基于無模型預測控制的無刷直流電機換相轉矩波動抑制策略

史婷娜　李　聰　姜國凱　夏長亮，2

(1.天津大學電氣與自動化工程學院　天津　300072 2.天津工業大學 天津市電工電能新技術重點實驗室　天津　300387)

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基于無模型預測控制的無刷直流電機換相轉矩波動抑制策略

史婷娜1李聰1姜國凱1夏長亮1，2

(1.天津大學電氣與自動化工程學院天津300072 2.天津工業大學 天津市電工電能新技術重點實驗室天津300387)

無刷直流電機工作時產生的換相轉矩波動嚴重影響著其在高精度伺服系統中的應用。本文將無模型控制中的泛模型思想與預測控制相結合，提出一種無模型預測控制方法來抑制無刷直流電機換相時的轉矩波動。通過推導無刷直流電機控制系統的泛模型的表達式，將泛模型作為預測模型，通過價值函數選擇最優的開關狀態，保持非換相相電流值恒定。實驗結果證明，該方法能有效抑制電機在額定轉速以下的高、低速情況下的換相轉矩波動，控制過程中不需要精確的電機參數，算法簡單，易于實現。

無刷直流電機轉矩波動無模型預測控制價值函數

0　引言

無刷直流電機因其高效率、長壽命、低噪聲和高可靠性等優點，在家用電器、汽車、航空等行業領域內得到了較好的發展[1-3]。無刷直流電機在運行過程中存在較大的轉矩波動，包括換相引起的轉矩波動、齒槽轉矩波動、諧波轉矩波動等，然而換相轉矩波動幅值最大可達到平均轉矩的50%左右，嚴重影響了電機的控制性能[3]。因此對無刷直流電機的換相轉矩波動進行抑制一直是無刷直流電機領域的研究熱點[4-14]。

學者Pillay P和Krishnan R于1989年在文獻[6]中首次提到無刷直流電機的換相轉矩波動問題。該文獻闡述了由于繞組電感的作用使得換相時電流不能突變，導致換相轉矩波動。針對換相轉矩波動問題，國內外眾多學者進行了深入研究。一類解決途徑是通過改變逆變器直流側輸入電壓的大小，使其與電機相反電動勢幅值保持一定的比例關系，來達到抑制換相轉矩波動的目的[7]。另一類解決途徑是維持逆變器直流側輸入電壓不變，通過控制電機換相過程中關斷相電流下降速率和開通相電流上升速率相等，間接保持非換相電流恒定，從而達到抑制換相轉矩波動的目的[8-12]。隨著現代控制理論的發展，直接轉矩控制以及許多其他的智能控制方法也被應用到無刷直流電機控制系統中來抑制換相轉矩波動[12，13]。

其中通過控制換相過程中電流變化率來抑制換相轉矩波動的主要方法有重疊換相法、脈寬調制(Pulse Width Modulation，PWM)法、滯環電流控制法和電流預測控制法等[5]。文獻[8]指出電流換相時間及換相期間的電流波動與參考電流的幅值有關，并提出電流滯環控制方法控制開通相電流的上升速率來抑制低速情況下的換相轉矩波動，該方法簡單且快速性好，但在高速下的轉矩波動抑制效果不是很好。文獻[9]提出了一種基于單電流傳感器的最小差拍電流控制策略，該方法在換相過程中通過恰當的占空比控制，保證了開通相電流上升速率和關斷相電流下降速率相等，取得了較好的抑制換相轉矩波動的效果。文獻[10]采用電流預測策略計算換相過程中的占空比，對開通相和關斷相電流進行控制，較好地實現了換相轉矩波動抑制，但是高、低速兩種情況下需采用不同的控制策略。文獻[11]基于預測控制理論，將定子電流的預測控制分為預測模型的建立、反饋校正和滾動優化三個步驟，以非換相相電流為控制目標，較好地抑制了換相轉矩波動。文獻[12]通過對PWM周期進行劃分，在不同的時間段實施不同的調制策略來控制三相繞組的電流變化率，分別在高、低速下選擇不同的占空比計算方案，達到抑制換相轉矩波動的目的。

本文提出一種無刷直流電機無模型預測控制方法來抑制換相轉矩波動。該方法將無模型控制中的泛模型思想與預測控制相結合，將推導出的無刷直流電機控制系統的泛模型作為預測模型，通過價值函數選擇最優的開關狀態，保持非換相相電流值恒定。實驗證明，該方法能有效抑制額定轉速以下的高、低速情況下的換相轉矩波動，控制過程中不需要精確的電機參數，適用于電機全速度范圍，算法簡單，易于實現。

