量綱分析理論在氣淬鋼渣粒化度問題中的運用

魏環，常錦才，薄惠豐

(華北理工大學 理學院，河北 唐山 063009)

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量綱分析理論在氣淬鋼渣粒化度問題中的運用

魏環，常錦才，薄惠豐

(華北理工大學 理學院，河北 唐山 063009)

氣淬粒化；粒化度；量綱分析；Π定理；物理相似性原理；相似準數

氣淬粒化鋼渣工藝是目前正在研究與探索的干法處理鋼渣的一種新工藝，確保鋼渣氣淬后具有一定的粒化度是這一工藝要達到的目標之一。該項研究圍繞氣淬鋼渣的粒化度問題，運用量綱分析理論，分析了鋼渣的粒化度與各種控制參量的關系，并為獲得這一關系及氣淬工藝的最佳控制參數提出了模擬實驗方案。

鋼渣是轉爐煉鋼過程中由鐵水中的各種元素(如Fe、Ca、Mg、Si、Mn、Al、P等)氧化形成的氧化物與造渣劑以及熔蝕的耐火材料等多種成分結合而成的爐渣。鋼渣出爐時的溫度約在1 450～1 650℃范圍內，是介于理想固體和液體之間的典型高溫黏彈性物質。氣淬粒化鋼渣工藝是目前正在研究與探索的干法處理這種“液態”鋼渣的新工藝，它是利用高壓氮氣通過氣流噴嘴產生的高速射流所攜帶的巨大動能，使液態鋼渣粒化和放熱的。與風淬鋼渣處理法相比，氮氣氣淬鋼渣處理工藝，可以為實現液態鋼渣的顯熱、單質鐵和尾渣礦物等三大資源的高效回收利用奠定更為有利的基礎[1-6]。

由于鋼渣的化學成分與水泥相似，其尾渣礦物通常作為制造水泥的原料，所以使鋼渣氣淬后具有一定的粒化細度(譬如渣粒的特征長度應小于3 mm，達到中沙大小)以節省細磨尾渣的費用，是氣淬工藝使尾渣礦物能夠高效回收利的一個重要目標。

鋼渣的氣淬粒化過程極其復雜，目前尚未建立起精確的數學模型來描述和解釋其氣淬現象。量綱分析法在處理沒有現成的數學模型及方程的一類復雜問題時，具有獨特優勢與作用。該方法是在量綱一致的原則基礎上，對物理量之間的關系進行分析，從基本物理觀點出發來剖析問題，通過判斷問題的性質及其控制參數來設計模擬實驗，在反復的模擬實驗過程中，尋找和整理出主要物理量之間的定量關系式，再去指導實踐，達到最終解決實際問題的目的[7]。

該項研究運用量綱分析理論對影響氣淬鋼渣粒化度的因素進行分析研究，探尋其中的因果規律，并為獲得氣淬粒化鋼渣的最佳控制參數提供模擬實驗方案。

1量綱分析理論

1.1Π定理

量綱分析法的理論基礎是Π定理，該定理是E.Buckingham在1914年提出來的，定理內容可表述如下[7，8]：

設某個問題涉及n+1個物理量p,p1,p2,…,pn，它們之間的函數關系式為

p=f(p1,p2,…,pn) ，

(1)

如果在選用的單位制中共涉及k個基本量綱，則在上述物理量中必存在k個線性無關的物理量，這k個獨立的物理量可以作為一組基矢去度量其余的物理量，并且可以形成n+1-k個無量綱的量Π定理i(i=1,2,…,n+1-k.)。

若取p1,p2,…,pk作為一組基矢，則可以將式(1)表達成無量綱形式

Π=F(Π1,Π2,…,Πn-k).

