幾何誤差對多孔質氣靜壓軸承性能的影響*

侯曉帥　趙則祥　于賀春　張國慶　何　鑫　姚　博

(中原工學院機電學院，河南 鄭州 451191 )

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幾何誤差對多孔質氣靜壓軸承性能的影響*

國家自然科學基金資助項目(51475485)；國家自然科學基金資助項目(51405523)；鄭州市科技攻關項目(121PPTGG363-6)

侯曉帥趙則祥于賀春張國慶何鑫姚博

(中原工學院機電學院，河南 鄭州 451191 )

針對幾何誤差對多孔質氣靜壓軸承性能的影響，采用基于有限體積法的Fluent軟件對流場進行三維建模仿真。研究了幾何誤差對多孔質氣靜壓軸承承載力和剛度的影響，得到以下結論：幾何誤差形成的氣膜間隙變化造成的壓力分布不均，當中凸-直線、中凸-圓弧和圓錐度誤差在3 μm以內時，對氣靜壓軸承的性能有明顯的提高；沿徑向方向上傾斜3 μm以內時，對氣靜壓軸承的性能影響不大；中凹和橢圓度誤差對氣靜壓軸承的性能有負作用。

氣靜壓軸承；幾何誤差；承載力；剛度

多孔質材料作為氣靜壓軸承的節流器具有廣泛的應用范圍，主要原因是多孔質材料節流器供氣面積大，穩定性能好，具有較高的承載能力和剛度等優點[1]。目前，多孔質材料有青銅、不銹鋼、陶瓷和石墨等。青銅和不銹鋼材料的塑性較大，用機械加工方法難以獲得不被堵塞的多孔質表面。經磨削加工的陶瓷孔隙內極易出現脆裂的微粒。采用冷等靜壓的工藝方法制造出的各向同性多孔質石墨是比較理想的材料，它不僅具備一般石墨的全部特性而且材料結構均勻且致密、孔隙分布均勻、抗氧化能力強[2]。但是多孔質石墨由于質軟，加工過程中不利于保證幾何精度。

吳笛[3]建立了局部多孔質氣靜壓徑向軸承的數學模型并研究了各參數對軸承靜態特性的影響；李歡歡等人[4]研究了橢圓誤差對多孔質氣靜壓軸承特性的影響；李樹森等人[5]理論推導了幾何形誤差對氣靜壓圓柱軸承運動精度的影響關系式，提出設計時應當考慮幾何誤差的影響，但未給出詳細的設計指導；徐建民等人[6]應用邊界元法研究了在二維流動假設下，軸承副具有幾何形狀誤差時空氣靜壓軸承的工作特性；侯志泉[7]系統研究了工作參數和結構參數以及靜壓軸承摩擦副形狀誤差對液體靜壓軸承性能的影響規律；邊新孝等人[8-9]考慮氣膜厚度誤差對小孔節流徑向軸承承載能力的影響；采用數值計算的方法，分析了小孔節流徑向軸承支點反力不在中點或在中點且有彎矩時偏載情況的影響；Pande S S等人[10]利用有限差分法分析了幾何形誤差和表面粗糙度對小孔節流徑向軸承靜態特性的影響；James Nevel[11]研究了定子和轉子的n棱圓誤差對氣靜壓軸承性能的影響，分析了由于氣膜的彈性作用彌補了n棱圓誤差的缺陷，n棱圓誤差對氣靜壓軸承性能的影響可以忽略。綜合國內外的研究現狀，筆者通過分析幾何誤差形成的氣膜間隙變化造成的壓力分布情況，研究了多孔質氣靜壓主軸的圓度、圓柱度和傾斜度等幾何誤差對氣靜壓軸承承載力和剛度的影響。

1　模型建立

1.1物理模型的建立

建立的多孔質氣靜壓徑向軸承副模型如圖1所示。設定多孔質徑向軸承的主要參數如表1所示。理想狀態下的具體結構參數：直徑d=50 mm，長L=80 mm，單側氣膜厚度h=10 μm。

表1主要參數表

符號說明符號說明Ps/MPa供氣壓力Pa/MPa環境壓力D/mm軸承外徑d/mm主軸直徑a/mm橢圓實軸長b/mm橢圓虛軸長L/mm軸承長度Δx/mm主軸偏心量e橢圓離心率α傾斜角

根據國家標準GB/T1182-2008《產品幾何技術規范(GPS)幾何公差 形狀、方向、位置和跳動公差標注》的規定，幾何誤差包括形狀公差、方向公差、位置公差和跳動公差。形狀公差主要包括圓度和圓柱度等[12]。在實際生產中，加工出來的氣靜壓徑向軸承(孔)與其相配的軸不僅存在尺寸偏差而且存在諸如圓度、圓柱度等幾何誤差，造成氣膜厚度在軸向和徑向都是不均勻的。同時，多孔質氣靜壓軸承與主軸在裝配過程中會產生傾斜度誤差。