1　無刷直流電機換相轉矩波動分析

1.1無刷直流電機數學模型

無刷直流電機控制系統一般采用三相電壓型逆變器，電機采用三相六步各相輪流導通120°的控制方式，其等效電路如圖1所示。

圖1　無刷直流電機三相橋逆變電路Fig.1　Brushless DC motor three-phase bridge inverter circuit

在實際應用中，通常無刷直流電機不提供中性點，電機的端電壓難以直接檢測，故常采用式(1)所示數學模型。

(1)

式中，uaO、ubO、ucO分別為電機定子三相繞組端對功率地電壓；uNO為電機中性點對功率地電壓；ia、ib、ic分別為三相電流；ea、eb、ec分別為三相反電動勢；R為定子繞組的等效電阻；Ls為定子繞組的等效電感。

無刷直流電機的電磁轉矩為

(2)

式中，ω為轉子機械角速度。

1.2無刷直流電機換相轉矩波動

由于無刷直流電機繞組電感的存在，在換相過程中關斷相和開通相電流變化率不相等，使得非換相繞組電流在換相期間發生變化，進而影響電磁轉矩。

電機在不同的速度區間，換相過程的電流變化情況如圖2所示。

圖2　三種換相過程電流變化情況Fig.2　The three conditions of current commutation process change

在圖2a中，關斷相和開通相的電流變換率相等，非換相相電流保持恒定，此時電磁轉矩為一恒定值，不會發生換相轉矩波動現象；圖2b中，換相時關斷相電流下降到零時，開通相電流還未達到穩態值，在這種情況下，非換相相電流值減小，將會引起電機的電磁轉矩減小；圖2c中，換相時關斷相電流還未下降到零時，開通相電流已達到穩態值，在這種情況下，非換相相電流值增大，將會引起電機的電磁轉矩增大。

令x，y，z表示電機三相繞組，x，y，z∈(a，b，c)。在換相期間，以z相為非換相相，x相為關斷相，y相為開通相為例。假設各相繞組反電動勢幅值在換相期間均保持恒值E不變，由ix+iy+iz=0和式(2)可知，換相期間電磁轉矩為

(3)

由以上分析可知，在假設反電動勢不變的基礎上，換相轉矩與非換相相電流值成正比，因此采用非換相相電流作為換相轉矩的衡量標準，若非換相相電流在換相期間保持恒定，則可以有效抑制電機的換相轉矩波動。

2　無刷直流電機換相轉矩波動抑制策略

2.1無刷直流電機無模型預測控制策略

無模型控制策略是一種實現建模控制一體化的控制方法，無模型控制器采用的是“泛模型”和一些“控制功能”相結合的設計方法。系統的泛模型的表達式為[14]

y(k+1)-y(k)=φ(k)[v(k)-v(k-1)]

(4)

式中，y(k)表示系統的輸出；v(k)表示系統的輸入；φ(k)表示泛模型的特征參量。

無模型預測控制算法借鑒無模型控制器的泛模型思想，將泛模型作為預測模型，是一種無模型控制和預測控制相融合的算法。對于無刷直流電機控制系統而言，在換相期間對非換相相電流進行控制，將非換相相電流值作為控制器的輸入，待預測的未來時刻的電流值作為控制器的輸出，下面針對無刷直流電機特有的運行方式，推導其泛模型及特征向量表達式。

在換相期間，以z相為非換相相，x相為關斷相，y相為開通相為例。將無刷直流電機數學模型式(1)進行整理，得到

(5)

將式(5)離散化可得到kTs時刻z相電流表達式為

(6)

式中，Ts為采樣時間。

e(k)=ex(k)+ey(k)-2ez(k)

(7)

u(k)=uxO(k)+uyO(k)-2uzO(k)

(8)

同理可得(k+1)Ts時刻的z相電流為

(9)

由式(6)和式(9)可得

(10)

[iz(k+1)-iz(k)]-[iz(k)-iz(k-1)]

(11)

同理可進一步推得

(12)

由式(12)可以看出，在換相期間，非換相z相電流值與電機的反電動勢值以及端電壓值有關。將式(12)整理可得

[iz(k+1)-iz(k)]-[iz(k)-iz(k-1)]=φ(k)·

{[iz(k)-iz(k-1)]-[iz(k-1)-iz(k-2)]}

(13)

進而可得非換相相z相電流在(k+1)Ts時刻的預測值為iz(k+1)=φ(k)[iz(k)-2iz(k-1)+iz(k-2)]+

[2iz(k)-iz(k-1)]

(14)

將式(13)作為無刷直流電機控制系統的泛模型，其中，泛模型的特征參量可以為

(15)

