基于粒子圖像疊加方法的微柱群繞流流場測量

王昊利，徐 明

（1.金陵科技學院機電工程學院，南京 211169；2.中國計量學院，杭州 310018）

基于粒子圖像疊加方法的微柱群繞流流場測量

王昊利1，2，＊，徐 明2

（1.金陵科技學院機電工程學院，南京 211169；2.中國計量學院，杭州 310018）

分析了相關深度對Micro－PIV速度場測量的影響，說明采用低密度粒子圖像疊加技術能夠有效減小相關深度，提高速度測量的準確性。將該方法應用于微柱群繞流流場的分層測量，雷諾數分別取0.8～3.6，在此基礎上計算了空間平均速度。將分層速度場和平均速度廓線與采用平均相關技術獲得的結果進行了比較。結果表明，采用低密度粒子圖像疊加方法獲得的全場繞流速度分布更為合理，通道底部和頂部近壁區的平均“偽滑移速度”分別減小了22.7%和17.2%，通道中心平均速度峰值增加了5.2%。

顯微粒子圖像測速技術；圖像疊加法；微柱群繞流；分層測量

0 引 言

由于具有較大比表面積、高效熱質交換效率等特點，近年來微柱群結構常用于設計制作微混合器和微換熱器［1－2］。作為一類特殊結構的微流控芯片，微柱群也在生命科學和疾病診斷中得到了應用，用來模擬生物多孔介質以及腫瘤細胞的捕獲與檢測等［4－6］。大尺度條件下柱群繞流問題已經得到了廣泛研究，但微柱群繞流的研究卻非常有限。過去15年中，顯微粒子圖像測速技術（Micro－PIV）已經廣泛應用于微流體全場可視化測量中，為研究復雜微流動奠定了重要基礎［7］。

在Micro－PIV測量中，為減小示蹤粒子布朗運動對速度場測量精度的影響，在傳統互相關分析的基礎上提出了平均相關算法（Correlation Averaging），目前已經成為重要的速度分析算法［8］。然而，由于Micro－PIV采用的體照明方法，所有成像粒子都將在相關函數的計算中起作用，因此相關深度（Depth of Correlation，簡寫為DOC）的概念被提出，并成為影響速度計算準確性的一個重要參數［9－10］。由于相關深度的影響，不僅焦平面內（簡稱為“面內”）粒子參與互相關計算，焦平面以外（簡稱為“面外”）的粒子圖像也將對互相關函數有所貢獻，并影響到相關峰值的位置，從而引起速度場評估的誤差［11］。

近年來，隨著Micro－PIV技術應用范圍的進一步擴大，研究領域涉及到復雜流動區域的流動問題。諸如針對生物微流體、芯片實驗室流動以及多孔介質內流等流場測量問題，需要在較寬的流動區域充分揭示流動結構的全貌。此時Micro－PIV測量需要選擇小倍率、大視場物鏡，由此實現較寬視場內的流動測量。對于此類物鏡，由于放大倍率小，可選擇粒徑較大（如微米量級）的示蹤粒子，測量中布朗運動效應將顯著減小。但由于小倍率物鏡通常具有大景深，體照明方式會造成大量的面外粒子在相機芯片上成像，成為大相關深度測量，即便采用平均相關技術進行速度場計算，仍然會造成較大的測量誤差。雖然被測平面外的粒子能夠通過背景噪音去除、閾值過濾等圖像處理方法被有效去除，但粒子圖像密度隨之減小。為了能夠獲得準確的速度場，需要采用粒子圖像疊加方法達到滿足互相關分析要求的粒子圖像密度，因此低密度粒子圖像疊加法［11］成為針對小倍率、大視場Micro－PIV測量問題的重要方法，能夠有效減小相關深度，提高速度測量準確性［12－13］。

本文在分析相關深度對速度測量影響的基礎上，將低密度粒子圖像疊加技術應用于微柱群繞流流場的分層測量中。對于每個流體平面，采用一定數量的圖像在預處理的基礎上進行疊加處理，在滿足粒子圖像密度基礎上采用互相關算法進行速度場分析。為了驗證測量的準確性，將該速度測量結果與采用平均相關算法的結果進行比較。

