高超聲速飛行器周期巡航軌跡設計與優化

徐文君, 陸宇平, 劉燕斌, 陳柏屹

(南京航空航天大學 航天學院, 江蘇 南京 210016)

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高超聲速飛行器周期巡航軌跡設計與優化

徐文君, 陸宇平, 劉燕斌, 陳柏屹

(南京航空航天大學 航天學院, 江蘇 南京 210016)

針對高超聲速飛行器,給出了參數建模方法并分析了其氣動特性,建立了乘波體外形高超聲速飛行器的縱向平面運動學模型;提出了高超聲速飛行器巡航段周期軌跡的方案及相應的軌跡優化方法。采用高斯偽譜法解決周期性軌道優化問題,將原有的連續周期非線性優化問題轉化為多段離散優化問題,并采用SQP算法求得最優解。仿真結果表明,在巡航航程相同的情況下,周期軌跡比穩態軌跡更省燃料。

高超聲速飛行器; 參數建模; 周期巡航; 高斯偽譜法

0　引言

高超聲速飛行器由于在軍事上具有部署時間短、打擊精度高、突防能力強等優點,因此成為未來航空宇航科學發展的必然趨勢。為了適應各種作戰需求,人們對高超聲速飛行器軌跡優化的要求越來越高。對于超燃沖壓高超聲速巡航飛行器,目前提出的方案均為由助推器將其加速到一定高度和速度,滿足超燃沖壓發動機工作條件后,轉為超燃沖壓發動機工作,進行高超聲速巡航飛行。在巡航飛行段,一般采用固定高度、速度/航跡角的最優穩態巡航方案。然而早在1970年,研究人員就發現周期巡航比穩態巡航更省燃料。周期巡航軌跡方案由于存在勢能和動能的轉換,有利于獲得最佳推進比,因此在固定航程的條件下可以更少地消耗燃料;在短航程內實現周期巡航軌跡的另一個優點是，飛行器可以靈活機動地執行各項臨時任務,飛行軌跡難以預測,有利于實現精確打擊和軌道變化跟蹤。

Rudd等[1]認為,要實現長遠范圍的飛行,必須應用多樣化周期軌跡方案。文獻[2-3]均采用三角函數近似周期巡航軌跡,分別通過求解系數得到次優軌跡,并以此為初值求解燃料最省周期巡航軌跡。文獻[4-5]利用直接法將周期軌跡優化問題轉為非線性規劃問題,從而獲取最優周期巡航方案。

目前,國內研究的成果包括了常見的最優穩態巡航和單一的周期巡航方案。文獻[6-8]針對不同的已知條件,分別用Newton-Raphson迭代法和遺傳算法確定了高超聲速飛行器周期巡航的條件,得出了只要滿足特定條件,高超聲速飛行器就可實現周期巡航且巡航初始值可在較大的范圍內進行選擇的結論。康炳南等[9]基于穩態動力學方程,采用 Powell優化算法求解了全局最優穩態巡航軌跡,隨后考慮單周期的質量變化,利用非梯度優化算法進行最優周期巡航軌跡優化。馬輝等[10]以高超聲速飛行器為對象,利用Lagrange乘子法和共軛梯度法對最優周期巡航軌跡進行了研究,并給出了設計方法。

本文基于乘波體外形高超聲速飛行器模型,采用SQP方法求解其穩態最優飛行狀態,并以此為初值,運用高斯偽譜法求解周期巡航軌跡。總結出高超聲速飛行器最優巡航軌跡優化的一般設計方法。

1　參數化模型

本文采用參數化建模的方法建立飛行器動力學模型,通過飛行器的幾何外形特征參數集來計算飛行器的氣動力和推力,最終推導出飛行器飛行動力學方程。整個建模過程主要分為幾何建模、氣動參數求解和推進系統建立三個部分。

幾何建模采用類別形狀函數變換參數化表示方法,通過對吸氣式高超聲速飛行器的前體壓縮段、機身、控制面及超燃沖壓發動機的幾何外形進行參數化描述,建立的幾何外形如圖1所示。

圖1　飛行器幾何外形Fig.1　Geometric profile of the vehicle

氣動參數求解主要依據高超聲速無粘流的基本理論,包括斜激波理論和膨脹波理論。通過對飛行器的幾何外形進行面元離散化,進而根據S/HAP程序中獨立面元假設的工程估算方法,計算并修正吸氣式高超聲速飛行器所受到的氣動力。

