氣激狀態下黏彈性阻尼薄板的有限元建模與分析

王玥涵，李上青，孫　偉

（1.天津大學 求是學部，天津 300350；2.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819）

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氣激狀態下黏彈性阻尼薄板的有限元建模與分析

王玥涵1，李上青2，孫偉2

（1.天津大學 求是學部，天津 300350；2.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819）

創建氣激載荷作用下的黏彈性阻尼板的振動特性分析模型是黏彈性阻尼減振研究的一項重要內容?；趯嶒灁祿?，以薄板為對象，提出一種簡單易行的氣動載荷作用下黏彈性懸臂薄板振動特性的有限元建模方法。首先，簡要介紹該建模方法的一般流程。接著，采用自制的氣激試驗臺對貼敷黏彈性阻尼材料前后的懸臂薄板振動特性進行測試，獲得氣激載荷作用下板的共振頻率及共振響應。再則，從有限元建模的需要出發，用計算流體力學仿真軟件Fluent獲取試驗中作用于薄板上的氣動載荷。然后按照反推法及薄板阻尼處理前后的耗能規律得到有限元建模所需的黏彈性材料楊氏模量和損耗因子。最后，引入所確定的氣動載荷和黏彈性材料相關參數，對黏彈性阻尼板的諧響應進行計算，將分析結果與實驗比對證實了分析模型的合理性。

振動與波；氣激；黏彈性阻尼；薄板；有限元建模

為了減輕重量，在航空發動機中大量使用輕質薄殼類構件，諸如壓氣機葉片、風扇葉片、鼓筒、葉盤和整體葉盤等。這些構件在氣動場、溫度場和慣性力場的共同作用下，經常會產生過大的振動。過大的振動一方面會影響發動機的效率，更為致命的是還會引發高周疲勞破壞，從而威脅飛行安全。進一步的研究表明，空氣動力學載荷是引起上述薄殼構件疲勞失效的最主要原因。為了解決上述問題，必須采用相應的技術措施減少空氣動力學載荷所誘發的薄殼構件過大的振動響應。

黏彈性阻尼減振是一種最簡單易行的減振措施，且已在航空發動機構件上加以應用，例如，Balmes［1］針對整體葉盤開展了黏彈性約束層阻尼減振的研究，其用碳/環氧樹脂約束阻尼層貼附在整體葉盤的內側，并通過實驗檢驗其減振效果。為了在結構件上更好地實施黏彈性阻尼減振，需要創建相應的分析模型，以實現對減振的有效預估和設計。在這方面，已有大量純理論研究［2-4］，但是相應的實驗研究較少。同時，鑒于氣動載荷作為航空發動機構件的主要激勵模式，需要考核氣動載荷下黏彈性阻尼材料對構件減振的影響。當然，這方面更沒有人去研究。

為了將黏彈性阻尼材料應用于航空發動機減振，需要引入氣動載荷進行分析與計算。關于氣動載荷作用下航空發動機構件的力學特性計算已有大量的研究。例如，Grüber研究了氣彈特性對壓氣機葉片的影響［5］。Gnesin采用數值方法分析壓氣機葉片的氣彈行為［6］。但是，這些包含氣動的計算，通常需要大量的計算時間。本文主要目標是考核氣動載荷下黏彈性材料對構件的減振效果，尚不需要如此精確而復雜的計算。

在充分考慮上述研究背景的前提下，文中基于實驗數據，以薄板為對象，提出一種簡單易行的氣動載荷作用下黏彈性阻尼懸臂薄板振動特性的有限元建模方法。首先，簡要介紹了該建模方法的一般流程。接著，采用自制的氣激試驗臺對貼敷黏彈性阻尼材料前后的懸臂薄板振動特性進行了測試。再則，為了有限元建模的需要，運用計算流體力學仿真軟件Fluent獲取了試驗中作用于薄板上的氣動載荷。進一步，按照反推法及黏彈性阻尼板阻尼處理前后的耗能規律得到了黏彈性材料的楊氏模量和損耗因子。最后，分別引入所確定的氣動載荷和黏彈性材料相關參數，對黏彈性阻尼板諧響應進行了計算，將分析結果與實驗比對證實了分析模型的正確性。

