大功率空心杯異步電機的參數計算與試驗驗證

倪守輝　王善銘　黃子果

(電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學)　北京　100084)

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大功率空心杯異步電機的參數計算與試驗驗證

倪守輝王善銘黃子果

(電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學)北京100084)

空心杯異步電機雖然存在勵磁電流大、功率因數低的不足，但其具有轉子結構簡單、可靠性高、轉子無鐵心、轉動慣量小的突出優點，因此其在一些特殊要求的應用場合仍具有實用價值和應用前景。為了對空心懷異步電機進行性能分析和優化設計，必須能準確計算電機的參數。給出了空心杯異步電機的參數計算方法，通過解析法推導了轉子阻抗的計算公式。在專門的試驗電機上進行了參數測量，并將計算結果與測量結果進行了對比，此外還將負載試驗測得的端口阻抗與計算參數和測量參數計算得到的端口阻抗進行了對比。對比結果證明了計算和分析的正確性。

空心杯異步電機參數計算試驗

0　引言

空心杯電機因為轉子上無鐵心且只有繞組，所以轉動慣量小，在很多高響應速度伺服系統中得到廣泛使用[1-3]。空心杯電機包括空心杯直流電機[4]和空心杯異步電機[5]，其中空心杯異步電機實際應用較多的是空心杯測速發電機[5-8]。空心杯測速發電機在定子上布有勵磁繞組和測量繞組，轉子杯是整體導電杯。空心杯測速發電機工作時，在勵磁繞組兩端加交流電壓，通過測量繞組中的感應電動勢得到轉子杯的轉速。空心杯測速發電機的主要作用是將轉速信號轉換為電信號而不是實現機電能量的轉換。

不同于空心杯測速發電機，本文研究對象為大功率空心杯異步電機，其定子繞組為三相繞組，用于實現機電能量轉換。圖1為空心杯異步電機橫截面示意圖。由于轉子無鐵心，轉子質量輕，轉動慣量小，響應速度快，控制性能好。另外，轉子為整塊導電杯，結構簡單，可靠性較高。在高速系統中，由于轉子杯質量小，減小了旋轉部件質量不平衡來源，從而可減小振動。同時轉子杯可與其他旋轉部件一體化，這樣能使系統的可靠性增加。在渦輪分子泵、汽車系統等快速響應應用場合中，空心杯異步電機具有很好的應用前景[9，10]。

圖1　空心杯異步電機橫截面示意圖Fig.1　Cross section of drag-cup induction machines

空心杯異步電機由于轉子杯不導磁，且氣隙存在內氣隙和外氣隙兩個部分，等效氣隙長度較長，因此功率因數較低，效率較低。為了對電機進行性能分析、優化設計、控制和保護，必須對電機的參數進行深入研究[11-14]。文獻[15]中假定轉子杯中有定子鐵心覆蓋的部分只存在軸向電流，轉子杯兩端伸出的部分只存在周向電流，在此基礎上提出了轉子帶端環的空心杯異步電機的轉子電阻的計算方法。文獻[16]在求解邊值問題的基礎上，給出了空心杯異步電機轉子電阻的表達式，但對轉子電抗并未進行討論，對轉子電阻的計算結果也缺少直接的驗證。文獻[10]則利用有限元計算對空心杯異步電機的性能進行了分析，并將二維有限元和三維有限元的計算結果進行了對比，發現在轉子杯和定子鐵心長度一致的情況下，轉子杯端部效應不可忽略。

空心杯異步電機的轉子上沒有固定的電流流通路徑，這是其與普通異步電機的主要區別。而在電磁關系方面，空心杯異步電機與普通異步電機是類似的。本文在進行參數計算時，采用異步電機的T形等效電路模型[17，18]，如圖2所示。考慮到空心杯電機等效氣隙長度較長，氣隙磁通密度一般較低，在等效電路模型中忽略了勵磁電阻的作用。

圖2　空心杯異步電機T形等效電路Fig.2　T type equivalent circuit of drag-cup machines

本文給出了空心杯異步電機的定子電阻、定子漏抗和勵磁電抗的計算公式，通過解析法推導了轉子阻抗的計算公式。在專門的試驗電機上進行了參數測量試驗，將計算結果與測量結果進行了對比。此外為進一步驗證，還對負載條件下的定子端口阻抗進行了測量，與計算參數和測量參數代入等效電路得到的端口阻抗進行了對比，對比結果證明了得到的試驗參數的正確性。本文給出的參數都是解析形式，便于用于空心杯異步電機的設計和優化設計中。

