離軸反射式光學系統結構隨機振動響應與疲勞分析

呂　超， 孫安信，車　英，王加安

(長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022)

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離軸反射式光學系統結構隨機振動響應與疲勞分析

呂超， 孫安信，車英，王加安

(長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022)

為了探索振動環境對離軸反射式光學系統的影響，本文對其系統結構部分進行了隨機振動響應分析以及疲勞分析。利用有限元軟件MSC/Patran建立光學系統結構的整體模型并進行模態分析，以實際裝配時基體框架前端連接法蘭盤的連接孔部位作為邊界條件，通過對其每個節點的六自由度進行約束并進行模態響應分析。分析結果表明在X、Y與Z三個方向上平移及旋轉變化量均很小，滿足空間環境中測量系統的精度要求。通過對光學結構整機部分在三個方向隨機振動載荷作用下進行了有限元分析，結果表明光學結構內部最大應力分別為151、267和280 Mpa，都小于材料的抗拉強度，且有足夠的安全閾度。根據所選的鋁合金A709的 疲勞曲線,以及應力響應PSD譜，利用Palmgren-Miner假設，對本文所選定的光學結構及其主框架結構在動力學環境下進行疲勞分析，結果表明其滿足系統使用要求。

離軸反射；光學系統結構;有限元分析;隨機振動;疲勞分析

1　引　言

航空遙感測量技術日漸成熟，一般的光學系統已經不能滿足使用者的要求。現設計出一種新型的離軸反射式光學系統結構，其具有小型化，輕量化等特點。在許多應用場合尤其是非常惡劣的應用環境下，光學系統會因外界環境產生隨機的振動，從而發生面形變化及剛體位移，使成像效果變差，從而影響測量精度。因此，對離軸反射式光學系統結構部分進行隨機振動的響應分析以及疲勞分析，觀察光學系統結構整體對隨機振動產生的變化并找到結構中容易疲勞損傷的位置，對于離軸反射光學系統的研究具有很大的意義[1-6]。

利用計算機對三維圖進行有限元分析，模擬復雜的振動環境，從而直觀的得到響應值以及容易疲勞損傷的位置，方便對系統結構進行改進和優化[7-9]。本文主要針對離軸反射式光學系統結構部分，利用有限元分析軟件MSC/Nastran對其進行隨機振動以及疲勞分析。通過有限元計算，研究了測量系統的光學結構部分經受此動力學環境的能力，得出了整機約束模態分析結果，找出了給定X，Y與Z方向上振動最大應力響應以及得到容易發生疲勞損傷的位置，并計算出發生疲勞破壞時的總循環次數，為離軸反射式光學系統結構部分設計以及提高振動環境下的抗過載能力提供了參考。

2　光學系統結構及有限元模型建立

2.1光學系統結構

由于需要同時在可見光與紅外波段下進行探測工作，并結合系統的參數要求，設計出一種新型主系統采用RUG-TMA光學系統，包括主鏡、次鏡、三鏡三塊離軸非球面反射鏡，在系統中增加折疊鏡使光學系統結構更為緊湊，其光路設計圖如圖1所示。其成像原理是：來自無限遠光線經過主鏡反射后投射到次鏡，再次反射到三境后，經過折疊鏡反射后成像到像平面上。整機結構圖如圖2所示。

圖1　光學系統設計光路圖

圖2　光學系統整體結構圖

2.2材料屬性

正確選擇光學系統結構的材料，不僅可以提高其中各反射鏡支撐結構的比模數(材料的剛度與其質量的比值，亦作比剛度)，更可使其與反射鏡的光學材料特性更加匹配，從而在各種環境條件下其力學和熱尺寸穩定性得到顯著提升[10]。本文綜合考慮了光學系統結構設計和使用環境的特殊性，在整機結構材料的選擇上，以低線脹、高強度、輕質材料為優選材料。經過對比和分析，同時確保光學系統結構中光學元件與機械結構都具有熱變化的統一性以及較好的抗拉、抗振性能，最后選擇以鋁合金、鈦合金及鋼等作為該光學系統結構的主要材料。

2.3模型的建立

整機有限元模型采用MSC/Patran建模，MSC/Nastran求解，模型構造要嚴格按照該離軸反射式光學系統結構進行有限元建模，以保證有限元模型結構與本文所用的光學系統結構一致；在關鍵的力的傳遞路徑上，網格劃分要密集；在非關鍵部位，本著能量、剛度等效原則，可適當簡化，但簡化后的構件必須要有真實構件對整機的質量(蘊含慣量以及熱容量)和剛度一樣的貢獻效果；框架結構復雜，采用TET10單元構造，其它所有零件全部采用六面體單元或五面體單元構造。最新整機結構的有限元模型如圖3所示，其中節點總數為：74 055個，單元總數為：42 262個。

圖3　整機的有限元模型

2.4邊界條件

一般情況下，利用有限元軟件對結構模型進行動力學分析時，主要考慮其線性特性，本文結合實際裝配情況，以基體框架前端連接的法蘭面的六個螺釘通孔部位作為結構的邊界條件，對其節點的六個自由度進行全約束，得到的模型邊界條件圖如圖4所示。