1　氣激載荷作用下黏彈性阻尼板的有限元建模方法

創建氣激載荷作用下的黏彈性阻尼板的振動特性分析模型是黏彈性阻尼減振研究的一個重要內容。本文的建模方法是在氣動激勵參數、黏彈性材料參數均為未知的前提下，完全基于試驗數據實現黏彈性阻尼板的振動特性建模。整個建模流程可用圖1來描述，主要包括三大模塊，分別為氣激載荷標定、黏彈性材料參數辨識以及黏彈性阻尼板振動響應分析。所涉及的模型包括：氣激激勵系統流場分析模型（用Fluent軟件建模）；黏彈性阻尼板振動特性分析模型（用Ansys進行建模）。

圖1　氣激載荷作用下黏彈性阻尼板的有限元建模流程

2　懸臂黏彈性阻尼薄板的氣激實驗

2.1測試對象及測試系統

以貼敷黏彈性阻尼材料前后的薄板作為研究對象，見圖2。這里，黏彈性阻尼材料是一種橡膠材料，貼敷在板的中下部，該橡膠材料為合作單位提供，所有材料參數未知。薄板及橡膠材料的幾何及材料參數見表1，其中鈦板的材料參數已知，而橡膠材料的楊氏模量由第4部分按照反推法確定，密度則是按照密度的定義實測得到，橡膠材料的泊松比取0.47。

圖2　阻尼處理前后的鈦板

表1　鈦板及橡膠材料的幾何及材料參數

鈦板是以懸臂方式固定在專用的夾具上，夾持區為20 mm。采用高頻氣激實驗臺對阻尼處理前后的懸臂鈦板進行氣激測試，所涉及的儀器設備見表2，實測現場見圖3。這里的高頻氣激試驗臺裝置采用高速電機驅動，通過切割氣體產生高頻脈沖氣流，通過調整進口氣壓來實現改變激勵幅度，通過調整電機轉速來改變激振頻率。BK 4517輕質加速度傳感器用于拾振，拾振點位于薄板的右下方，參照圖3（b）的坐標，拾振點的具體位置為x=30 mm、y=30 mm。氣激位置位于薄板上部中心區域，氣激中心距夾持區的距離為110 mm，噴管的外徑為8.5 mm，內徑為7.5 mm，噴口到板的垂直距離為45 mm。

圖3　高頻氣激測試現場圖

表2　測試中用到的試驗裝置

2.2測試過程及測試結果

測試的內容包括錘擊測試、氣動臺掃頻激勵測試和氣激定頻激勵測試。其中錘擊測試是用來初步確定薄板的固有頻率，參照此數據確定氣激掃頻測試的掃頻區間，氣動臺掃頻激勵測試用于確定氣激狀態下阻尼處理前后薄板的共振頻率，氣激定頻激勵測試用于考核薄板在共振頻率激勵下的共振響應。用獲得的共振頻率及共振響應來校驗后續的有限元模型以及評判橡膠材料對薄板的減振效果。這里共測試了阻尼處理前后薄板第2至第5階的共振頻率和共振響應（由于氣激臺激振能力的限制，無法有效激發出薄板的第1階共振）。測試時氣激系統指定的輸入氣壓為0.276 MPa。最終獲得阻尼處理前后薄板第2至5階的共振頻率及共振響應值分別列在表3和表4中。

從測試結果可以看出，鈦板在加裝黏彈性材料后，共振頻率發生改變，最大改變發生在第3階，達到7.93%。加裝黏彈性阻尼材料后共振響應顯著減少，減幅最多為第2階，達到68.89%?？梢?，在氣動載荷激勵狀態下，試驗中的橡膠材料對薄板具有減振效果。

表3　加裝黏彈性阻尼前后薄板的共振頻率比對/Hz

表4　加裝黏彈性阻尼前后薄板的共振響應比對/（m/s2）

3　氣激載荷的獲取

為了進行氣激狀態下黏彈性阻尼薄板的有限元建模與分析，必須準確獲知圖3所示的試驗系統中作用在薄板上的氣激載荷的大小。在第2部分氣動載荷激勵過程中，經壓縮機再由噴嘴噴射到空間中的氣流稱為射流，射流作用在板上的作用力即為氣動載荷。用計算流體力學仿真軟件Fluent對試驗中作用于薄板上的氣動載荷進行算。

首先用Fluent前處理軟件Gambit建立氣激試驗臺激勵黏彈性阻尼薄板系統的分析模型。在利用Gambit建立氣激系統的幾何模型、劃分網格之后，對其賦予邊界條件。具體為：將進氣口設置為壓力入口（Pressure-inlet）以及速度入口（Velocity-inlet），出氣口以及計算域邊界（除底面外）均設置為壓力出口（Pressure-outlet），將計算域底面、噴管以及黏彈性阻尼薄板設置為壁面（Wall）邊界條件。模型最終創建完成并導入到Fluent的分析模型見圖4。在這個模型中，網格大小為0.007 m，網格數為493 457。

