巧滲數學建模思想，培養學生綜合素質

黃亞妮

數學建模思想在《新課標》中的首次提出，賦予了數學建模思想在教育中的高度地位。大量事實證明，通過數學建模解決數學問題，可以大大提高學生知識學習的興趣和綜合素質。

數學建模思想就是把生活中沒有解決的問題，讓學生從數學的角度發現問題、提出問題和解決問題，并在運用所學的數學知識與技能進行分析與轉化的過程中，逐步形成的一種解決數學問題的思想或方法。《新課標》強調：作為教師，我們有責任讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到發展。那么作為教師，我們該如何在教學過程中有意識地把建立數學模型的思想滲透到學生學習數學知識的整個過程中，如何幫助學生樹立數學應用意識，并在這種意識的引導下積極主動地分析、解決生活中的數學問題，就成為一線教師所要思考和研究的重要問題。我們在教學中不妨從以下三個方面做有效的嘗試和實踐。

一、巧設情境，讓學生感知建模思想

心理學研究表明，兒童的形象思維占主導地位。創設一種活生生的生活情境，能極大地拉近課題與孩子的距離，自覺地喚起、激活兒童對已往生活經歷的再現。這種再現的經歷我們稱之為生活經驗，如果我們將這些經驗過濾，抽取其中與數學有關的事例作為一種教學資源，通過教師的設計和整合，以情境的形式引入數學課堂，勢必會引起學生強烈的心靈共鳴，激發學習興趣。這種已有經驗與數學教學的對接，克服了過去“為學數學而學數學”的教學單一性，使課堂因為情境而豐滿、因為豐滿而有趣、因為有趣而樂學，同時也真正體現了《新課標》所強調的“數學來源于生活，又服務于生活”的學科思想。在這種從經驗到課堂、從生活到數學、從抽象到具體的轉化過程中，數學模型的種子就已經在學生腦海中種下了。

如在教學《百分數的認識》一課時，我創設了本學校三位同學投籃比賽的情境：首先出示了三位同學分別投籃的投中個數和投籃總數，讓學生猜猜哪位同學投籃的水平高。學生的反應比較激烈，紛紛發表了自己的不同看法，不同的答案引發了學生內心的矛盾沖突，學生想到了要統一的比較方法，自然而然就想到了命中率。命中率對于學生來說是比較抽象的，但在學生的猜測、評判和矛盾沖突中，學生的大腦在不斷解讀和整理數據，慢慢形成了張弛有序的數學思考。其實，這個過程就是一次典型的數學建模的過程。

創設豐富的情境，不僅可以拉近教師與學生的距離，拉近教材與學生的距離，還可以極大地刺激學生的各種感官，在頭腦中感知和建立數學建模的思想，讓課堂與學生達到水乳交融的效果。

二、巧設探究，助學生建構數學模型

放眼中外，世人都知道“1+1=2”，但陳景潤為什么還要驗證“1+1=2”？哥德巴赫猜想（每個不小于6的偶數都是兩個奇素數之和）得到了很多人的證實，但他為什么還要試圖證明自己的這個發現，甚至求助于歐拉的證明？正如我國著名數學家華羅庚所說：對數學教材中的原理、定律、公式，我們不僅要記住它的結論、懂得它的道理，更應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。

所以，數學教學真正的價值和意義不在于已知的結論，而在于對這些結論的推理、驗證的過程，不在于各種定理定律的記憶，而在于運用這些定理定律觀察、實驗、計算的過程。于是，在教學中，教材僅是教學的基點，學生的生活經驗是教學的資源，我們要從這些資源中抽取與基點有關的部分，整合成教學情境，組織學生通過觀察發現問題，通過討論探究甚至動手實踐分析問題、解決問題。在這一過程中，學生的角色是主體的，行為是主動的，方式是多樣的；學生的數學知識與技能因運用而得以熟練掌控，數學思維因訓練而得以不斷強化，數學興趣因有成就感而得以持續保持。不知不覺中，簡單易學的數學模型基本構建起來。

如教《三角形的面積》一課時，老師先請同學們回憶曾經學過什么圖形的面積，學生根據所學立即能回答出平行四邊形的面積，接著讓學生說說平行四邊形的面積是如何推導出來的，在學生回答后再讓學生列舉出生活中三角形的圖形實例，并鼓勵他們大膽猜測三角形的面積公式可以怎樣推導出來。學生的思維被激活了，紛紛發表自己的看法。為了找到結論，老師就讓通過畫一畫、拼一拼等方法進行分組探究。在合作探究中，學生很快找到三角形的面積公式可以通過兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，就得出三角形的面積等于底乘高除以2。在這個過程中，我并沒有把知識灌輸給學生，而是讓學生經歷猜測、探究和驗證等的思維過程，進行了再創造學習。這一教學設計，不僅發展了學生的策略性知識，而且讓學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。這樣的課堂是學生需要的，達到了共生共想的理想效果。

三、巧解問題，促學生應用數學模型

數學教學的實質是在解決問題這個主線的引導下，讓學生經歷問題解決的探究過程，在探究過程中建立認知結構，從而感悟解決問題的策略，構建出解決問題的數學模型，然后去解決生活中的數學問題，學生的抽象、概括及創新能力在這個過程中得到了提高。因此，在教學中教師要有意識樹立建模化的思想，主動讓學生在自主、合作、探究、驗證、推理等過程中掌握數學知識的本質。學生在頭腦中形成了數學模型的表象后，再讓學生用數學模型的思想解決生活中的實際問題，這樣學生就體驗到了數學模型的應用價值。這樣，不僅培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，還讓學生體驗到了實際應用帶來的愉悅與滿足。

如教學《比的基本性質》一課時，學生通過自主探究掌握了比的基本性質“比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變”，接著我設計了一組簡單的單向練習，結束后就出示了一些變式題：1.4：5比的前項加上8，要使比值不變，比的后項應該加上幾？2.五（1）班人數在40-50人之間，已知男生與女生人數比為4∶5，則全班有（ ）人。學生掌握了比的基本性質這一模型后，老師在出示一些變式練習，學生自然而然就能解答出來，課堂自然就充滿著活力與魅力。兩道題目雖然說法不一樣，但都是要運用比的基本性質這一數學模型進行解答。

上述兩個問題的設計都是選舉了學生熟悉的生活場景進行練習的。在學習過程中，學生運用了所學的數學模型，進行觀察、思考和判斷，從而在解決問題的過程中刪除了無用的信息，因此構建出了數學模型，再運用數學模型進行必要的計算和解決問題。這樣的訓練，使學生養成獨立思考的習慣，也就培養了學生的創新精神。因此，在教學過程中我們應注重培養學生數學建模的思想，并逐步讓學生進行運用。只有如此，才能讓我們的數學課堂熠熠生輝。

總之，小學數學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數學能力和其他各種能力協同發展的過程。教師只有在教學過程中有意識地引導學生建構數學模型思想，把數學模型思想滲透在教學的整個過程中，才能讓學生在不知不覺中感知數學模型，從而鍛煉數學學習思維能力，進而對數學產生濃厚的學習興趣。在學習過程中，只有教師巧妙地讓學生浸潤在數學建模的思想里，才能讓學生對數學知識和方法的掌握和運用達到自如，進而調整自身的知識結構，以期達到有深度的數學思維，才能不斷提升學生的綜合素養，為學生的終身學習、可持續發展奠定堅實的基礎。