水火電力系統短期優化調度小生境混合差分進化算法研究

李星銳，盧有麟

水火電力系統短期優化調度小生境混合差分進化算法研究

李星銳1，盧有麟2

（1.武漢大學電氣工程學院，湖北武漢 430074；
2.中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南長沙 410014）

以求解水火電力系統短期優化調度這一復雜約束優化問題為背景，對其進行了數學建模，并依據模型求解的特點提出一種小生境混合差分進化算法（HNDE）。該算法將小生境技術納入差分進化的優化框架，并依據極小歐式距離設計了小生境的排擠機制以維持求解空間的多樣性。在此基礎上，采用一種隨機二次搜索算子實現了小生境淘汰個體的修復機制，從而進一步提升算法的求解精度。同時，考慮到水火電力系統短期優化調度問題約束條件復雜且難以處理，依據不同類型約束的特點，提出一種啟發式的約束處理方法。實例計算表明，此方法是可行且實用的，具有優化效率好、魯棒性高、計算迅速等特點。

短期優化調度；差分進化算法；小生境；隨機搜索；約束處理；水火電力系統

0　引言

水火電力系統短期優化調度（Hydro-thermal Power System Short-term Optimal Operation，HTSOO）［1］在電力系統運行中起著至關重要的作用。其調度目標通常是在滿足系統運行邊界條件的前提下，通過優化分配系統中水電站各時段發電流量及火電站各時段的負荷分配，從而使整個調度期內電力系統的總運行費用最小。實際水火電力系統的費用函數通常是非線性的，且系統受水量平衡、電力平衡及各電站時段運行邊界約束，呈現出高度的復雜性與非凸性，常規建模求解手段很難取得理論上的全局最優解。

求解HTSOO問題的傳統方法主要有線性規劃法（LP）、非線性規劃法（NLP）［2］、二次規劃法（QP）和動態規劃法（DP）［3］等。LP需將目標函數線性化，NLP和QP要求目標函數連續可微，應用這些方法求解HTSOO問題時需將模型進行簡化，容易導致不精確的調度結果；DP面臨“維數災”困難，求解大規模HTSOO問題時計算時間冗長。近年來，許多國內外學者嘗試采用諸如遺傳算法（GA）［4］、粒子群算法（PSO）［5-6］、差分進化算法（DE）［7］、整體分布優化［8］以及仿電磁學優化［9］等啟發式智能優化方法對HTSOO問題的建模求解進行研究，提供了豐富、具有啟發性的研究結論。但這些智能優化算法在求解HTSOO問題時面臨跳出局部收斂和處理復雜邊界條件的難題。

本文嘗試將差分進化算法［10］模型應用于求解水火電力系統短期優化調度問題，并針對該算法在實際工程建模求解中存在的優化模型構建、算法性能提升以及約束處理等問題展開研究，最后進行實例仿真計算及成果分析。

1　數學模型

1.1目標函數

HTSOO問題一般以水火混聯電力系統的運行費用最小為目標?？紤]實際運行中水電站的運行成本遠低于火電站，在對HTSOO問題進行建模時，通常選取系統中火電站（群）子系統發電成本費用Fp最低為目標，優化模型的目標函數如下式

式中，T為調度期的時段數；Ns為系統內火電站個數；Psi，t為第t時段第i個火電站的時段出力，其相應的費用函數為fi，t（Pi，t）；αi、βi和γi為第i個火電站的費用系數；dvpe為閥點效應（VPE）疊加費用；di和ei為第i個火電站的VPE特性參數。VPE效應是指由汽輪機進氣閥突然開啟造成的“拔絲”現象，該現象會疊加1個脈沖效應到火電站機組煤耗函數上。研究表明，忽略VPE會影響HTSOO問題的求解精度［11］。因此，本文建模時對其加以考慮。