圖4　黏彈性阻尼板流場分析模型

接著，利用Fluent的湍流模型對氣激過程進行模擬，用于求解作用在黏彈性板上的氣動載荷。計算中采用基于壓力（Pressure-Based）的求解器，并采用高階求解格式（Second Order Upwind）進行計算。設置氣體即空氣的密度為1.225 kg/m3，黏度為1.789 4 kg.s/m。將壓力入口初始速度設置為100 m/s，初始壓力設置為0.276 MPa，壓力出口的壓力設為大氣壓，即0.101 MPa。設置收斂標準為10-6，并設置足夠的迭代計算步數，共300步。經過上述計算則可確定黏彈性板上的氣動載荷。仿真結果表明，噴管出口的氣體速度在200 m/s～300 m/s之間，可見整個氣動激勵為亞音速氣體激勵。

最后，利用Fluent的后處理軟件Tecplot對計算結果進行處理。獲得的結果包括射流軸心平面壓力與速度的變化云圖、受氣體沖擊板平面的壓力云圖，具體見圖5。

圖5　由Fluent仿真分析獲得的氣動載荷結果

考慮到求解精度要求不高，因而采用力等效原理用一個均布載荷來模擬作用在薄板上的不均勻的氣動載荷，最終獲得的氣動載荷參數見表5。由于實際系統為旋轉氣激測試，進一步可將上述氣動載荷簡化為周期矩形脈沖載荷，而這種載荷模式可作為有限元分析的激振力參數。

4　基于反推法的黏彈性阻尼材料參數辨識

為了完成氣激狀態下黏彈性阻尼板的有限元建模與分析，還需確定第2部分橡膠材料的力學特性參數。有大量的本構模型可以描述黏彈性材料的力學特性參數，例如，分數階導數模型、復模量模型、滯彈性位移場模型、GHM模型等［7］。其中復模量模型是一種最簡單的表征黏彈性材料動力學行為的方法，可描述為

基于振動法的黏彈性力學特性參數辨識得到了廣泛應用。在基于振動法的參數辨識中，通過最小化測試及理論分析獲得的黏彈性復合結構振動參數來反推出黏彈性材料的儲能模量和損耗因子是一種可靠的和簡單可行的方法，這種方法稱之為反推法［8-9］。因而用反推法來辨識黏彈性阻尼材料的參數。

用反推法辨識黏彈性材料楊氏模量的過程可簡述為：通過振動臺掃頻激勵，由三維瀑布圖獲得阻尼處理后薄板各階固有頻率；創建黏彈性阻尼板的有限元模型，初選黏彈性材料的楊氏模量，基于所創建的模型進行固有特性計算；利用模型修正技術［10］不斷修正黏彈性材料楊氏模量，直到計算獲得的固有頻率與實測固有頻率偏差小于預設的收斂標準為止。

僅對創建的有限元模型做簡要介紹，這個模型也將用于后續包含氣動載荷的有限元分析。用于參數辨識的有限元模型見圖6，其中黏彈性材料及基體均用Solid 95實體單元，在該有限元模型中共有1 250個單元、7 445個節點?；谠撃Ｐ陀嬎阕枘岚宓墓逃蓄l率并與實驗結果進行匹配計算，最終用反推法獲得橡膠材料的楊氏模量為1.395×107Pa。

圖6　有限元仿真計算黏彈性阻尼薄板模型

黏彈性材料損耗因子的辨識可基于阻尼處理前后的能量分析［11］而獲得，具體辨識公式為

表5　由Fluent仿真獲得的氣動載荷參數

其中ηv為黏彈性材料的損耗因子，ηs為施加黏彈性阻尼后薄板系統的損耗因子，R?為黏彈性層與基體的模態應變能比，fs、fb分別為黏彈性阻尼板及金屬基體的固有頻率，Hv、Hb分別為黏彈性材料及基體的厚度，ρv、ρb分別為黏彈性阻尼板及金屬基體的密度。最終獲得該黏彈性材料的損耗因子為0.37。