1　定子參數與勵磁電抗的計算

空心杯異步電機與普通異步電機定子側相似，可采用普通異步電機的參數計算方法，計算空心杯異步電機的定子電阻、定子漏抗和勵磁電抗。

定子電阻的計算公式為

(1)

式中，R1為定子相電阻；N1為定子每相串聯匝數；a為定子并聯支路數；ρ為定子繞組電阻率；l1為定子繞組半匝長度；Sc為定子導線截面積；Nc為定子并繞根數。

定子漏抗的計算公式為

(2)

式中，X1為定子漏抗；μ0為真空磁導率；f為定子頻率；p為極對數；q為每極每相槽數；lef為鐵心計算長度；λs為定子槽比漏磁導；λe為定子端部比漏磁導；λt為定子齒頂比漏磁導；λh為定子諧波比漏磁導。各漏磁導的計算可參見文獻[19]。

勵磁電抗的計算公式為

(3)

式中，Xm為勵磁電抗；m1為定子相數；Kw為定子基波繞組因數；τ為對應轉子杯平均半徑的極距；δ為等效氣隙長度。

2　轉子參數計算

2.1求解域與基本假設

為了考慮端部的影響并簡化分析，將轉子杯沿周向方向展開成平面，并將轉子等效為充滿整個氣隙，即有

(4)

式中，σe為轉子等效電阻率;σ2為轉子電阻率；d為轉子厚度。

考慮到轉子的對稱性和周期性，求解區域圓周方向取一對極的范圍，軸向取電機軸向長度的一半，如圖3所示，其中y方向為圓周方向，z方向為電機的軸向，出紙面的x方向為電機的徑向，圖中未標出x方向。圖3中τ為極距，L為定子鐵心長度，Le為轉子杯單邊伸出的長度；Ⅰ區為定子鐵心覆蓋的轉子部分，Ⅱ區為無定子鐵心覆蓋的部分，即為轉子端部。

圖3　求解區域Fig.3　Solving domain

在求解區域中，所有場量沿x方向均勻分布；所有場量均為正弦行波，幅值與y坐標無關；磁場只含有x分量，電場只含有y分量和z分量，在有定子鐵心覆蓋的部分即Ⅰ區存在一個由定子電流產生的外加H場，該H場為正弦行波，其分布與z坐標無關。

2.2邊值問題的求解

為方便分析，令

(5)

在Ⅰ區中，設外加磁場強度為

Hs=Hmej(sωt-ky)

(6)

式中，s為轉差率；ω為角頻率。

設由轉子電流產生的磁場強度為

Hr=Hpej(sωt-ky)

(7)

由麥克斯韋方程組可以導出Ⅰ區的磁場強度的方程為

(8)

方程的通解形式為

Hp=C1eλz+C2e-λz+CHm

(9)

式中，C1和C2為待定系數；λ和C的表達式分別為

(10)

(11)

Ⅰ區中電流密度的分布為

(12)

(13)

在Ⅱ區中，由于不存在外加磁場，則電位方程為拉普拉斯方程，令φ=φ(z)ej(sωt-ky)， 得到

(14)

方程的通解形式為

φ(z)=K1ekz+K2e-kz

(15)

式中，K1和K2為待定系數。

Ⅱ區中電流密度的分布為

(16)

(17)

式(9)和式(15)中的待定系數可通過邊界條件來確定。

1)在z=0處，由于轉子關于y軸對稱，電流密度的y分量為0，由式(12)得

(18)

則有

C1=C2

(19)

2)在z=L/2+Le處，電流密度的z分量為0，由式(17)得

(20)

從而有

K2=K1ek(L+2Le)

(21)

3)在z=L/2的Ⅰ區和Ⅱ區分界處，Ⅰ區和Ⅱ區電流密度連續，由式(12)、式(13)、式(16)和式(17)得

jσek(K1ekL/2+K2e-kL/2)=λ(C1eλL/2-C2e-λL/2)

(22)

-σek(K1ekL/2-K2e-kL/2)=

jk[λ(C1eλL/2+C2e-λL/2)+CHm]

(23)

整理得

(24)

(25)

