基于改進差分進化算法的潮流發電機組微觀選址

王叢佼　王錫淮　陳國初　陳建民　陳　晶

(1.上海海事大學物流工程學院　上海　201306 2.上海電機學院電氣學院　上海　200240 3.中國石油大學石油工程學院海工系　青島　266580)

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基于改進差分進化算法的潮流發電機組微觀選址

王叢佼1，2王錫淮1陳國初2陳建民3陳晶1

(1.上海海事大學物流工程學院上海201306 2.上海電機學院電氣學院上海200240 3.中國石油大學石油工程學院海工系青島266580)

針對潮流能發電機組布局依賴經驗法、缺乏自主優化而導致微觀選址難度大的問題，提出了一種基于差分進化算法并結合流場仿真模型的微觀選址優化方法。通過對流場的有限元仿真，獲取選址區域在原始狀態下的流速分布；在充分考慮地形、潮汐和尾流效應等因素的前提下，以仿真結果為依據，以潮流發電機組群輸出功率最大為優化目標，以機組間距及水深限制為約束，建立微觀選址優化的數學模型；采用差分進化算法進行模型求解，同時為更利于最優解的搜索，提出了對其變異算子及參數設置的改進策略。以龜山水道為例進行微觀選址優化計算，驗證了所提模型的準確性與算法的高效性。

潮流發電微觀選址差分進化算法自適應潮流仿真

0　引言

近年來為應對常規化石能源面臨枯竭及環境污染問題，開發可再生的清潔能源受到世界各國的高度重視。縱觀各類清潔能源，潮流能能量密度大(遠大于風能和太陽能)、可預測性高、不占用土地和不受氣候影響等特點，實為可利用價值極高、潛力巨大的可開發能源[1]。我國海域遼闊，潮流能資源居世界前列，發展潮流能利用技術具有先天優勢[2]。利用潮流能發電可解決海島區域無電或缺電難題[3，4]，同時對推動智能電網建設、提高我國能源安全及改善能源結構具有深遠意義。

規模化、產業化運行是潮流發電的現實趨勢，隨之帶來的如何排布發電機組以提高能源利用率及發電經濟性的微觀選址問題[5]，成為國內外都亟待解決的關鍵環節之一。在實際流場中，發電機組的出力大小主要受具體地形條件、流速分布及上、下游機組間的尾流效應[6]等因素影響。其中尾流不僅會降低下游機組的出力，其產生的強大湍流還會影響發電機的使用壽命，因此微觀選址不僅要求每個機組所在位置的潮流能密度盡可能高，而且需考慮如何保持相鄰機組之間的距離從而使尾流的總體損耗最小。然而，目前工程中多采用的等間距“田”字形布放的經驗法[7]不能充分考慮到上述因素，導致潮流能得不到合理、充分的利用，使發電效益受損。相比風力發電的研究[8-11]，針對潮流發電的微觀選址問題的研究還在起步階段。文獻[12-14]基于水槽試驗和數值模擬對機組的排布間距與形式進行了研究分析，但由于缺乏成熟、統一的計算軟件與方法，所得結論存在一定差異，實用價值還尚未可知。文獻[15]則借鑒風電場優化技術給出了適用于潮流發電機的尾流模型，建立了以產能為目標的機組布局優化模型，進而利用粒子群算法進行求解，并在算法中引入自適應罰系數來處理約束。該方法具有一定實用意義，但文中只基于規則矩形水道和理論流速公式進行計算，其流場模型過于理想，忽視了復雜地形海況對約束條件和流速分布的影響。針對上述局限，本文選取符合裝機要求的實際水道進行高精度的流場仿真，以充分考慮地理的不規則性及流速分布的非均衡性，由此建立更符合實際情況的微觀選址優化的數學模型。

由于模型精確性的提高，計算工作量也隨之增大，從而需要高效的求解算法。差分進化算法(Differential Evolution，DE)作為一種新興的優化計算技術，在電力系統相關領域已得到越來越多的應用[16-21]。獨特的差分變異算子和貪婪選擇機制使其具有強大的搜索能力，自提出以來在所有國際進化計算競賽中都取得了極具競爭力的排名，這是其他任何一種單一的智能優化算法所不能比肩的[22]。然而經典DE算法存在種群多樣性與收斂速度的矛盾及對參數敏感的不足，為此本文擬對其進行改進以進一步提高微觀選址優化效果，實現水域潛能的最大發揮。同時，本文設計了符合流場特性的流體網格坐標系，給出了該坐標系下的變量表達形式及約束處理機制，進一步幫助算法提高求解效率。

