基于動(dòng)力測(cè)試的混凝土連續(xù)梁橋有限元模型修正

趙崇基，張　巍，劉志華，韓之江

(1.太原理工大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院， 山西太原030024；2.山西省交通科學(xué)研究院， 山西太原030024)

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基于動(dòng)力測(cè)試的混凝土連續(xù)梁橋有限元模型修正

趙崇基1，張巍1，劉志華2，韓之江2

(1.太原理工大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院， 山西太原030024；2.山西省交通科學(xué)研究院， 山西太原030024)

為探討有限元模型修正方法在橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)安全性能評(píng)估中的有效性，提出了基于動(dòng)力測(cè)試的混凝土連續(xù)梁橋有限元模型修正方法。利用有限元軟件ANSYS建構(gòu)了裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋的有限元模型，以動(dòng)力試驗(yàn)獲得豎向前6階自振頻率作為狀態(tài)變量，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)分析目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度，選取靈敏度高的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行修正，調(diào)整了模型的物理參數(shù)，使模型計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果在合理的誤差范圍內(nèi)。而后對(duì)修正后的模型按照現(xiàn)場(chǎng)實(shí)橋荷載試驗(yàn)加載工況進(jìn)行加載，用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)橋荷載試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了模型修正方法的正確性，表明了修正后的模型能夠較準(zhǔn)確地反映橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)狀況，可作為橋梁運(yùn)營(yíng)安全性能評(píng)估以及維修加固的基準(zhǔn)分析模型，具有實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值。

混凝土連續(xù)梁橋；有限元；模型修正; 動(dòng)力測(cè)試

0　前　言

目前，橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)安全性能的評(píng)估和承載能力的鑒定廣泛采用實(shí)橋荷載試驗(yàn)的評(píng)定方法[1]。但實(shí)橋荷載試驗(yàn)準(zhǔn)備周期較長(zhǎng)、試驗(yàn)加載設(shè)備和加載程序復(fù)雜、觀測(cè)儀器布置受高空和氣候條件制約影響較大、試驗(yàn)費(fèi)用昂貴，總體效益低下。因此，探索基于動(dòng)載實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)有限元模型修正方法應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)安全性能評(píng)估，不失為一種高效便捷的技術(shù)方法。當(dāng)前結(jié)構(gòu)模型修正方法已成為橋梁工程界的研究熱點(diǎn)。Frant等[2]采用基于靈敏度分析的方法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)模型的修正。Snanyei等[3]利用靜載試驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果，對(duì)某小型鋼結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了有限元修正。杜青等[4]以環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)的測(cè)試數(shù)據(jù)為目標(biāo)值，運(yùn)用基于優(yōu)化理論的動(dòng)力模型修正方法對(duì)河北邢臺(tái)地區(qū)的青洞大橋進(jìn)行了有限元模型修正。鄧苗毅等[5]利用某在役五跨連續(xù)箱梁橋靜力試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果，對(duì)其結(jié)構(gòu)有限元模型參數(shù)進(jìn)行了修正。方志等[6]基于多狀態(tài)下靜動(dòng)力試驗(yàn)獲得靜力位移和模態(tài)測(cè)試結(jié)果，運(yùn)用參數(shù)靈敏度分析和ANSYS優(yōu)化技術(shù)對(duì)主跨180 m的獨(dú)塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋的一個(gè)1∶15的縮尺模型進(jìn)行了有限元修正。殷廣慶[7]應(yīng)用基于正交試驗(yàn)的響應(yīng)面模型和遺傳算法對(duì)遼陽(yáng)市中華大橋進(jìn)行了有限元模型修正，并利用修正后的有限元模型對(duì)該橋的極限承載力與疲勞性能進(jìn)行了分析。何濤等[8]聯(lián)合動(dòng)靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)，綜合運(yùn)用動(dòng)態(tài)加權(quán)系數(shù)和靈敏度分析方法對(duì)兩榀預(yù)應(yīng)力混凝土梁進(jìn)行了模型修正。謝瑞杰[9]以湖南衡陽(yáng)某預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土下承式系桿拱橋?yàn)檠芯勘尘埃\(yùn)用基于靜動(dòng)力有限元模型修正的方法對(duì)該橋進(jìn)行了承載力的評(píng)估，驗(yàn)證了其安全性能。這些研究在橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)上具有一定參考價(jià)值。目前提出的應(yīng)用動(dòng)力試驗(yàn)測(cè)得的多階頻率和振型數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修正的方法，由于動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)存在著試驗(yàn)?zāi)B(tài)不完備，高階振型無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，測(cè)試結(jié)果受噪聲干擾誤差較大等缺點(diǎn)導(dǎo)致該方法在工程實(shí)踐中局限性較大。本文提出的模型修正方法，采用靈敏度分析方法，以易于準(zhǔn)確測(cè)得豎向前6階自振頻率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)基于設(shè)計(jì)資料的有限元模型進(jìn)行修正。而后對(duì)修正后的有限元模型按照實(shí)橋荷載試驗(yàn)加載工況進(jìn)行加載，模擬分析了實(shí)橋荷載試驗(yàn)加載工況下預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋有限元模型的撓度計(jì)算結(jié)果，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)橋荷載試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果相比較，兩者更加吻合。表明本文提出的方法可以應(yīng)用于對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的運(yùn)營(yíng)安全性能評(píng)估中。