1 低密度粒子圖像疊加方法

1.1 相關深度對速度測量的影響

Micro－PIV測量的相關深度被定義為從物鏡焦平面到另一個平面距離的2倍。該平面的選擇原則是規定其圖像強度為焦平面上圖像強度的某一個百分數［14］。換言之，如果圖像灰度比值高于值，則示蹤粒子在相關深度范圍內；如果低于值，則示蹤粒子不在相關深度范圍內。因為速度測量是通過粒子圖像的相關函數來計算的，因此可以認為此時粒子的圖像灰度不會對速度的測量產生重要影響。

由于Micro－PIV測量會受到相關深度的影響，測量平面外（簡稱面外，Out－of－plane）的粒子圖像對相關函數的貢獻造成了速度場測量值Vmeas偏離真實值Vreal，由此將影響由覆蓋全流場不同流體平面二維速度構建的三維全場的準確性，該影響對于剪切流場尤為顯著。圖1所示為剪切流場壁面和峰值速度平面受平面外粒子灰度所獲相關峰值影響的示意圖。圖1（a）說明，實測相關峰值的位移受到了該流體平面外示蹤粒子相關峰值位移的影響，造成近壁區的速度高于真實的速度，由此解釋了Micro－PIV近壁區的測量速度通常都表現出滑移流的主要原因。但該滑移速度并非真實的滑移速度，稱之為“偽滑移速度”。圖1（b）表明，由于速度峰值平面外的速度均小于該平面速度，造成實測相關峰值位移降低，因此峰值平面的實測速度通常小于真實的速度。

為了提高因相關深度造成的三維速度場測量不準確的問題，需最大限度減小相關深度。因此通過圖像處理方法去除被測流體平面以外的粒子圖像，有效減小相關深度，達到消除相關函數峰值漂移，提高速度場測量的準確性，而采用低密度粒子圖像疊加技術成為實現該目標的一類行之有效的方法［11］。

圖1 相關深度對相關函數的影響示意圖。（a）近壁區相關峰值的正偏差，出現“偽滑移速度”；（b）中心層平面相關峰值的負偏差。圖中±Δx為位移偏差；Φ，ΦS及ΦB分別為總相關函數，焦平面粒子及背景粒子圖像對相關函數的貢獻；Vmeas及Vreal分別為速度測量值和真實值。Fig.1 The influence of DOC on the correlation function.（a）Positive deviation of correlation peak near wall surface，“pseudo－slip flow”；（b）Negative deviation of correlation peak on center plane.where±Δx is the displacement deviation；Φ，ΦSand ΦBare the total correlation function and correlation function contributed by in－plane particle images and background particle images，respectively；Vmeasand Vrealare the measurement value and real value of velocity，respectively.

1.2 低密度粒子圖像疊加方法

低密度粒子圖像疊加方法與早期采用單幀多曝光圖像采集技術用來增加PIV圖像中的粒子數相類似，是通過計算創造一定數量的低粒子密度PIV圖像的疊加，圖像灰度值采用下式計算，

式中：gk（x，y）是一組低密度粒子圖像序列下第k（1～N）個圖像的灰度分布，g0（x，y）是疊加后的圖像灰度值分布［12］。此式表明在進行低密度粒子圖像疊加操作時，取灰度值最大的一組粒子圖像作為疊加對象。

對于體照明方式，粒子圖像灰度（服從二維高斯函數）峰值通常隨遠離焦平面距離的增加遞減，因此Micro－PIV粒子圖像中具有最大灰度的粒子圖像通常是位于焦平面上的粒子圖像。因此式（1）運算的結果是一個時間序列上采集的所有粒子圖像中焦平面（被測平面）上的粒子得以保留，其他平面的粒子圖像被有效去除，從而實現該序列的粒子圖像疊加。由于焦平面以外的粒子圖像被剔除，在進行操作的過程中將相關深度控制在焦平面附近，因此消除了背景粒子對相關函數的貢獻，最大限度地提高了被測平面速度評估的準確性。

