應用磁荷觀點一例

趙　強

(西安交通大學理學院，陜西 西安　710049)

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應用磁荷觀點一例

趙強

(西安交通大學理學院，陜西 西安710049)

本文利用“等效的磁荷觀點”簡捷地求出了帶有正弦型面電流的長圓柱體周圍的磁場，體現了電場與磁場之間的對稱之美.

磁荷觀點； 對稱性； 長圓柱

電磁學的最大特點是對稱性.這對稱性并不僅僅是指電磁學喜歡研究一些具有幾何對稱性物體的電磁現象，更重要的是指電現象和磁現象之間的對稱性，用“等效的磁荷觀點”來說就是電荷的庫侖定律與磁荷的庫侖定律之間驚人的相似性.因此，在求解與穩恒磁場有關的問題時，若能利用磁荷觀點，通常就可利用靜電學中對應的結果，這就使求解過程比直接用畢奧-薩伐爾定律要簡捷得多.北大教授鐘錫華先生特別擅長這方面的工作[1].受鐘先生的啟發，筆者也舉一個可以應用磁荷觀點的例子，供大家批評.

例如圖1所示，一半徑為R的長直圓柱體的表面上分布著一層面電流，電流的流動方向與圓柱的對稱軸平行，面電流密度為i=i0sinθ.試求圓柱體內外的磁場.

圖1　載流長直圓柱體的橫截面圖

解首先根據磁介質的安培分子環流觀點，圖1中圓柱體周圍的磁場與一沿x軸均勻磁化且磁化強度大小為|M|=i0的同形狀的永磁體周圍的磁場完全相同；其次根據等效的磁荷觀點[2]，此等效的永磁體的磁極化強度為J=μ0M.在磁荷觀點下，此等效的永磁體的物理圖像如圖2所示.

圖2　磁荷觀點下的等效永磁體

將圖2中的等效永磁體換成均勻極化的電介質長圓柱，以長圓柱體的旋轉軸為z軸建立柱坐標系，在柱坐標系中，此電介質圓柱外部的電場為[3]

(1)

(2)

(3)

電介質圓柱體內部的電場為沿x軸負方向的均勻場，其表達式為

(4)

根據等效的磁荷觀點中磁荷與電荷之間的對稱性，可以得到等效的永磁體外部的磁場強度為

(1′)

(2′)

(3′)

等效的永磁體內部的磁場為沿x軸負方向的均勻場，其具體表達式為

(4′)

將“等效的磁荷觀點”中的關系式[2]B=μ0H及J=μ0M=μ0i0分別代入式(1′)～ (3′)，得到等效的永磁體外部的磁感應強度為

(5)

(6)

(7)

將“等效的磁荷觀點”中的關系式[2]B=μ0H+J及J=μ0i0代入式(4′)中，我們得到等效的永磁體內部的磁感應強度為

(8)

由式(8)可以看出，等效的永磁體內的磁感應強度的方向沿x軸的正方向.

[1]鐘錫華. 電磁學通論[M].北京：北京大學出版社，2014：282.

[2]趙凱華，陳熙謀.電磁學[M].北京：人民教育出版社，1978：94-110.

[3]趙強.略論電偶極線[J].物理與工程，2016，26(2):70-71.

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AN APPLICATION CASE OF THE VIEW OF MAGNETIC CHARGE

Zhao Qiang

(College of Science, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, Shaanxi 710049)

In this paper, using the view of equivalent magnetic charge, we conveniently calculated the magnetic field around the long cylinder with a sinusoidal surface electric current, which embodied the beauty of symmetry between the electric and magnetic fields.

view of magnetic charge; symmetry; long cylindrical

2016-03-08

引文格式: 趙強. 應用磁荷觀點一例[J]. 物理與工程，2016，26(3)：12,17.