1　現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)載試驗(yàn)

本實(shí)橋荷載試驗(yàn)在山西境內(nèi)得勝口至大同的某高速公路上跨越大同開(kāi)發(fā)區(qū)的一座全長(zhǎng)2 294.68 m的高架橋上進(jìn)行。該橋上部結(jié)構(gòu)為15聯(lián)77跨預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆和裝配式連續(xù)箱梁，下部結(jié)構(gòu)為柱式墩、板式墩、肋式臺(tái)，基礎(chǔ)為鉆孔灌注樁。設(shè)計(jì)荷載為：汽車(chē)—超20級(jí)、掛車(chē)-120。本試驗(yàn)選取其中1聯(lián)7跨的預(yù)應(yīng)力混凝土裝配式連續(xù)箱梁橋(第68至74跨)作為試驗(yàn)對(duì)象。限于篇幅，本文僅對(duì)動(dòng)載測(cè)試做一簡(jiǎn)述。

采用環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)法，采集橋梁結(jié)構(gòu)在無(wú)荷載狀況下的自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。選用DH610超低頻高靈敏度拾振器采集結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)，測(cè)試儀器選用DH5907A無(wú)線環(huán)境激勵(lì)橋梁模態(tài)測(cè)試分析系統(tǒng)，測(cè)量信號(hào)存入電腦硬盤(pán)。經(jīng)模態(tài)分析處理，獲得結(jié)構(gòu)的自振特性參數(shù)，包括自振頻率、模態(tài)振型和阻尼比。具體工作流程如圖1所示，振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置如圖2。

圖1自振特性測(cè)試工作流程圖

Fig.1Figure of the natural vibration characteristic testing process

圖2　振動(dòng)測(cè)試點(diǎn)布置圖

2　混凝土連續(xù)梁橋有限元模型的建立

2.1初始有限元模型

采用有限元通用軟件ANSYS,按照該橋的設(shè)計(jì)資料，對(duì)試驗(yàn)段1聯(lián)7跨的預(yù)應(yīng)力混凝土裝配式連續(xù)箱梁橋構(gòu)建其上部結(jié)構(gòu)的初始有限元模型。箱梁采用shell63單元模擬，箱梁頂板與橋面鋪裝層作為一個(gè)整體建立模型，由于箱梁與橋面鋪裝層用的混凝土型號(hào)不同(箱梁采用C50混凝土，橋面板鋪裝層采用C40混凝土)，橋面板鋪裝層厚度按式(1)進(jìn)行等效計(jì)算，防撞墻和防撞護(hù)欄以質(zhì)量單元mass21加于節(jié)點(diǎn)上，共劃分38 570個(gè)單元。預(yù)加力采用等效荷載法施加于梁體模型的作用區(qū)段，并計(jì)入預(yù)應(yīng)力損失的影響。

(1)

式中：H為橋面鋪裝層厚度，HC為等效的橋面鋪裝層，EC1為C40混凝土的彈性模量，EC2為C50混凝土的彈性模量。設(shè)計(jì)參數(shù)初始值見(jiàn)表1,有限元模型如圖3和圖4所示。

