三自由飛行模擬器的動力學分析與仿真

韓紅偉，黨淑雯，何法江HAN Hong-wei，　DANG Shu-wen，　HE Fa-jiang（.上海工程技術大學 機械工程學院，上海 060；.上海工程技術大學 航空運輸學院，上海 060）

三自由飛行模擬器的動力學分析與仿真

韓紅偉1，黨淑雯2，何法江2
HAN Hong-wei1，DANG Shu-wen2，HE Fa-jiang2
（1.上海工程技術大學 機械工程學院，上海 201620；2.上海工程技術大學 航空運輸學院，上海 201620）

建立精確的動力學模型是飛行模擬器研制開發和提高模擬性能的重中之重。以3-RPS并聯機構的三自由度飛行模擬器運動平臺為研究對象，考慮到機構質量、荷載、轉動慣量和慣性力的影響，建立了基于Kane方法的改進型多剛體動力學方程。采用ADAMS和UG聯合仿真，在運動平臺中心分別施加隨時間變化的力和額定荷載，得出升降、俯仰、橫滾飛行姿態下，各個驅動系統的受力以及相應旋轉副的轉矩。仿真結果表明：飛行模擬器運動平臺的承載能力足夠，滿足模擬運動的技術指標要求；各個驅動缸受力和所受轉矩均衡，從而驗證了動力學模型建立的正確性和運動平臺結構設計的合理性。該研究方法適用于其他并聯機構和模擬器的動力學研究，具有一定的推廣意義。

三自由度飛行模擬器；動力學模型；承載能力；ADAMS

0　引言

飛行模擬器是模擬飛行員飛行訓練的機構，因其安全、經濟、有效等特點近年來得到了廣泛關注。選用三自由度并聯機構作為飛行模擬器的運動平臺，該類運動平臺多用于地面訓練所用的飛行模擬器。

動力學模型是對機構進行動力學分析和研究的基礎，并聯機構作為飛行模擬器的運動平臺，動力學模型關系到飛行姿態動力控制的精度、飛行性能的分析以及優化，因此建立準確的動力學模型至關重要。求解并聯機構動力學方程的方法有牛頓歐拉法（Newton-Euler）、拉格朗日方程法（Lagrange）、凱恩方程法（Kane）、虛功原理等。牛頓歐拉法和拉格朗日法主要針對單剛體系統或者剛體較少的系統。凱恩法和虛功原理適用于多剛體系統。文獻［1～3］分別考慮支鏈繞自身軸線的轉動、靜態摩擦、重力及關節處的各種摩擦力給并聯機構運動平臺動力學模型帶來的誤差，建立了精確的動力學模型。文獻［4，5］先后對6-DOF并聯機器人的Newton-Euler動力學模型進行簡化并針對Lagrange動力學模型做出改進。文獻［6］選取動平臺中心點的速度和角速度分量為廣義速率，以Kane方程為基礎推導出并聯機器人的動力學方程。文獻［7］考慮到運動副之間的間隙和摩擦，建立了精確的動力學方程并對其進行了分析。

由于Kane方法只需要求導，對矢量的點積進行計算，計算過程中不出現內力，計算速度較快，文中以3-RPS運動平臺為基礎的飛行模擬器整體為多剛體系統，故選用Kane方法建立精確的動力學模型時，綜合考慮了動平臺連同載重的質量、驅動支鏈的質量、慣性力以及其繞自身軸線的轉動所帶來的影響?；谠搫恿W模型用ADAMS和UG聯合仿真，在動平臺中心處添加隨時間變化的力，校核飛行模擬器在各種飛行姿態下的承載能力，在此基礎上測得額定荷載下，模擬飛行姿態驅動支鏈的受力和所受轉矩情況，從而驗證模型結構的合理性。

1　動力學方程的建立

三自由度并聯機構是少自由度并聯機構的典型，3-RPS機構作為三自由度并聯機構中的一種，近年來也被廣泛關注。其結構簡圖如圖1所示，由一個動平臺、一個定平臺、三個驅動支鏈組成，其中驅動支鏈系統為電動缸。由于三個驅動支鏈系統結構相同，所以只需對一個支鏈進行分析，即可得到整個系統的動力學方程。