圖4　模型的邊界條件

3　模態與隨機振動響應分析

3.1有限元模態分析對象、方法及步驟

根據該結構系統應用的工作環境，本文主要針對光學系統結構整體進行強度特性分析。強度特性分析包括隨機振動應力響應分析和整機約束模態分析，模態分析即是以求出系統的模態參數為目的，利用各階主振型所對應的模態坐標來代替其物理坐標，從而使微分方程組解耦，變成各自獨立的微分方程[11]。

結構的模態是由其結構本身的特性所決定的，與其他條件無關，利用計算機將結構模型各個階段的頻率值以及特征向量進行計算，得出單獨的振動系統模態參數(即各個模態下某一自由度方向上的響應量)，再統一進行線性分析和疊加計算，即可得到系統在譜激勵下的響應[12]。

3.2模態分析結果

整機約束模態分析結果如表1所示。

表1　整機的前十階約束模態及模態參與因子

由表1可以看出，光學結構整機通過有限元軟件分析，在前10階模態的固有頻率下X、Y和Z軸三個方向的平移與旋轉變化量是非常小的，說明光學系統整體的結構合理可靠。圖5顯示的是前3階模態振型，可以看出外部結構變化不明顯，只有擺鏡部分發生相對明顯變化，這是由于擺鏡的材料與構造所引起的。但從擺鏡實際工作作用及原理來看，這并不影響本光學系統結構的正常測量。

(a)第一階

(b)第二階

(c)第三階

3.3有限元隨機振動響應分析意義

航空遙感器在進行測量工作時難免會遇到氣流、噪聲等干擾，以及航空器在起飛、著落或進行特殊動作時，光學系統結構會在外界干擾下產生隨機振動。該現象是一種不確定性的、無法用給定時間函數來描述的現象。其所受激勵和其相應值無法確定，但可以利用數理統計的方法對其規律性進行研究[13]。在隨機載荷作用下，對模型結構進行響應分析，當遇到自由度數目相對較大或系統模型結構較復雜時，一般選擇利用計算機對數值進行數值計算分析，并將模態分析結果作為隨機振動分析的基礎數據。我們選用的隨機振動響應分析法是用模態參數代替頻率響應函數，將模態坐標下得到的響應值在幾何坐標中表示，因此隨機響應的模態分析法和頻率響應的函數分析法是大同小異的[14]。

在隨機激勵載荷作用下，該光學系統結構的隨機振動響應情況可以用其整機各重要部位的響應功率譜密度進行分析。因此，離軸反射式光學系統結構的隨機響應分析不僅對其系統的結構可靠性有重要判定意義，同時對整個遙感器的研制也起了很大作用。

3.4隨機振動應力響應分析結果

系統的阻尼對隨機振動響應分析計算結果有很大的影響，由于阻尼的產生機理復雜，通常按被測系統的材料組成來設定阻尼比。本文中的光學系統結構絕大部分采用鋁合金等金屬材料制作，所以選擇系統的阻尼比為5%，被測整機模型的實驗條件如表2所示，

表2　隨機振動試驗條件

該光學系統結構的隨機振動響應結果如圖6和表3所示，由圖6可以看出，在X、Y與Z三個方向施加隨機振動載荷，整機發生疲勞損傷最明顯位置均在基體框架前端連接的法蘭面的六個螺釘通孔部位，此位置是整機模型邊界約束位置。

(b) Y方向應力分布

(c) Z方向應力分布

最大應力安全閾度X向加載1513.2Y向加載2671.8Z向加載2801.75

在航空標準中，安全閾度大于零即可滿足使用要求，根據應力云圖所表示結果可以看出：該光學系統結構的各方向最大應力以及其安全閾度值遠遠滿足了航空遙感工作的使用要求。

4　光學系統結構疲勞分析

結構的疲勞分析涉及了結構振動、結構動力學以及結構疲勞等多個學科。振動疲勞的問題在實際的工程分析中廣泛存在，但是有關振動疲勞的研究仍處于初級階段。根據實際載荷以及頻率響應的特點所給出振動疲勞的定義為：振動疲勞是指結構在振動載荷作用下引起結構的動力學響應，從而導致結構的疲勞破壞[15]。

振動疲勞的響應為典型的隨機過程，與一般的循環疲勞不同，若采用現有的疲勞壽命估算方法將不能準確的進行結構的振動疲勞壽命預測。結構的振動疲勞壽命分析必須先要進行振動載荷作用下的結構動力學響應分析，然后再基于動力學響應分析結果進行結構的振動疲勞壽命估算[16]。金屬材料會存在一種理論的疲勞極限Sae，當應力小于該理論疲勞極限Sae時，材料便不會產生疲勞損傷，此時看以認為該結構的疲勞壽命為無窮大；當應力等于該材料的抗拉強度時，該結構的疲勞壽命為N=1/4。為了考慮抗拉強度與理論疲勞極限Sae對疲勞S-N曲線的影響，給出了S-N曲線的描述模型：