1　潮流發電的流場建模

潮流發電機組的出力與其所在位置的潮流流速密切相關，獲取流速分布是進行機組微觀選址優化的必要前提。對流速的準確掌握可有效提高選址的合理性與經濟性。本文在確定微觀選址的區域范圍之后，通過計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)技術[23]對該流場建模以得到所選區域的潮流流速分布，并進行實潮驗證，控制誤差在可允許范圍內，從而為發電機組微觀選址的最優化設計提供精確、可靠的潮流數據。

1.1流場區劃

我國潮流能資源豐富，根據對130個主要水道的統計，理論平均功率可達13 948 MW[2]。其中舟山群島的龜山水道儲能巨大，其流向穩定，流速大(最大可達4 m/s)且能量密度高，水深、海床及通航條件均可滿足裝機的基本要求，因而具有可觀的開發價值。本文選取該水道作為機組的選址區域。

1.2流速分布

本文基于CFD技術對上述流場區域進行潮流數值模擬。水動力模型采用正交性較好的四邊形單元格，水動力推算引擎采用基于ADI的三維水動力差分模型。同時鑒于潮流仿真原理及模型的復雜性，本文從地理規模上分3個層次(東海大區域—舟山群島—龜山水道)進行逐級的模擬計算，并根據國家海洋局的歷史實測數據進行實潮驗證，將通過驗證的大區域中計算的模型參數，作為小區域的激勵邊界，以使所得流速分布結果更為準確。

龜山水道流場網格(規模為318×102)建模如圖1a所示，水深分布如圖1b所示。由于潮流根據潮汐運動而呈規律性變化，通常以一個朔望月(平均為29.53 d)為周期[1]進行計算。在一個周期內，為滿足模型精確性，以10 min為一計算步長，即每隔10 min計算一次該流場模型內每一個網格節點的流速矢量，則最終輸出為一個朔望月內每個計算步長下流場流速的矢量分布。如圖2a、圖2b所示，分別為某漲急和落急時刻(未放置機組時)的流速計算結果，可用于微觀選址最優化計算的輸入參數。

圖1　龜山水道網格模型與水深分布Fig.1　The mesh model and water depth distribution of Guishan waterway

圖2　龜山水道流速分布Fig.2　The velocity distribution of the maximum speed

2　微觀選址優化的數學模型

2.1發電機組的功率模型

(1)

式中，t0、 t1分別為一個朔望月的起、止時間點；Pi(t，x，y，h)為機組i在三維坐標(x，y，h)位置、實際入流速度為Vi(t，x，y，h)時的發電功率。

對于Pi(t，x，y，h)與Vi(t，x，y，h)之間的關系，本文基于潮流發電機組的運行特性，參考風力機功率曲線，將其近似描述為一個分段線性函數

Pi(t，x，y，h)=

(2)

式中，A為水輪機槳葉的掃掠面積；ρ為海水密度，一般取1 025 kg/m3；Cp為功率系數；Vcutin、 Vcutout和Vrated分別為潮流發電機組的切入流速、切出流速和額定流速；P0為額定功率；Vi(t，x，y，h)為第i臺機組的入流速度，該速度不僅與機組所處的地理位置(即初始狀態下的潮流流速分布)有關，還受到與其他機組的相對位置引起的尾流效應影響[5]。

到目前為止，針對潮流能發電機組，還沒有確切的尾流模型方程。文獻[15]則將風力發電最常用的Jensen模型和Larsen模型應用于潮流發電中，并對兩個尾流模型的測試數據與仿真所得數據之間的誤差進行分析，進而發現Jensen模型的速度值偏差僅在0.01 m/s級別左右，能夠較為實際地反映出潮流的尾流變化。應用于潮流發電的Jensen模型方程為

Vi，j(t，x，y，h)=

(3)

式中，Vi，j(t，x，y，h)為潮流經過機組j逐漸衰減而到達機組i時的速度(假設機組j在機組i上游)；Vj(t，x，y，h)為機組j的入流速度；CT為機組的推力系數；α為尾流衰減系數；X為兩臺機組在來流方向上投影的距離。

