基于FPGA的高斯白噪聲信道模擬器設(shè)計(jì)

晏慧強(qiáng)，王冬冬（上海船舶電子設(shè)備研究所，上海，201108）

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設(shè)計(jì)與研發(fā)

基于FPGA的高斯白噪聲信道模擬器設(shè)計(jì)

晏慧強(qiáng)，王冬冬
（上海船舶電子設(shè)備研究所，上海，201108）

信道模擬器在無線和水聲通信領(lǐng)域中的應(yīng)用具有非常重要的意義。對信道模擬器進(jìn)行不同程序的配置，在物理上可以直接模擬不同環(huán)境下信號的傳播過程。本文對高斯白噪聲的理論進(jìn)行了推導(dǎo)，給出其產(chǎn)生的方法和步驟，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出基于FPGA的信號處理流程。通過對不同SNR條件下輸出信號的對比，驗(yàn)證了該方法的可行性。

信道模擬器；高斯白噪聲；FPGA

0　引言

在真實(shí)的物理環(huán)境中，模擬信號的信道模型種類很多。在加性噪聲中，高斯白噪聲是最典型的一種信道環(huán)境。其中產(chǎn)生高斯白噪聲的理論方法和數(shù)學(xué)模型非常多，本文介紹了基于Box-Muller的數(shù)學(xué)模型，利用FPGA產(chǎn)生高斯白噪聲的方法，設(shè)計(jì)了基于高斯白噪聲的信道模擬器。

1　產(chǎn)生高斯白噪聲的理論方法

根據(jù)Box-Muller方法的推導(dǎo)，可以得到產(chǎn)生高斯白噪聲的方法分為兩個(gè)步驟：

1） 分別產(chǎn)生出在（0，1）范圍內(nèi)服從均勻分布的相互獨(dú)立的兩路序列和。

2　硬件設(shè)計(jì)

為了滿足一定的靈活性，本設(shè)計(jì)把信號處理板、模擬采集板和模擬輸出板進(jìn)行了分離設(shè)計(jì)。

圖1　A/D采集板

圖2　D/A輸出板

圖3　信號處理板

模擬采集板把模擬信號進(jìn)行量化輸入到FPGA，F(xiàn)PGA內(nèi)部通過對量化后的信號進(jìn)行處理，仿造信號在信道中傳播的過程。最后把處理后的信號通過D/A板輸出，得到疊加噪聲的模擬信號。

3　FPGA信號處理過程

FPGA的程序框圖如圖所示，分為信號采集驅(qū)動(dòng)模塊，高斯白噪聲產(chǎn)生模塊，信噪比控制模塊和信號輸出模塊。

圖4　FPGA程序框圖

3.1高斯白噪聲產(chǎn)生

FPGA程序設(shè)計(jì)中采用m序列產(chǎn)生隨機(jī)地址來訪問在ROM中存儲好的數(shù)據(jù)的地址來完成高斯白噪聲的產(chǎn)生。高斯白噪聲發(fā)生器的方框圖如圖5所示：

圖5　高斯白噪聲發(fā)生器框圖

由圖5可以看出，在采用Box-Muller算法產(chǎn)生單路的高斯白噪聲的程序中有兩個(gè)互相獨(dú)立的作為地址發(fā)生器的m序列發(fā)生器，一個(gè)對數(shù)表和正弦表。

產(chǎn)生m序列的狀態(tài)方程可以表示為：

圖6　m序列發(fā)生器結(jié)構(gòu)圖

最長線性反饋移位寄存器是同級的移位寄存器序列里周期最長的一組序列，其周期長度為2n-1，其中 n為移位寄存器的級數(shù)。設(shè)置好移位寄存器的初始狀態(tài)后，每經(jīng)過一個(gè)時(shí)鐘周期，移位寄存器都右移一位，整體輸出一個(gè)m序列。

