橢圓數控切削編程研究

范彩霞FAN Cai-xia（黃河科技學院，鄭州 450063）

橢圓數控切削編程研究

范彩霞
FAN Cai-xia
（黃河科技學院，鄭州 450063）

針對橢圓數控插補中節點計算問題，首先分析了橢圓加工刀心軌跡曲線特征，其次通過實例說明了橢圓的離心角在節點計算中的正確應用技術，并說明了旋轉角向離心角轉換的方法，保證了橢圓切削幾何精度。

數控切削；橢圓；刀心軌跡；節點坐標；離心角

0　引言

基于橢圓的參數方程，以角度為步距角，算出各節點坐標值，就可以利用宏程序可以編制橢圓插補程序［1，2］。然而，關于橢圓的宏程序編寫，人們往往存在一個巨大的數學誤區：以為只要刀具中心運動軌跡是橢圓，加工出來的內或外輪廓就是橢圓，在許多常見的關于橢圓的宏程序幾乎都是建立在這個錯誤的認識基礎上。如圖1所示，如果刀具中心運動軌跡是一個橢圓的話，那么加工中來的輪廓都絕對不會是一個真正的橢圓。如果希望被加工出來的輪廓是一個真正的橢圓，那么與此相對應的刀具中心軌跡則必然不是橢圓，而只能是希望加工得到的橢圓輪廓的等距偏移曲線。如果使用數控銑床銑橢圓，因為銑刀有半徑，而不是一個點，需要考慮刀具半徑補償應小于橢圓的最小曲率半徑（位于0°和180°處），以免發生過切［3］。

事實上，科研生產實踐中，刀心軌跡為橢圓曲線在某些情況下也有其特殊的應用價值，因此橢圓加工時，針對不同的加工特征，其離心角與旋轉角之間的轉換［4］、刀心軌跡何時應為橢圓曲線、何時應為按刀具半徑偏移曲線皆要根據具體加工要求進行靈活變換編程。

圖1　橢圓數控加工刀心軌跡

1　橢圓的參數方程及旋轉角向離心角轉換

圖2　橢圓節點坐標計算示意圖

現在大多數數控系統并沒有橢圓插補指令，所以橢圓輪廓的編程要轉化為用直線段或圓弧段來逼近，因此橢圓加工關鍵在于求出逼近直線段間的節點坐標x和y。如圖2所示，以原點O為圓心，分別以橢圓的長半軸a和短半軸b為半徑作兩個圓，點A、B分別是大圓半徑與大小圓的交點，過點A作垂足為N，過點B作垂足為M，當半徑OA繞點O旋轉時點M的運動軌跡為長半軸a和短半軸b的一個橢圓，其參數方程如式（1）所示。

2　實例驗證

銑削如圖3所示的輪廓，其中有兩段橢圓，其節點坐標x、y及其對應的旋轉角一般通過工程圖紙可以直接算出，然而其離心角卻并不在設計圖紙中標出，如果將旋轉角當作離心角帶入參數方程（1），將會加工出不符合設計要求的橢圓輪廓。為了對比分析以旋轉角和離心角編程所加工出工件不同之處，分別編寫程序1和程序2，其中程序1以旋轉角為插補參數，程序2以離心角為插補參數。

圖3　橢圓加工實例

2.1以旋轉角代入參數方程編程加工

直接以圖3所示四個節點坐標對應的角度即旋轉角代入參數方程（1）進行編程（FANUC0i-MC數控系統），程序1如下：

該程序對應的刀具中心軌跡和加工后工件形狀如圖4所示，由圖可明顯看出其刀具中心軌跡與加工要求不符，特別是在四個節點處，其刀具實際刀位偏離理想刀位現象較為嚴重。

圖4　以旋轉角編程刀心軌跡和輪廓特征

2.2將旋轉角轉換為離心角編程加工

將圖3所示四個節點坐標對應的旋轉角通過作圖或解析計算的方式轉化為離心角代入參數方程（1）進行編程（FANUC0i-MC數控系統），程序2如下：

該程序對應的刀具中心軌跡和加工后工件形狀如圖5所示，由圖可明顯看出其刀具中心軌跡符合加工要求，四個節點處的插補計算坐標與圖3所示理想值完全一致。

圖5　以離心角編程刀心軌跡和輪廓特征

3　結束語

在橢圓尤其是內輪廓橢圓數控插補中，首先應根據橢圓技術要求計算其最小曲率半徑，選擇小于最小曲率半徑的精加工刀具；其次，基于橢圓加工刀心軌跡是樣條曲線（并非橢圓）的加工編程策略（適用于內外橢圓輪廓），由旋轉角計算出關鍵節點處橢圓的離心角，可從工藝設計和程序編制技術保證橢圓切削幾何精度。

［1］ 農勝隆，高尚晗，黃艷，林祖正，丁偉.宏程序編程對銑削過切的影響及解決方法［J］.制造業自動化，2015，17:48-49，73.

［2］ 蒙斌.宏程序多重嵌套的橢球體加工編程［J］.機械設計與制造，2015，07:169-171，176.

［3］ 劉玉春.基于宏程序橢圓型腔模具的加工編程［J］.模具技術，2013，01:44-46，60.

［4］ 鄧劍鋒.橢圓曲面粗加工數控銑削程序的編制［J］.機械制造與自動化，2009，01:45-47，57.

Research on NC machining and programming of ellipse

TH164

A

1009-0134（2016）06-0074-03

2016-03-21

河南省科技攻關項目（142102210137）

范彩霞（1976 -），女，河南澠池人，講師，碩士研究生，研究方向為數字化制造。