將式（1）應用于實際采集的低密度粒子圖像時，需要經過背景噪音去除、灰度閾值過濾和圖像增強等圖像處理過程，其流程如圖2所示。其中背景噪聲去除的主要目的是消除由CCD相機熱噪聲帶來的背景灰度；閾值過濾則是通過設置最大灰度的閾值剔除被測平面外的粒子圖像，相當于式（1）中單個圖像的最大值運算；圖像增強是在前兩者基礎上，對保留在圖像中的粒子灰度值進行放大，增強對粒子的識別能力。對一個時間序列的所有圖像進行上述操作后，即進行低密度粒子圖像疊加處理，直到圖像密度滿足互相關分析的要求。在選擇疊加的圖像數量時，采用如下準則：如果示蹤粒子原溶液與水的體積比為1∶N（N1），則可采用N個低密度粒子圖像進行疊加，由此疊加后的粒子圖像密度能滿足采用互相關技術的速度場分析［16］。需要說明的是，本文的方法是針對美國Thermo Scientific公司提供的熒光粒子原溶液提出的數據，如采用其他公司的熒光粒子，需通過實驗進行確定。

為了驗證該方法的可行性，開展了長直微通道中間層速度測量的驗證實驗。實驗系統由Nd∶YAG雙脈沖激光器（美國New Wave公司），圖像增強型CCD相機，分辨率為1376pixel×1024pixel，LD Plan－Neofluar型顯微物鏡，放大倍率和數值孔徑為20× 0.40NA（德國Carl Zeiss）。采用具有精確調節三維坐標功能的顯微平臺實現流體分層測量，垂向最高分辨率達到100nm，測量系統原理如圖3所示。

圖3 測量系統原理圖Fig.3 Particle image between micro－cylinder arrays

將示蹤粒子原溶液和去離子水按照體積比為1∶100進行混合稀釋，配置低濃度的示蹤粒子溶液進行圖像采集，采集頻率為10Hz。采用Bitsch等人［17］提出的灰度過濾方法進行閾值過濾，經試驗發現閾值取為20時能夠得到無背景噪聲且幾乎不失真的粒子圖像。在此基礎上進行圖像增強處理，所獲單幅圖像如圖4（a）所示。由于示蹤粒子溶液按照1∶100進行配比，根據上述疊加準則，選取100對低密度粒子圖像進行疊加，獲得的疊加粒子圖像如圖4（b）所示。能夠看到疊加后的粒子圖像無論是灰度的一致性還是粒子圖像密度均達到了較為理想的圖像質量。經過互相關分析，獲得了準確的速度矢量，如圖4（c）所示。

2 微柱群繞流流場測量

2.1 測量系統及參數

被測微柱群通道由PDMS材料加工而成。柱群為錯列分布，直徑為40μm。展向和流向相鄰圓柱間的圓心距分別為60和80μm。為獲得低密度粒子圖像，將1μm熒光示蹤粒子（美國Thermo Scientific公司生產）與去離子水按1∶100比例混合后由注射泵注入微通道。將通道由底部到頂部分為12個流體層，利用三維坐標平臺進行垂直方向的調節，間隔4μm。圖5給出了典型低密度粒子的原始圖像。

圖4 低密度粒子圖像疊加方法計算速度場Fig.4 Velocity calculation by the image overlapping

圖5 微柱群粒子圖像Fig.5 Particle image between micro－cylinder arrays

2.2 分層速度場測量結果

以圓柱直徑D為特征尺寸，以通道截面的平均速度U為特征速度，設定0.8～3.6等8個雷諾數，間隔為0.4，由此反算注射泵的輸入流量Q，如式（2）所示。

圖6 采用低密度粒子圖像疊加方法獲得的分層速度場分布Fig.6 Velocity on multi－fluid planes by image overlapping method

