機床墊鐵剛度特性辨識方法研究

王澤華　曹宇中　杜海濤　張建富　馮平法

(①清華大學機械工程系，北京 100084；②昆山華辰重機有限公司，江蘇 昆山 215337)

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機床墊鐵剛度特性辨識方法研究

王澤華①曹宇中②杜海濤②張建富①馮平法①

(①清華大學機械工程系，北京 100084；②昆山華辰重機有限公司，江蘇 昆山 215337)

機床墊鐵的剛度阻尼特性對整機動態性能有著重大影響。在分析機床墊鐵結構的基礎上，利用基于經驗數據的計算方法和基于實驗測試的辨識方法，分別得到了墊鐵的剛度阻尼特性參數。研究了不考慮墊鐵剛度、基于經驗數據計算和基于模態測試辨識的墊鐵剛度阻尼特性對床身諧響應特性的影響。頻響函數仿真與實驗對比結果表明，機床在設計及性能仿真時必須考慮墊鐵剛度，且基于實驗測試辨識方式獲得的參數具有更高的精度。

機床；墊鐵；剛度特性；辨識

隨著現代制造業對加工精度要求的提高，對于機床的性能(尤其是動態性能)要求也越來越高。良好的動態性能意味著機床加工時具有較小的振動，從而為提高加工精度提供保證。機床地腳墊鐵有著調節床身水平、減振或隔振的作用[1]，實踐表明，機床地腳墊鐵布置的數量、位置及型號規格等對機床的整機性能有很大影響[2-3]，而研究這些因素對機床的影響，尤其是對動態性能的影響，其基礎在于獲得地腳墊鐵自身的剛度阻尼特性。研究墊鐵的剛度特性，能夠為機床設計或優化分析時提供基礎數據，為建立機床數字化模型提供支持，從而實現在機床的設計階段即完成性能仿真和優化。

陳志浩[4]利用經驗公式研究了不同種類地腳墊鐵的剛度特性；趙宏林[1]等人對不同種類地腳墊鐵的承載特性及頻率特性進行了實驗研究；張輝[5]等人對長方形床身和4個對稱布置的地腳墊鐵進行模態測試，對地腳的剛度阻尼特性進行了定量辨識。

1　機床墊鐵等效模型

1.1機床墊鐵種類及組成

機床墊鐵種類繁多，功能也各不相同。但基本上都具有減振和調整床身水平的作用。從減振原理分類，有橡膠墊減振、銅減振、氣囊減振，主要作為減振墊鐵使用，兼顧調平；從調整高度原理分類，有斜面調整高度、螺紋調整高度等，主要作為調整墊鐵使用，兼顧減振。無論哪種墊鐵，都是由墊鐵座、調整結構、阻尼部件等組成。

本文針對MGK8440軋輥磨床的調整墊鐵進行了剛度阻尼特性研究，作為機床常用墊鐵類型，具有較高的代表意義。如圖1所示，這種地腳墊鐵主要由底座、調整墊塊、調整螺栓等組成。其中底座起結構支撐作用。調整墊塊由兩個帶斜面的鑄鐵塊組成，經過調整螺栓調節下方墊塊的水平位置，即可實現上方墊塊高度的調整。通常在上方墊塊與床身之間還可以加阻尼較高的材料，如橡膠墊、銅塊等。地腳螺栓從墊鐵中部穿過，施加一定預緊力，將床身固定在地面。

1.2結合面剛度計算方法

對于機床墊鐵，其剛度組成主要包括結構剛度和各零件間的接觸剛度。在接觸面較多的情況下，結合面剛度將成為整個墊鐵剛度的主導因素。

研究結合面剛度主要有理論計算和實驗研究兩種辦法。在理論計算方面，利用赫茲接觸理論和分形理論，能夠得到在一定分形維數(接觸面的表面質量)、名義接觸面積、接觸面正壓力等條件下的接觸剛度。相關研究[6-7]表明，在一定范圍內，接觸剛度與正壓力線性關系較強，而在較大的變化范圍內則呈現非線性，正壓力越大剛度曲線斜率越小，如圖2所示。