1.2約束條件

系統負荷平衡約束，計算公式如下

式中，PD，t為系統在第t個時段的負荷需求；Nh為系統內水電站個數；Phj，t為第t時段第j個水電站的時段出力；Vj，t、Qj，t分別為第t時段第j個水電站的水庫庫容及發電流量；c1j～c6j為相應的發電系數；PL，t為系統第t個時段的總網損。

水量平衡方程為

式中，Ij，t、Sj，t分別為第t時段第j個水電站的入庫流量及棄水流量；Nu為第j個水庫上游水庫的個數；τhj為水流從上游水庫h流至下游水庫j的時間。

出力限制計算公式為

式中，Psi，min、Psi，max分別為第i個火電站出力范圍的上、下限；Phj，min，Phj，max分別為第 j個水電站出力范圍的上、下限。

發電流量、水庫庫容限制公式為

式中，Qj，min、Qj，max分別為第j個水電站發電流量范圍的上、下限；Vj，min，Vj，max分別為第j個水電站水庫庫容范圍的上、下限。

考慮到水電站發電調度特性，其水庫調度時段始、末庫容一般提前給定，其約束可表示為

式中，Vj，T為第j個水電站調度期期末庫容；Vj，B、Vj，E分別為給定的第j個水電站調度期始、末庫容。

2　小生境混合差分進化算法（HNDE）

2.1差分進化算法框架

DE的基本進化算子主要包括3種操作，分別為變異，交叉以及選擇。

（1）變異操作。DE在父代個體間差分矢量的基礎上進行變異操作，根據變異個體產生方法的不同，DE的變異算子在實際應用中有多種實現方案，依據求解問題的特點，本文選取如下操作方案，公式為

式中，Xbest為父代最優解；Xm為操作產生的變異個體。為實現對Xbest的差分擾動，在父代群體中隨機選取4個解個體Xr1、Xr2、Xr3和Xr4，將它們兩兩之間的差分矢量疊加到Xbest上，并采用參數變異率F∈（0，1.2］對擾動程度進行控制。

（2）交叉操作。生成變異個體Xm之后，DE算法采用隨機選擇的方式對Xi和Xm進行交叉，生成試驗個體Xc，其操作方程如下

式中，rnd（）、rndr（i）分別為0～1范圍隨機實數生成函數、1～D范圍隨機整數生成函數。不難看出，交叉操作首先保證xc的向量成員中至少有一維來自Xm，其他維采用隨機選擇的方式，由交叉參數CR∈（0，1）與rnd（）的比較結果決定該維向量成員是由Xm還是由Xi提供。

（3）選擇操作。生成試驗個體Xc后，DE采用直接競爭的選擇方式，根據目標函數值的優劣程度，在Xc與Xi中選擇較優的個體作為子代個體參與后續的進化，DE選擇算子的操作方式如下

式中，f（X）為待求解問題的目標函數方程，這里假設f（X）越小越優；Xgi+1為選擇出的第i個子代個體。

2.2基于極小歐式距離的小生境機制

DE實際工程應用研究成果指出［12］，隨著搜索進程的深入，DE搜索能力會大幅下降，出現“早熟收斂”現象。分析表明，出現這種現象的本質原因是DE進化機制源于“貪婪選擇”思想，導致種群中所有個體快速向具有較優目標函數值的個體快速靠攏，個體間的多樣性大幅下降，結構高度趨同化，從而使個體間的差分矢量急劇向零矢量收斂。至此，DE雖然快速收斂，但基本喪失進一步優化的能力。綜上分析，應用DE求解工程問題需設計個體多樣性保持機制并納入算法框架，合理調整個體在解空間中的分布，維持算法的全局搜索能力。

本文考慮將小生境策略納入DE算法的框架，作為其保持個體多樣性的技術手段。小生境策略的核心思想為共享判定與成員排擠，通過解空間中個體之間相互競爭，以共享函數作為排擠準則，淘汰掉相似個體中競爭性較差的個體，從而保持個體在進化過程中的多樣性與競爭性?；谏鲜鲈?，本文研究設計了基于極小歐氏距離的小生境策略。

