結(jié)構(gòu)概率與非概率可靠度指標(biāo)對應(yīng)關(guān)系研究

夏　雨,張　娜,李　靖,徐　迪

(廣西科技大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 廣西柳州545000)

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結(jié)構(gòu)概率與非概率可靠度指標(biāo)對應(yīng)關(guān)系研究

夏雨,張娜,李靖,徐迪

(廣西科技大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 廣西柳州545000)

針對目前在[-1,1]區(qū)間內(nèi),由非概率可靠度理論無法判斷結(jié)構(gòu)的安全與失效的問題,基于3σ截斷法則，建立概率可靠度指標(biāo)與非概率可靠度指標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系。由《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB-50068-2001)規(guī)定的結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)計算臨界非概率可靠性指標(biāo)，提出了非概率可靠度指標(biāo)處于[-1,1]區(qū)間內(nèi)的一種由臨界非概率可靠度指標(biāo)確定結(jié)構(gòu)可靠性的方法，并結(jié)合算例驗證了該方法的有效性。研究結(jié)果表明：利用概率可靠度指標(biāo)與非概率可靠度指標(biāo)間的對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系，由臨界非概率可靠度指標(biāo)可有效處理非概率可靠性指標(biāo)處于[-1,1]區(qū)間內(nèi)的結(jié)構(gòu)可靠性問題，以更方便地評價結(jié)構(gòu)的安全度。

3σ截斷法則；非概率可靠度指標(biāo)；結(jié)構(gòu)可靠性

0　引　言

可靠性是結(jié)構(gòu)設(shè)計的基本問題，任何一項與結(jié)構(gòu)設(shè)計有關(guān)的研究都涉及結(jié)構(gòu)的可靠性。按照我國《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB50153-2008)的定義，結(jié)構(gòu)可靠性為結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)、在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力[1]。

目前，結(jié)構(gòu)可靠性理論主要發(fā)展成為概率可靠性、非概率可靠性分析和混合可靠性分析。20世紀(jì)40年代，F(xiàn)reudenthal[2]將概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)安全度分析，邁出了結(jié)構(gòu)概率可靠性分析的第一步。尹航等[3]給出了梯度投影算法解決非概率可靠性問題。祁武超等[4-5]提出基于區(qū)間分析的結(jié)構(gòu)非概率可靠性優(yōu)化設(shè)計。王睿星等[6]將概率可靠性方法與非概率可靠性方法作比較，認(rèn)為在掌握原始數(shù)據(jù)較少的情況下，非概率可靠性方法是有優(yōu)勢的。姜潮等[7]基于概率可靠性模型和非概率可靠性模型，建立了一種新的可靠性分析的概率—非概率可靠性混合模型。樊建平等[8]提出空間搜索法來求解非概率可靠度指標(biāo)。Gong Jinxin等[9]給出了結(jié)構(gòu)可靠性的非梯度算法。非概率可靠度理論的發(fā)展促進(jìn)其在各個研究領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，WANG Xiaojun等[10]提出損傷測量指標(biāo)，把非概率可靠度理論用于損傷診斷。Guo Shuxiang等[11]利用區(qū)間模型理論，提出結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計的新方法。Meng Zeng等[12]結(jié)合非概率可靠度理論對薄壁強(qiáng)化殼體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，取得了良好的效果。李兆軍等[13]應(yīng)用非概率可靠性理論，建立具有相關(guān)失效模式的水輪發(fā)電機(jī)組主軸系統(tǒng)非概率可靠性。Wang Qian等[14]構(gòu)建了T-S模糊模型，通過算例分析顯示在近似的非線性系統(tǒng)中有較高的精確性。

基于概率可靠性理論和非概率可靠性理論計算得到的是不同理論體系下對結(jié)構(gòu)可靠性的描述。實際工程中，由于數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，信息不足以及結(jié)構(gòu)狀態(tài)中的模糊性等其他一些不確定性因素導(dǎo)致有時候只能計算出概率可靠度或者非概率可靠度。如果能找出概率可靠度指標(biāo)與非概率可靠度指標(biāo)的聯(lián)系，就能從概率和非概率兩個方面對結(jié)構(gòu)安全度作出評價。例如：一個結(jié)構(gòu)用概率可靠度理論來描述時，只知道它的失效程度，如果轉(zhuǎn)換成非概率可靠度指標(biāo)就可以具體知道結(jié)構(gòu)是可靠還是不可靠；當(dāng)用非概率可靠度指標(biāo)描述抗力與荷載效應(yīng)發(fā)生干涉的情況時，也即是非概率可靠性指標(biāo)處于-1<η<1時，利用非概率可靠性的知識可以用積分法或者是幾何面積比值的方法求解出非概率可靠度，這種情況的前提是需要知道非概率可靠度的安全范圍，否則無法判斷結(jié)構(gòu)安全與失效。若是轉(zhuǎn)化成概率就可以知道結(jié)構(gòu)的失效概率，可以很容易得到非概率可靠度，從而判斷出結(jié)構(gòu)的安全情況，因此研究概率可靠度指標(biāo)與非概率可靠度指標(biāo)的聯(lián)系就顯得尤為重要。