通過對所產(chǎn)生m序列進(jìn)行分布參數(shù)、均勻性、獨(dú)立性等數(shù)學(xué)特征進(jìn)行分析，可以近似地認(rèn)為，m序列發(fā)生器生成的序列是在（0，2n-1）范圍內(nèi)勻分布的，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度上可以近似的認(rèn)為是均勻分布的白噪聲數(shù)據(jù)。因此可以通過利用m序列作為訪問地址，訪問存儲好的在一定范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)來生成服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。而對需要訪問的數(shù)據(jù)預(yù)先做取對數(shù)和做三角函數(shù)處理，再用m序列作為地址訪問，兩路輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行相乘處理，便實(shí)時(shí)生成通過Box-Muller算法產(chǎn)生的高斯白噪聲。

3.2信噪比控制

需要對輸出信號的信噪比大小進(jìn)行控制。因此還需要通過一個(gè)功率比控制模塊對信噪比進(jìn)行控制。高斯白噪聲信號經(jīng)過線性系統(tǒng)處理后依然是高斯白噪聲，只是在信號功率上有所變化，因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)線性控制模塊實(shí)現(xiàn)對高斯白噪聲功率大小的控制。

本設(shè)計(jì)輸入的信號幅度固定，即功率是固定的。假設(shè)高斯白噪聲的功率為PN，噪聲的方差為D2，采樣后的信號功率為PS則有信噪比SNR為：

高斯白噪聲由于沒有直流分量，其數(shù)學(xué)期望為零，因此高斯白噪聲的功率PN等同于其方差D2，從而得到信噪比SNR又可以表示為：

根據(jù)公式（13），在要求信噪比SNR為一定大小的可以得到高斯白噪聲方差大小為：

通過Box-Muller算法產(chǎn)生的高斯白噪聲其功率和方差是已知的，假設(shè)為。即產(chǎn)生的高斯白噪聲是服從的高斯分布。根據(jù)高斯分布的性質(zhì)可知，服從的高斯分布的高斯白噪聲通過線性變換可以得到服從的高斯白噪聲，即通過Box-Muller算法產(chǎn)生的高斯白噪聲在其輸出端應(yīng)該乘以相應(yīng)的系數(shù)K。信噪比SNR大小、信號功率和通過Box-Muller算法產(chǎn)生的高斯白噪聲的方差為已知量，可以求出所需的高斯白噪聲的方差，進(jìn)而可以求出系數(shù)K的大小為：

因此，不同的信噪比SNR和系數(shù)K有著一一對應(yīng)關(guān)系，通過調(diào)節(jié)系數(shù)K的大小可以控制信道處理板卡中的信噪比大小。

4　結(jié)論

通過示波器觀測到的當(dāng)參數(shù)SNR設(shè)置為10dB時(shí)信號與高斯白噪聲疊加后的時(shí)域波形和頻譜如圖7所示：

通過示波器觀測到的當(dāng)參數(shù)SNR設(shè)置為20dB時(shí)信號與高斯白噪聲疊加后的時(shí)域波形和頻譜如圖8所示：

圖8　信噪比為20dB的信號波形和頻譜

通過對比觀測，在一定帶寬范圍內(nèi)，噪聲在頻域能量分布均勻具有高斯白噪聲的一般特征。模擬器輸出信號的SNR與實(shí)際設(shè)置的信噪比參數(shù)基本一致，驗(yàn)證了此方法的可行性。

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晏慧強(qiáng)（1987.12-）男，漢，江西高安人，碩士，職稱：助理工程師，研究方向：FPGA信號處理

Designing of White Gaussian Noise Channel Simulator Based on FPGA

Yan Huiqiang，Wang Dongdong
（ShangHai Marine Electronic Equipment Research Institute，ShangHai，201104）

The channel simulator has very important significance in the field of wireless and underwater communication.With different configuration，channel simulator can simulate signal propagation process in the physical environment directly.In this paper，the theory of Gauss white noise is derived， the method and steps are given，and the signal processing flow based on FPGA is designed.The feasibility of the proposed method is verified by comparing the output signals under different SNR conditions.

channel simulator；white gaussian noise；FPGA

圖7　信噪比為10dB的信號波形和頻譜

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