1.1坐標系的建立

為了方便描述3-RPS運動平臺的特點，確定動平臺和驅動支鏈之間的位置、速度、加速度關系，建立如圖1所示的坐標系，包括一個動坐標系和一個靜坐標系坐標系的建立利于動平臺相對靜平臺的位置姿態的確立。通過三個驅動支鏈實現飛行姿態的改變，用指定的運動向量q表示，其中兩坐標系的位置關系可用兩坐標原點的位置矢量t表示。其中表示動平臺在靜坐標系下的歐拉角。

根據歐拉角旋轉的先后順序和不同坐標軸間的組合，可以形成多達24種不同的歐拉角組合［8］。本文采用XYZ（或稱1-2-3）歐拉角來對運動平臺的姿態進行描述。

XYZ歐拉角涉及到坐標系的三次連續旋轉，如圖2所示。

圖1　3-RPS飛行模擬器運動平臺結構簡圖

圖2　坐標旋轉變換

動平臺的相對靜坐標系在空間位姿可依據以上六個參數唯一確定。對于動平臺鉸接點相對動坐標系的坐標可以表示為用坐標矩陣表示，靜平臺鉸接點相對于靜坐標系的坐標可以表示為用坐標矩陣表示。

電動缸由定缸和動缸兩個剛體組成，其中上部分為動缸、下部分為定缸，矢量圖如圖3所示。

圖3　支鏈矢量圖

1.2運動學分析

根據空間矢量關系，三個電動驅動缸長度矢量li（i=1，2，3）可表示為：

從而電動缸的長度可表示為：

若設各個電動缸的初始長度為l0，則電動缸的伸長量為：

動平臺在靜坐標系中的廣義速度表示為：

式中ω為動平臺相對靜坐標系的角速度矢量。根據文獻［9］可知，角速度矢量可分解為繞x，y'，z''各坐標軸的角速度的矢量和為：

對式（5）兩邊同時求導整理得電動驅動缸上鉸點的速度和加速度分別為：

三個電動驅動缸的伸長速度為上鉸點速度在伸長方向的投影表示為：

式中，Ln為三個電動驅動缸單位方向矢量組成的矩陣，Ap上鉸點在靜坐標系中的坐標矩陣，Jlq為動平臺廣義速度到電動缸伸長速度的雅可比矩陣。

由角速度的性質可知電動驅動缸的角速度和角加速度分別為：

電動缸動缸在運動中既有平動又有轉動，其質心ac到上鉸點的距離為ra，而電動缸定缸在運動中只有轉動，其質心bc到下鉸點的距離為rb。其質心的速度和加速度表達式都可以通過va分別示：

