離散小波變換在醫學圖像中的應用

韓寶如， 林爾敏*（海南軟件職業技術學院，海南瓊海，571400）

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離散小波變換在醫學圖像中的應用

韓寶如， 林爾敏*
（海南軟件職業技術學院，海南瓊海，571400）

本文以三維醫學體數據作為研究對象，充分利用離散小波變換，對其進行多分辨率分解，把三維醫學體數據分解成三個不同方向上的子醫學體數據。實驗結果表明，三維醫學體數據經過離散小波變換后被分割成八個子頻帶，其主要能量和特征集中在低頻子帶系數中，可以用來提取特征向量構造零水印。

離散小波變換；三維醫學體數據；多分辨率分解

0 引言

小波變換是一門新興學科，自提出以來，小波分析理論、方法與應用的研究一直處于快速的發展中。小波變換能夠依據信號分析的需要，進行信號的局部化分析。這是因為它擁有隨著頻率變化的“時間-頻率”窗口。經過這些多年的發展，小波變換的研究與應用，已經吸引了越來越多研究人員極高的關注，目前已經是國際研究人員研究的熱點問題。小波變換的應用領域非常廣闊，已經應用到科學研究的許多方面。例如信號處理、圖像和視頻分析與處理、、理論物理、量子力學、機器視覺、語音信號處理、醫學圖像處理、故障診斷和地質數據處理等方面。

小波變換具有多分辨率分析的特點，避免了短時傅立葉變換在單分辨率上的缺點。它的“時間-頻率”窗口可以依據信號的具體形式和要求進行變化。因此在時域和頻域都有表征信號局部信息的能力。在一般情況下，為了提高頻率的分辨率，在低頻部分（信號較平穩）可以采用較低的時間分辨率。為了獲得確的時間定位。通常在高頻情況下（頻率變化不大）采用較低的頻率分辨率。由于具有這些特點，所以小波變換可以檢測正常信號的瞬態，并能把其頻率成分顯示出來，故被叫做數學顯微鏡。

為了計算離散的位移和尺度，把連續小波離散化，叫做離散小波變換。即只對連續伸縮因子與平移因子進行離散化，時間變量并不進行離散化。

1　一維離散小波變換

則其變換系數是：

其重構公式是：

式中C是常數，與信號無關。

所以一維離散小波變換是：

其逆變換是：

① 線性

式中，A，B 為任意的實常數。

② 移位不變性

③ 尺度變換性

④ 能量守恒定律

⑤ 相似性與消失矩

通過伸縮參數和平移參數，一個小波能夠得到一個小波族，且它們彼此自相似，這通常要求小波有消失矩的特性：

2　二維離散小波變換

根據一維離散小波變換，推廣到二維離散小波變換。在二維離散小波變換情況下，令為二維尺度函數，只討論尺度函數是可以分離的情況，有：

利用二維離散小波變換首先對圖像進行變換，其變換的本質是多分辨率的分解，具體而言就是對圖像的不同頻率和空間進行分解，這些頻率和空間都有其對應的子圖像，子頻帶我們用LL來表示低頻的子帶，同樣，HL、LH和HH分別是水平子帶、垂直子帶和對角子帶（這四個大寫字母組合都是指代頻率，其主要區別在于中首字母是水平方向，而第二個字母則是垂直方向）。如果繼續對其進行二維離散小波變換則在左上角的LL低頻子帶繼續按照上面的方式進行，以此類推。二維離散小波分解如圖1所示。

圖1　小波分解

3　三維離散小波變換

利用三維離散小波變換對三維體數據進行變換，即對體數據做多分辨率分解，將體數據分解成X，Y，Z不同方向上的子體數據，經過變換后，體數據被分割成八個頻帶。三維離散小波變換的一層分解如圖2所示。

圖2　三維離散小波變換的一層分解

通過低頻和高頻濾波后得到的體數據的高頻成分和低頻成分，分別用L和H表示。利用三維離散小波變換對體數據變換后，體數據被分解成低頻三維子帶及高頻三維子帶，前者是代表體數據低頻特性的“近似系數”LLL1，后者即為代表此體數據高頻信息的“細節系數”，下標“1”用來表示此為DWT的第一層分解。

4　實驗

對一個醫學圖像進行二維離散小波變換， 其一級分解后的圖像如圖3所示。從圖3中可看出，醫學圖像的大部分能量集中在低頻子帶LL，它被叫做原始醫學圖像的逼近子圖。其它三個子帶具有原醫學圖像的水平邊緣細節、垂直邊緣細節和對角邊緣細節，代表細節特性，被稱作細節子圖。

圖3　醫學圖像的離散小波變換

對肝醫學體數據進行三維離散小波變換（一層）后的結果如圖5所示。

從圖4和圖5可以看出，對于三維醫學體數據而言，通過離散小波變換，就是體數據進行多分辨率分解，把圖像分解成X，Y，Z不同方向上的子圖像。三維數字體數據經過小波變換后被分割成八個頻帶。從圖中可以看出，三維醫學體數據的主要能量和低頻特征集中在低頻系數中。

5　結論

本文首先介紹了小波變換的發展、特點和應用。其次詳細介紹了離散小波變換的定義和性質。并利用離散小波變換對二維醫學圖像和三維醫學體數據進行了分解，效果非常好。因此離散小波變換在醫學圖像中的應用越來越廣泛。

［1］ 李京兵，杜文才. 二維和三維醫學圖像穩健數字水印技術［M］.北京：知識產權出版社， 2012.

［2］ Baoru Han， Jingbing Li. Application of chaotic neural network and 3D DWT-DFT in medical volume data watermarking［C］. ITMI2013， 2013， 1209-1212

［3］ 侯艷芹， 李均利， 魏平等. 一種基于二維離散小波變換的醫學圖像增強算法［J］. 計算機工程與應用， 2006，42（7）：227-229.

［4］ 楊小帆， 黃向生， 何中市，等. 離散小波變換圖像壓縮技術綜述［J］. 計算機科學， 2002， 29（5）：110-111.

［5］ 王向陽， 楊紅穎. 一種基于離散小波變換的圖像數字水印算法［J］. 微型機與應用， 2003， 22（2）：50-52.

林爾敏 ：通信作者

Discrete wavelet transform in medical image application

Han Baoru，Lin Ermin*
（Hainan Software Profession Institute， Hainan， Qionghai，571400）

In this paper，the three-dimensional medical volume data is used as the object of study，and the discrete wavelet transform is used to decompose the three-dimensional medical volume data.Threedimensional medical volume data is decomposed into three sub medical data in different directions.The experimental results show that the three-dimensional medical volume data is divided into eight subbands by discrete wavelet transform.And the main energy and features are concentrated in the low frequency subband coefficients，which can be used to extract feature vectors to construct zero-watermarking.

Discrete wavelet transform；three-dimensional medical volume data；multi-resolution decomposition

海南省高等學校科學研究項目（Hnky2015-80）

韓寶如（1982-），男，山東臨沂人，副教授，在讀博士研究生，主要從事數字水印，通信技術研究；