壓電陶瓷在錐形圓筒振動主動控制中的應用

孫龍飛，李維嘉，吳耀中

（華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢 430074）

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壓電陶瓷在錐形圓筒振動主動控制中的應用

孫龍飛，李維嘉，吳耀中

（華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢 430074）

錐形圓筒結構被廣泛應用在船舶、航天器等工程系統中，減小其振動具有重要意義。以單端固定的錐形圓筒為研究對象，將壓電陶瓷粘貼在圓筒表面分別作為傳感器及作動器組成減振裝置。通過有限元方法得到結構固有頻率及振型信息，并采用模態實驗分析對仿真結果進行驗證，仿真及實驗結果相一致。根據結構的振動特性，設計多模態模糊滑?？刂破鲗﹀F形圓筒各階模態振動分別進行主動控制研究，得到時域及頻域下實驗結果，對比實驗結果表明減振方法的可行性。

振動與波；錐形圓筒；壓電陶瓷；模態分析；模糊滑?？刂疲徽駝涌刂?/p>

錐形圓筒結構被廣泛應用在船舶、航天器等工程系統中，如船舶噴水推進導流管、航天器外殼等結構。它的振動具有許多危害，如可能影響船舶內部儀器的正常工作，可能增加噪聲影響潛艇的隱身性能等［1］，因此了解它的振動特性并實現減振控制具有重要意義。壓電陶瓷具有高頻響應良好、小巧輕便等優良特性，在振動主動控制中具有廣泛的應用前景。在壓電智能結構主動減振控制算法中主要有速度反饋控制、位置反饋控制、最優二次控制、自適應控制等等。如Wu D采用速度反饋方法對柔性懸臂梁不同階模態分別實現振動控制［2］。Li L設計了一種自適應模糊滑?？刂破鞑⒊晒⑵溥\用在具有不確定性質量的壓電懸臂梁結構減振控制之中［3］。Zori? N D設計自適應模糊最優控制器對懸臂梁進行減振控制并與LQR控制的結果進行比較［4］。緱新科采用LQR控制方法對壓電層合板進行減振控制并取得良好效果［5］。Sethi V對框架結構進行系統參數辨識并通過極點配置方法設計控制器進行多模態振動控制［6］。Qiu Z對懸臂板上壓電陶瓷的布置位置進行了研究并對比了PD及PPF控制方法的控制效果［7］。Sohn J W以圓柱殼為研究對象，分析了壓電陶瓷作動器的最優配置位置并采用了LQR的方法對其進行減振控制［8］。LQR控制及極點配置法需預先知道減振對象精確的數學模型，模糊控制會導致系統的動態品質變差，常規滑?？刂拼嬖谳^嚴重的抖振問題。模糊滑?？刂破骶C合模糊控制及滑?？刂苾烖c，減小抖振并具有較好的控制效果和魯棒性，適合應用于難以獲得精確數學模型的工程系統中。

文中以粘貼有壓電陶瓷傳感器及作動器的錐形圓筒作為研究對象，采用有限元方法得到結構的振型及固有頻率特性，同時通過模態實驗及系統參數辨識方法對有限元仿真結果進行驗證，得到系統的狀態空間方程參數。以此為依據設計和實現模糊滑?？刂破?，對不同的振動模態分別進行控制，實驗結果驗證控制方法的可行性。

1　錐形圓筒模態分析

1.1理論分析

機械系統振動的運動方程式為［9］

式中M、C、K分別為質量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣，X為振動位移，F為外力?？梢酝ㄟ^模態矩陣Φ將振動位移X轉換為模態位移η，如下式所示。

將式（2）代入式（1），同時左乘模態矩陣的轉置ΦT可得

式中

M?、C?、K?分別為模態質量矩陣、模態阻尼矩陣及模態剛度矩陣，F?為模態坐標下的控制力。從而得到模態坐標下振動方程的狀態空間方程如式（5）所示。

式中

A、B、x、u分別為系統矩陣、輸入矩陣、狀態向量及控制輸入矩陣。對于多模態振動的情況，考慮模態階數為n，得到系統矩陣A，控制矩陣B及狀態向量x如式（7）所示。

1.2有限元分析

模型結構為一個鋁制錐形圓筒，錐形圓筒大端直徑為300 mm，小端直徑為200 mm，高度為500 mm，厚度為1 mm，模型小端直徑固定。兩片壓電陶瓷器分別作為作動器及激振器對稱地貼在錐形圓筒自由端的外表面，長度寬度及厚度分別為61 mm、35 mm、0.5 mm，另有一片陶瓷片作為傳感器貼在作動器下面，長度寬度及厚度分別為16 mm、13 mm、0.5 mm。錐形圓筒模型結構如圖1所示，鋁合金及陶瓷片材料參數如表1所示。