(2)

其中，Π是對應于p的無量綱量，Π1,Π2,…,Πn-k則是分別對應于pk+1,pk+2,…,pn的無量綱量，每一個無量綱量均可表示為：

(3)

其中，ai1,ai2,…,aik為一組待定的冪指數。

無量綱量又稱無量綱特征數，這些特征數反映了各個物理量之間相互影響與相互制約的關系，因此式(2)是更能揭示現象本質的無量綱因果關系式。

1.2物理相似性原理

式(2)給出了現象的因果規律，但是函數F的具體形式一般不能單純依靠Π定理來獲得，而是需要依靠實驗或理論來求得。在工程技術以及其它領域中，有許多物理模型和數學方程還不清楚，還不能從基本原理出發獲得解決的復雜問題，此時往往采用模擬實驗的手段來解決問題。模擬實驗是指人們用模型代替實際的原型而進行的研究實驗，進行模擬實驗的目的是為了指導實踐，而能夠將模擬實驗的結果拿來指導實踐的前提條件是，模擬實驗(模型)與實際現象(原型)之間必須滿足物理相似性原理[9-12]。

物理相似性原理指出：如果2種(或1組)物理現象相似，則2種(或1組)現象中的同名無量綱特征數必然相等，即：

(Πi)原型=(Πi)模型。

(4)

可見，量綱分析法作為一種定性分析的方法，并不單獨使用，它需要與物理相似性原理相結合來完成對相應問題的研究。

2液態鋼渣破碎過程的量綱分析

2.1影響鋼渣氣淬粒化度的主要因素

液態鋼渣粒化的目標之一是利用氮氣氣流將鋼渣破碎成符合生產計劃要求的細小顆粒(注：用φ來量化表示破碎渣粒的特征長度，并稱φ為鋼渣的粒化度)，將氣淬工藝中鋼渣粒化度與相關的控制參量之間的關系以及氣淬工藝的最佳控制參數作為關注和研究的重點。由于鋼渣破碎過程極其復雜，破碎過程中液渣形狀變化的所有狀態無法詳盡描述，因此，基于本文關注的重點，認為可以忽略破碎過程中液渣形狀變化的細節，將破碎過程簡化為液態鋼渣在高壓氮氣射流沖擊作用下被擊碎成細小顆粒的動力學過程。

影響鋼渣粒化度φ的主要因素包括氮氣與液態鋼渣兩方面的控制參量。從物理角度看，鋼渣氣淬過程是兩相流體之間的相互作用過程，也是動能與動量傳輸的動力學過程。氣淬鋼渣不僅需要高壓氮氣射流提供巨大的破碎動能，同時還需要氮氣提供足夠強大的沖擊動力。從基本物理原理出發分析可知，氣體的壓強pg與氣流噴嘴口徑D決定了氣流的沖擊力，而單位時間內氣流提供的動能大小則由氣體壓強pg、流速vg和氣流噴嘴口徑D三者共同決定；高溫粘彈性液態鋼渣是在氮氣射流形成的沖擊力以及自身的粘滯力和表面張力的共同作用下被破碎粒化的，因此，其粒化度與液態鋼渣自身的密度ρl、粘度系數μl及表面張力系數σl有關。另外，轉爐產生的鋼渣流量Ql是不穩定的，氮氣應該提供多大的動能還與鋼渣流量有關，即鋼渣的流量是對氮氣射流的控制參數構成影響與限制的重要因素。

基于上述分析，鋼渣破碎過程的主要控制參量分別是：

(1)氮氣的控制參量為氣流噴嘴出射的氣體壓強pg和出射的氣流流速vg；

(2)氣流噴嘴口徑的特征長度為D；

(3)鋼渣的控制參量為鋼渣流量Ql；

(4)鋼渣的本構參為密度ρl、粘度系數μl和表面張力系數σl。

2.2對氣淬過程的量綱分析

在本問題中，將氣淬鋼渣粒化度φ作為因變量，設它與上述7個控制參量(作為自變量)存在函數關系：

φ=f(pg,vg,D,ρl,μl,σl,Ql)

(5)

本問題涉及的獨立量綱為長度L、質量M和時間T，在式(5)中，物理量的總數為n+1=8，這8個物理量的量綱分別為：

[Pg]=ML-1T-2，[vg]=LT-1，[D]=L，[φ]=L；

[ρl]=ML-3，[μl]=ML-1T-1，[σl]=MT-2，[Ql]=L3T-1。

根據Π定理，上面8個物理量中存在著3個具有獨立量綱的基本物理量，同時應該形成n+1-k=5個獨立的無量綱特征數或相似準數(注：此后稱無量綱特征數Π為相似準數)。

現取D、vg、ρl3個量作為基本物理量，它們的量綱表如下：

DvgρlM001L11-3T0-10

設5個相似準數的表達式為

(6)

