等徑雙圓筒靜電聚焦系統問題研究

王德（蘭州理工大學　機電工程學院，甘肅　蘭州730050）

等徑雙圓筒靜電聚焦系統問題研究

王德
（蘭州理工大學機電工程學院，甘肅蘭州730050）

根據目前電子束焊接技術的研究狀況，提出了電子束焊槍用等徑雙圓筒單透鏡靜電聚焦系統設計方案和計算機輔助設計方法。利用passic語言計算機編程完成了聚焦系統的參數計算并取得了滿意的結果。研究結果表明：電子束電流散焦小，束截面較小，在工件上的束斑半徑最小可達0.58mm，可滿足在空間焊接技術的需要。

靜電聚焦；等徑雙圓筒單透鏡；計算機輔助設計；電子束半徑

隨著航天技術的發展，航天飛行器的空間組裝和維修均離不開焊接，發展適用于空間環境的焊接技術十分必要［1］。電子束焊接是空間焊接的理想方，而該項方法實現的關鍵技術是電子槍的設計問題。為此提出空間電子束焊槍的電聚焦系統設計課題。

1　電子槍的設計方案

空間電子束焊槍和地面用電子束焊槍在原理上沒有區別［2］。電子槍依靠陰極發射電子，電子在陽極與陰極之間的加速電壓作用下被加速，同時在聚束極作用下被匯聚成束從陽極孔通過，穿過陽極孔的電子束又在電荷作用下發散，利用電（或磁）透鏡將電子束匯聚到工件上撞擊工件使金屬熔化實現焊接。對電子束的聚焦采用靜電聚焦方案。電子槍結構由兩部分組成，部分是陰極和陽極之間的靜電區，另一部分是陽極以外的透鏡區。根據要求，靜電區結構已知，需要設計的是將磁聚焦改為電聚焦后的靜電透鏡區相關參數。透鏡區像距為a，物距為b，金屬圓筒直徑為D，兩圓筒之間間隙為S。如圖1所示。

圖1　等徑雙圓筒單透鏡電子束焊槍原理圖

2　電子束靜電聚焦原理

靜電聚焦透鏡由兩個電極組成，兩個電極的電壓分別為V0、V1，單透鏡的電極和等位面形狀一般是左右對稱的，其聚焦原理如圖2所示。

圖2　雙圓筒靜電透鏡的等位面和電子軌跡形狀

在圖2中，靜電透鏡中心面為N，N為兩圓筒電極間隙的中心處，V0、Vi分別為兩圓筒上加的電位。等位面形狀位由中間縫隙處往兩邊伸展的曲面。設V0值低于Vi，從等位面的垂直線畫出的電場方向可知，中心面N的左邊，電場Er位正，它使電子向軸會聚，在中心面N的右邊，Er為負，它使電子離軸發散。而在整個透鏡區內，軸向電場Ez的方向是相同的，它使電子一直加速。由于軸向電場使電子加速行進，比起發散區域來，電子在會聚區域的速度較低，飛越時間長。使得總體上會聚作用占優勢，因此整個透鏡使會聚的。同理，如果V0大于Vi，由分析可知，整個透鏡同樣起會聚作用。本設計選用兩個圓筒作電極，組成靜電聚焦透鏡。

目前對等徑雙圓筒單透鏡的研究大都沒有考慮空間電荷效應的影響。對于電子束焊槍，空間電荷效應是起主導作用的物理因素，設計電子槍的聚焦系統時，充分考慮了空間電荷效應的影響。

（1）電子之間的排斥力引起電子束擴張；

（2）由電子產生的負空間電荷引起電子束區域內電位跌落；

（3）電子束電流受空間電荷的限制。

3　靜電聚焦系統設計方法

文中已知的設計參數是：電子槍加速電壓Va= 15kv，束流Ia=200ma，功率W=2kw。需要計算機輔助計算的參數是：物距a，象距b，圓筒直徑D，兩圓筒之間間隙S，內圓筒上負電壓V0，打到工件電子束斑直徑dm。其中物距指電子束從陽極孔出來的最小束腰位置到透鏡中心平面的距離，象距指透鏡中心平面到工件的距離。結合上述的具體參數研究靜電聚焦系統的光學性能和計算方法，確定滿足空間焊接要求的最佳透鏡結構、幾何尺寸以及電參數，并通過實驗驗證理論計算的正確性。

運用計算機輔助設計方法，求解在考慮空間電荷效應情況下的運動方程和軌跡方程；計算電子束在電場中運動的軌跡包絡；計算聚焦系統的光學參量；計算工件上的束斑半徑；最后得到工件上有最小束斑半徑時對應的電聚焦系統的幾何參數和電參數。

根據電動力學方程，得到柱坐標系下的電子束在主透鏡電場中運動的自洽性方程組：

4　計算機輔助設計程序流程

Passic語言計算機程序主要包括主程序、電位子程序、電子運動方程子程序、空間電荷密度子程序四個部分。用循環迭代法解電位方程（1）～（2），采用均勻網格有限差分方法，對主透鏡電場部分進行網絡剖分。采用流管法計算空間電荷量，采用歐拉法計算電子運動方程（3）～（4）。

5　計算機輔助的設計實驗

5.1參數選擇

根據文中提出的靜電聚焦系統設計原理和計算方法，用passic語言編制程序，反復輸入多組不同相關參數值，找到一組合理數據，滿足打到工件上電子束斑直徑dm能達到0.58mm的水平，這個值是目前電磁聚焦系統可以達到的最小值。

5.2實驗結果

由計算機輔助計算得到的一組能滿足焊接要求的靜電聚焦系統參數，詳見表1。

表1　靜電聚焦系統參數

6　總結

通過計算機輔助設計，分析了電場方程和電子運動方程的數值解法，探討了空間電荷效應和電子熱初速度對聚焦系統設計的影響及處理辦法并用passic語言編程計算，其結果表明：（1）聚焦電壓V0較低，約為-2100V。

（2）從陽極孔出口到工件之間的電子軌跡先發散后會聚，具有良好的層流性。

（3）電子束最小束斑的位置不在透鏡區內，而在透鏡區以外的工件所在位置。電子束束斑半徑較小，為0.58mm。

［1］G.A.納吉，M.西拉支，空間電荷光學導論［M］.莫元龍，劉世程，候文秀譯.北京：科學出版社，1983.143.

［2］錢乙余，張九海.先進連接方法［M］.北京：機械工業出版社，2000.122-123.

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