推進系統建立采用準一維流假設,認為發動機流道內氣流的參數僅為軸向距離的函數。推進模型由三部分組成:二維進氣道壓縮模型、隔離段/燃燒室模型和內/外噴管模型。采用變截面燃燒室以保證推進系統可以工作在超燃模態與亞燃模態。通過隔離段內的預燃燒激波串的建模,對超燃/亞燃過程進行仿真。內/外噴管采用變截面等熵流模型計算噴管出口處氣流的速度與壓強。進而根據進氣道的空氣質量流率與發動機入口的氣流參數計算推進系統產生的推力。

2　巡航軌跡優化問題描述

高超聲速飛行器巡航段垂直平面下的飛行動力學方程如下:

(1)

式中:H為飛行高度;V為飛行速度;γ為軌跡傾角;r為飛行航程;T為發動機推力;α為飛行器的迎角;L和D分別為升力和阻力;Re為地球半徑;m為飛行器質量;g為地球引力常數。

2.1穩態巡航飛行

穩態巡航飛行定義為飛行器保持高度和速度不變的飛行狀態,施加一定的控制量可以保證飛行器長時間穩定的巡航飛行。求解飛行器穩態飛行時的狀態量和控制量是一個滿足動態平衡和路徑約束下實現燃料最省的優化問題。高超聲速飛行器穩態飛行下最優狀態(即單位距離的瞬時燃油率最小)的求解方法如下。

穩態飛行狀態下,式(1)中前三項恒等于0,得出以下狀態約束:

(2)

此外在穩態最優問題求解中飛行器應當保持配平狀態,即力矩系數為0。

(3)

求解一組最優的飛行器飛行狀態量和控制量,包括高度、速度、迎角、舵偏角和燃油當量比,使得飛行器在此飛行狀態下的性能指標最大。

本文采用SQP算法解決離散非線性約束優化問題。SQP對于解決離散非線性優化問題來說是一種快速有效的優化方法,具有良好的全局收斂性和超線性收斂性,可以求解得到飛行器穩態飛行狀態。

2.2周期巡航飛行

周期巡航飛行是指飛行器發動機按照一定周期進行開關操作,在周期結束時,飛行器的飛行狀態量仍等于周期開始時的飛行狀態。只要燃料足夠,飛行器可以遵循一個周期內的飛行控制量，實現長遠航程內的多個周期飛行。周期巡航飛行中的單個周期通常分為三段:滑翔段、推力段和滑翔段。根據初始條件的選擇,第三段滑翔段可能省略;當飛行器初始動力不足時,第一段滑翔段的時間也可能優化為0。

高超聲速飛行器的周期巡航飛行軌跡優化是一個連續多階段非線性優化問題:優化一個周期內的飛行器控制量α(t),δ(t)和Φ(t),這里分別代表迎角、舵偏角和燃油當量比控制。將運動學方程(1)變換為以r為自變量的方程,周期巡航最優問題將滿足以下的動力學方程約束:

(4)

起始和末端狀態約束:

(5)

路徑約束包括動壓、過載和配平約束:

(6)

因此,周期巡航問題的性能指標描述為單個周期內消耗的燃料質量最少:

(7)

對于以上的多段連續非線性優化問題,本文采用多段高斯偽譜法求解。高斯偽譜法是一種成熟的算法,它可以將狀態變量和控制變量在Gauss離散點上進行離散化,將原本的連續非線性優化問題轉換為離散非線性問題，并且離散點滿足所有約束條件,隨后可以通過非線性序列二次規劃求解。

3　飛行數值仿真

對于高超聲速飛行器外形參數化建立的模型,可以在給定高度、速度、迎角和燃油當量比大小等飛行狀態的條件下得到對應配平的舵偏角,隨即獲取飛行器氣動力大小、推力大小和燃料消耗情況。假定發動機燃油當量比大小取1,目標高度30 km,升力、阻力、推力隨迎角和速度的變化如圖2所示。此外圖2還給出了迎角為4°時,空氣質量流率隨高度和速度變化的曲面。

