基于突變級數法的艦船作戰能力綜合評價

謝宗仁，呂建偉，林華

1海軍工程大學管理工程系，湖北武漢4300332海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢430033

基于突變級數法的艦船作戰能力綜合評價

謝宗仁1，呂建偉1，林華2

1海軍工程大學管理工程系，湖北武漢430033
2海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢430033

為適應現代海軍信息化條件下的作戰要求，滿足遂行多樣化軍事作戰任務的目標，以編隊協同作戰為背景，在分析突變理論基本思想和算法步驟的基礎上，提出一種基于突變級數法的艦船作戰能力綜合評價方法。根據突變級數理論，對影響艦船協同作戰能力的因素進行多層次分解，建立艦船協同作戰能力綜合指標體系，確定各層次指標突變類型。在對數據進行無量綱化處理之后，結合突變層次結構模型進行綜合量化運算，得到最后的評價結果。該方法已應用于某系列艦船作戰效能的評估之中，計算結果真實準確，為艦船協同作戰能力的評價提供了一種新的思路和方法。

突變級數法；艦船；作戰能力；評價

0　引　言

由于現代作戰中目標難以探測、跟蹤，作戰時間非常短促，且來襲目標多采用飽和攻擊樣式，故采用單一艦載作戰系統獨立進攻和防御的作戰模式已很難有效保護艦艇自身的安全，也無法達到預期的作戰效果［1］。因此，為提高艦艇編隊的整體作戰效能，提高編隊內艦艇的生存能力，必須著力開展未來海戰中水面艦艇多平臺協同作戰能力的研究。本文將在深入探討突變級數法的基礎上，重點以海上協同作戰為背景，研究艦船協同作戰能力體系結構及其指標評價。

1　突變級數法評價的基本原理及其分析

以專家評分法為基礎的層次分析法、模糊綜合評判法、馬爾科夫鏈和灰色系統等傳統評價方法比較依賴調查對象的主觀感覺，其評價結果隨評價人員主觀因素的不同而有著較大的差別，具有較強的不確定性［2-6］。這些評價方法中均涉及到指標權重的獲取，在確定權重時常常通過專家評分法或者兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，該過程存在較強的主觀因素，權重的確定問題難以得到科學、正確的解決。

突變級數法（Catastrophe Progression Method，CPM）是在突變理論的基礎上發展起來的一種綜合評價方法。該方法考慮了各評價指標的相對重要性，定性分析與定量計算相結合，能減少主觀性，又不失科學性、合理性，計算過程簡單，計算結果準確［7-10］。此方法多應用于需要進行分類分級分析的研究中。其思想是將所研究系統的評價模型分解為若干個指標，由低層指標向高層指標逐層綜合，再把各層的控制變量代入相應的突變模型中進行歸一化計算，對于同一評價對象采取“舍大取小”原則或取平均值，得到各層次的突變級數。其具體評價步驟如下。

1.1建立遞階層次結構模型

首先，根據評估目的對評價總體指標進行多層次、分主次分解，排列成遞階目標層次結構，由評價總體指標逐漸分解到最下層子指標。一般只需要掌握最底層指標的原始數據即可。對一個指標進行多層次分解，是為了得到更具體的指標，以便進行量化，當分解到可以計量的子指標時，分解即可停止。

1.2各層次突變系統的分類

可按照突變論創立者——法國數學家Thom提出的分類定理對突變論模型進行分類［11-12］。光滑函數 f：Rn→R的一個r參數族，對于任何有限的n，全部r＜5在結構上是穩定的，而且等價于下列形式之一：在非駐點附近，u1；在常態駐點（或Morsc點）附近，（0≤i≤n）。

但這2種形式均不是突變形式，因為它們與參數tj（1＜j＜r）的變化無關。

而在退化駐點附近的標準形式稱為突變，這些突變的名稱按照Arnol'd的系統分類符可分為類尖點突變和臍點突變2大類，本文僅討論類尖點突變，其常見的5種類型如圖1所示。圖中：①為折疊突變；②為尖點突變；③為燕尾突變；④為蝴蝶突變；⑤為棚屋突變。數學模型分別如下。

