與矩形面積相關(guān)的趣題

王橋

趣題1 如圖1，其中∠A，∠B，∠C，∠D，∠E。∠F均為直角。現(xiàn)要用一條直線把圖1平均分成面積相等的兩部分，應(yīng)怎樣分？

分析：我們知道，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線都把矩形平均分成面積相等的兩部分。所以，我們不妨嘗試把這個(gè)圖形分割成矩形來(lái)解決。

解：如圖2，延長(zhǎng)DE交AB于G。連接AE，F(xiàn)G，交于點(diǎn)P；連接BD，CG，交于點(diǎn)O過(guò)P，Q作直線，交AF于M，交BC于Ⅳ。則沿直線MN分割圖形。兩部分面積相等。

趣題2 如圖3，在一塊長(zhǎng)為am，寬為bm的矩形草坪上修建一條寬恒為1m的彎曲的小路，則剩余的草坪的面積是多少？

解析：注意到小路的寬恒為1m，我們可以將圖3從上下方向進(jìn)行“擠壓”，合并成圖4，從而可以計(jì)算出草坪的面積，為a（b-1）m²。

請(qǐng)同學(xué)們解決下列問(wèn)題：

1.對(duì)于趣題1，你還有其他的解法嗎？請(qǐng)盡可能多地找出來(lái)。

2.如圖5，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)。請(qǐng)過(guò)點(diǎn)M作一條直線，使該直線將矩形ABCD的面積平分。

3.如圖6，在一塊長(zhǎng)為am，寬為bm的矩形草坪中，修建兩條交叉的彎曲的小路。豎著的彎曲小路的寬恒為c m，橫著的彎曲小路的寬恒為d m。則草坪余下部分的面積是多少？