為便于理論分析，采用簡化了的主軸幾何誤差模型計算多孔質氣靜壓軸承的承載力和剛度。其中簡化原則是：保證不改變幾何公差值的情況下，將多孔質氣靜壓主軸表面不同波紋度的曲線通過最小二乘法擬合為直線或圓弧等形狀。

1.1.1圓度誤差

圓度誤差主要指橢圓度誤差包括沿實軸和虛軸兩種模型，如圖2所示。

1.1.2圓柱度誤差

主軸圓柱度誤差主要包括中凸、中凹型誤差和圓錐度誤差，其它形狀類型暫不討論。

(1)主軸中間凹、凸引起的誤差通過最小二乘法擬合為直線形和圓弧形兩種，如圖3～4所示。

(2)圓錐度誤差，造成氣膜厚度沿軸線方向的不均勻，如圖5所示。

1.1.3傾斜度誤差

裝配過程中主軸傾斜度誤差，如圖6所示。

1.2網格的劃分

通過分析，建立的物理模型包括多孔質氣靜壓徑向軸承和氣膜間隙兩部分，考慮到流場尺寸與氣膜尺寸比例失調，計算精度及效率等問題，采用分區劃分的方法[13]。對于氣膜間隙的厚度方向進行加密處理，兩部分均采用結構化網格。本次分析設定氣膜間隙網格數值為6，其余部分網格間距為1 mm，多孔質石墨透氣率為18%，收斂精度為1×10-9。

1.3邊界條件的設置

計算有以下3個假設條件[2]：

(1)壁面絕對光滑，不考慮壁面粗糙度影響。

(2)不考慮轉速的影響。

(3)牛頓流體通過多孔介質的流動，假定為層流流動并遵守Darcy定律，不考慮滑移邊界的影響。

根據以上假設條件，具體邊界條件設定如下：

(1)環境壓力Pa=0.1 MPa，環境溫度Ta=300 K。

(2)供氣壓力恒定Ps=0.5 MPa(絕對壓力)，供氣溫度Ts=300 K；出口壓力等于環境壓力Pa，溫度為環境溫度Ta。

1.4剛度的求解

多孔質氣靜壓徑向軸承的承載能力隨著偏心量變化的曲線。對于靜態剛度Kw可以采用差分方法進行計算[14]，計算公式如下：

(1)

式中：Kw為靜態剛度，N/μm；W為承載力，N；h為氣膜厚度，μm。

2　Fluent仿真結果分析

2.1幾何誤差Fluent分析

2.1.1橢圓度誤差對承載力和剛度的影響分析

不同離心率的橢圓度對承載力和剛度的影響如圖7～8所示。

2.1.2圓柱度誤差對承載力和剛度的影響分析

(1)主軸中間凹引起的誤差對承載力和剛度的影響如圖9～10所示。

在偏心量相同的情況下，隨著中凹誤差的增大承載力減?。粡姆抡娣治龅玫降臄祿容^，中凹-圓弧的承載力(圖10a)下降速度比中凹-直線(圖9a)的快；

隨著中凹誤差的增大剛度減小且幅度較大。在相同中凹誤差的情況下，隨著偏心量的增大承載力增大；隨著偏心量的增大剛度小幅度波動；當中凹誤差大于1μm時，隨著偏心量的增大，剛度增加但幅度較小。中凹-直線(圖9)的承載力和剛度整體比中凹-圓弧(圖10)的承載力和剛度好；具有中凹-直線(圖9)和圓弧(圖10)等圓柱度誤差的氣靜壓軸承的承載力和剛度比理想情況下差。

(2)主軸中間凸引起的誤差對承載力和剛度的影響如圖11～12所示。

在偏心量相同的情況下，隨著中凸誤差的增大承載力小范圍內增加；從仿真分析得到的數據比較，中凸-直線的承載力(圖11a)增長速度比中凸-圓弧(圖12a)的快；隨著中凸誤差的增大剛度增大；當中凸誤差大于3 μm時，剛度增長幅度較小。在相同的中凸誤差情況下，隨著偏心量的增大承載力增大；隨著偏心量的增大剛度減小；當中凸誤差大于3 μm時，剛度減小且幅度較大。中凸-直線(圖11)比中凸-圓弧(圖12)誤差整體的承載力和剛度好。具有中凸-直線(圖11)和圓弧(圖12)等圓柱度誤差的氣靜壓軸承的承載力和剛度比理想情況下的好。