表1　設(shè)計(jì)參數(shù)初始值Tab.1　The initial value of design parameters

圖3有限元模型立面圖

Fig.3The elevation of the finite element model

圖4有限元模型局部圖

Fig.4The local figure of the finite element model

2.2初始有限元模型計(jì)算結(jié)果

為了提高模型修正的準(zhǔn)確性，利用振型相關(guān)系數(shù)MAC來(lái)定量的檢驗(yàn)計(jì)算模態(tài)和實(shí)測(cè)模態(tài)的相關(guān)性，MAC值越接近于1，則表明計(jì)算模態(tài)和實(shí)測(cè)模態(tài)的相關(guān)性越好。模態(tài)分析的數(shù)值結(jié)果見(jiàn)表1。

表2　模型計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2　Comparisons between the model calculation and the results of the test

由表2可知，橋梁結(jié)構(gòu)有限元理論計(jì)算的固有頻率比試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果偏小，說(shuō)明在構(gòu)建有限元初始模型時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛度取值相比實(shí)際值偏小；由MAC值的大小可知，計(jì)算模態(tài)和實(shí)測(cè)模態(tài)的相關(guān)性有待提高。因此有必要對(duì)模型進(jìn)行修正。

3　目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造以及參數(shù)靈敏度分析

3.1目標(biāo)函數(shù)

本文根據(jù)試驗(yàn)和理論的頻率值構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)[10]:

(2)

其中：F為基于動(dòng)力測(cè)試頻率的目標(biāo)函數(shù)；λai為頻率理論計(jì)算值，這里為結(jié)構(gòu)前6階豎向頻率有限元計(jì)算值；λti為頻率實(shí)測(cè)值，這里為結(jié)構(gòu)前6階自振頻率實(shí)測(cè)值；αi為各階自振頻率權(quán)重系數(shù)，取1/6。

3.2設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度分析

修正參數(shù)的選取，直接關(guān)系到有限元模型修正的成敗和優(yōu)化效率。應(yīng)遵循兩個(gè)基本原則[10]，一是選取的參數(shù)不能過(guò)多，因?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)有限，參數(shù)太多不但分析和優(yōu)化的工作量太大，還會(huì)使優(yōu)化迭代陷入局部最優(yōu)解；二是選擇靈敏度相對(duì)高的參數(shù)，但是要結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)基本上是由靈敏度較高的參數(shù)控制的，若選擇靈敏度低的參數(shù)，會(huì)增大有限元模型的誤差。但是靈敏度較高的參數(shù)并不一定是實(shí)際發(fā)生變化的參數(shù)，這樣就導(dǎo)致修正結(jié)果的不合理。因此在修正參數(shù)的選取上，應(yīng)該依據(jù)靈敏度分析[11]并結(jié)合實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)合理地選取。

依據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),考慮到橋面鋪裝層以及混凝土的材料參數(shù)受施工因素的影響，與設(shè)計(jì)值存在偏差，故選取橋面鋪裝層厚度H、混凝土彈性模量E、密度Dens、泊松比μ等參數(shù)作為設(shè)計(jì)參數(shù)，并進(jìn)行靈敏度分析[6,12-13]。

目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度為：

(3)

圖5　目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)靈敏度Fig.5　Sensitivity of objective function to the design variables

用ANSYS中的最優(yōu)梯度法對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，得到橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型中設(shè)計(jì)參數(shù)變化(±1)%，目標(biāo)函數(shù)對(duì)于設(shè)計(jì)參數(shù)的絕對(duì)靈敏度，見(jiàn)圖5。

通過(guò)靈敏度分析可見(jiàn)：頻率計(jì)算結(jié)果對(duì)混凝土的泊松比不敏感，混凝土的彈性模量和密度則對(duì)頻率的計(jì)算結(jié)果影響很大，而橋面鋪裝層厚度H次之。故將混凝土的彈性模量E、密度Dens、橋面鋪裝層厚度H，選取為待修正的設(shè)計(jì)參數(shù)。

