例談物理解題中的模型化處理

陳麗彬

(江蘇省無錫市第一女子中學(xué)，江蘇　無錫　214002)

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例談物理解題中的模型化處理

陳麗彬

(江蘇省無錫市第一女子中學(xué)，江蘇無錫214002)

在物理習(xí)題教學(xué)中通常需要對題述物理現(xiàn)象進(jìn)行分析處理，其中常見的是對具體現(xiàn)象進(jìn)行模型化處理，這種處理可以使很多綜合問題中的復(fù)雜現(xiàn)象、過程變得清晰簡明,從而化歸為我們熟悉的對象和過程,使問題得以解決.

物理習(xí)題教學(xué)；模型化處理；對象模型；過程模型

物理模型包括對象模型和物理現(xiàn)象(過程)模型.在解決問題時,進(jìn)行模型化處理就是通過等效簡化處理，使題述具體現(xiàn)象與物理模型相對應(yīng)的過程.模型化處理的基本方法是等效簡化和抽象化,就是忽略題述具體現(xiàn)象中那些無關(guān)、次要的屬性、特征或影響因素，只保留本質(zhì)、主要的屬性、特征或影響因素.

在習(xí)題教學(xué)中,忽略問題的次要因素、抓住主要特征,找到與題目描述具體現(xiàn)象相匹配的研究對象模型和物理現(xiàn)象過程模型是關(guān)鍵.

例1:跳水運動員從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m，達(dá)到最高點.落水時身體豎直，手先入水，從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間是多少？

圖1

本題物理現(xiàn)象復(fù)雜,可以忽略向上躍起時有水平向前的運動,將題述情境簡化為圖1所示的情境.明確研究對象為運動員,并把運動員抽象為質(zhì)點.

根據(jù)所作圖示情境，引導(dǎo)學(xué)生回答：研究對象經(jīng)歷了哪些運動過程？

題述實物系統(tǒng)可分為兩個局部子系統(tǒng)：其一,有豎直向上的初速度從跳臺運動到最高點;其二，從最高點由靜止下落到水面.而這兩個子過程和勻減速運動現(xiàn)象模型、自由落體運動模型的現(xiàn)象產(chǎn)生條件是匹配的，將這兩個運動現(xiàn)象的物理模型整合后與豎直上拋運動的現(xiàn)象模型完全相符.

以上過程實際上就是將題中所述情境中運動過程與學(xué)生熟悉的運動模型進(jìn)行匹配的操作過程.

上題研究對象較易發(fā)現(xiàn),物理過程也相對簡單些.有時物理模型隱藏在復(fù)雜的實物構(gòu)建模型中不易發(fā)現(xiàn)，需要對物理過程現(xiàn)象進(jìn)行詳盡分析，尋找運動過程中的特殊位置，才能發(fā)現(xiàn)物理過程模型.

圖2

例2：如圖2所示，圓錐形的陀螺高為h，底面半徑為r,繞它的軸在光滑的桌面上以一定角速度快速旋轉(zhuǎn)，同時以速度v向左運動.若陀螺的軸一直保持豎直，為使陀螺從左側(cè)桌子邊滑出時，不會與桌子邊緣碰撞，v至少多大？

題中陀螺的運動由勻速直線運動和轉(zhuǎn)動合成，如何對陀螺的運動進(jìn)一步模型化處理呢?

通過指導(dǎo)學(xué)生畫草圖，如圖3所示，陀螺在水平向左運動離開桌面后豎直方向只受重力,忽略陀螺的旋轉(zhuǎn)，于是與平拋運動模型相匹配.由圖3可以得到平拋運動的豎直位移為h時，水平位移應(yīng)大于等于半徑r才能滿足陀螺從左側(cè)桌子邊滑出時，不會與桌子邊緣碰撞.

圖3

本題盡管研究對象簡單，但物理過程模型隱藏較深，需要簡化研究對象才能發(fā)現(xiàn)題述過程與哪個物理過程模型相匹配.

例3：為研究靜電除塵，有人設(shè)計了一個盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m2的金屬板，間距L=0.05m，當(dāng)連接到U=2500V的高壓電源正負(fù)兩極時，能在金屬板間產(chǎn)生一個勻強電場(如圖4).現(xiàn)把均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每立方米有煙塵顆粒1013個，假設(shè)這些顆粒都是處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個顆粒帶電量為q=+1.0×10-17C,質(zhì)量為m=2.0×10-15kg,不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力.求合上開關(guān)后：

(1) 經(jīng)過多長時間煙塵顆粒可以被全部吸附？

(2) 除塵過程中電場對顆粒共做了多少功？

(3) 經(jīng)過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達(dá)到最大？

圖4

只有確定對象模型和過程模型,尋求物理過程中的規(guī)律,才能建立相應(yīng)的方程.

第(1)問中研究對象是容器內(nèi)均勻分布的所有帶電煙塵顆粒.在實際教學(xué)中,可以設(shè)問：“電場對所用帶電煙塵顆粒做功是否都一樣？”引導(dǎo)學(xué)生思考所有帶電煙塵顆粒在電場力作用下會發(fā)生什么的運動.

第(3)問中研究對象選擇需要領(lǐng)會題意“容器中煙塵顆粒的總動能達(dá)到最大”時容器中有多少帶電煙塵顆粒？所選擇的研究對象和運動模型是什么？由于不知道何時容器中的煙塵顆粒的總動能達(dá)到最大，只好假定整體煙塵顆粒向下運動位移為x時總動能最大.此時的研究對象是容器內(nèi)剩余(L-x)范圍內(nèi)的煙塵顆粒.

本題難在對象模型和運動過程模型很難分清.且第(3)問中研究對象與(1)、(2)問不同，要求會確定研究對象.

通過對以上三道例題的分析,我們不難看到,具體現(xiàn)象的模型化處理,可以使綜合問題中的復(fù)雜現(xiàn)象、過程變得清晰簡明,并化歸為熟悉的對象和過程,從而使問題得以解決.

袁守華.物理解題思維的理論和方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011:35-93.