圖2　升力、阻力、推力和空氣質量流率的變化曲面Fig.2　Variation camber of L,D,T and

飛行器的質量設為22 094 kg,求解穩態巡航最優軌跡時設定優化變量x=[α,V,H,δ,Φ],利用前文中的等式約束和性能指標,同時限制高度在28～32 km,速度在1 800～3 000 m/s,迎角在-4°～8°的范圍內,利用SQP算法求解。得到的最優解為x=[3.352 1°,2 121 m/s,32 km,3.976 6°,0.567 52]。即當飛行器以α=3.352 1°,V=2 121 m/s，H=32 km,δe=3.976 6°的狀態穩態巡航飛行時,發動機燃油當量比大小設為0.567 52,此時單位距離的燃料消耗率最小,為0.001 321 1 kg/m。

在飛行器最優周期巡航軌跡優化時,首先選取上述穩態最優巡航軌跡的結果作為周期巡航狀態的初始值猜測依據。選取航程在200 km左右,周期點的平均高度設定32 km,速度設定2 100 m/s,航跡傾角為0°,控制變量迎角設定在-4°～8°之間,舵偏角設定在-20°～20°之間,法向過載不超過5,氣壓不超過200 kPa,俯仰力矩時刻為0。推力段的油門控制在0～1之間。采用偽譜法作為優化算法,單個周期內的優化結果如圖3所示。其中,實線代表周期最優軌跡,虛線代表穩態最優軌跡。

圖3　周期巡航軌跡優化結果Fig.3　Results of the periodic cruising trajectory optimization

從圖3中可以看出,高超聲速飛行器的高度、速度、俯仰角等狀態量均隨著航程的增加呈現周期性的變化,整個周期航程為160 km,飛行時間約100 s。同時,圖3分別給出了這一過程中迎角、舵偏角和發動機燃油當量比等控制量的大小。

優化結果是周期巡航軌跡的前一段為自由滑翔段,后一段為推力加速段。為了證實周期巡航軌跡的燃料消耗性能,將周期巡航與穩態巡航軌跡的燃料消耗率進行對比,如圖4所示。

圖4　燃料消耗率Fig.4　Fuel consumption rate

由圖4可以看出,最終方案省略了一個滑翔段,即只需要滑翔段與推力段相互交替,就可以完成長遠距離的周期軌跡巡航飛行。在單個周期巡航軌跡中狀態量呈現周期性變化,發動機開關一次。

周期巡航方案對比穩態巡航方案優勢很明顯,基于本文建立的參數化外形模型,采用周期巡航飛行方案可節省17%的燃料。但具體節省燃料的多少還取決于任務要求及建立的燃燒室和推力模型。

4　結束語

本文經參數化外形后構建了高超聲速飛行器的動力學模型。運用高斯偽譜法設計和實現了高超聲速飛行器的周期最優軌跡求解,并比較了偽譜法下周期最優軌跡和穩態巡航軌跡的性能指標。仿真結果表明,周期巡航軌跡可以很大程度上減少空氣質量流率,進而節省燃料。

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[10]馬輝,袁建平,方群.高超聲速飛行器最優周期巡航軌跡優化[J].飛行力學,2008,26(4):31-34.

(編輯：任亞超)

Design and optimization of periodic cruise trajectory for hypersonic vehicle

XU Wen-jun, LU Yu-ping, LIU Yan-bin, CHEN Bo-yi

(College of Astronautics, NUAA, Nanjing 210016, China)

In this paper, a parametric modeling method was given to analyze the aerodynamic characteristics of the hypersonic vehicle and to establish longitudinal dynamic model for wave rider-based vehicles. Then a periodic cruise trajectory optimization method for a hypersonic vehicle was proposed. Furthermore, Gauss pseudo-spectral method was applied in periodic orbit optimization problem by translating the original nonlinear optimization problem to a discrete optimization problem, and the optimal solution was obtained by using the SQP algorithm. Simulation results show that the periodic cruise trajectory can consume less fuel than the steady-state trajectory.

hypersonic vehicle; parameter modeling; periodic cruise; Gauss pseudo-spectral method

2015-09-07;

2016-01-31; 網絡出版時間:2016-02-29 16:38

徐文君(1991-)，女，江蘇揚州人，碩士研究生,研究方向為高超聲速飛行器控制、軌跡優化與跟蹤等；

陸宇平(1957-)，男，江蘇揚州人，教授，博士生導師，研究方向為飛行器主動控制、景像匹配與精確制導等。

V249.1

A

1002-0853(2016)04-0033-04