這里需要說(shuō)明的，相關(guān)文獻(xiàn)研究表明[8，14]，在預(yù)應(yīng)力混凝土梁未出現(xiàn)開(kāi)裂的狀態(tài)下，預(yù)應(yīng)力束的布置方式和線型對(duì)混凝土梁的自振頻率有影響，而不同預(yù)應(yīng)力大小對(duì)混凝土梁的自振頻率沒(méi)有影響。故本文未對(duì)預(yù)應(yīng)力數(shù)值進(jìn)行修正。

4　模型修正計(jì)算結(jié)果

利用有限元軟件ANSYS優(yōu)化時(shí)[6]，先采用零階法中的子空間法(Sub-Problem法)獲得全局最小值，接著用一階方法對(duì)結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化計(jì)算，最終得到使目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值的最佳序列計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表3：

表3　修正前后數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.3　Data comparisons between the test and modified

多次優(yōu)化迭代后設(shè)計(jì)參數(shù)修正值，見(jiàn)表4。

表4　設(shè)計(jì)參數(shù)初始值與修正值Tab.4　The values of design parameters before and after the modification

從表4可看出，混凝土連續(xù)梁橋的彈性模量比設(shè)計(jì)值增大約39.71%，這一方面是由于混凝土彈性模量隨齡期增長(zhǎng)而增長(zhǎng)所致。另一方面，也考慮到支模偏差、梁內(nèi)鋼筋的影響，使得梁截面的慣性矩與設(shè)計(jì)值不符，故本文修正的混凝土彈性模量表征的是對(duì)整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)剛度的修正。

修正后的橋面板厚度比設(shè)計(jì)值增大了0.015 m,是由于施工時(shí)橋面鋪裝層厚度和不平整度控制不均等因素造成的。混凝土的密度理論值為2 550 kg/m3,考慮到混凝土中的配筋率和施工時(shí)混凝土的均勻程度，其密度與修正后的值接近。

5　有限元模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)橋荷載試驗(yàn)結(jié)果的比較

將修正后模型按照實(shí)橋荷載試驗(yàn)加載工況進(jìn)行加載，模擬分析實(shí)橋荷載試驗(yàn)加載下73跨的1#梁1/4、1/2、3/4截面處的撓度以及2#、3#、4#梁的1/2截面處的撓度，并與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)橋荷載試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較。測(cè)試斷面位置如圖6所示，汽車(chē)荷載和撓度測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖7。

(a) 車(chē)輛加載平面布置圖

(b) 車(chē)輛橫橋向排列與主梁撓度測(cè)點(diǎn)布置圖

圖7車(chē)輛布置與撓度測(cè)點(diǎn)橫向布置示意圖

Fig.7Vehicle arrangement and the deflection point horizontal layout diagram

實(shí)橋荷載試驗(yàn)加載下各測(cè)點(diǎn)的豎向撓度的結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5。

表5　實(shí)橋豎向撓度實(shí)測(cè)值與修正后模型計(jì)算值對(duì)比Tab.5　The comparisons of each measuring point’s deflection between the tested and modified under static load test load

由表5可以看出，修正后的模型在實(shí)橋荷載試驗(yàn)加載下各測(cè)點(diǎn)的豎向撓度值與實(shí)測(cè)值相當(dāng)接近，相對(duì)誤差在10%以?xún)?nèi)。說(shuō)明修正后的模型達(dá)到了較高的計(jì)算精度，能夠較準(zhǔn)確地反映橋梁的真實(shí)運(yùn)營(yíng)狀況。

6　結(jié)　語(yǔ)

①本文應(yīng)用基于靈敏度分析的設(shè)計(jì)參數(shù)型修正方法，在有限元軟件ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺(tái)上，采用殼單元shell63建構(gòu)有限元模型，依據(jù)動(dòng)力測(cè)試獲得的前6階豎向自振頻率對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋進(jìn)行模型修正，通過(guò)了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)橋荷載試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。

②本文提出的模型修正方法，通過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)易于準(zhǔn)確測(cè)量的動(dòng)測(cè)前6階豎向頻率相結(jié)合，就能夠有效地應(yīng)用于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估。這對(duì)探索和完善橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)安全性能評(píng)估的工程應(yīng)用具有參考價(jià)值。

③模型修正的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估，選取混凝土主梁彈性模量、混凝土密度和橋面鋪裝層厚度作為設(shè)計(jì)參數(shù)，能夠獲得滿足工程精度的修正模型，可為類(lèi)似實(shí)際工程應(yīng)用提供借鑒。

[1]交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院.JTG/T J 21—2011 公路橋梁承載能力檢測(cè)評(píng)定規(guī)程[S]. 北京: 人民交通出版社，2011.