在實際流場中，任意潮流發電機均可能受到周圍多臺機組不同程度的尾流影響，假設動能損失與尾流損失守恒，則機組i的入流速度Vi(t，x，y，h)為

Vi(t，x，y，h)=VCFD(t，x，y，h)-

(4)

式中，VCFD(t，x，y，h)為由1.2節所獲取的在未布置發電機組的情況下對應于坐標位置(x，y，h)的潮流速度；φj為影響因子，與兩臺機組的相對位置有關[13]。

2.2目標函數與約束條件

微觀選址優化的目標是在保證機組可靠運行的前提下，確定各臺發電機的具體位置，盡可能減小機組之間的潮流能損失，實現整體輸出功率的最大化。鑒于DE算法用于求解全局最小化問題，則本文的目標函數為

(5)

即所有N臺機組總平均功率的倒數。

該優化問題的基本約束條件為：

1)邊界約束，即所有潮流發電機的位置都必須在所劃定的水流場范圍內。

2)水深約束，即

hi-ho>0

(6)

式中，hi為第i臺機組樁腳所處深度；ho為海域水深下限，ho=R+hleg， hleg為機組樁腳至機軸的高度，R為水輪機葉片半徑。

3)間距約束，即任意兩臺潮流發電機之間的距離都不能小于安全運行距離

(7)

式中，do為兩機組間最小可行距離，即安全運行距離。一般情況下，設定do=3D，D為轉子葉片直徑。

3　基于改進差分進化算法的模型求解

由數學模型可知，潮流發電機組的微觀選址優化是一個多變量、多約束的非線性優化問題，傳統的數學方法往往無能為力。本文提出了一種基于動態有義集合的改進差分進化算法(dn-based Improved Differential Evolution，dn-IDE)應用于該問題的求解。同時，在求解過程中結合CFD設計了一種便于算法實現、節省計算量又兼顧流場特性的網格坐標系來表示機組位置變量，并給出了不同的約束處理方案。

3.1DE算法及其改進

基本DE算法的整體架構與遺傳算法相似，通過變異、交叉、選擇等操作產生新種群，經過迭代進化實現對全局最優解的搜索。其中變異操作是整個DE算法的核心，其基于不同個體間的差異對目標個體進行擾動來生成變異個體。目前，常用的變異算子有DE/rand/k和DE/best/k/兩類，具體形式可見文獻[22]。其中DE/rand/k由于基向量選擇的隨機性而有利于保持種群多樣性，具有更好的求解穩定性，但易造成由于盲目帶來的冗余計算量，一定程度減緩了算法的收斂速度；而類似DE/best/k算子，利用當前最優解指導群體搜索方向而使個體表現出極強的趨同性，加快向當前最優的靠攏，但易因種群多樣性的大幅丟失而導致算法早熟，面對復雜高維多峰問題時，達不到所需要的求解精度。

可見，一個適宜的變異算子需要兼顧種群多樣性與收斂速度，平衡算法的探測能力與開采能力。為此，本文設計了一種新的動態變異算子，其思想是：將種群中個體根據適應度函數值進行排序，對于求解最小化問題，適應度函數值越小的個體排名越前，則定義排名前dn(dn∈[1，2，…，NP])的個體組成有義集合(significant set)，從中隨機選取一個有義解(significant solution)作為基向量來引導群體搜索方向，并且dn隨迭代次數自適應調整，使有義集合具有動態規模。該變異算子的具體形式為

Vi，G=Xdn_sigset，G+F(Xr1，G-Xr2，G)

(8)

式中，G為當前進化代數；Xr1，G、 Xr2，G為從種群中隨機選取的不同于目標個體Xi，G的差分個體；F為搜索步長；Xdn_sigset，G為從動態有義集合中隨機選取的引導搜索的個體。dn的自適應策略為

(9)