這樣就得到了Ⅰ區的磁場強度和Ⅱ區的電位分布。

2.3轉子阻抗計算

(26)

由于磁路相同，磁通與建立磁場的電流呈正比，所以Φs和Φδ的比值滿足

(27)

在等效電路中有

(28)

由式(3)、式(26)、式(27)、式(28)整理得到

(29)

實際計算時，由于轉子杯伸出了足夠長，考慮到磁場的邊緣效應，將轉子杯有鐵心覆蓋部分的軸向長度等效增長2倍等效氣隙長度，轉子杯單邊伸出的長度縮短1倍等效氣隙長度，有

(30)

利用式(30)，結合式(4)、式(5)、式(10)、式(11)，便可計算出轉子阻抗。

3　試驗驗證

3.1試驗電機設計與基本參數

為了驗證空心杯異步電機的參數計算方法，制造了一臺鋁杯異步電機進行試驗。試驗電機結構如圖4所示。試驗電機采用旋轉電樞式結構，即電樞旋轉，導電杯固定。這樣可直接使用繞線轉子異步電機的轉子作為旋轉電樞，方便試驗電機的制造。為了方便敘述，下文中依然稱旋轉電樞為定子，鋁杯為轉子。試驗電機的基本參數見表1。

圖4　試驗電機結構Fig.4　The structure of the test machine

參 數數 值定子槽數90額定頻率/Hz50極對數3相數3每相串聯匝數180并聯支路數1內氣隙長度/mm5外氣隙長度/mm5鋁杯厚度/mm15鐵心長度/mm300鋁杯端部單邊伸出長度/mm150

3.2本文計算方法得到的參數

采用第2節中的參數計算公式，計算得到的試驗電機等效電路參數為：定子電阻0.51 Ω，勵磁電抗5.9 Ω，定子漏抗2.32 Ω，轉子電阻0.46 Ω，轉子漏抗0.015 Ω，此處的電抗值均為定子頻率50 Hz時的數值。

3.3通過試驗測量參數

為了測量得到電機的參數，對試驗電機進行堵轉試驗和轉子同步速試驗。進行同步速試驗可得到嚴格空載情況下的試驗數據，避免機械摩擦對參數測量造成影響。堵轉試驗共6組，定子頻率從10 Hz變化到60 Hz，間距10 Hz。每組試驗中控制定子電流從28 A均勻變化到5 A。同步速試驗共3組，分別為：定子電壓380 V，頻率60 Hz，轉速1 200 r/min；定子電壓310 V，頻率50 Hz，轉速1 000 r/min；定子電壓240 V，頻率40 Hz，轉速800 r/min。

在進行試驗數據的分析時，對輸入電壓和電流波形進行傅里葉分解，得到電機輸入端口的阻抗值。同步速試驗時得到的端口電阻即為定子電阻，端口電抗即為勵磁電抗與定子漏抗之和Xs。在堵轉試驗中，由T形等效電路可得到端口阻抗的表達式為

(31)

當定子頻率較高時，勵磁電抗遠大于轉子阻抗，此時近似有

(32)

取60 Hz堵轉時得到的端口電抗作為定子漏抗與轉子漏抗之和XL。考慮到高頻時轉子趨膚效應較明顯，利用式(31)計算轉子電阻時采用10 Hz堵轉工況下的端口阻抗Ze1。

在試驗測量中并未將定子漏抗和轉子漏抗分開，從而難以直接得到定子漏抗、轉子漏抗、勵磁電抗、轉子電阻等電路參數。利用3.2節中得到的定子漏抗和轉子漏抗的比例，從XL中得到定子漏抗和轉子漏抗。進一步地，從Xs中減去定子漏抗得到勵磁電抗，由Ze1結合式(31)得到轉子電阻。

從試驗數據中測量得到的電路參數為：電樞電阻0.50 Ω，勵磁電抗5.8 Ω，定子漏抗2.35 Ω，轉子電阻0.48 Ω，轉子漏抗0.015 Ω，電抗為50 Hz時的數值。