由以上分析可知，無刷直流電機在換相期間，非換相相在(k+1)Ts時刻的預測電流值受電機三相繞組的端電壓和反電動勢影響。而三相反電動勢的值受轉速影響，三相繞組的端電壓則由三相逆變橋的開關導通狀態決定。因此，只要在kTs時刻合理選擇功率開關管的導通狀態，就可以得到(k+1)Ts時刻的最優電流值，即使非換相相電流變化最小，進而保持電磁轉矩變化最小。

將上文中推導的無刷直流電機的泛模型作為預測模型，代替傳統預測控制中的含電機電阻、電感參數的精確系統數學模型，通過定義的價值函數來選擇最恰當的開關導通狀態，得到未來時刻的最優電流值。無刷直流電機在運行過程中由速度環得到電流參考值。換相期間，在kTs時刻預測(k+1)Ts時刻的非換相相電流值，由于采樣間隔非常短，可以認為iref(k+1)≈iref(k)， 所以定義價值函數為

(16)

2.2換相模式

無刷直流電機在運行過程中采用兩兩導通的控制方式，每隔60°電角度改變一次導通狀態，每個開關管導通120°電角度。每改變一次狀態，關斷相開關管關斷，開通相開關管開通，非換相相開關管狀態保持不變。在一個運行周期中存在六種換相模式，見表1所示。例如在換相模式Ⅰ時，功率開關管VT1關斷，對應A相上橋臂關斷；功率開關管VT3開通，對應B相上橋臂開通；功率開關管VT2保持不變，對應C相下橋臂保持不變。

表1　換相模式Tab.1　Commutation mode

定義逆變電路中功率開關管的狀態為Si(VT1VT2VT3VT4VT5VT6)，功率開關管開通用“1”表示，關斷用“0”表示。在換相過程中，保持開通相恒通，對關斷相和非換相相的功率開關管進行PWM控制來保持非換相相繞組電流維持不變，因此在任一模式下都有四種電路導通狀態。以模式Ⅰ為例，分別為：S1(001000)、S2(011000)、S3(101000)、S4(111000)。不同的開關狀態下對應的每相繞組的端電壓不同。例如，在S1(001000)時，電路的導通情況如圖3所示。此時對應的端電壓為u1=[uaOubOucO]T=[0UdcUdc]T。

圖3　無刷直流電機換相過程示意圖Fig.3　The schematic diagram of Brushless DC motor commutation process

在不同的換相模式下，選擇不同的開關狀態時對應不同的端電壓值，由式(14)可以計算得到下一采樣時刻的非換相相電流預測值，根據價值函數式(16)可以選取最優的開關狀態。

2.3無刷直流電機無模型預測控制系統

圖4為基于無模型預測控制的無刷直流電機系統框圖。控制系統采用速度、電流雙閉環PI控制，在電流環中加入本文提出的無模型預測控制算法。以霍爾信號跳變時刻作為換相開始時刻，以關斷相電流下降到零時刻作為換相結束時刻。無刷直流電機的反電動勢隨轉子位置角呈梯形分布，其平頂部分的幅值為E=Ken，n表示轉速，Ke表示反電動勢系數。在換相過程中，可以由電機轉速和反電動勢波形函數計算得到各個時刻的三相反電動勢值，由電流傳感器采樣得到各個時刻的三相電流值，由三相逆變橋的功率開關管的導通狀態得到三相端電壓值，由系統的速度環得到非換相相電流參考值。

圖4　基于無模型預測控制的無刷直流電機系統框圖Fig.4　Block diagram of the BLDCM drive system with model free predictive control

3　實驗結果

實驗平臺如圖5所示，采用TI公司的DSP芯片TMS320F28335作為主控芯片，系統頻率為150 MHz，中斷頻率和采樣頻率為25 kHz，無刷直流電機參數見表2。電機的負載由一臺磁滯測功機提供，并能實時顯示轉速和轉矩。電機的三相電流由電流傳感器采樣后輸出，電磁轉矩根據式(2)計算后由DAC轉換電路輸出。