1.3動力學方程的建立

1.3.1動平臺及負載質量影響下的動力學模型［10］

由牛頓第二定律，建立動平臺在平動方向的力平衡方程：

式中，f為電動缸產生的主動力矢量，m為上平臺及負載的總質量，g為重力加速度向量

動平臺在旋轉方向的運動學方程表示為：

式中E為3×3的單位矩陣。

1.3.2電動缸質量及轉動慣量影響下的動力學模型

設動缸質量為ma，定缸質量為mb，Ia為動缸在ac點繞垂直于電動缸軸線的慣量，Ib為動缸繞下鉸點轉動的慣量，則動缸相對于自身質心ac的平移慣性力記為fac則：

由式（16）電動缸平移運動時，動缸的平移慣性力在上鉸點處的投影表示為：

利用歐拉方程，并通過投影變換得到電動缸的定缸和動缸繞下鉸點轉動的慣性力的表達式。

把式（12）寫成矩陣形式為：

式中，ia，ib分別為電動缸動缸、定缸的質量矩陣。

將電動缸在下鉸點轉動慣性力向上鉸點空間投影，可得到電動缸在上鉸點轉動的慣性力為：

將定缸和動缸的重力向上鉸點投影得：

從而得該并聯機構的精確的動力學方程 。

2　飛行模擬器的承載能力分析

參照模型飛行模擬器［11］，給出本文所設計的飛行模擬器技術參數，即：承載能力不小于3T且垂直瞬時加速度不小于0.5g。

由上述技術指標要求，驅動系統承受的靜重W為3000kg，動平臺的垂直瞬時加速度amax為0.5g，運動狀態下，驅動系統的瞬時荷載F為45000N，單只電動缸的瞬時荷載f為15000N，即單只電動缸的額定荷載為15000N。宏觀上，承載能力是指空間上的最大容量或力學上的最大限度。按照上述理解，飛行模擬器的最大承載能力可定義為飛行模擬器運動平臺所能承受的最大外荷載［12］。

由文獻［8］可得運動平臺的力平衡方程：

式中，Gf為力映射矩陣；FG、FI分別為平臺構件重力、慣性力；FE為外荷載；f為驅動力。

FE與運動平臺構型、機構、驅動性能和機構運動狀態有關，Gf由運動平臺的機構構型和結構參數決定，反映了機構的本質。運動平臺在某一確定姿態下，FG、FI與構件本身的結構和具體運動的運動狀態有關，Gf不會改變。由于運動平臺構件重力和慣性力相對其承載力所占比例較小，這里忽略不計，將式（30）可以改寫為：

從上式可以看出f取得極值時，F的取值完全可以反映運動平臺的承載能力。

2.1導入模型

本文采用UG環境下建立三維數據模型，然后以ADAMS/View識別較好的Parasolid格式導入，得到ADAMS/View的仿真模型，把各個零部件重新命名并賦予其質量。設定動、靜平臺的外接圓半徑分別為r1、r2和電動缸的定缸、動缸的長度分別為l1、l2。

2.2添加約束

按照UG中建模的先后順序，靜平臺固定不動和大地相連，在靜平臺上添加固定副，在電動缸的定缸和靜平臺之間添加轉動副，在電動缸的定缸和動缸之間添加移動副，在動缸和動平臺之間添加球副?？紤]到各驅動支鏈繞固定轉軸的轉動和自身的轉動，分別設置各支鏈在對應轉軸處的轉動慣量。所得到的虛擬樣機如圖4所示。

2.3承載能力分析

虛擬樣機的四個結構尺寸分別為：r1=1154.7mm，r2=1443.4mm，定缸長度l1=750.096mm，動缸長度l2=803.3607mm。各個零部件的質量如下：靜平臺的質量為846.63kg，電動缸的定缸質量為14.67kg，動缸的質量為8.37kg，動平臺的質量為548.34kg。這里規定飛行模擬器座艙安裝方位為驅動支鏈2位于前端，1、3位于后端。在三個驅動支鏈的移動副上分別添加驅動，在其中的兩個移動副添加傳感器限制移動副，傳感器的表達式為位移，限制移動副的行程為-220mm～220mm，仿真時間設置為1s，步長為30［13］。動平臺的中心施加豎直向下的力為F=60000×time，分別模擬飛行模擬器在升降、俯仰、橫滾三種姿態下，各個電動驅動缸在沿X、