圖1　錐形圓筒結構及實驗設備圖

在不考慮壓電陶瓷片對仿真結果影響的前提下，用Ansys對錐形圓筒進行有限元分析得到前4階固有頻率振型，如圖2所示。

根據有限元分析結果，得到該結構前4階固有頻率分別為147.17 Hz、197.90 Hz、221.83 Hz、299.69Hz。同時從圖2結果中可以發現，第1階、2階、4階模態振型在自由端都有較大的應變，而第3階模態振型則在固定端具有較大的應變，在自由端的應變幾乎為零。因此在該結構中對于前4階模態來說自由端具有更大的應變，所以文中壓電陶瓷片選擇貼在如圖1所示應變較大的位置即薄壁圓錐筒的自由端。

表1　材料參數表

圖2　錐形圓筒結構模型前4階模態振型

1.3模態實驗分析

為了驗證有限元仿真結果的正確性并對實際模型結構有進一步的了解，進行模態實驗［10］及參數辨識。實驗設備如圖1所示。由上位機產生50 Hz至500 Hz正弦掃頻信號，通過工控機上的D/A轉換模塊及電壓放大器將信號輸出到壓電陶瓷激振器。壓電陶瓷傳感器檢測到振動信號，經由電荷放大器及工控機上的A/D轉換模塊將振動信號輸入給計算機。編寫程序對檢測到的振動信號進行快速傅立葉變換，可以得到結構頻率響應幅頻特性曲線，如圖3所示。

圖3　模態實驗幅頻特性曲線

從幅頻特性曲線上可以分析出結構固有頻率信息。同時通過譜密度及相關函數對數據進行參數辨識［11-12］，可得到式（7）中各個參數信息。

模態實驗所得到模型結構的1階固有頻率為101.5 Hz，2階固有頻率為197.6 Hz，4階固有頻率為301.9 Hz，3階固有頻率辨識結果不明顯。根據前面Ansys分析結果知道，壓電陶瓷傳感器粘貼位置的第3階模態應變幾乎為零，因此也難以在該位置辨識出第3階模態固有頻率。綜合Ansys仿真分析及實驗結果，兩者數據基本吻合，其中第1階固有頻率誤差較大，可能是受到模型結構加工精度、陶瓷片粘貼位置等因素的影響。

2　獨立模態模糊滑模控制算法

滑模變結構控制對系統的干擾和參數攝動具有完全自適應性，這是滑模變結構系統最突出的優點，具有廣泛的實用性。

假設滑模面為

λ為一正常數。根據滑模變結構控制理論，λ的選擇必須同時滿足滑模存在性和可達性條件［13］，即使ss˙＜0。則滑?？刂屏縰t取值為

式中sgn（）為符號函數。但是滑模運動會產生抖振問題［14］，為解決這一問題需要對控制器進行柔化處理?？梢栽O計模糊控制器作為滑?？刂圃鲆嬉詫崿F對滑?？刂破鞯娜峄?。

設計模糊控制器［15］首先要選擇輸入及輸出變量。選擇模態位移η及模態速度η˙為模糊控制器輸入量，控制電壓為模糊控制器輸出量。粘貼在錐形圓筒表面的壓電陶瓷傳感器，能夠將檢測到的振動信號轉換為電壓信號，電壓信號經過模態濾波器處理之后，便可以得到系統的模態位移。取模態位移信號及模態速度信號的量化因子分別為ke和kec，則得到式（10）。

其中E、EC代表模糊集中的誤差及誤差的導數。

模糊控制器從傳感器獲取信號值，并通過模糊化轉換為語言變量，選取NB、NS、ZE、PS、PB作為語言變量，輸入輸出隸屬度函數設置如圖4所示。根據Mamdani法，模糊規則可以寫成式（11）所示形式。