在實驗研究方面，吉村允孝[8]最早提出了面積積分理論。即對于材料、表面質量、壓力分布等條件相同的接觸面，其剛度和接觸面積成正比。于是可以通過單位面積的接觸剛度計算出任意面積相同結合面的接觸剛度。通過大量實驗能夠得到某種特定材料、表面質量的單位面積結合面在不同壓力下的變化曲線，并儲存在數據庫中，需要時進行調用，較理論計算的方法更加可靠、方便。

1.3機床墊鐵等效模型

由于墊鐵質量遠小于機床質量，在分析其剛度特性時可以忽略其自身質量，只考慮材料剛度和結合面剛度。如圖3所示，墊鐵可看做數個彈簧阻尼單元串聯，將不同單元的編號分別記為J1～J6，M1～M5。其中J1～J6為結合面的等效剛度阻尼單元，M1～M5為各部分零件的等效剛度單元。每個彈簧阻尼單元又由沿結合面切向及法向的三個正交彈簧阻尼構成，如圖4所示。

若墊鐵的法向總剛度為Kn，法向總阻尼為Cn，切向總剛度為Kt，切向總阻尼為Ct，則有

(1)

(2)

(3)

(4)

其中:KnM和KtM分別為零件材料的法向總剛度和切向總剛度；KnJi和KtJi分別為編號Ji的結合面法向剛度和切向剛度。CnM和CtM分別為零件材料的法向總阻尼和切向總阻尼；CnJi和CtJi分別為編號Ji的結合面法向阻尼和切向阻尼。

2　基于經驗數據的墊鐵剛度計算方法

根據1.3節所述模型，只要能夠得到每個零件及每個結合面的剛度阻尼，即可按式(1)～(4)計算出墊鐵的等效剛度阻尼。

利用典型結合面的已有實驗數據，即可通過查詢數據庫的方式獲得某種結合面在一定正壓力下單位面積的剛度阻尼，再利用面積積分理論即可算出每個結合面的參數。

這里為了簡化計算，假設J6(墊鐵底座與地基結合面)的剛度為無窮大，且不考慮墊鐵材料的阻尼。對于MGK8440床身，其重量約21 t，由25個均布的墊鐵支撐，則調平后墊鐵平均支反力8.4 kN，地腳螺栓預緊力約120 kN，正壓力為F=128.4 kN。墊鐵各結合面尺寸材料等已知，采用清華大學自主研發的《數控機床典型結合面靜動熱態特性參數數據庫》，查詢得到各結合面數據如表1所示。

表1各結合面剛度阻尼特性

編號法向剛度KnJi/(N/μm)切向剛度KtJi/(N/μm)法向阻尼CnJi/(Ns/μm)切向阻尼CtJi/(Ns/μm)J1214508011.7410.261J2214508011.7410.261J31456252828.390.059J41456252828.390.059J518413459143.70.126

采用有限元方法計算墊鐵材料產生的剛度部分。根據墊鐵結構在ANSYS軟件中建立有限元模型，將底座底部自由度完全約束，在墊鐵頂端平面分別施加Fn=1 N的法向力和Ft=1 N的切向力，得到墊鐵頂端的平均法向位移為xn=1.96×10-5μm，平均切向位移為xt=6.98×10-5μm。根據剛度定義，有：

KnM=Fn/xn=5.10×104N/μm

KtM=Ft/xt=1.43×104N/μm

KnM及KtM是常量，與正壓力無關。不考慮材料本身的阻尼，根據式(1)～(4)，即可求出墊鐵剛度阻尼特性，如表2所示。

表2墊鐵剛度阻尼特性

方向剛度/(N/μm)阻尼/(Ns/μm)法向1088.60.00688切向99.30.00439

可見在已有結合面數據庫的情況下，能夠方便地得到墊鐵的剛度特性。但其前提條件是數據庫中已有該材料(此墊鐵主要材料為鑄鐵、銅)及該表面加工質量的實驗數據，否則無法計算。