Y、Z方向的受力情況，根據沿X、Y、Z軸線方向驅動支鏈達到最大額定荷載時刻，運動平臺中心所對應的力來判斷飛行模擬器的承載能力［14］。

2.3.1升降運動

圖4　虛擬樣機

驅動支鏈1、2、3的在X、Y、Z方向的受力情況如圖5所示。

圖5　驅動支鏈受力圖

從圖5升降運動驅動支鏈受力仿真結果可以看出，各驅動支鏈的在沿各個軸線方向受力曲線圖中，沿Y軸方向受力最大，這里給出各驅動支鏈Y軸的受力數據分析，如表1所示。

表1　升降運動下各支鏈受力情況

2.3.2俯仰運動

驅動支鏈1、2、3的在X、Y、Z方向的受力情況如圖6所示。

圖6　俯仰運動驅動支鏈受力

從圖6俯仰運動驅動支鏈受力仿真結果可以看出，各驅動支鏈的在沿各個軸線方向受力曲線圖中，沿Y軸方向受力最大，這里給出各驅動支鏈Y軸的受力數據分析，如表2所示。

表2　俯仰運動下各支鏈受力情況

2.3.3橫滾運動

驅動支鏈1、2、3的在X、Y、Z方向的受力情況如圖7所示。

圖7　橫滾運動驅動支鏈

從圖7橫滾運動驅動支鏈受力仿真結果可以看出，各驅動支鏈的在沿各個軸線方向的受力曲線圖中，沿Y軸方向受力最大，這里給出各驅動支鏈Y軸的受力數據分析，如表3所示。

表3　橫滾運動下各支鏈受力情況

綜上飛行模擬器在三種姿態下模擬飛行的最小承載力為48019.80N，遠遠大于額定荷載30000N，據此可得所設計的飛行模擬器的承載能力滿足技術指標要求。

3　模型結構分析

給飛行模擬器運動平臺施加額定的荷載，在三種飛行姿態下，測得各驅動支鏈的力矩和受力情況，以此來判斷模型結構的合理性［15］。

3.1升降運動

由圖8（a）支鏈受力圖知飛行模擬器的升降運動在額定荷載下，各驅動支鏈沿軸線方向受力的數值大小差別很小，沒有出現單個支鏈應力集中的情況。從圖8（b）支鏈轉矩圖知，各驅動支鏈在X、Y、Z三個軸線方向所受轉矩數值大小差別不大，沒有出現單個支鏈所受轉矩數值較大的狀況。

3.2俯仰運動

由圖9（a）支鏈受力圖知，俯仰運動在額定荷載下，各驅動支鏈在X、Y、Z軸線方向的受力基本均衡。由圖9（b）各支鏈轉矩圖知，沿X軸線方向，驅動支鏈1、3所受轉矩數值大小基本均衡，相比之下驅動支鏈2所受轉矩較??；沿Y軸線方向，驅動支鏈1、2、3所受轉矩大小差別不大；沿Z軸線方向，驅動支鏈1、3所受轉矩數值大小基本相等，驅動支鏈2所受轉矩較小。由于俯仰運動姿態的特殊性，模擬飛行器前端先俯后仰，所以出現轉矩在驅動支鏈1、3較大。

3.3橫滾運動

由圖10（a）支鏈受力圖知，飛行模擬器在額定荷載下，做橫滾運動時，各驅動支鏈所受力沿X、Y、Z軸線受力均衡。從圖10（b）支鏈轉矩圖可以看出，沿X軸線方向，驅動支鏈1、2所受轉矩數值大小差別很小，驅動支鏈3所受轉矩較??；沿Y軸線方向，驅動支鏈1、2、3所受轉矩數值大小差別不大；沿Z軸線方向，驅動支鏈1、2所受轉矩數值差別很小，驅動支鏈3所受轉矩數值大小較小。由于橫滾運動姿態的特殊性，驅動支鏈1對應運動平臺的邊先下俯而后上仰，所以出現驅動支鏈1所受轉矩較小。

圖8　升降運動

圖10　橫滾運動

4　結束語

采用Kane的方法建立精確簡單的動力學模型，在此模型下，通過UG和ADAMS聯合仿真，方便快速地驗證了平臺的承載能力，簡單明了地判斷出模型結構設計的合理性。仿真結果表明該飛行模擬器模型結構合理、承載能力足夠，滿足模擬飛行運動的要求。該研究方法有助于飛行模擬器的設計研發。

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Analysis and simulation of dynamics model for 3-DOF flight simulator

TH12

A

1009-0134（2016）06-0097-07

2016-02-11

國家自然科學基金面上項目（51175321）；教育部人文社會科學研究專項任務項目（15JDGC017）

韓紅偉（1990 -），男，河南駐馬店人，碩士研究生，研究方向為飛行模擬器運動平臺運動學和動力學仿真、CAD/CAM在機電產品中的應用。