5　氣激狀態下黏彈性阻尼薄板的諧響應分析

在有效獲取試驗系統中氣動載荷以及確定了黏彈性橡膠材料的力學特性參數后，可對氣激狀態下的黏彈性阻尼板進行諧響應分析。在第3部分已述，作用在薄板上的載荷已被等效為周期矩形脈沖信號，而諧響應分析需要作用在結構上的是諧振激勵信號。為此，首先按傅里葉級數展開法將此脈沖信號變為諧波信號，進一步創建氣激狀態黏彈性阻尼板有限元分析模型，求解在指定氣激載荷作用下黏彈性阻尼板的諧響應。

5.1基于傅里葉級數展開法的氣動載荷等效

以下以第2階共振頻率為例說明求解正弦諧波信號的方法。均布載荷幅度為52 000 Pa，參照表3所列的頻率值可獲得周期信號的周期T1。進一步，由試驗器轉盤的轉速以及轉盤上圓孔的尺寸和分布可確定每個周期內氣動載荷作用薄板的時間τ。最終得到如圖7所示的下矩形脈沖載荷的頻譜圖。由該頻譜圖可以看出載荷主要集中于前4階倍頻上，因而，為了簡化計算過程，只要加載前4階倍頻所對應的載荷值即可。

圖7　周期矩形脈沖載荷的頻譜圖

利用該周期矩形脈沖載荷的前4階倍頻以及對應的相位角進行疊加計算可得出最終的等效正弦信號的載荷幅值為11 980.58 Pa。類似的，選定其他激振頻率值也可以得到其他頻率對應的正弦信號的載荷幅值。經計算發現頻率只影響各個諧波之間的間距，并不影響其各個諧波的幅值，因而可得出結論：在相關氣動參數不改變的前提下，各激振頻率對應的等效正弦信號的載荷幅值均為11 980.58 Pa。可見周期脈沖的氣動載荷按上述方法等效后，可用于后續的諧響應計算。

5.2黏彈性阻尼板氣激振動響應計算模型的創建與分析

用于計算黏彈性阻尼板諧響應的有限元模型與圖6一致，只是拾振點位置不同（這里的拾振點參照圖2（b）。由于計算響應需要將上節確認等效正弦載荷施加在阻尼板結構上，在Ansys中可用SFE，ELEM，LKEY，PRES命令將壓力載荷施加到黏彈性阻尼板上，作用面積參照表5中進行設定。由于計算響應還需引入阻尼，這里阻尼包含兩部分。一部分是黏彈性材料的阻尼，可按黏彈性材料的損耗因子引入，命令為MP，DAMP；另一部分是夾持邊界以及空氣中的阻尼，可按阻尼處理前薄板的各階模態阻尼比引入，命令為MP，DMPRAT。經計算獲得了所考慮的各階次共振點附近的諧響應，詳見圖8，圖中峰值響應即為位移共振響應。由于實測值為加速度信號，可按照a=dω2（這里a為加速度，d為位移）將位移共振響應變換為加速度進而與實驗值對比，詳見表6中。

圖8　阻尼板各共振區附近的諧響應

由表6可以看出，共振響應的氣激測試值與有限元諧響應計算值的誤差在一定的可接受范圍內，第2階附近共振響應計算誤差最大，達到15.33%，第5階誤差最小，為0.61%，其余誤差均在1.34%～7.43%之間。從而說明所創建的模型可以用于模擬黏彈性阻尼板氣動激勵作用下的振動響應特性。

表6　阻尼處理后薄板各階共振響應與實驗值的比對

6　結語

對氣激狀態下黏彈性阻尼材料減振效果進行評價以及進行復合結構的動力學建模，對黏彈性阻尼減振設計具有重要的意義?；趯嶒灁祿?，以薄板為對象，提出一種簡單易行的氣動載荷作用下黏彈性懸臂薄板振動特性的有限元建模方法。得出以下結論：

（1）氣激試驗表明，鈦板在加裝黏彈性材料后，共振頻率發生改變，最大改變發生在第3階，達到7.93%。加裝黏彈性阻尼材料后共振響應顯著減少，減幅最多為第2階，達到68.89%?？梢姡跉鈩虞d荷激勵狀態下，試驗中的橡膠材料對薄板具有減振效果。

（2）由Fluent軟件氣動仿真表明，在板受沖擊平面上，壓力成圓環狀等值線分布，射流軸心壓力最大，隨后沿著向四周擴散的方向逐漸減小。進一步，可按照力等效獲取均布的氣激載荷。