3　基于模態測試的墊鐵剛度辨識方法

在沒有數據庫或數據不充分時，可以采用模態測試實驗對墊鐵剛度進行識別。選用形狀規則的實心長方體鑄鐵塊固定在兩個墊鐵上，在不同預緊力下對鑄鐵塊進行模態測試。由于鑄鐵塊自身剛度較大，因此模態測試中的低階固有頻率為測試對象的剛體模態，通過剛體模態的振型及頻率即可得到墊鐵的等效剛度。實驗現場如圖5所示。

使用單輸入多輸出法測量鑄鐵塊模態。利用力錘激振、PCB 356 B41型三軸加速度傳感器采集振動信號，通過LMS多通道數據采集前端將振動信號采集處理后上傳至PC機，再使用LMS Test Lab模態測試軟件對振動信號進行分析，得到鑄鐵塊的振動模態。如圖6所示，依次分別為前三階剛體模態振型中的水平平移(Y方向)振動、水平旋轉(繞Z軸)振動、豎直旋轉(繞Y軸)振動。

此墊鐵-質量塊系統的振動方程可以表示為如下形式，依次對應圖6中三種振型。

(5)

(6)

(7)

其中M是鑄鐵塊的質量，IOZ、IOX是鑄鐵塊過質心繞Z軸、X軸的轉動慣量，θZ、θX是繞Z軸、X軸的轉角，L是墊鐵支撐點到鑄鐵塊質心的距離。根據式(5)～(7)即可解得Kn、Cn及Kt、Ct，如式(8)～(11)所示。其中f1、ζ1是水平平移的振動頻率和阻尼比；f3、ζ3是豎直旋轉振動的頻率和阻尼比。

Kt=2π2f12M

(8)

(9)

(10)

(11)

實驗時使用力矩扳手調整地腳螺栓預緊力矩，測量不同模態的頻率和阻尼比，結果如表3所示。求出各向剛度阻尼如表4所示。

表3鑄鐵塊模態實驗數據

預緊力/kN頻率/Hz阻尼比/%振型1振型3振型1振型3124.0116.7880.22.142.33185.2124.1899.82.062.21246.3130.5916.12.232.68

表4模態實驗估計出的墊鐵參數

預緊力/kNKn/(N/μm)Cn/(Ns/μm)Kt/(N/μm)Ct/(Ns/μm)124.0946.60.0079897.750.00570185.2989.30.00773110.220.00619246.31025.50.00919122.190.00665

一般來說，在測量點較多且較密的情況下可以用線性插值來計算任意正壓力F下的墊鐵剛度阻尼，但需要的模態測試實驗次數較多，費時費力。相關研究[9]指出，機床墊鐵的剛度-正壓力曲線可分為增長區、臨界區和飽和區。因此在測量點較少的情況下，假設墊鐵剛度隨正壓力變化為指數關系，能夠較好的體現出這一特征。再考慮到由墊鐵材料產生的剛度KnM及KtM，總剛度可以寫做

Kn=(1/αnFβn+1/KnM)-1

(12)

Kt=(1/αtFβt+1/KtM)-1

(13)

對于上述表達式，至少需兩個點即可擬合出系數αn，βn。代入相關數據擬合出剛度-正壓力曲線后，得到在F=128.4 kN時，墊鐵剛度阻尼如表5所示。

表5墊鐵剛度阻尼特性

方向剛度/(N/μm)阻尼/(Ns/μm)法向4960.00958切向840.00415

4　結果對比與分析

得到機床墊鐵的剛度阻尼特性，目的是給仿真分析提供數據支撐，因此對實際支撐狀態的床身進行建模仿真和力錘敲擊測試，對比仿真精度。

首先建立不考慮墊鐵結合面剛度的有限元模型(底面固結)。在ANSYS軟件中建立MGK8440磨床的床身-墊鐵模型，如圖7所示。共劃分單元867 18個。固結模型中所有墊鐵的底面，在床身一端施加1 N的激振力，頻率范圍0～240 Hz。計算床身該點的頻響函數曲線。