式中：A為通道截面面積，ν為運動粘性系數，D為圓柱直徑。對12層流體平面的疊加圖像進行互相關分析，得到由底面到頂面一組二維速度場。同時為了評估低密度粒子圖像疊加方法，開展了一組采用平均相關算法的實驗，示蹤粒子溶液與水的體積比為1∶10。作為示例，圖6和7分別給出了采用2種方法獲得的底層、峰值速度層和頂層速度場測量結果（Re＝0.4），其中圖6為采用低密度粒子圖像疊加方法的結果，圖7為采用平均相關算法的結果。子圖（a）～（c）分別為底面、峰值速度平面及頂面速度場測量結果。

測量結果顯示，相比傳統的平均相關算法，采用低密度粒子圖像疊加方法所獲速度場更合理。從頂面和底面的速度場，即對應子圖（a）和（c）的比較可以看到，采用低密度粒子圖像測速方法所獲壁面速度更接近無滑移，其速度明顯低于平均相關算法的結果。此外，由于速度測量精度的提高，上下表面的粗糙度等因素也能通過速度場分布的復雜性體現出來，而傳統平均相關方法將表面形貌對速度場的影響抹平，給出了幾乎均勻的速度分布，顯然與真實的近壁區流場存在較大偏差。

對于峰值速度流體層，2種方法測量結果也存在顯著差異。從圖6（b）給出的流場結構可以看到，基于低密度粒子圖像疊加法的結果流場呈現出低速繞流周期性特征，且高、低速度區分布合理。而反觀圖7（b），采用平均相關算法計算的速度場卻未能給出合理的速度分布，高速和低速區的分布無明顯規律可尋，可見其速度測量精度遠低于前者。

2.3 空間平均速度廓線

為了進一步比較兩者的速度測量結果，按照式（3）對每一層的速度進行空間平均，獲得空間平均速度（Spatial Averaged Velocity，SAV），從而得到全部12個流體平面速度構成的空間平均速度廓線。

圖7 采用平均相關法獲得的分層速度場分布Fig.7 Velocity on multi－fluid planes by correlation averaging method

式中：u－k為第k（k＝1～12）個流體層的空間平均速度；M和N分別為流向和展向的判讀域總數；uijk（x，y）為第k個流體層的流向速度分布函數，其中下標i（i＝1～M）和j（j＝1～N）分別表示判讀域在流向和展向的編號。

利用式（3）對所有8個雷諾數采用2種方法獲得的空間平均速度進行比對。作為示例，圖8給出了Re數分別取1.2和2.0的結果，其他Re數也有類似結果。圖中，正方形點為采用平均相關方法的結果，圓點表示低密度圖像疊加方法的結果。

可以看到，兩者都呈現“類拋物線”分布，但兩者速度值存在明顯差異。以近壁區和中間層為例進行說明：對于近壁區，雖然2個結果都存在“偽滑移速度”，但采用低密度粒子疊加方法得到的近壁區空間平均速度小于采用平均相關算法的結果，后者有更顯著的“偽滑移速度”。值得說明的是，采用低密度粒子圖像測速方法之所以也出現了“偽滑移速度”，其主要原因與壁面結構以及定位的精度有關，而非相關深度的影響。事實上，經過閾值過濾后，面外粒子圖像已經基本被剔除，相關深度影響基本可以忽略。對于峰值速度，能夠看到采用低密度粒子疊加方法所測速度值高于平均相關算法。以上結果與圖1給出的分析是一致的。

圖8 空間平均速度廓線Fig.8 Profiles of spatial averaged velocity

為了定量說明底面、頂面及峰值測量速度的差異，根據空間平均速度，定義一個無量綱壁面滑移速度VNDS，如式（4）所示。

式中：U為截面平均速度，可見表1給出的數據；VS為測量的壁面滑移速度，即“偽滑移速度”。以平均相關算法所獲壁面滑移速度為基準，計算低密度粒子圖像疊加方法的相對偏差δS如下：