假設算法種群大小為Ng，種群中進化當代最優個體為Xbest。為保證進化的延續性，在執行小生境策略時保存Xbest，僅對剩余Ng-1個個體通過下式計算其與種群中其他個體之間的歐式距離

式中，D為解個體的維度。

對個體Xi而言，極小歐式距離d（i，min）指其與種群中余下的Ng-2個個體歐式距離的最小值，計算公式如下

以極小歐式距離為基礎，設計如下共享函數

式中，δ為事先設定的小生境半徑。

考慮到極小歐式距離涉及2個個體，本研究以適應度函數為基礎，設計了競爭淘汰機制，以compare（）操作選擇適應度更高的個體繼續參與進化。假設f（X）越小越優，compare（）操作具體如下

計算得出所有個體共享函數值后，計算經小生境策略排擠競爭后淘汰的個體數量M，公式如下

經過小生境策略操作后，M個個體在競爭中被淘汰。從公式（11）～（14）可以看出，本文設計的小生境策略從個體間的差分矢量入手，以極小歐式距離作為差分矢量在解空間中的表現形式，并以其為依托，以結構高度相似的個體作為排擠操作的目標個體，并設計了以適應度函數為基礎的競爭操作作為淘汰依據，在差分進化過程中極大程度的維系個體多樣性，淘汰掉空間分布較為密集且適應度函數競爭性較差的個體。

為保證種群進化的良性循環，小生境排擠操作后續進行種群修復。為此，每次競爭、淘汰操作后在解空間中隨機生成M個個體補充進種群，以維持種群大小不變。

2.3隨機局部二次搜索

小生境策略的加入使得DE算法在進化過程中可以合理調整解個體的布局，維系種群的多樣性，但隨機補充進來的個體不確定性較大，特別是在搜索過程的后期加入會在一定程度上降低種群個體的平均適應度，不利于算法快速收斂。為提升算法求解精度與效率，本文基于文獻［13］中介紹的LRS算子的基礎上設計了一種簡單的隨機局部搜索算子，對隨機補充進入種群的個體進行一定程度的優化。其中，針對隨機生成個體X0*，假設其初始目標函數值為F0，對其進行的隨機二次搜索操作細節步驟如下。