(3)圓錐度對承載力和剛度的影響如圖13所示。

在圓錐度相同的情況下，隨著偏心量的增大承載力隨之增大；剛度隨之減小但幅度較小。在偏心量相同的情況下，隨著圓錐度誤差(圖13)的增大承載力和剛度均有不同程度的增加；當圓錐度誤差大于3 μm時，剛度增長發生劇變。由于氣靜壓徑向軸承副性能不受錐度(正錐或倒錐)的影響，在一定情況下可以允許有一定的圓錐度誤差，但應盡量保持在3 μm以內。

2.1.3傾斜度對承載力和剛度影響分析

裝配中產生的主軸傾斜度引起的位置誤差對承載力和剛度的影響，如圖14所示。

當0≤α≤arctan(0.006/L)時，在傾斜度(圖14)相同的情況下，隨著偏心量的增大剛度減小但幅度較小。在偏心相同的情況下，隨著傾斜角度的變化承載力和剛度幾乎不變；沿徑向方向上傾斜在3 μm以內時，對氣靜壓軸承的性能影響不大。

2.2原因分析

多孔質氣靜壓主軸具有中凸圓柱度和圓錐度幾何誤差時，承載力和剛度反而增大主要是由于幾何誤差作用促使氣膜間隙沿軸向和徑向都不均勻而產生的壓力分布不均，如圖15所示。

圖15中，90°方向為氣膜間隙較小一側；270°方向為氣膜間隙較大一側；Z=0(圖15a)處為軸向中間位置；Z=-20(圖15b)和Z=20(圖15c)分別為軸向1/4和3/4處。氣體通過多孔質氣靜壓軸承進入孔/軸之間形成的氣膜間隙，90°方向壓力最大，270°方向壓力較小。理想模型壓力分布沿軸向在小范圍內波動，在軸向對稱位置的壓力分布相等，沿徑向形成的壓差約為供氣壓力的10%；中凸模型由于幾何誤差的作用，在軸向Z=0處時，氣膜間隙最小從而導致在徑向90°方向壓力最大；在軸向Z=-20和Z=20時，氣膜間隙逐漸增大，壓力分布逐漸減小，沿徑向形成的壓差約為供氣壓力的31%；圓錐模型(正錐)由于幾何誤差的作用，在軸向Z=-20處時，氣膜間隙較小，壓力分布較大；在軸向Z=20處時，氣膜間隙逐漸增大，壓力分布逐漸減小，沿徑向形成的壓差約為供氣壓力的34%；中凸和圓錐模型在軸向1/4和3/4處，沿徑向壓差比理想模型的大，所以中凸和圓錐模型承載力和剛度增加。由于圓錐模型沿徑向壓差比中凸模型的大，所以在相同圓柱度誤差值下，隨著偏心量的增大，圓錐模型剛度減小幅度比中凸模型小。最終，氣體沿著具有中凸圓柱度和圓錐度等幾何誤差的主軸線性流向兩端。

3　結語

本文研究了幾何誤差對多孔質氣體靜壓軸承副的特性影響，得到如下結論：

(1)具有中凸和圓錐度誤差的氣靜壓軸承的承載力和剛度比理想情況下要好，可以允許有一定的中凸和圓錐度誤差，但應盡量在3 μm以內。

(2)具有橢圓度和中凹圓柱度誤差的氣靜壓軸承的承載力和剛度比理想情況下差；生產中應盡量避免主軸有橢圓度和中凹誤差。

(3)沿橢圓實軸的氣靜壓軸承承載力和剛度比沿橢圓虛軸的好。

(4)沿徑向方向上傾斜3 μm以內時，對氣靜壓軸承的性能影響不大。

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(編輯譚弘穎)

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Effect of geometric error on the performance of porous aerostatic bearing

HOU Xiaoshuai, ZHAO Zexiang, YU Hechun, ZHANG Guoqing, HE Xin, YAO Bo

(School of Mechanical & Electrical Engineering，Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 451191，CHN )

The effect of geometric error on the performance of porous aerostatic bearing is studied in this paper. The three-dimensional models of porous aerostatic bearing are built and the simulations are carried out with the Fluent software based on the finite volume method. The influence of the capacity and stiffness of porous aerostatic bearing are obtained; the distribution of uneven pressure caused by gas film clearance changes, error within 3μm of conicity and bulge in the middle can improvement the performance of porous aerostatic bearing; within 3μm of slope on the radial direction has a little influence; error of ovality and concave have a negative effect on the performance of porous aerostatic bearing.

aerostatic bearing；geometric error；loading capacity；stiffness

TH133.35

A

10.19287/j.cnki.1005-2402.2016.07.004

侯曉帥，男，1990年生，碩士研究生，主要研究方向為精密制造技術與裝備。

2016-01-26)

160713