式中：VS，o和VS，a分別為采用粒子圖像疊加方法和平均相關算法所得到的壁面滑移速度。針對底面和頂面分別進行了計算，結果由表1給出。

如表1所示數據，隨Re數增加，“偽滑移速度”數值總體上有增加趨勢（除個別點外），表明隨著主流速度增加，相關深度范圍內面外粒子位移呈現增大趨勢?；谄骄嚓P算法的底面無量綱滑移速度在0.37～0.49之間變化，頂面結果介于0.32～0.53之間，2個壁面的平均無量綱滑移速度值分別為0.44和0.41；基于低密度粒子圖像疊加方法的底面無量綱滑移速度值在0.25～0.38之間，頂面結果介于0.23～0.46之間，相應的平均值均為0.34。底面和頂面的相對速度偏差分別為－22.7%和－17.2%，表明基于低密度粒子圖像疊加方法的“偽滑移速度”得到了較好的控制。

采用同樣的處理方法，無量綱峰值速度VNDP及相對偏差δP分別由式（6）和（7）給出：

式中：VP為測量所得峰值速度，VP，o和VP，a分別為基于低密度粒子圖像疊加方法和平均相關算法的峰值速度。相應的計算結果由表2列出。

如表2所示，基于平均相關算法和低密度粒子圖像疊加方法的無量綱峰值速度平均值分別為1.12和1.17，后者高于前者，相對偏差約為5.2%。

表1 2種方法的壁面速度Table 1 Velocities on two walls by two methods

表2 2種方法的峰值速度Table 2 Peak velocities by two methods

3 結 論

本文對Micro－PIV低密度粒子圖像疊加方法進行了研究，將其應用于微柱群繞流的速度場測量，并與傳統的平均相關算法進行了比較。結論如下：低密度粒子圖像疊加法有利于減少相關深度（DOC），能夠提高速度測量的準確性。實驗結果表明，通道底部和頂部近壁區的平均“偽滑移速度”分別減小了22.7%和17.2%，通道中心平均速度峰值增加了5.2%。底面和頂面的“偽滑移速度”得到了較好的改善；峰值速度沒有受到測量層以外相對低速粒子的干擾接近真實速度。

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Velocity measurements for flows around micro－cylinder array based on image overlapping

Wang Haoli1，2，＊，Xu Ming2
（1.College of Electrical Engineering，Jinling Institute of Technology，Nanjing 211169，China；2.China Jiliang University，Hangzhou 310018，China）

In this study，the influence of depth of correlation（DOC）on the micro－PIV measurement is analyzed.The method of image overlapping under the low particle density condition can decrease DOC and improve the velocity measurement accuracy.This method is applied to the velocity measurements on multiple fluid planes for the flow around a micro－cylinder array under eight Reynolds numbers from 0.8 to 3.6，and the spatial averaged velocities（SAVs）are calculated based on the velocities.In order to analyze the measurement accuracy，the velocities and SAVs resulting from the method of image overlapping are compared to those obtained by the method of average cross－correlation.The results indicate that of the image overlapping is a more reasonable method under the low particle density condition.The average pseudo－slip velocity decreases by 22.7%for the bottom surface and 17.2%for the top，respectively，and the average peak velocity increases by about 5.2%.

micro－PIV technique；image overlapping under low－density particle；flow around micro－cylinder array；measurements on multiple fluid planes

O352

A

（編輯：張巧蕓）

1672－9897（2016）06－0059－07

10.11729／syltlx20160047

2016－03－22；

2016－07－25

國家自然科學基金（11472261，11172287）；金陵科技學院高層次人才啟動項目（2016）

＊通信作者E－mail：whl＠cjlu.edu.cn

Wang H L，Xu M.Velocity measurements for flows around micro－cylinder array based on image overlapping.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2016，30（6）：59－65.王昊利，徐 明.基于粒子圖像疊加方法的微柱群繞流流場測量.實驗流體力學，2016，30（6）：59－65.

王昊利（1972－），男，山西芮城人，博士，教授。研究方向：微納尺度流動可視化實驗技術。通信地址：江蘇南京江寧區弘景大道99號金陵科技學院機電工程學院（211169）。E－mail：whl＠cjlu.edu.cn