式中，NP為種群規模；Gmax為最大進化代數；ceil(y)為大于y的最小整數。由上式可見，隨著進化代數的增加，dn在[NP/2，1]區間內呈非線性遞減，則在進化初期，可供選取的有義解范圍相對較大，且dn的下降速率較慢，能夠充分利用群體內的優秀信息共享，使個體得到更多有效搜索方向的引導，增大找到全局最優解的概率；而在進化后期，dn下降速率相對較快，有義解的選擇更趨于當前最優解，從而引導個體趨于最優區域附近執行精細搜索，提高算法精度的同時加快收斂。

dn-IDE算法的交叉操作同基本DE算法，由目標個體Xi，G與變異個體Vi，G的每一維進行離散交叉而產生試驗個體Ui，G=[u1，i，G，u2，i，G，…，uD，i，G]。

(10)

式中，rand(j)∈[0，1]為均勻分布的隨機數；randn(i)∈[1，2，…，D]為隨機選擇的維數變量索引，以保證Ui，G至少有一位由Vi，G貢獻，而對于其他位，由交叉概率因子CR決定，CR∈[0，1]。

由上可見，DE算法中有F和CR兩個關鍵參數。關于兩者的設置，有許多文獻給出了推薦值，但沒有統一的結論[24]，這主要是由于其與具體目標問題息息相關，不同的解空間分布甚至是對同一空間的不同搜索階段都有不同的參數需求。而手動調節費時費力，降低算法的實用性。基于此，本文利用隨機化參數來增加參數取值的多樣性，同時使算法在無經驗知識的情況下，自動產生適合當前搜索需要的值。經過多次試驗，本文分別選取高斯分布和柯西分布來生成CR與F， 其中CR=N(0.5，0.01)， 則其以大概率落在0.5鄰域內，在增加隨機性的同時，一定程度上均衡目標個體和試驗個體對下一代子個體的貢獻。而F=C(0.5，0.05)能夠充分地覆蓋F的取值區間[0，1]，以在整個搜索過程中平衡算法的探索能力(較大取值)和開發能力(較小取值)。同時，相比高斯分布，柯西分布具有較高的兩翼概率特性，能夠產生分布性更廣的隨機數，從而使搜索步長更多樣化以幫助算法擺脫局部極值點的干擾。

3.2編碼方案

在微觀選址優化問題中，優化變量為機組的位置坐標。實際工程中，通常使用笛卡爾坐標系(直角坐標)來表示空間位置，而應用于本文優化問題時該坐標存在一定的局限性：其橫、縱軸與經緯度一致，但無法直接反映出所處位置的流速流向等數據，必須經過復雜的換算與判斷機制才能求得目標函數所需信息，過程繁瑣，計算量大。為此，本文結合流場特征，定義一種新的坐標系——流體網格坐標系。通過水動力場的仿真與調整，建立了這樣一個網格：網格的一個維度m與流體流向一致，另一個維度n與流體的等勢線一致。圖3顯示了第i臺機組的網格坐標(mi，ni)與笛卡爾坐標(xi，yi)的對應關系。該網格坐標的優勢在于：①由于坐標反映了流向信息，可以直接判斷兩點在流場中的相對位置，便于機組間上下游關系判斷；②利用已包含流速信息和水深數據的網格節點作為選址點，方便可行，同時可大大降低計算規模，提高計算效率。

圖3　笛卡爾坐標系與流體網格坐標系的對應示意Fig.3　The fluid grid coordinate system corresponding to Cartesian coordinate system

可見本文將有限單元格的節點處作為待選擇的機組布放點，優化變量以整數形式出現。若給定N臺機組，則解的編碼形如(m1n1)，(m2n2)，…，(mNnN)]。解的長度(即維數)為2N，解的精度取決于網格精度，解的范圍取決于網格行列數目。

3.3搜索范圍

圖4中曲線即通過CFD劃定的選址邊界，曲線內區域即為搜索范圍。該區域上下為流線邊界，左右為等勢線邊界，兼顧了流場特征、水路邊界特征與四邊形網格自身特征。其流線平均長度6 950 m，等勢線平均長度1 575 m，由此建立的網格規模為：mmax=230，nmax=50，單元格尺寸為30 m×31 m，單邊長度約為機組葉片直徑的兩倍，精度足夠。