（3）通過最小化測試及理論分析獲得的黏彈性復合結構振動參數，可反推出黏彈性材料的儲能模量和損耗因子。這是一種可靠的和簡單可行的確定未知材料力學參數的方法。

（4）利用文中提出的建模思路可在氣動激勵參數、黏彈性材料參數均為未知的前提下，基于實驗數據實現黏彈性阻尼板的振動特性建模。利用所創建的模型進行諧響應分析，結果表明針對所考慮階次，諧響應分析的最大誤差小于16%，而大部分階次偏差介于1.34%～7.43%之間，說明了所研發模型的合理性。

［1］ BALMES E，CORUS M，BAUMHAUER S，et al. Constrained viscoelastic damping，test/analysis correlation on an aircraft engine［M］//Structural Dynamics，Volume 3. Springer New York，2011:1177-1185.

［2］KHALFI B，ROSS A.Transient response of a plate with partialconstrainedviscoelasticlayerdamping［J］. International Journal of Mechanical Sciences，2013，68:304-312.

［3］ZHENG L，QIU Q，WAN H，et al.Damping analysis of multilayerpassiveconstrainedlayerdampingon cylindricalshellusingtransferfunctionmethod［J］. Journal of Vibration and Acoustics，2014，136（3）:1257-1268.

［4］張亞鵬，高峰.分數導數黏彈性模型的矩形板的振動分析［J］.噪聲與振動控制，2012，32（3）：34-36.

［5］GRüBER B，CARSTENS V.The impact of viscous effects ontheaerodynamicdampingofvibratingtransonic compressor blades-a numerical study［J］.Journal of Turbomachinery，2001，123（2）:409-417.

［6］GNESIN V，RZADKOWSKI R，KOLODYAZHNAYA L. A coupled fluid-structure analysis for 3D flutter in turbomachines［J］.ASME J.，2000.

［7］MOREIRA R A S.Structural dynamics and viscoelastic passivedampingtreatments［M］//ModernMechanical Engineering.Springer Berlin Heidelberg，2014:89-107.

［8］ MARTINEZ-AGIRRE M，ELEJABARRIETA M J. Dynamic characterization of high damping viscoelastic materials from vibration test data［J］.Journal of Sound and Vibration，2011，330（16）:3930-3943.

［9］KIM S Y，LEE D H.Identification of fractional-derivativemodel parameters of viscoelastic materials from measured FRFs［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，324（3）: 570-586.

［10］MOTTERSHEAD J E，LINK M，FRISWELL M I.The sensitivity method in finite element model updating:a tutorial［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25（7）:2275-2296.

［11］孫偉，賈師，劉營.硬涂層懸臂梁減振機理分析模型的建立［J］.東北大學學報（自然科學版），2015，36（5）：695-698

Finite Element Modeling andAnalysis of Viscoelastic Damping Plates underAerodynamic Excitation

WANG Yue-han1，LI Shang-qing2，SUNWei2

（1.Qiushi Honors College，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2.School of Mechanical Engineering&Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China）

An important content of the study on viscoelastic damping is to establish the model for vibration analysis of viscoelastic damping plates under the aerodynamics excitation.In this article，based on experimental data，a simplified finite element modeling（FEM）method for analyzing vibration characteristics of a viscoelastic cantilever thin plate under aerodynamic load is proposed.First of all，the general process of FEM modeling is briefly introduced.Then，the vibration characteristics of a cantilever thin plate before and after the application of viscoelastic damping material are tested using a special aerodynamic test rig，the resonance frequencies and the responses of the thin plate are obtained.Next，due to the need of utilizing FEM，the aerodynamic load on the thin plate is gotten using the computational fluid dynamics simulation software Fluent.Furthermore，according to the energy consumption law of the thin plate before and after damping treatment，the Young’s modulus and the loss factor of the viscoelastic material are identified using inversion method.Finally，the harmonic response of the viscoelastic damping plate is calculated by introducing the obtained aerodynamic load and the viscoelastic material parameters.The correctness of the proposed analysis method is verified by comparing the calculated response values with experimental results.

vibration and wave；aerodynamic excitation；viscoelastic damping；thin plate；finite element modeling

0327文獻標識：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.008

1006-1355（2016）04-0038-06

2016-01-27

國家自然科學基金資助項目（51375079）

王玥涵（1994-），女，本科生，目前主要研究機械系統振動特性建模。E-mail:wyh15620946518@126.com

孫偉（1975-），男，副教授，博士生導師，主要研究方向為動力學及振動控制。E-mail:weisun@mail.neu.edu.cn