(1)

式中a和b為材料常數。圖7為本文所選用的鋁合金A709的S-N疲勞曲線。

圖7　鋁合金A709的S-N疲勞曲線

結構頻域疲勞壽命估算方法是在頻域內用譜參數描述響應的幅值信息，結合材料的疲勞壽命曲線和疲勞累積損傷理論進行壽命估算。頻域法具有思路簡單和計算量小等特點，受到學術界和工程界的重視。根據Palmgren-Miner累計損傷理論，累積損傷率為：

(2)

式中：G(f)為應力功率譜密度函數G(f)，k、b為材料S-N曲線中確定的材料常數。

(3)

對寬帶隨機振動，應力峰值概率密度函數服從正態分布，由于E(0)與E(P)不等，峰值PDF不等于應力振幅PDF。為考慮局部峰值對結構疲勞壽命的影響，根據不同 PSD形狀進行修正，獲得了適用于寬帶隨機振動的壽命估算公式：

NT=E(0)/λE(D)，

(4)

其中：

λ=αs+[1-as](1-α)bs，

as=0.926-0.033b，

bs=1.587m-2.323.

(5)

式中：m為材料參數，α為不規則因子 。

提取Z方向應力最大相應位置的單元Von Mise應力響應PSD譜如圖8，結合材料的S-N曲線進行疲勞壽命估算，由公式(4)可得構件發生疲勞破壞時，總循環次數為6.67×106。

圖8　應力響應PSD譜

其他疲勞損傷較為明顯處皆為該模型零件連接處，說明該模型結構設計穩定性很好。從系統的模態分析和隨機振動響應分析中可看出，本文所給出的離軸反射式光學系統結構部分產生較大加速度響應的頻率是該系統的前幾階模態的諧振頻率。為了減少外界振動環境對本系統的影響，同時考慮其使用環境的工作要求，在不增加整機質量的前提下可以采用零件整體化的方法，減少零件數量的同時也避免了零件過多造成振動產生的剛體變形，可以提高本系統的抗振性。

5　結論

本文利用有限元軟件，對離軸反射式光學系統結構部分建立了有限元模型并進行了模態分析，分析結果表明在模態的固有頻率下，模型在X、Y與Z軸三個方向的變化量都控制在很小范圍內，說明了該系統結構的具有良好穩定性。完成了X、Y和Z軸三個方向激勵下光學結構整機的隨機振動響應，分析結果表明，在三個方向隨機振動載荷作用下，整機結構內部最大應力分別為151、267和280 Mpa，都小于材料的抗拉強度，且有足夠的安全閾度；同時指出了光學系統結構中，容易發生疲勞損傷的位置。針對應力最大位置進行了疲勞分析，分析結果顯示構件發生疲勞破壞時，總循環次數為6.67×106，并提出了優化方案，對該離軸反射式光學系統結構的改進具有重要的理論與現實意義。

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呂超(1989-)，男，吉林長春人，博士研究生，2011年于長春理工大學獲得學士學位，主要從事精密測控技術與儀器方面的研究。E-mail：lcalcjou@sina.com

車英(1964-)，男，吉林長春人，教授，博士生導師，1987年于長春理工大學獲得學士學位，1990年于長春理工大學獲得碩士學位，2011年于長春理工大學獲得博士學位，主要從事精密測控技術與儀器方面的研究。E-mail：cheying@cust.edu.cn

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Random vibration and fatigue analysis of off-axis reflective optical system structures

Lü Chao， SUN An-xin， CHE Ying， WANG Jia-an

(CollegeofPhotoelectricalEngineering，ChangchunUniversityofScienceandTechnology，Changchun130022China)

*Correspondingauthor，E-mail：cheying@cust.edu.cn

In order to research the performance of off-axis reflective optical system against the dynamic environment, the random vibration and fatigue analysis is presented. The finite element model of optical system structures is established and its modal analysis is performed by the finite element software MSC/Patran. The boundary conditions are used as the connecting hole of the base frame which in the actual assembly. The analysis results are obtained by constraint to the each node, and it shows that the change of translation and rotation in three directions are very small. Content the accuracy requirement of the measurement system in the space environment. Finite element analysis of the optical system is carried out in the three directions random vibration load. The results show that the maximum stress of the optical system internal structure are 151, 267 and 280, respectively. According to theS-Nfatigue curve with aluminum alloy A709，and the PSD Spectrum of stress response，made the fatigue analysis of off-axis reflective optical system against the dynamic environment with Palmgren-Miner assumption，the results meet the system requirements.

off-axis reflective; optical system structure; finite element analysis; random vibration; fatigue analysis

2016-02-15；

2016-03-10.

長春理工大學基金資助(No.HKJ2013006)

1004-924X(2016)07-1661-08

V248.9；V391.9

Adoi:10.3788/OPE.20162407.1661