圖4　待搜索范圍Fig.4　The search range

3.4約束處理

約束條件的處理直接影響到算法的尋優效果。本文針對微觀選址優化問題的不同約束，設計了各自處理不可行解的方案，以進一步提高算法效率。

1)超出邊界范圍

對于不符合邊界條件的解，多數文獻采用將其修復至邊界的方法。該方法操作簡單，但易使算法早熟于邊界點，且在本文優化問題中，若機組在邊界過于密集，易導致機組間距小于安全距離，不可行的幾率依然極大。為此，本文設計了一種“鏡面反射”修復機制，對超出邊界的坐標變量關于鄰近的邊界做鏡面映射，直至將其修復至邊界內。同時該方法可提高算法對解空間搜索的遍歷性，從而增大發現更優解的概率。

2)不滿足水深條件

假設某解個體坐標落入淺水區域，則根據隨機產生的方向將其遷移。對遷移路線所經過的節點進行水深判斷，直至其跳出淺水區域。鑒于網格矩陣的規范化排布，隨機方向可從8個鄰近網格節點方向中選擇。

3)違反安全間距

任意兩臺發電機組之間都需要滿足安全間距，由此該約束條件的個數為N(N-1)/2， 且隨著裝機規模的增大，約束計算的復雜度也會顯著增加。而本文設計了一種掃描排點法，在裝機數量較大的情況下，可以有效減少計算量。掃描每個坐標周圍不滿足安全距離的所有節點位置，若發現解個體中存在第j臺機組落在第i臺機組的非安全區域內，則采用罰函數法對該不可行解進行懲罰。

(11)

式中，ΔF為懲罰項；C0為罰因子；機組i與機組j的間距為dij； ε為一小值正常數，確保分母不為零。

3.5求解步驟

1)通過CFD技術劃定選址區域范圍，獲取該片區域的原始流速分布。

2)建立網格流體坐標系，記錄網格中每一個節點包含的水深信息與實時流速流向信息；設定機組坐標上、下限(mmax，nmax)，(mmin，nmin)。

3)設置算法參數。包括最大迭代次數Gmax、 種群規模NP等，令進化代數G=0。

4)確定機組型號與數量，輸入機組基本參數。

5)在坐標范圍內隨機均勻產生初始化種群，根據式(5)計算所有個體的適應度值并進行排序。

6)根據式(8)和式(10)對初始種群的個體進行變異、交叉操作，產生新的試驗個體。

7)選擇操作。比較試驗個體與目標個體的適應度值，選取適應度值更優的個體進入下一代種群。

8)根據適應度值對個體排序，記錄當前最優微觀選址方案及其適應度值。

9)判斷是否達到終止條件，若G=Gmax， 結束算法，輸出結果；否則，G=G+1， 轉至步驟6)。

4　微觀選址優化算例分析

4.1實例描述

以龜山水道為例進行微觀選址優化的仿真研究。該水道的水深分布如圖1b，區劃范圍如圖4所示。發電機組選取MCT公司的 “SeaGen”型潮流機[25]，其性能參數見表1。￣根據Flux法[1]及CFD技術對該水流場進行潮流能估算，可得裝機數量為95臺時較為合適。

表1　機組參數表Tab.1　Parameters of the turbine

4.2結果及比較分析

采用dn-IDE算法求解本文建立的微觀選址優化模型，同時為驗證模型及算法的有效性和優越性，分別運用經驗“潮流田”法、標準DE算法及PSO算法[11]基于相同水道、相同機組對模型進行求解。其中，經驗法一般將潮流發電機組按行列等間距交錯放置[7]，沿與主潮流流向垂直的方向間距a倍直徑距離，沿與主潮流流向平行的方向間距b倍直徑距離，一般a和b依據實際情況與機組數量而定。本文針對龜山水道的經驗選址方案如圖5a所示。

圖5　各方法所得的最優微觀選址方案效果圖Fig.5　Renderings of the optimal solution for four methods

各算法的參數設置如下：標準DE采用最廣泛應用的DE/rand/1變異策略，設置F=0.7，CR=0.9；PSO算法的參數見文獻[11]；所有算法統一設定種群規模為50，最大迭代次數為5 000。表2給出了3種算法運行50次的仿真統計結果及經驗法所得結果。

表2　不同布局方案總發電功率統計表Tab.2　The generation power for different layout schemes　(單位：kW)

