法，具有可逆連續變換的一一對應的特性。新坐標Xi，Yi與原坐標xi,yi之間的轉換公式為：

5　結語

坐標的轉化是現代工程項目測量中最為常用的方法，也是解決最為實用的常見的問題。在實際的工程測量中，應該根據具體的公共點的數量進行嚴格考究，根據公共點的分布和測區的情況和用途來選擇相對應的轉換方法，力求轉換方法簡單，轉換合理，為工程測量做貢獻【3】。

[1]林海峰.探討工程測量中的坐標轉換問題 [J].科技創新，2013（26）.

[2]郝保紅.測繪技術在現代工程測量中的應用探討 [J].測繪技術在現代工程測量中的應用探討，2014（12）.

[3]崔衛華.坐標轉換法在水利工程測量工程中的應用探討 [J]價值工程，2015 （29）.

P2[文獻碼]B

1000-405X（2016）-3-158-1

趙瑞（1983～），男，工程師，碩士，研究方向為工程測量及三維激光掃描技術。