（1）按下式初始化局部搜索范圍R0

式中，Ymin和Ymax為搜索范圍的上、下限；Xmin和Xmax為優化變量取值范圍的上、下限；β為控制搜索范圍的參數。

（2）設局部搜索的迭代次數m為1；搜索獲取的最優個體X*opt初始化為X0*；X*opt的目標函數值FBst初始化為F0。應用下式產生NLRS個局部搜索點

式中，rnd（D，1）為1個D維的隨機數矢量，其每個元素均在［-1，1］之間隨機生成；若新個體任意元素違反了約束，則將其限定在約束范圍之內。

（3）對新產生的個體進行目標函數評價，若發現有新的最優解，則更新X*opt與 FBst。

（4）按照下式對局部搜索范圍進行調整式中，參數a∈（0，1）用來控制每次局部搜索迭代后搜索范圍的收縮程度。

2.4算法流程

本文提出的HNDE的流程如下：

（1）對算法模型中的群體空間、信念空間進行初始化，通過模擬計算初步率定DE的參數，置進化代數g=0。

（2）采用DE的進化算子實現群體空間演化。

（3）若g mod 10=1，依據公式（11）～（14）進行小生境排擠、競爭與淘汰操作，淘汰掉M個個體。

（4）在解空間中隨機生成M個個體，并對新產生個體依據公式（15）～（17）實施隨機二次搜索后補充進種群，從而實現小生境策略后的修復。

（5）終止條件判斷。若g≥gmax，輸出最優解；否則，g=g+1，轉（2）。

通過權衡搜索效率與精度，本文將需排擠的個體數M設定為群體空間的15%。

3　HNDE求解水火電力系統短期優化調度

3.1個體編碼

針對HTSOO問題的特點，為有效處理復雜約束條件，采用各調度時段水電站的時段發電流量以及火電站的出力作為優化變量進行編碼，具體編碼方案X如下

3.2約束條件的處理

結合HNDE及HTSOO問題的特點，為更好地處理約束條件，本文針對等式約束以及不等式約束的特點提出一種約束處理的啟發式策略。

3.2.1不等式約束條件處理

這里主要針對火電站出力限制與水電站發電流量限制進行處理。當進行變異及隨機局部搜索操作時，某時段上述某約束出現了違反，按下式進行處理，使其限定在約束范圍內

式中，i=1，2，…，Ns；j=1，2，…，Nh；t=1，2，…，T。3.2.2等式約束條件處理

種群初始化、變異以及局部隨機搜索操作產生的個體一般無法滿足系統負荷平衡約束以及水電站始末庫容這2個等式約束。為有效處理上述等式約束，對某一目標個體，本文采用如下啟發式的迭代方法。

3.2.2.1水電站始末庫容約束處理

（1）將水電站序號k設定為1。

（2）將始末庫容約束迭代過程的置迭代次數lv設定為0。

（3）第k個水電站違反約束公式（3）的違反值計為

若ΔVk=0，則迭代過程轉Step 6繼續，否則轉（4）。

（4）將該電站所有時段的發電流量按下式進行調整

若調整后Qk，t違反了約束式公式（5），則依照公式（19）進行操作處理。

（5）lv=lv+1，若lv＜Lvmax，Lvmax為設定好的始末庫容約束處理最大迭代次數，則迭代過程轉（3）繼續進行，否則轉（6）。

（6）k=k+1，若k＜Nh，則迭代過程轉（2）繼續進行，否則停止迭代過程。

3.2.2.2系統電力負荷平衡約束處理

（1）將時段數t設定為1。

（2）將系統電力負荷平衡約束的置迭代次數l設定為0。

（3）t時段目標個體違反約束公式（2）的違反值計為

若ΔPt=0，則迭代過程轉（6）繼續，否則轉（4）。

（4）將該時段所有火電站的出力按下式進行調整

若調整后Ps，t違反了約束公式（4），則依照公式（19）進行操作處理。

（5）l=l+1，若l＜Lmax，Lmax為設定好的出力平衡約束最大迭代次數，則迭代過程轉（3）繼續進行，否則轉（6）。

（6）t=t+1，若t＜T，則迭代過程轉（2）繼續進行，否則停止迭代過程。

3.3適應度函數

在實際問題求解過程中，還有少數個體經過有限次約束處理的迭代過程后，仍違反系統負荷平衡約束以及水庫始末庫容約束。針對這一問題，本文在設計個體適應度函數時對不可行個體進行較大的懲罰，使其在進化過程中逐漸被淘汰，適應度函數

具體設計如下

式中，Fp（X）為采用公式（1）計算出的個體費用函數值；TotalVio為個體X約束違反量之和；η為懲罰因子，一般為1個較大的正數。

4　實例計算及結果分析

為驗證本文提出的HNDE求解HTSOO問題的可行性與有效性進行實例研究。算例為由4個水電站和1個等值火電站組成的電力系統［6-8］，計算時忽略網損。其中，調度時段數T取24h。該系統運行邊界條件以及水、火電站的特性參數可參見文獻［7］。

為驗證算法改進效果，采用標準差分進化算法DE對相同算例進行仿真，并進行對比分析研究。HNDE和DE的參數采用如下設置：種群規模均設定為60，變異率F均取0.3，交叉率CR取0.3，懲罰因子 η值取100 000，最大進化代數 gmax為600，Lmax、Lvmax均取20，NLRS取15，β取0.618，LLmRaxS取75，a取0.02，分別進行10次獨立的實例計算。不同算法調度結果見表1。不同算法的10次獨立計算最優調度結果收斂曲線見圖1。最優調度結果的時段庫容過程、時段電站負荷分配過程分別見圖2、3。

