透鏡傾斜對焦距測量誤差的影響

王云創(chuàng)　劉俊杰　李光仲　邢　娟

(濱州醫(yī)學(xué)院物理學(xué)教研室，山東 煙臺　264003)

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透鏡傾斜對焦距測量誤差的影響

王云創(chuàng)劉俊杰李光仲邢娟

(濱州醫(yī)學(xué)院物理學(xué)教研室，山東 煙臺264003)

在測量透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)中，透鏡傾斜是導(dǎo)致焦距測量誤差的因素之一.由于透鏡的傾斜導(dǎo)致測得的物距和像距不是真實(shí)的物距和像距，然后代入成像公式計算出的焦距值，必然嚴(yán)重偏離透鏡的實(shí)際焦距值.文中推導(dǎo)出了透鏡的焦距測量誤差與物距及透鏡的傾斜角二者之間的函數(shù)關(guān)系式，從理論上分析了焦距測量誤差隨物距和傾斜角的變化規(guī)律.結(jié)果表明：大物距情形比小物距情形的焦距測量誤差要小，并且得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

透鏡傾斜；焦距；測量誤差；影響

在測量透鏡的焦距實(shí)驗(yàn)中，影響焦距測量誤差的因素[3-10]很多，由透鏡傾斜而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差是導(dǎo)致焦距測量誤差的因素之一.實(shí)驗(yàn)中透鏡是通過支架和滑塊置于光具座軌道上，在測量前總是盡量調(diào)節(jié)透鏡使其主光軸與光具座軌道平行，即透鏡中心折射面與軌道垂直，但透鏡發(fā)生左、右傾斜的現(xiàn)象或多或少總是難以避免的.下面以物距像距法[1，2]測量凸透鏡的焦距為例，推導(dǎo)透鏡的焦距測量誤差與透鏡的傾斜角及物距之間的函數(shù)關(guān)系式，并且分析透鏡傾斜對焦距測量誤差的影響規(guī)律.

1　理論描述

圖1　成像光路圖

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

從上式可見，顯然α=0時，f=f0，即透鏡不發(fā)生傾斜時，透鏡的測量焦距等于標(biāo)稱焦距.

(6)

則絕對誤差為

(7)

從式(6)和式(7)可見，測量焦距f或其絕對誤差Δf與傾斜角α、點(diǎn)物P垂直高度b和物距x有關(guān).

2　分析討論

下面分別討論Δf隨α、x和b的變化關(guān)系.為了能定量地看出Δf隨α、x和b的變化規(guī)律，在繪制函數(shù)曲線時，取凸透鏡的標(biāo)稱焦距統(tǒng)一取為f0=15cm.

2.1絕對誤差Δf隨x的變化關(guān)系

取b=2cm，傾角取α=3°和α=-3°兩種情況，利用式(7)分別繪得Δf隨x的變化曲線，如圖2和圖3所示. 比較圖2即α >0和圖3即α <0可見，絕對誤差Δf隨物距x的變化趨勢不同.

圖2　α=3°

圖3　α=-3°

總之， 不管透鏡右傾還是左傾，比較圖2和圖3可見，小物距時焦距測量值偏離真實(shí)值比大物距時要大，所以要盡量避開在小物距條件下測量，而Δf=0處，左、右對應(yīng)的物距在實(shí)驗(yàn)上很難確定，所以采用大物距條件測量還是比較合理的.

2.2絕對誤差Δf隨α的變化關(guān)系

取b=2cm，物距取x=20cm和60cm兩種情況，傾斜角的變化范圍取為-6°～6°，利用式(7)可繪出Δf隨α的變化曲線，分別如圖4和圖5所示.比較兩圖可見：

圖4　x=20cm

圖5　x=60cm

2.3絕對誤差Δf隨b的變化關(guān)系

取傾角α=3°(α=-3°情況與α=3°類似，不再分析)，物距取x=20cm和60cm兩種情況，b的變化范圍取為0～2cm.利用式(7)繪出Δf隨b的變化曲線，如圖6和圖7所示.從圖6和圖7曲線可見：

圖6　x=20cm

圖7　x=60cm

3) 隨著b值的變化，Δf的正負(fù)號發(fā)生翻轉(zhuǎn).據(jù)式(7)可知：Δf<0時，測量焦距f大于標(biāo)稱焦距f0；Δf>0，即測量焦距f小于標(biāo)稱焦距f0.另外，從圖中可見：物距x=20cm和x=60cm對應(yīng)的絕對誤差Δf負(fù)方向的變化范圍相同，近似為(-0.02～0)cm，而正方的變化范圍顯然物距越小對應(yīng)的誤差越大，即在大物距情況下比在小物距情況下測量可適當(dāng)減小焦距測量誤差，與上述2.1節(jié)和2.2節(jié)中的結(jié)論是一致的.

3　結(jié)論

上述理論分析表明：為了更精確地測量透鏡的焦距，應(yīng)在大物距條件下測量.本文中推導(dǎo)以點(diǎn)物為例，實(shí)驗(yàn)測量過程中一般不采用點(diǎn)物，而是采用垂直于主光軸(光具座軌道)的豎直物，在狀態(tài)①情形像屏上的像沿豎直方向各部分均可清晰顯示；此時若將透鏡調(diào)節(jié)為傾斜狀態(tài)②，由于物上豎直方向上各點(diǎn)物對應(yīng)透鏡的測量物距不同了，各點(diǎn)物所成的點(diǎn)像的測量像距也不同，因此從像屏上觀察到的像不能保證沿垂直方向上下同時清晰，并且物距越大，像的頂端和底端的清晰度差別越小，這也驗(yàn)證了上述理論推導(dǎo)結(jié)果的正確性.

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INFLUENCEOFMEASUREMENTERROROFTHEFOCALLENGTHDUETOLENSSLANT

WangYunchuangLiuJunjieLiGuangzhongXingJuan

(DepartmentofPhysics,BinzhouMedicalUniversity,Yantai,Shandong264003)

Intheprocessofmeasuringlensfocallength,lenstiltisoneofthefactorsforthefocallengthmeasuringerror.Becausetheobjectdistanceandimagedistancearenotrealresultedfromtheslantlens.Thenthevalueoffocallengthcalculatedbytheimagingformulamustseriouslydeviatesfromtheactualvalueofthefocallengthoflens.Thispaperdeducedthemeasurementerrorformulaoffocallengthandthefunctionrelationshipbetweentheobjectdistanceandlensslantangle.Theoreticallythechangingruleofthefocallengthmeasurementerrorareanalyzedasafunctionofobjectdistanceandangle.Theresultsshowthatthemeasurementerrorissmallerforthelargeobjectdistancethanthesmallone,whichhasbeensupportedbyexperimentalverification.

lenstilt;focallength;measurementerror;influence

2015-06-29;

2015-09-28

21世紀(jì)中國高等學(xué)校農(nóng)林/醫(yī)藥類專業(yè)數(shù)理化基礎(chǔ)課程的創(chuàng)新與實(shí)踐醫(yī)藥類物理子課題(BrAO10092-C02-2004)，全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心項目.

王云創(chuàng)，男，教授，主要從事醫(yī)學(xué)物理學(xué)教學(xué)科研工作，研究方向?yàn)榱黧w力學(xué)和光學(xué).wych60@163.com

引文格式: 王云創(chuàng),劉俊杰,李光仲,等. 透鏡傾斜對焦距測量誤差的影響[J]. 物理與工程，2016，26(3)：45-48.