圖5　實驗平臺Fig.5　Experimental platform

針對本文提出的無模型預測控制方法分別在額定轉速以下的低速和高速條件下做了無刷直流電機換相轉矩波動抑制的實驗，實驗結果及分析如下。

表2　無刷直流電機參數Tab.2　Parameters of BLDCM

圖6為無刷直流電機在TL=0.23 N·m、額定轉速以下的低速條件下未加入無模型預測控制，速度、電流雙閉環PI控制時的三相電流、電磁轉矩、三相端電壓以及三相反電動勢實驗波形。圖7是加入無模型預測控制時的實驗波形。由圖6可以看出，未加入無模型預測控制時，在換相期間，由于關斷相電流下降速率小于開通相電流上升速率，導致非換相相電流波動較大，因此引起較大的換相轉矩波動。由于實驗中采用的脈寬調制方式是上橋臂調制下橋臂恒通，因此上橋臂換相時的電磁轉矩波動要小于下橋臂換相時的電磁轉矩波動，如圖6a中的H和L所示。圖中給出了三相反電動勢的實驗波形，由于加工制造等原因，實際的反電動勢波形不是理想的梯形波，如圖中所示。在加入本文提出的無模型預測控制方法后，由圖7可以看出電流變化平穩，電磁轉矩波動明顯減小。圖6b和圖7b分別是電流和電壓實驗波形的局部放大圖。可以看出，加入無模型預測控制后，在額定轉速以下的低速時對非換相相的功率開關管進行控制，在關斷相電流下降到0時，開通相電流達到穩態值，因而非換相相電流可以保持恒定，達到抑制換相轉矩波動的目的。

在換相的初始時刻，由于DSP對電機運行過程中歷史時刻的電流、電壓和反電動勢值都進行了存儲，雖然前兩個時刻是兩相導通情況，但由于本文提出的無模型預測控制方法具有一般性，能同時適用于非換相期間和換相期間，因此在換相的初始時刻，可以調用前兩個時刻的電流值、反電動勢值和端電壓值。以圖7b為例，對應換相模式Ⅰ，CP表示換相間隔。換相前A相下橋臂恒通，B相懸空，C相上橋臂調制，故由開關狀態(010010)，可得換相前一時刻的三相端電壓值。非換相相(C相)電流值由電流傳感器測得，三相反電動勢值離線得到。

圖6　在額定轉速以下的低速條件下未加入無模型預測控制方法的實驗波形Fig.6　Waveforms for method without model free predictive control in the condition of low speed

圖7　在額定轉速以下的低速條件下加入無模型預測控制方法的實驗波形Fig.7　Waveforms for method with model free predictive control in the condition of low speed

圖8為無刷直流電機在TL=0.23 N·m，額定轉速以下的高速條件下未加入無模型預測控制，速度、電流雙閉環PI控制時的三相電流、電磁轉矩、三相端電壓以及三相反電動勢實驗波形。圖9是加入無模型預測控制時的實驗波形。對比圖8和圖9可以看出，在額定轉速以下的高速下，采用無模型預測控制可以較好地抑制換相過程引起的轉矩波動。在額定轉速以下的高速下無模型預測控制方法也可以控制三相繞組電流變化率，使開通相電流上升速率與關斷相電流下降速率保持一致，即對關斷相和非換相相的功率開關管進行控制，進而減小非換相相繞組電流波動，達到抑制換相轉矩波動的目的。

圖8　在額定轉速以下的高速條件下未加入無模型預測控制方法的實驗波形Fig.8　Waveforms for method without model free predictive control in the condition of high speed

圖9　在額定轉速以下的高速條件下加入無模型預測控制方法的實驗波形Fig.9　Waveforms for method with model free predictive control in the condition of high speed

4　結論

本文針對無刷直流電機運行過程中存在較大換相轉矩波動的問題，提出了一種無模型預測控制方法，推導了無刷直流電機的泛模型表達式。控制過程中不需要精準的電機電感及電阻參數，解決了實際應用中電阻值和電感值測量困難且不準確的問題。無模型預測控制方法可以適用于無刷直流電機全速范圍內的換相轉矩波動抑制，在額定轉速以下的高速、低速下無需切換，算法簡單易實現。

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Model Free Predictive Control Method to Suppress Commutation Torque Ripple for Brushless DC Motor

Shi Tingna1Li Cong1Jiang Guokai1Xia Changliang1，2

(1.School of Electrical Engineering and AutomationTianjin UniversityTianjin300072China 2.Tianjin Key Laboratory of Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy Tianjin Polytechnic UniversityTianjin300387China)

The torque ripple of brushless DC motor (BLDCM) generated in the commutation process seriously affects their applications in the precision servo system.This paper presents a model free predictive control method，which combines the universal model and the predictive control，to suppress the commutation torque ripple of the BLDCM.In this paper，the expression of the universal model of the brushless DC motor control system is derived.By taking the universal model as the predictive model to select the optimal switch state through the value function，the non-commutation phase current can be kept constant.The experimental results show that the proposed method can effectively suppress the commutation torque ripple of the BLDCM in both low and high speeds under the rated speed.Since parameters of electric machines are not necessary in the proposed control process，the algorithm is simple and easy to realize.

Brushless DC motor，torque ripple，model free predictive control，value function

2014-07-23改稿日期2014-12-15

史婷娜女，1969年生，教授，博士生導師，研究方向為電機及其控制。

E-mail：tnshi@tju.edu.cn(通信作者)

李聰女，1990年生，碩士，研究方向為無刷直流電機及其控制。

E-mail：licong2012@tju.edu.cn

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)(2013CB035600)資助項目。