表1　HNDE與DE調度結果

圖1　不同算法的收斂曲線

圖2　最優調度結果時段庫容過程

圖3　最優調度結果時段出力分配

從表1可以看出，相比DE，HNDE的計算時間有所增加，但HNDE求出的最優調度方案的費用值遠小于DE，說明HNDE相比DE增加了少許運算量，但其求解HTSOO問題的性能較DE有較大提高。從圖1可以看出，在求解HTSOO問題時，DE雖然可以迅速收斂，但在求解過程中出現“早熟收斂”現象，算法陷入局部最優；而本文提出的HNDE不但繼承了DE的快速收斂特性，而且還可通過小生境策略排擠、競爭、淘汰的多樣性保持與隨機優化的修復機制，隨著搜索過程進一步優化最優調度方案的發電成本費用值。從圖2、3中可以看出，各時段火電站出力限制約束、水電站發電流量約束、系統電力負荷平衡約束以及水電站庫容等復雜約束均未破壞，驗證了本文提出的約束處理策略可有效應對HTSOO問題求解所面臨的復雜約束條件。

相關研究成果［5-8］中不同方法計算相同算例得出的調度結果見表2。從表2可以看出，本文算法求解HTSOO問題的質量明顯高于其他求解算法，相比于其他求解方法，本文算法求得的調度方案無論是費用最優值還是平均值均優于其他對比方法，且計算速度較快。以上分析說明，本文提出的HNDE求解HTSOO問題是可行且有效的，算法解決實際問題的性能較其他對比方法更優，可使系統的發電成本得到有效降低。

表2　不同求解方法的計算結果

5　結語

本文提出一種小生境混合差分進化算法（HNDE）求解水火電力系統短期優化調度（HTSOO）問題。該算法采用差分進化算法（DE）實現算法求解的基本框架，并將小生境策略中的排擠、競爭、淘汰機制與DE算法框架有機結合，解決了DE算法優化進程中種群多樣性保持的難題；在此基礎上，采用一種隨機搜索算子實現小生境淘汰操作后的種群修復機制，從而進一步提升算法的求解精度。此外，結合實際問題的特點構造了啟發式的約束處理方法。實例仿真調度計算結果以及與其他求解方法的對比分析表明，HNDE求解精度高，魯棒性好，為HTSOO問題建模求解提供了一條新的思路。

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（責任編輯楊?。?/p>

Study on Hybrid Niche Differential Evolution Algorithm for the Short-term Optimal Operation of Hydro-thermal Power System

LI Xingrui1，LU Youlin2
（1.School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430074，Hubei，China；2.PowerChina Zhongnan Engineering Corporation Limited，Changsha 410014，Hunan，China）

For solving the short-term optimal operation of hydro-thermal power system which is a complicated nonlinear constrained problem，a Hybrid Niche Differential Evolution Algorithm（HNDE）is proposed to solve the model.The proposed algorithm inserts Niche technology to the framework of Differential Evolution Algorithm（DE），and meanwhile，an eliminating strategy based on minimum Euclidean distance is designed to maintain the diversity of the population.Moreover，a random local search operator is adopted to implement the recovery mechanism of the eliminated niche to avoid the premature convergence of DE.In view of the difficulties of handling the complicated constraints of the short-term optimal operation of hydro-thermal power system，a new constraints handling method is presented.The feasibility and effectiveness of proposed method is demonstrated by case study.Compared with other algorithms，the HNDE can find the global optimum solution with a shorter computation time along with higher effectiveness and robustness.

short-term optimal operation；differential evolution algorithm；niche；random local search operator；constraint handle；hydro-thermal power system

TV737

A

0559-9342（2016）02-0084-06

2015-11-09

國家自然基金青年基金資助項目（51209008）

李星銳（1995—），男，湖南長沙人，主要從事水電及互聯電力系統優化運行研究工作；盧有麟（通訊作者）.