1　概率可靠度指標(biāo)與非概率可靠度指標(biāo)的聯(lián)系

1.1基于3σ截斷法則下概率可靠度指標(biāo)與非概率可靠度指標(biāo)對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系

(1)

由非概率可靠度指標(biāo)的定義：

(2)

由式(1)、式(2)則可以很容易得到β和η的關(guān)系：

(3)

(a) [0,10]區(qū)間內(nèi)非概率可靠度指標(biāo)和概率可靠度指標(biāo)關(guān)系

(b) [0,100]區(qū)間內(nèi)非概率可靠度指標(biāo)和概率可靠度指標(biāo)關(guān)系

(c) [0,1 000]區(qū)間內(nèi)非概率可靠度指標(biāo)和概率可靠度指標(biāo)關(guān)系

(d) [0,10 000]區(qū)間內(nèi)非概率可靠度指標(biāo)和概率可靠度指標(biāo)關(guān)系

圖13σ截斷法則下σR∶σS和β∶η的關(guān)系

Fig.1The relationship betweenσR∶σSandβ∶ηunder the 3σrule

1.2定義域取(-∞,+∞)時概率可靠度指標(biāo)與非概率可靠度指標(biāo)對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系

由概率論[15]的基本知識可知，變量R落在(μR-3σR,μR+3σR)之外的可能性還有0.26%，要使隨機(jī)變量涵蓋這0.26%，則正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍必須為(-∞,+∞)。要使隨機(jī)變量取值為(-∞,+∞)，則抗力R和作用力S區(qū)間分布表示成R～(μR-nσR,μR+nσR)，S～(μS-nσS,μS+nσS), n∈N,n≥3，概率可靠度指標(biāo)不變，而非概率可靠度指標(biāo)則變?yōu)椋?/p>

(4)

(5)

基于抗力R和荷載效應(yīng)S離散程度比值變化規(guī)律下β/η的關(guān)系:

(6)

(a) [0,10]區(qū)間內(nèi)非概率可靠度指標(biāo)和概率可靠度指標(biāo)關(guān)系

>(b) [0,100]區(qū)間內(nèi)非概率可靠度指標(biāo)和概率可靠度指標(biāo)關(guān)系

(c) [0,1 000]區(qū)間內(nèi)非概率可靠度指標(biāo)和概率可靠度指標(biāo)關(guān)系

(d) [0,10 000]區(qū)間內(nèi)非概率可靠度指標(biāo)和概率可靠度指標(biāo)關(guān)系

圖2正態(tài)分布下σR∶σS和β∶η的關(guān)系

Fig.2The relationship betweenσR∶σSandβ∶ηunder the normal distribution

對比式(3)和式(6)發(fā)現(xiàn)：同一個結(jié)構(gòu)，給定了期望和方差，概率可靠度指標(biāo)β不變，隨著n的增大(區(qū)間范圍也增大)，不確定參數(shù)的離散程度也越大，概率可靠度指標(biāo)與非概率可靠度指標(biāo)之比也增大，非概率可靠度指標(biāo)減小；也就是說變量區(qū)間越窄，η越高，非概率可靠性描述越安全(與概率可靠度描述越接近)；變量區(qū)間越寬，η越小，非概率可靠性描述越不安全(與概率可靠度描述越偏差大)。由此可得：基于非概率指標(biāo)與概率可靠性指標(biāo)的關(guān)系，可以得出非概率可靠度與概率可靠度描述的結(jié)構(gòu)可靠度的適用性與安全性，合適的窄區(qū)間描述結(jié)構(gòu)的非概率可靠性是符合工程實際的，而大區(qū)間描述往往是偏離概率可靠度的，此時用非概率可靠性指標(biāo)去描述結(jié)構(gòu)的可靠度是不符合實際的。