[2]FARHAT C,HEMEZ F M.Updating finite element dynamic models using an element-by-element sensi-tivity methodology[J]. AIAA Journal,1993,31 (9):1702-1711.

[3]SANAYEI M, IMBARO G R.Structural model updating using experimental static measurements[J]. Journal of Structural Engineering, ASCE, 1997, 123(6): 792-798.

[4]杜青,蔡美峰,張獻(xiàn)民,等.鋼筋混凝土橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元模型修正[J]. 公路交通科技,2006,23(1): 60-62 .

[5]鄧苗毅,任偉新.基于靜力荷載試驗(yàn)的連續(xù)箱梁橋結(jié)構(gòu)有限元模型修正[J]. 福州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,37(2): 261-266.

[6]方志,唐盛華,張國(guó)剛,等.基于多狀態(tài)下靜動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)的斜拉橋模型修正[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào),2011(1):34-41.

[7]殷廣慶.梁式橋有限元模型建立與修正及其應(yīng)用[D]. 大連:大連理工大學(xué)，2013.

[8]何濤,張巍,吳植安.基于動(dòng)靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)應(yīng)力混凝土梁模型修正方法試驗(yàn)研究[J]. 公路交通科技，2015,12(3):75-80.

[9]謝瑞杰.基于靜動(dòng)力有限元模型修正的既有鋼筋混凝土拱橋承載力評(píng)估[D]. 長(zhǎng)沙：中南大學(xué),2010.

[10]宗周紅,任偉新.橋梁有限元模型修正和模型確認(rèn)[M]. 北京:人民交通出版社,2012.

[11]魏錦輝,任偉新.基于響應(yīng)面法的橋梁靜動(dòng)力有限元模型修正[J]. 公路交通科技,2015,2(32)：68-73.

[12]王英,孫利民.大跨連續(xù)剛構(gòu)橋材料參數(shù)模態(tài)敏感性分析[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,40(1)：142-148.

[13]萬(wàn)利軍,單煒,姜華.基于響應(yīng)面法的橋梁動(dòng)力學(xué)有限元模型修正[J]. 公路交通科技,2014,8(31)：96-101.

[14]DALL’ASTA A, DEZI L.Discussion about prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges[J]. Journal of Structural Engineering,ASCE,1996,122(4):458.

(責(zé)任編輯唐漢民梁碧芬)

Finite element model updating on continuous concrete girder bridge based on dynamic test

ZHAO Chong-ji1, ZHANG Wei1, LIU Zhi-hua2, HAN Zhi-jiang2

(1.College of Architecture and Civil Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China;2.Shanxi Traffic Science Research Institute, Taiyuan 030024,China)

In order to explore the effectiveness of finite element model updating method in safety performance assessment of bridge structures, a finite element (FE) model updating method for continuous concrete girder bridge structure based on dynamic test is proposed. The finite element model of a prefabricated prestressed continuous concrete girder bridge was set up with ANSYS. An objective function was constructed by taking the first six orders of vertical vibration natural frequency as the state variables. After the sensitivity analysis was conducted on the design variables, high sensitivity design variables were selected to modify the model. The results showed that, after the model being modified, the errors between the calculated values of the model and the test results converged into a reasonable error range. Afterwards, the updated model is loaded according to the loading of actual bridge, and the test results of the bridge demonstrate the validity of the model updating method, which proves that the updated FE model can accurately simulate the operation of the bridge structure and can be used as the safety performance evaluation and maintenance model of bridge. The method has practical value for engineering application.

concrete continuous girder bridge; finite element;model updating; dynamic testing

2016-04-01；

2016-05-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408393)

張巍(1963—)，男，山西太原人，太原理工大學(xué)副教授，工學(xué)博士;E-mail: zhangwei_wbl@163.com。

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1264

U448.23

A

1001-7445(2016)04-1264-07

引文格式：趙崇基，張巍，劉志華,等.基于動(dòng)力測(cè)試的混凝土連續(xù)梁橋有限元模型修正[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(4)：1264-1270.