高等數(shù)學(xué)中問題式教學(xué)初探

寧效琦

【摘要】研究了高等數(shù)學(xué)課程中的問題式教學(xué)。分析了開展問題式教學(xué)的必要。以數(shù)項級數(shù)的相關(guān)概念為例，介紹了如何組織實施課堂問題式教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 問題式教學(xué) 級數(shù)

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0129-01

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校理工科本科專業(yè)學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課。學(xué)習(xí)它，能使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)中的一些必要的理論知識和運(yùn)算方法，并培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力及空間想象能力，為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。作為高等院校的高等數(shù)學(xué)教師，該采取什么樣的教學(xué)方法與手段來幫助學(xué)生更好的掌握、理解和運(yùn)用這些抽象的數(shù)學(xué)知識呢？在傳統(tǒng)的教學(xué)中，一般都是教師在講臺前講授，學(xué)生在下面聽課，師生之間的互動不是很多，在整個教學(xué)過程中學(xué)生僅僅充當(dāng)了一個知識的接受者，這種接受是被動的。這樣學(xué)生們會感到很迷茫，同時會提出很多問題，比如為什么要學(xué)這個知識，這個知識有什么用，為什么是這樣研究這個知識的等等。有時甚至?xí)龅嚼蠋熞不卮鸩簧蟻淼膶擂巍?/p>

問題式教學(xué)旨在從實際問題出發(fā)，運(yùn)用模型的思想，通過和學(xué)生一起討論，引發(fā)同學(xué)們思考，激發(fā)他們的興趣，啟發(fā)他們的思維，使得學(xué)生在積極解決遇到的問題中對高等數(shù)學(xué)中的理論知識有迫切的需要感，從而建立起所需理論知識的框架。然后進(jìn)一步用建立的理論知識回過去解決這一實際問題。這個過程，能夠使得學(xué)生對理論知識有更深刻的理解，從而化解學(xué)生們的種種疑慮。

那么怎樣組織問題式教學(xué)呢？以級數(shù)的收斂性[1]這節(jié)課的講授為例。傳統(tǒng)的教學(xué)過程是首先直接給出數(shù)項級數(shù)的定義，然后給出數(shù)項級數(shù)收斂和發(fā)散的定義。接著給出一些具體的純數(shù)學(xué)的數(shù)項級數(shù)的例子，然后讓學(xué)生根據(jù)前面的定義來判斷這些數(shù)項級數(shù)的斂散性[2]。一堂課這樣下來，學(xué)生依然是一頭霧水，他們會問為什么會有數(shù)項級數(shù)這個概念，數(shù)項級數(shù)到底有什么用，為什么要這樣來判斷數(shù)項級數(shù)的斂散性等等問題。下面從問題式教學(xué)的角度來組織實施這堂課。

首先引入阿基里斯追龜問題——古希臘學(xué)者芝諾（Zeno）曾提出一個著名的“追龜”悖論：阿基里斯永遠(yuǎn)追不上在他前面的烏龜！ 接著告訴他們芝諾是這樣證明的：假定阿基里斯現(xiàn)在A處，烏龜現(xiàn)在B處。為了趕上烏龜，阿基里斯先跑到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)B，當(dāng)他到達(dá)B點(diǎn)時，烏龜已前進(jìn)到B1點(diǎn)；當(dāng)他到達(dá)B1點(diǎn)時，烏龜又已前進(jìn)到B2點(diǎn)，如此等等。當(dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜前次到達(dá)過的地方，烏龜已又向前爬了一段距離，烏龜仍然在阿基里斯的前面。因此，阿基里斯是永遠(yuǎn)追不上烏龜?shù)模?/p>

然后讓同學(xué)們思考芝諾的這個證明對不對。如果不對，是哪個地方不對？要想從數(shù)學(xué)上解決這個問題，接下來要引入數(shù)學(xué)建模的思想，引導(dǎo)學(xué)生將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

這樣就完美的解決了阿基里斯追龜問題。同時也為數(shù)項級數(shù)到底有什么用提供了一個例子，同學(xué)們也就不會再糾結(jié)這個知識點(diǎn)到底有什么用了。利用問題式教學(xué)，同學(xué)們能夠?qū)W得輕松，理解透徹，掌握牢靠。

參考文獻(xiàn)：

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析[M]. 北京：高等教育出版社，2001.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2007.

[3]李忠， 周建瑩. 高等數(shù)學(xué)[M]. 北京：北京大學(xué)出版社，2009. [4]劉忠東， 羅賢強(qiáng)， 黃璇， 吳高翔.高等數(shù)學(xué)[M]. 重慶：重慶大學(xué)出版社，2015.

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