電磁感應(yīng)問題的自洽性探討

褚小坤

(江蘇省如東高級(jí)中學(xué)，江蘇　南通　226400)

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電磁感應(yīng)問題的自洽性探討

褚小坤

(江蘇省如東高級(jí)中學(xué)，江蘇南通226400)

自洽性問題常發(fā)生在高中物理電磁感應(yīng)類問題中,因?yàn)檫@類問題所涉及的物體運(yùn)動(dòng)過程一般較為復(fù)雜，命題者為了能讓高中生可以處理這類問題,會(huì)給出一些實(shí)際上可以由題設(shè)確定的已知條件,所給的這些想當(dāng)然的已知條件常會(huì)導(dǎo)致問題本身的不自洽.本文以某市的高考模擬題為例，談?wù)勲姶鸥袘?yīng)類問題中出現(xiàn)的自洽性問題，期望命題者在命制這類問題的過程中注意驗(yàn)算，避免出現(xiàn)差錯(cuò).

高中物理；電磁感應(yīng);自洽性

在命制電磁感應(yīng)類問題時(shí)很容易出現(xiàn)自洽性問題,原因是這類問題所涉及的運(yùn)動(dòng)過程往往比較復(fù)雜,常超出初等數(shù)學(xué)的處理范圍.命題者為了能讓高中生可以處理這類問題,會(huì)明確給出或暗示一些物理量的數(shù)值.但是,當(dāng)初始條件給定時(shí),這種運(yùn)動(dòng)的過程和狀態(tài)一般都是確定的,這就造成了題目本身出現(xiàn)了科學(xué)性錯(cuò)誤,即不自洽.這里的自洽性指的是問題本身所給條件之間沒有矛盾,或者由所給條件推出的結(jié)果沒有錯(cuò)誤,與命題者的預(yù)想沒有矛盾.下題是江蘇省某市的高考模擬題,就存在著這樣的自洽性問題.

如圖1所示，質(zhì)量為m、電阻為R的單匝矩形線框置于光滑水平面上，線框邊長(zhǎng)ab=L、ad=2L.虛線MN過ad、bc邊中點(diǎn).一根能承受最大拉力F0的細(xì)線沿水平方向拴住ab邊中點(diǎn)O.從某時(shí)刻起，在MN右側(cè)加一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按B=kt的規(guī)律均勻變化.經(jīng)過一段時(shí)間后，細(xì)線被拉斷，線框向左運(yùn)動(dòng)，ab邊穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v.求：

圖1

(1) 細(xì)線斷裂前線框中的電功率P；

(2) 細(xì)線斷裂后瞬間線框的加速度大小a及線框離開磁場(chǎng)的過程中安培力所做的功W；

(3) 線框穿出磁場(chǎng)過程中通過導(dǎo)線截面的電量q.

此題所給的參考解答如下:

命題者似乎感覺到這個(gè)試題可能會(huì)出現(xiàn)自洽性問題，所以沒有給出各物理量的具體數(shù)值,但仔細(xì)分后還是發(fā)現(xiàn)了問題.

圖2

不難看出,線框運(yùn)動(dòng)后,通過它的磁通量先增加后減小到0,圖2是磁通量變化的示意圖.磁通量先增大后減小,故感應(yīng)電流方向先逆時(shí)針后順時(shí)針,安培力先作為動(dòng)力,后作為阻力,即線框先向左加速,后向左減速.

由于磁通量增加到最大時(shí)的變化量為:Δφ1=φm-φ0，磁通量減小到零過程中磁通量的變化量為:Δφ2=0-φm=-φm.

所以線框ab根本不可能運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界,與題目中所給條件“ab邊穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v”矛盾，(2)、(3)問的參考答案沒有意義.電磁感應(yīng)類問題很容易出現(xiàn)自洽性問題，但如果命題者在命制這類問題的過程中注意驗(yàn)算，還是可以避免的.