需要特別指出的是，試驗測量的鐵耗很小，這是因為試驗電機的最大氣隙磁通密度為0.1 T，氣隙磁通密度很低。因此，在等效電路中忽略試驗電機的勵磁電阻的影響是合理的。

3.4負載試驗與計算結果的對比與分析

為了進一步驗證計算得到的參數的準確性，還進行了負載試驗，利用計算和測量的參數計算負載情況下的端口等效電阻和等效電抗，與負載試驗測量得到的端口電阻和電抗進行對比。負載試驗共3組，分別為：定子電壓380 V，頻率60 Hz，轉速1 200 r/min至1 120 r/min；定子電壓310 V，頻率50 Hz，轉速1 000 r/min 至900 r/min；定子電壓240 V，頻率40 Hz，轉速800 r/min至720 r/min。分別將本文計算方法計算得到的參數和試驗測量得到的參數代入到T形等效電路中，計算出負載時的端口阻抗，與負載試驗實際測得的端口阻抗值進行比較。

圖5　定子端口電阻對比Fig.5　Comparison of the resistance of stator terminals

圖6　定子端口電抗對比Fig.6　Comparison of the reactance of stator terminals

圖5和圖6分別給出了3種方法得到的端口電阻和端口電抗的比較，對比結果表明，本文計算方法計算得到的參數和試驗測量的參數都是合理的。但與負載試驗的測量結果相比較，通過公式計算和通過測量參數計算得到的端口電阻偏大，端口電抗也存在偏差,這樣會導致進一步計算得到的功率因數和定子電流的誤差。下面分別對兩種方法誤差產生的原因進行分析。

同步速試驗和堵轉試驗的過程相對較短，定轉子溫升相對較低，而負載試驗的過程較長，定轉子溫升相對較高。這樣負載試驗中實際的定轉子電阻與通過同步速試驗和堵轉試驗測得的定轉子電阻相比要偏大,會對計算得到的端口電阻和端口電抗造成影響。式(32)中的近似也會對測量參數造成影響，從而影響端口電阻和端口電抗的計算。

在利用式(30)計算轉子阻抗時，采用增加轉子杯有鐵心覆蓋部分的軸向計算長度和減小轉子杯端部伸出的計算長度的方法來等效氣隙磁場的邊緣效應。考慮到氣隙長度較大，這樣會引入轉子阻抗的計算誤差，從而導致計算得到的端口電阻和端口電抗的誤差。另外，在計算勵磁電抗時沒有考慮曲率的影響，對計算結果也會造成影響。

4　結論

本文對空心杯異步電機T形等效電路參數進行了詳細計算，特別是推導了轉子參數的計算公式。設計制造了專門的試驗電機，利用堵轉試驗和轉子同步旋轉試驗測量了電機參數，將本文計算方法計算的參數與測量參數進行了對比。為了充分驗證本文方法的正確性，還利用負載試驗測量得到的定子端口等效阻抗與本文計算方法得到的參數和測量參數代入等效電路后得到的定子端口阻抗進行了對比，對比結果證明了本文計算和分析的正確性。本文的計算方法可應用于空心杯異步電機的設計和優化中。

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Parameter Calculation and Experimental Verification of High-Power Drag-Cup Induction Machines

Ni ShouhuiWang ShanmingHuang Ziguo

(State Key Lab oratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipments Dept.of Electrical EngineeringTsinghua UniversityBeijing100084China)

Despite the shortcomings of low power factor and high excitation current，drag-cup induction machines have practical values and prospects in some applications with special requirements，for their outstanding advantages of simple rotor structure，high reliability，coreless rotor and low rotor inertia.In order to analyze the performance and optimize the design of the machine，it is required that the parameters of the machine should be accurately calculated.This paper presents the method for calculating the parameters of drag-cup induction machines，and derives the formula of the rotor impedance using analytical method.Parameter measurement is conducted on a special test machine，and the calculated results are compared with the measured results.In addition，the impedances of the stator terminals are calculated from the calculated parameters and the measured parameters respectively，and are compared with the directly measured impedance of the load tests.The comparison results prove the validity of the calculation and analysis.

Drag-cup，induction machines，parameter calculation，experiment

2015- 04-15改稿日期2015- 06-18

TM315

倪守輝男，1990年生，碩士研究生，研究方向為電機設計與優化和電機磁場數值計算。

E-mail：nsh.dian82@163.com(通信作者)

王善銘男，1972年生，副教授，研究方向為特殊電機設計分析，發電機內部故障分析和電機電磁場分析。

E-mail：wangsm96@mails.tsinghua.edu.cn

國家自然科學基金資助項目(51177077)。