灌區(qū)重力式擋土墻初始應(yīng)力作用有限元分析

孔維龍（中國市政工程西北設(shè)計研究員有限公司，甘肅　蘭州730000）

灌區(qū)重力式擋土墻初始應(yīng)力作用有限元分析

孔維龍
（中國市政工程西北設(shè)計研究員有限公司，甘肅蘭州730000）

近年來我國修建工程的區(qū)域范圍越來越大，遇到的工程問題也越來越多，特別是在灌區(qū)修建重力式擋土墻的初始應(yīng)力作用下的變形問題，一直是困擾工程進(jìn)度的難題。本文利用有限元軟件ADINA針對昌馬灌區(qū)某一重力式擋土墻在重力作用下的初始變形進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：基于瞬態(tài)重力作用下ADINA的數(shù)值模擬可知，重力作用下由于地基反力的作用使得擋土墻的豎直方向z的應(yīng)力（σ）與變形（D）都大于水平向y這與實際是一致的。

重力式擋土墻；應(yīng)變；有限元；ADINA

伴隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，灌區(qū)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，土地利用效率越來越高，特別是在河西走廊地區(qū)，當(dāng)灌區(qū)渠線遇到小的山包時，往往需要擋土墻去支護(hù)，這使得擋土墻在重力作用下的初始應(yīng)力變形問題成為困擾著工程健康發(fā)展的難題。

擋土墻的分類方法很多，一般的結(jié)構(gòu)形式主要有三種：重力式、懸臂式和扶壁式。其中重力式擋土墻由于其施工方法簡單，施工效率高而被廣泛的運(yùn)用。本文利用有限元軟件ADINA針對昌馬灌區(qū)某一重力式擋土墻在重力作用下的初始變形進(jìn)行了分析，從而為以后的灌區(qū)擋土墻設(shè)計提供科學(xué)經(jīng)濟(jì)有效的方法［1～3］。

1　有限元理論模型與方法

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限單元法成為現(xiàn)在解決工程問題的主流，有限元法主要是將分析域進(jìn)行離散化處理，然后根據(jù)變分原理將力學(xué)分析中的控制方程基邊界條件轉(zhuǎn)化為等效的代數(shù)方程組，從而確定求解域內(nèi)連續(xù)的場函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為求解有限各離散點(diǎn)處的場函數(shù)值問題。有限元法概括起來包括以下六個步驟：

（1）連續(xù)體的離散化［4］。離散化即是將給定的連續(xù)體分割成等價的有限單元組合，單元體只有在結(jié)點(diǎn)處相互連接，構(gòu)成一個單元的集合體，用以代替原來的結(jié)構(gòu)。

（2）選擇位移模式［5］。對單元中位移的分布做出一定的假定，假定位移是坐標(biāo)的某種簡單的函數(shù)，即位移模式，就可以導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任一點(diǎn)位移的關(guān)系式，其矩陣形式是：

式中：｛f｝—單云內(nèi)任一點(diǎn)位移列陣；

｛δ｝ε—單元的結(jié)點(diǎn)位移列陣；

［N］—形函數(shù)矩陣，它的元素是結(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)的函數(shù)。

（3）利用變分法（或虛功原理）推導(dǎo)單元剛度矩陣，根據(jù)幾何方程，由位移的表達(dá)式（1）導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)變的關(guān)系式

式中：｛ε｝—單元內(nèi)任一點(diǎn)位移列陣；

［B］—單云應(yīng)變矩陣。

再根據(jù)物理方程，由應(yīng)變表達(dá)式（2）導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力的關(guān)系式：

式中：｛σ｝—單元內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)力列陣；

［D］—與單元材料有關(guān)的彈性矩陣。

根據(jù)變分原理，建立作用于單元上的結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，即單元的平衡方程，即可得到單元的剛度矩陣

式中：［δ］e—單元剛度矩陣；

｛F｝e—單元結(jié)點(diǎn)力列陣。

（4）計算等效結(jié)點(diǎn)荷載［6］。利用虛工原理，將作用在單元上的邊界力、表面力以及體積力等轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)荷載加到節(jié)點(diǎn)上。

（5）進(jìn)行整體分析，綜合整個離散化連續(xù)體的代數(shù)體的代數(shù)方程式組，建立平衡方程將各個單元的剛度矩陣集合成整個結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣［k］；再將作用于各單元的等效結(jié)點(diǎn)力列陣集合成總的荷載列陣［k］。通過集合所有單元的平衡方程得到整體平衡方程：

式中：［k］—整體剛度矩陣；

［δ］—整體結(jié)點(diǎn)位移列陣；

｛F｝—整體荷載列陣。

（6）求解。通過求解整體平衡方程得出結(jié)點(diǎn)位移，并根據(jù)以上應(yīng)變、應(yīng)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系分別得出相應(yīng)的結(jié)果。

3　實例分析

本文以甘肅昌馬灌區(qū)某一重力式擋土墻為研究對象，對其在重力作用下的初始變形進(jìn)行數(shù)值模擬仿真計算。

3.1工程的基本資料及有限元模型的建立

昌馬灌區(qū)渠道重力式擋土墻有限元模型如圖1所示。

圖1　重力式擋土墻有限元模型

擋土墻采用C25素混凝土澆筑，其中相關(guān)材料參數(shù)表，見表1：

表1　相關(guān)材料力學(xué)參數(shù)表

4　重力作用下?lián)跬翂Τ跏紤?yīng)力應(yīng)變模擬及數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1重力作用下初始位移（D）有限元分析結(jié)果

從圖2、圖3中可以看出在重力的作用下，重力式擋土墻y方向變形很小，其中Dymax=1.1mm，但是由于地基的限制以及重力式擋土墻自身的重力作用，其z向的變形較大，Dzmax=30mm這與實際是相符合的。

圖2　擋土墻Dy向變形等值線圖

圖3　擋土墻Dz向變形等值線圖

圖4　擋土墻σy身應(yīng)力等值線圖

圖5　擋土墻σz向應(yīng)力等值線圖

4.2初始應(yīng)力（σ）有限元分析結(jié)果

從圖4、圖5中可以看出在重力的作用下，重力式擋土墻y方向應(yīng)力較小，其中σymax=1.4MPa，但是由于地基的限制以及重力式擋土墻自身的重力作用，其z向的應(yīng)力較大，σzmax=1.9MPa，且其最大應(yīng)力出現(xiàn)在墻角處，這與實際是相符合的。

6　結(jié)論

（1）基于瞬態(tài)重力作用下ADINA的數(shù)值模擬可知，重力作用下由于地基反力的作用使得擋土墻的豎直方向z的應(yīng)力（σ）與變形（D）都大于水平向y這與實際是一致的。

（2）通過有限元軟件分析出了重力作用下的擋土墻變形的各個方向的變形與應(yīng)力為以后的工程實踐提供理論依據(jù)。

（3）通過有限元軟件模擬分析得出，地基的限制以及重力式擋土墻自身的重力作用，其z向的應(yīng)力較大，σzmax=1.9MPa且其最大應(yīng)力出現(xiàn)在墻角處，這與實際是相符合的。

［1］李磊.水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)［M］.北京：水利電力出版社，1975.

［2］王元占，王海龍，張文忠.擋土墻壓力分布［J］.中國港灣建設(shè).2000（4）：1-5.

［3］胡玉銀.擋土墻抗傾覆穩(wěn)定性分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報，1995（3）.

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