多操縱面飛機交叉耦合控制分配方法

易堅, 董新民, 陳勇, 孫超嬌, 支健輝, 石超

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

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多操縱面飛機交叉耦合控制分配方法

易堅, 董新民, 陳勇, 孫超嬌, 支健輝, 石超

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

針對操縱面交叉耦合效應下指令分配不精準的問題,基于序列二次規劃提出了一種多操縱面非線性控制分配方法。在舵效線性條件下,引入虛擬控制指令建立了線性控制分配模型;考慮操縱面舵效交叉耦合非線性特征,以最小操縱面偏量為優化目標設計了交叉耦合控制分配器;采用修正BFGS算法改進序列二次規劃,有效地求解了交叉耦合控制分配指令。仿真結果表明,所提出的方法能夠合理利用所有操縱面并實現精確分配。

多操縱面飛機; 控制分配; 舵效交叉耦合; 序列二次規劃

0　引言

為了具備良好的可控性、隱身性和安全性,現代飛行器在機翼上布置了多組冗余操縱面。但是,操縱面數量的增多,使得操縱面布置密集,相鄰操縱面之間氣動交聯響應增強,不可避免地存在交叉耦合效應[1-5],控制效能呈現強烈非線性。為此,考慮控制效能交叉耦合非線性,實現多操縱面飛機控制指令的精確有效分配,具有十分重要的意義。

控制分配技術[3-5]是解決多操縱面飛機控制指令分配的有效途徑,目前已拓展應用于汽車[6]、艦船[7]等諸多控制領域。在操縱面控制效能與舵偏角存在線性關系假設的前提下,國內外專家提出了直接分配、加權偽逆及動態控制分配等方法。顯然,以上方法未考慮舵效非線性,在操縱面存在交叉耦合影響時必然存在分配誤差,為控制指令精確分配帶來了難題。為此,國內外專家對非線性控制分配問題展開了深入研究。文獻[3]考慮X-33型航天器矢量發動機間的交叉耦合效應,基于序列線性規劃得到了耦合非線性情況下的控制分配指令;文獻[4]進一步將其用于解決F-18飛機操縱面交叉耦合力矩的分配問題;文獻[5]利用線性操縱面補償交叉耦合力矩,針對某飛翼提出了一種交叉耦合控制分配方法;文獻[8]針對左右對稱操縱面,提出了一種構建非線性控制分配力矩可達集的方法,并結合非線性規劃完成了控制指令的直接分配;文獻[9]將非線性控制效能分段線性化,提出了一種分段線性控制分配方法。

本文針對多操縱面飛機存在的交叉耦合非線性,提出了一種基于序列二次規劃的非線性控制分配(Sequential Quadratic Programming-based Control Allocation, SQPCA)方法。在研究線性控制分配模型的基礎上,通過分析操縱面之間的交叉耦合特性,建立了非線性交叉耦合控制分配優化模型,給出了基于序列二次規劃的求解方法,以實現操縱面指令的精確分配。最后通過仿真驗證了方法的有效性。

1　多操縱面線性控制分配

考慮小擾動多操縱面飛機模型:

(1)

式中:x∈Rk為飛機狀態變量;A∈Rk×k為狀態矩陣;Bδ∈Rk×m為輸入矩陣;δ∈Rm為操縱面偏轉量。

對于多操縱面飛機,滿足Rank(Bδ)=n

(2)

式中:Bv∈Rk×n為虛擬控制輸入矩陣;B∈Rn×m為控制效率矩陣。從而模型(1)可轉化為:

(3)

式中:v=Bδ∈Rn稱為虛擬控制量,通常選為飛機三軸角加速度、控制力矩系數等。進一步考慮操縱面偏轉的物理約束,得到線性控制分配方程:

(4)

因此,多操縱面飛機的控制分配問題就是將期望的虛擬控制指令合理分配到各個操縱面的過程。為保證控制律的唯一性,文獻[2]采用操縱面偏離量為優化指標,建立了線性規劃控制分配(Linear Programming-based Control Allocation, LPCA)模型:

(5)

式中:W=diag(w1,w2,…,wm)為操縱面偏轉量的控制權值矩陣;δp∈Rm為操縱面參考位置。

引入松弛因子δs∈Rm,模型(5)可轉化為:

(6)