同理可得：

(7)

(8)

(9)

(10)

Π5=F(Π1,Π2,Π3,Π4)，

(11-a)

(11-b)

3關于模擬實驗方案

如前所述，式(11)中函數的具體形式，不能僅憑Π定理獲得，需要進一步結合物理相似性原理，通過模擬實驗的方法來獲得。事實上，由于鋼渣出爐時的溫度約在1 500 ℃左右，若直接對液態鋼渣進行氣淬粒化的實驗研究，就必然需要處理與高溫有關的諸多實驗難題，所以，通過選擇符合相似性原理要求的液態鋼渣模型、借助模擬實驗間接獲得對氣淬粒化原過程的經驗性認識，無論從經濟角度還是可操作角度考慮都是必然的選擇。

3.1建立具有經驗性質的鋼渣粒化度與其控制參量間的因果關系式

在設計氣淬粒化的模擬實驗時，需要將每個相似準數作為區別不同狀況的自變量，同時將式(11)構造成如下冪次形式：

(12)

其中，C為常數，α，β，γ，δ為實數。將式(12)取成對數形式，即

logΠ5=logC+αlogΠ1+βlogΠ2+γlogΠ3+δlogΠ4

(13)

在雙對數坐標圖中，式(13)對應于直線，其中的logC是直線的截距，α，β，γ，δ則是斜率，這些待定常數均可由模擬實驗數據來確定。以確定α值為例，由于每個相似準數都是獨立的，因此在相似準數Π2、Π3、Π4保持不變的實驗條件下，將Π5視為Π1的函數，可以將式(13)整理成如下形式：

logΠ5=logC′+αlogΠ1

在整理模擬試驗數據時，針對不同的Π1可以在雙對數坐標圖中做出一條直線，由直線的斜率可確定α值，由其截距則可確定C′值，式(12)中的其它待定常數可依此方法獲得。

式(12)對氣淬粒化的原過程同樣成立，此式以冪次形式反映了鋼渣粒化度與其控制參量間因果關系，是具有經驗性質的表達式。

3.2獲得氣淬工藝最佳控制參數的模擬實驗方案

(14)

根據式(4)及式(6)，得：

(15)

同理，由式(7)～(10)、(14)可得：

(16)

式(15)、式(16)給出的各個比例系數之間的關系式反映了影響鋼渣粒化效果的主要因素之間的制約關系，其中Cρl、Cμl、Cσl的大小可由液態鋼渣與模擬實驗中的鋼渣模型的本構參數來獲得，因此可將它們視為已知量。于是，由式(15)、式(16)還可獲得其余5個比例系數與3個已知量Cρl、Cμl、Cσl的關系：

(17)

(18)

(19)

(20)

能夠使鋼渣得到充分粒化、顆粒分布較為均勻并且粒化度符合氣淬工藝要求的pg、vg、D值為最佳控制參數。由于控制參數pg、vg、D的取值與轉爐產生的鋼渣流量Ql以及尾渣粒化度φ的設計要求密切相關，因此，模擬實驗應在對鋼渣流量Ql的取值范圍做出合理預設的前提下，再根據尾渣粒化度φ的設計要求，由

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

計算得到。

4 結論

本項研究圍繞氣淬鋼渣的粒化度問題，運用量綱分析理論，分析了鋼渣的粒化度與各種控制參量的關系，并為獲得這一關系及氣淬工藝的最佳控制參數提出了模擬實驗方案。

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Application of Dimensional Analysis in Granulation Degree of Steel Slag by Gas Quenching

WEI Huan, CHANG Jin-cai, BO Hui-feng

(College of Science, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei China, 063009)

gas quenching granulation; granulation degree; dimensional analysis; theory; the physical similarity principle; similarity criterion

Gas quenching is a novel process for slag granulation in the steel industry which has drawn research interest for potential applications. One of the major goals is to achieve an optimal granulation degree of the slag by gas quenching. Focusing on this issue, a theoretical study is conducted by employing dimensional analysis theory in this research. The correlations between slag granulation degree and various parameters during gas quenching are discussed by dimensional analysis theory. A simulation experimental scheme for the correlations and optimal control parameters of gas quenching process is proposed.

2095-2716(2016)03-0014-06

TF741.3+2

A