將上述模型中的墊鐵用三向彈簧阻尼單元替換，分別設置為第2章中經驗數據計算的參數、第3章中模態實驗辨識的參數進行諧響應仿真，計算床身該點的頻響函數曲線。

對實際支撐狀態并已調平的床身進行力錘敲擊測試，得到床身該點的頻響函數曲線。各仿真結果和實驗結果對比如圖8所示。

由圖8可知，模態辨識數據和經驗計算數據均可用于有限元仿真，能夠得到較為準確的結果。而不考慮墊鐵結合面(底部固結)的剛度特性，仿真結果與實際情況相差很大。因此在對機床整機進行仿真時，必須考慮墊鐵的剛度特性。

5　結語

本文通過仿真和實驗對比，指出了在整機設計或仿真時，必須考慮機床墊鐵的剛度阻尼特性。采用基于經驗數據的計算方法和基于模態實驗的辨識方法分別得到了機床墊鐵的剛度阻尼特性，并將墊鐵的等效參數應用在機床的有限元仿真中，與實驗結果吻合較好，說明上述兩種方法均能夠得到較準確的墊鐵動態特性，提高整機仿真精度。在對墊鐵特性的辨識過程中，采用指數曲線對墊鐵的剛度-壓力關系進行擬合，能夠得到更準確的插值結果，同時可通過擬合曲線外推至更大范圍，增強此方法的適用性。

[1]趙宏林,王燕生.機床減振墊鐵結構及其特性研究[J].制造技術與機床,2004(12):105-108.

[2]王義民.防振墊鐵與臥式車床的穩定性[J].制造技術與機床,2003(6):30-32.

[3]王永青,吳嘉錕,劉海波.基于彈性相互作用的大型數控機床地腳螺栓預緊順序規劃[J].制造技術與機床, 2015(8):82-85.

[4]陳志浩.幾種典型機床調整墊鐵的接觸剛度[J].設備管理與維修,1999(1):13-14.

[5]張輝,于長亮,王仁徹,等. 機床支撐地腳結合部參數辨識方法[J]. 清華大學學報:自然科學版, 2014(6):815-821.

[6]溫淑花,張學良,武美先,等.結合面法向接觸剛度分形模型建立與仿真[J].農業機械學報,2009,40(11):197-202.

[7]溫淑花,張學良,文曉光,等.結合面切向接觸剛度分形模型建立與仿真[J].農業機械學報,2009,40(12):223-227.

[8] Yoshimura M. Computer-aided design improvement of machine tool structure incorporating joint dynamics data[J].Annals of the CIRP,1979,28(1):24-246.

[9]Kono D, Nishio S, Yamaji I, et al. A method for stiffness tuning of machine tool supports considering contact stiffness[J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2015, 90:50-59.

(編輯高揚)

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Study on identification of stiffness characteristic of machine tool pad lron

WANG Zehua①，CAO Yuzhong②，DU Haitao②，ZHANG Jianfu①，FENG Pingfa①

(①Department of Mechanical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，CHN；②Kunshan Huachen heavy machine Co., Ltd., Kunshan 215337，CHN)

The stiffness-damping characteristics of machine tool pad iron have great influence on the dynamic performance of the whole machine. Based on analyzing the structure of pad iron, the stiffness-damping characteristic parameters were obtained by using the method of empirical data method and the modal identification method. The harmonic response simulation result without considering iron pad’s stiffness damping characteristic, simulation results with the empirical data method, simulation results with the modal identification method and the experiment result were compared, points that the pad iron stiffness must be considered when design or simulation the machine tool, and the empirical data method and the modal identification method have higher precision for simulation of machine tool.

machine tool; pad iron; stiffness characteristic; identification

TH113

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.08.019

王澤華，男，1988年生，碩士研究生，主要研究方向為機床動態特性分析與優化。

2016-05-17)

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