從表2可見，經驗法所得結果最不理想，該方法雖簡單易行，但相比3種優化算法，由于未能充分考慮流場分布及尾流效應等對微觀選址至關重要的因素，使得潮流能損失較大，潮流發電機組的出力還有一定待提高空間。而本文算法求得目標函數的最優值為3.514 9×10-5，對應一個朔望月周期內的總平均功率為2.848×104kW(每臺機組的具體坐標見附表1)，比經驗法所得提高了6.59%，明顯提高了電能產值，增強了潮流能利用的合理性。同時與標準DE算法、PSO算法所獲取的結果相比，本文算法最優方案的發電功率分別提高了2.63%和2.01%，驗證了該算法對求解質量的改善能力，并且在平均值、最小值和標準差方面都表現最好，進一步顯示了dn-IDE算法求解高維復雜優化問題的穩定性。

圖5b～圖5d分別給出了dn-IDE算法、標準DE算法及PSO算法所得的最優方案效果圖。通過比較，

可以看出圖5c和圖5d中機組分布較不均衡，各潮流發電機組相互之間的尾流影響差異大，顯然對潮流能的利用不夠充分。而本文算法的最優方案圖5b中潮流發電機組分布較為合理，錯落有致，在降低機組相互之間尾流效應影響的同時，保證了有效潮流能的充分發揮，從而使機組符合實際的自主最優布局而實現產能最大化，提高了微觀選址的經濟性與合理性。

圖6給出了3種優化算法的收斂曲線。從圖中可以看出，dn-IDE算法收斂速度相對其他兩種算法擁有明顯的優勢，可以在較少的迭代次數內獲得更好的尋優質量，顯示了該算法尋優的有效性與先進性。

圖6　收斂曲線Fig.6　The convergence curves

5　結論

本文為潮流發電機組的微觀選址提供了一種基于差分進化算法的優化設計方法。在充分考慮實際地形條件、尾流效應及安全距離等因素的前提下，建立了微觀選址優化的數學模型，并通過潮流場的有限元仿真計算流速分布，提高模型的準確性與實用性；設計了符合流場特征、便于算法尋優的網格流體坐標系，進而提出了將改進差分進化算法與其結合進行模型求解的新方法。為檢驗模型及算法的應用性能，對實際海域進行了仿真實驗。結果證明，該選址方法能使潮流發電機組符合實際的自主最優布局而實現產能最大化，克服了經驗選址的局限性，為潮流能合理、高效地開發提供了新的思路，具有一定的工程應用價值。

附表1　本文所得最優方案中機組各具體坐標App.Tab.1　The specific coordinates of the unit in the optimal scheme

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Tidal Current Turbines Micrositing Based on Improved Differential Evolution Algorithm

Wang Congjiao1，2Wang Xihuai1Chen Guochu2Chen Jianmin3Chen Jing1

(1.Logistics Engineering CollegeShanghai Maritime UniversityShanghai201306China 2.Department of Electrical EngineeringShanghai Dianji UniversityShanghai200240China 3.School of Petroleum EngineeringChina University of PetroleumQingdao266580China)

A micrositing method based on differential evolution algorithm combined with flow field simulation model is proposedfor solving the problems that tidal generator layout depends on experience without optimization technology.This method firstly employsthe finite element simulation to obtain the original flow velocity distribution.Then a mathematical model based on the simulation results is built in full consideration of topography，tide，and wake effect.The objective function is the maximization of the whole tidal turbines’ power outputand the free variables are the turbines’ coordinates which are subject to the minimum distance conditions and the depth conditions.In order to solve this model，an improved differential evolution algorithmis proposed，in whichthe adaptive mutation operator and parameters increase the global search ability.The micrositing of tidal turbines is performed on the Guishan waterway.Then the optimized results demonstrate the accurateness of the proposed model and the effectiveness of the solving algorithm.

Tidal power，micrositing，differential evolution algorithm，adaptive，tide simulation

2015-04-28改稿日期2015-09-02

TM612

王叢佼女，1984年生，博士，講師，研究方向為電力系統優化設計及智能控制。

E-mail：qinxiaojiayi@hotmail.com(通信作者)

王錫淮男，1968年生，教授，研究方向為復雜系統優化及控制。

E-mail：wxh@shmtu.edu.cn

國家自然科學基金(61573240)、國家體育總局科研項目(2015HT056)和上海市教委科研創新重點項目(12ZZ158)資助。