式中:w=[w1,w2,…,wm]T為權系數向量。

實際上,多操縱面飛機的舵面之間不可避免地存在較強的非線性交叉耦合效應,式(4)將無法嚴格成立。因此,采用線性控制分配方法進行指令分配,往往具有局限性。為實現控制指令的精確分配,必須在控制分配模型中引入操縱面的交叉耦合。

2　多操縱面交叉耦合控制分配

2.1控制分配模型的建立

在多操縱面飛機模型中,虛擬控制指令v=[vl,vm,vn]T與操縱面偏轉量δ之間的映射關系可擬合成非線性多項式[3],則操縱面的交叉耦合效應可描述為如下的雙線性形式:

(7)

式中:vr(δi,δj)為操縱面i和j組合偏轉對虛擬控制指令分量vr的交叉耦合控制作用;δi和δj分別為第i個和第j個操縱面的偏轉量。多操縱面飛機的虛擬控制指令與操縱面偏轉量間的關系可表示為:

(8)

式中:Ql,Qm和Qn分別為各虛擬控制指令分量的交叉耦合系數矩陣,可以描述為:

(9)

Qm和Qn與之類似。

以操縱面偏離量為優化指標,建立交叉耦合非線性控制分配模型:

(10)

2.2控制分配模型的求解

考慮操縱面的物理約束,本文采用序列二次規劃來求解控制分配模型(10)。該方法通過迭代求解一系列二次規劃子問題,不斷地確定可行的下降方向,以獲取交叉耦合非線性控制分配的最優解。

模型(10)可等價地描述為:

(11)

其中:

對于等價模型(11),若已知第k步的迭代結果為δk,則:

(12)

式中:αk為步長因子;dk為下降步長,可由如下二次規劃子問題解得:

(13)

式中:Hk=H(δk,μk,λk)=2δL(δk,μk,λk)為拉格日函數的Hessian矩陣,即:

12月4日，國家發改委等38個部門聯合印發《關于對知識產權 （專利） 領域嚴重失信主體開展聯合懲戒的合作備忘錄》。《備忘錄》 指出，聯合懲戒對象為知識產權（專利）領域嚴重失信行為的主體實施者。跨部門聯合懲戒措施則包括：限制政府性資金支持，對政府性資金申請從嚴審核，或降低支持力度；限制補貼性資金和社會保障資金支持；依法限制其作為供應商參與政府采購活動等33條。

(14)

式中:μ∈Rn,λ∈R2m為拉格朗日乘子向量。

為減少迭代過程中Hk陣求解的計算量,采用修正的BFGS算法[10]對其進行近似求解,其迭代形式為:

(15)

其中:

sk=αkdk; zk=θkyk+(1-θk)Hksk

yk=δL(δk+1,μk+1,λk+1)-δL(δk,μk+1,λk+1)

針對交叉耦合非線性控制分配模型(10),采用序列二次規劃進行求解的步驟總結如下:

步驟1:初始化。令k=0,給定初始點(δ0,μ0,λ0),H0=I,容許誤差0<ε1,ε2?1。

步驟2:求解下降方向。求解二次規劃子問題(13)得到δk處的下降方向dk。

步驟3:判斷收斂性。若‖dk‖1≤ε1且‖h(δk)‖1+‖g(δk)-‖1≤ε2,計算終止,得到交叉耦合非線性控制分配優化解δk,否則執行下一步。

步驟4:更新迭代點。令δk+1=δk+αkdk,并利用式(15)計算近似Hessian陣Hk+1。令k=k+1,轉步驟2。

3　仿真與分析

3.1仿真模型

為了驗證所提出的方法的有效性,以F-18飛機[2]為對象進行對比仿真。該飛機共包含7組獨立的操縱面,記為δ=[δel,δer,δal,δar,δr,δtef,δlef]T:δel,δer為左、右升降舵偏角;δal,δar為左、右副翼偏角;δr為方向舵偏角;δtef和δlef為后緣和前緣襟翼偏角。各操縱面偏轉約束如下:

-30°,-8°,-3°]T

在Ma=0.3,α=15°,β=0°,H=3 048 m(10 000 ft)的飛行條件下,選擇滾轉力矩系數Cl、俯仰力矩系數Cm以及偏航力矩系數Cn為虛擬控制指令,可以得到虛擬控制指令與操縱面偏轉量之間的非線性函數關系。橫向滾轉力矩系數可描述為[2]:

(16)