式中I1、I2代表輸入變量，O代表輸出變量，A、B、C為模糊變量的語言值。設置模糊規則表如表2所示。

由模糊推理得到的結果必須通過去模糊化轉換為數值輸出。通過這種過程模糊推理的結果能夠轉換為控制系統中實際應用的數值輸出，去模糊的過程能夠采用模糊規則表進行描述

其中u代表模糊控制器的輸出，這里選擇centroid去模糊化方法。同時可以通過輸出信號比例因子ku對輸出信號進行放縮，得到模糊滑?？刂破鞯妮敵鲂盘枮?/p>

由于結構振動具有多階模態特性，并且不同模態之間不存在耦合關系，這樣就可以對不同模態分

圖4　輸入（上）及輸出（下）函數隸屬函數曲線

表2　模糊規則表

別進行控制，這為控制器的設計帶來了便利。多階模態模糊滑模控制器框圖如圖5所示：

圖5　獨立模態模糊滑?？刂剖疽鈭D

其中uti為第i階模態控制輸出電壓，wi為第i階控制輸出電壓權值。將各階模態的模糊滑模控制器線性疊加得到控制器輸出電壓。

3　實驗結果

為評估主動減振控制算法的有效性，進行減振實驗研究。結構振動的激振信號由工控機產生，并經過D/A轉換模塊及電壓放大器傳輸給壓電陶瓷激振器。設計的模糊滑模控制器的輸入信號由壓電陶瓷傳感器檢測并經由A/D轉換模塊傳輸給工控機。工控機中安裝有Linux實時操作系統，并通過安裝在上位機的Labview軟件編寫控制程序，上位機與工控機由以太網連接。在脈沖信號激勵下，得到結構在加入控制和無控制情況下的頻率響應，如圖6所示。根據幅頻特性，結構在1階模態固有頻率振動幅值減小約15 dB，2階模態固有頻率幅值振動減小約17 dB，4階模態固有頻率振動幅值減小約14 dB。

圖6　有控制及無控制頻率響應曲線

另外還進行了正弦激勵實驗，使用101.5 Hz的正弦激勵信號，觀察結構各階模態振動。1階模態的振動時域信號及作動器的總控制電壓分別如圖7及圖8所示。

圖7　1階模態振動曲線

圖8　控制電壓曲線

可以看到振動信號的最大幅值由0.03 V減小為0.015 V左右，電壓值減小約50%，減振效果較為明顯。獨立模態模糊滑?？刂破鞯脑O計無需精確的數學模型，是將一個粗略復雜的多階系統控制器設計轉化為多個2階子系統控制器的設計，這能夠極大地簡化控制器的設計難度，使控制器結合模糊控制及滑模控制的優點，具有良好的控制效果和魯棒性，其在具有不確定性主動減振系統中的應用是行之有效的。

4　結語

將壓電陶瓷粘貼在結構表面分別作為傳感器及作動器，通過Ansys仿真分析及模態實驗分析得到結構固有頻率及振型等振動特性，為壓電陶瓷片的粘貼位置及控制器的設計提供依據。

根據結構振動的非線性特性，設計模糊滑?？刂破鲗φ駝舆M行控制。模糊滑?？刂破鹘Y合了模糊控制及滑?？刂苾烧叩膬烖c，具有一定的自適應性。同時由于各階模態之間不具有耦合關系，針對各階模態分別設計獨立模態模糊滑?？刂破鬟M行減振控制，為減振控制帶來了靈活性和便利性。從實驗結果可以發現加入控制之后壓電陶瓷檢測到的信號減小，結構振動得到有效抑制。說明這是一個行之有效的控制方法，這為今后的研究提供了參考。

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Active Vibration Control of a Conical Shell Using Piezoelectric Ceramics

SUN Long-fei，LI Wei-jia，WU Yao-zhong

（School of NavalArchitecture&Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

Conical shell structures are commonly used in many engineering systems such as marines and spacecraft.Vibration suppression is an important problem in this application.In this study，a conical shell with piezoelectric actuators/sensors is considered in active vibration control.Finite element analysis is performed to get the natural frequencies and mode shapes of the structure.A modal test is carried out to verify the finite element analysis results.Both the results of natural frequencies are consistent.Then，according to the modal characteristics，a multi-modal fuzzy sliding mode controller is designed for the active vibration control test.The test results in time and frequency domains show that this controller is effective.

vibration and wave；conical shell；piezoelectric ceramics；modal analysis；fuzzy sliding mode control；vibration control

O328；TB535

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.040

1006-1355（2016）04-0188-05

2016-02-01

孫龍飛（1991-），男，遼寧省錦州市人，碩士研究生，研究方向為機電控制與仿真、振動控制。

李維嘉（1964-），男，教授、博士生導師，研究方向為水下作業系統、機電液智能控制系統、機器人。E-mail:liweijia@hust.edu.cn