2　由臨界非概率可靠度指標(biāo)確定結(jié)構(gòu)可靠性

結(jié)構(gòu)功能函數(shù)表達(dá)式是M=R-S，抗力R和荷載效應(yīng)S都服從正態(tài)分布，知道抗力R和荷載效應(yīng)S各自的區(qū)間分布[RL,RR]和[SL,SR]，而此時通過區(qū)間變量計算出來的非概率可靠度指標(biāo)是在[-1,1]區(qū)間內(nèi)，此時無法判斷結(jié)構(gòu)可靠還是失效。

查《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB-50068-2001)中3.0.11規(guī)定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時采用可靠度指標(biāo)，是以建筑結(jié)構(gòu)安全等級為二級時延性破壞的β值3.2作為基準(zhǔn)，其他情況下相應(yīng)增減0.5。可靠度指標(biāo)β與失效概率的運算pf的關(guān)系見表1。

表1　可靠度指標(biāo)及其對應(yīng)的失效概率Tab.1　Reliability index and the corresponding failure probability

目標(biāo)可靠度指標(biāo)應(yīng)綜合各種因素，以優(yōu)化方法確定。在公眾心理，當(dāng)結(jié)構(gòu)在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的失效概率在(1～7)×10-4(對應(yīng)的β=3.2～3.7)的范圍內(nèi)，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)是安全的。通常定義一個建筑結(jié)構(gòu)可以接受的失效概率為0.07%，將這個失效概率定義為結(jié)構(gòu)臨界失效概率，根據(jù)公式pf=Φ(-β)就可以求得臨界概率可靠度指標(biāo)βcr=3.2。

3　算例及其應(yīng)用

一個結(jié)構(gòu)其功能函數(shù)為M=R-S,其中抗力R服從區(qū)間分布[6,10]，同時荷載作用效應(yīng)S服從區(qū)間分布[5,7]，試用非概率可靠度理論來判斷結(jié)構(gòu)所處的狀態(tài)，或者用概率可靠度理論來描述結(jié)構(gòu)的失效程度。

由非概率可靠度指標(biāo)的定義，可求得非概率可靠度指標(biāo)：

根據(jù)pf=Φ(-β)查正態(tài)分布表可得一個建筑結(jié)構(gòu)概率可靠度指標(biāo)臨界點：

βcr=3.2。

抗力的方差與荷載效應(yīng)方差之比k=2:

由此判定結(jié)構(gòu)失效。

4　結(jié)　論

本文討論了概率可靠度指標(biāo)與非概率可靠度指標(biāo)對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系，并給出了其物理含義。然后研究了概率可靠度指標(biāo)與非概率可靠度指標(biāo)對應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，提出結(jié)合概率可靠度理論來解決非概率可靠性指標(biāo)處于[-1,1]區(qū)間內(nèi)無法確定結(jié)構(gòu)可靠性的問題。基于非概率理論，本文運用概率可靠度指標(biāo)與非概率可靠度指標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合我國《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB-50068-2001)，通過轉(zhuǎn)換，提出用臨界非概率可靠度指標(biāo)評價結(jié)構(gòu)的安全程度的方法，并通過算例證明此方法的有效性。

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(責(zé)任編輯唐漢民梁健)

The relationship between probabilistic and non-probabilistic reliability index of structure

XIA Yu， ZHANG Na， LI Jing， XU Di

(School of Civil Engineering and Architecture, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545000, China)

When the non-probabilistic reliability index falls in the range of [-1, 1], it is unable to determine whether the structure is safe or not with the non-probabilistic reliability theory. Based on the 3σrule, the relationship between the probabilistic reliability index and the non-probabilistic reliability index is established. According to Unified Standard for Reliability Design of Building Structures (GB-50068-2001), a method to determine the safety of a structure based on the non-probabilistic reliability index when it is between -1 and 1 is proposed. An example proves the effectiveness and correctness of the proposed method. The study also shows that it is convenient to determine the structure’s safety by using the relationship of the probabilistic and the non-probabilistic reliability index.

3σ rule; non-probabilistic reliability index; structure reliability

2016-01-10；

2016-06-04

國家自然科學(xué)基金資助項目(51569005,51469005);廣西自然科學(xué)基金資助項目(2015GXNSFAA139279)；廣西研究生教育創(chuàng)新計劃資助項目(YCSZ2015207)

夏雨(1979—)，男，河南南陽人，廣西科技大學(xué)副教授，博士；E-mail：summ-rain@163.com。

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1279

TB114.3

A

1001-7445(2016)04-1279-06

引文格式：夏雨,張娜,李靖,等.結(jié)構(gòu)概率與非概率可靠度指標(biāo)對應(yīng)關(guān)系研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，41(4)：1279-1284.