俯仰和航向的數據見文獻[2]。可以看出,F-18飛機操縱力矩中除了包含舵面自身偏轉所產生的力矩之外,還包含舵面間交叉耦合效應產生的操縱力矩,且前緣襟翼δlef與左右副翼δal,δar之間存在較強的交叉耦合效應。

進一步計算可得控制效率矩陣和橫向交叉耦合系數矩陣為:

俯仰和航向的交叉耦合系數矩陣可類似得到。

3.2性能比較

為了驗證該方法的有效性,對以下兩種控制分配方案進行對比研究:

(1)LPCA方案:不考慮交叉耦合效應,采用線性規劃求解控制分配模型(5);

(2)SQPCA方案:考慮交叉耦合效應,采用序列二次規劃求解控制分配模型(10)。

給定期望虛擬控制指令Cl,Cm和Cn,得到兩種控制分配方案產生的虛擬控制指令動態曲線和操縱面偏轉指令曲線,分別如圖1和圖2所示。

圖1　虛擬控制指令的動態曲線Fig.1　Dynamic curves of the virtual control command

圖2　操縱面偏轉指令曲線Fig.2　Deflection command of the control surfaces

由圖1可以看出,LPCA方案未考慮操縱面之間的交叉耦合影響,對給定的虛擬控制指令產生了較大的跟蹤誤差。而SQPCA方案避免了操縱面交叉耦合效應對控制分配結果的影響,實現了對期望虛擬控制指令的精確跟蹤。

由圖2可以看出,LPCA方案左副翼在第3.1～5.7 s時達到飽和,在0.6～1.6 s時左升降舵也均達到了飽和。而通過SQPCA方案的偏轉指令可以看出,這種飽和是可以通過操縱面的協調偏轉來避免的。另外,LPCA方案幾乎未使用右升降舵、后緣襟翼和前緣襟翼,且在0.0～0.5 s和1.7～6.4 s時未使用右副翼,極大地限制了所有操縱面控制效能的發揮,而SQPCA方案則可充分利用所有的操縱面。

綜上所述,采用SQPCA方案能夠有效考慮操縱面交叉耦合效應,將虛擬控制指令合理地分配到所有的操縱面上。同時該方案可有效避免不必要的操縱面飽和,充分發揮所有操縱面的控制效能,實現了虛擬控制指令的精確分配。

4　結束語

針對存在交叉耦合效應的多操縱面飛機控制分配問題,基于序列二次規劃提出了一種交叉耦合非線性控制分配方法。該方法具有兩個顯著的特點:一是能夠考慮操縱面非線性交叉耦合效應,實現操縱面指令的精確分配;二是能夠充分發揮所有操縱面的控制效能,避免不必要的操縱面飽和,實現所有操縱面協調偏轉。SQPCA方法可同時適用于存在交叉耦合效應的汽車、導彈、艦船等過驅動系統,具有良好的普適性。

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[10]Rao S S.Engineering optimization theory and practice[M].Canada:John Wiley & Sons Inc,2009.

(編輯：李怡)

Cross-coupling control allocation for multi-surface aircraft

YI Jian, DONG Xin-min, CHEN Yong, SUN Chao-jiao, ZHI Jian-hui, SHI Chao

(College of Aeronautics and Astronautics Engineering, AFEU, Xi’an 710038, China)

For inaccurate command allocation for multi-surface aircraft under the effect of cross-coupling problem, a non-linear multi-surface control allocation method was proposed based on the nonlinear sequential quadratic programming. Under the linear control of rudder effect, the linear control allocation model was developed by introducing the virtual control command. Furthermore, considering the nonlinear characteristics of in the control surface and rudder effect, the cross-coupling control distributor was designed with the use of minimum control deflections as the optimization objective. Then, a modified BFGS algorithm was applied to the sequential quadratic programming, which solves effectively the cross-coupling control allocation command. Simulation results show that the control surfaces can be properly controlled and distributed accurately with the proposed method.

multi-surface aircraft; control allocation; cross-coupling of rudder effect; sequential quadratic programming

2015-09-29;

2015-12-17; 網絡出版時間:2016-04-22 09:52

國家自然科學基金資助(61304120, 61473307)；航空科學基金資助(20155896026)

易堅(1992-)，男，湖南湘潭人，碩士研究生，研究方向為多操縱面飛機控制分配技術。

V249.1

A

1002-0853(2016)04-0037-04