折疊突變：f（x）=x3+ax；

尖點突變：f（x）=x4+ax2+bx；

燕尾突變：f（x）=x5+ax3+bx2+cx；

蝴蝶突變：f（x）=x6+ax4+bx3+cx2+dx；

棚屋突變：f（x）=x7+ax5+bx4+cx3+dx2+ex。其中：x為突變系統中的一個狀態變量；f（x）為狀態變量x的勢函數；a，b，c，d和e為狀態變量的控制變量。

圖1　常見的突變模型示意圖Fig.1　Diagrams of common catastrophe model

1.3由突變系統的分歧方程導出歸一公式

突變系統的勢函數為 f（x），根據突變理論，將其所有臨界點集合成平衡曲面，方程通過對f（x）求一階導數，即 f′（x）=0而得。其奇點集通過對 f（x）求二階導數而得，即通過 f″（x）=0消去x，得到突變系統的分歧點集方程。分歧點集方程表明，當諸控制變量滿足此方程時，系統就會發生突變［5-6］。通過分解形式的分歧點集方程導出歸一公式，由歸一公式將系統內諸控制變量不同的質態化為同一質態，即化為由狀態變量表示的質態。

各類型突變系統的分歧點集方程及歸一化公式如表1所示。

1.4利用歸一公式進行綜合評價

利用歸一公式對同一控制對象各個控制變量（指標）計算出的x值采用“互補”與“非互補”原則，求取系統的總突變隸屬函數值。“互補”原則是指一個系統各控制變量（如a，b，c和d）之間可以互相彌補其不足，以使相應的x值達到較高的平均值，即 x=（xa+xb+xc+xd）/4。“非互補”原則是指一個系統的控制變量之間不可互相彌補其不足，因此，按歸一公式求系統狀態變量x的值時，要從各控制變量相對應的xa，xb，xc和xd等變量中取最小的一個作為整個系統的x值。同理，經過逐層遞階運算，即可得到總突變隸屬函數值。

表1　各突變模型的分歧點集方程及歸一化公式Tab.1　Bifurcation set equations and normalization formulas of catastrophe models

2　突變級數法在艦船協同作戰能力評估中的應用

艦船協同作戰是指在編隊對抗條件下，以各艦船作戰能力為支撐，充分利用空、岸、天、潛的信息支援，基于協同指揮控制技術，完成對敵打擊作戰，是現代海軍編隊的典型作戰樣式。艦船協同作戰的主要特點是：探測節點、指揮節點、武器節點分離，通過通信網絡有機結合；信息交互復雜，信息處理分布式實施，指揮決策占有核心作用；態勢動態變化，對協同作戰效能的影響因素眾多，效能評估復雜［13］。因此，為了更科學地對艦船協同作戰能力進行評估，相對于其他評價方法，采用減少了主觀因素的突變級數法具有很大的優勢。

2.1艦船協同作戰能力指標體系的建立

建立指標體系時，首先要考慮各層次指標的重要程度。以現代化信息戰爭條件下航母編隊中單艘驅逐艦為背景，將影響艦船協同作戰能力的要素主要劃分為2大類：協同信息對抗能力和協同火力對抗能力，信息對抗的重要程度大于火力對抗，從而形成一級指標。同時，根據編隊作戰任務要求，對這2大類能力進行繼續分解：將協同信息對抗能力分解為協同通信對抗能力和協同電子對抗能力2個子要素；將協同火力對抗能力分解為協同防空作戰能力、協同反潛作戰能力、協同反艦作戰能力、協同對陸作戰能力4個子要素，從而形成6個二級指標，其指標重要性依次減小。

同樣，根據艦船各系統在協同作戰中不同的作戰職能和作戰任務，將二級指標進一步細分為23個三級指標，從而形成了艦船協同作戰能力評價指標體系，如表2所示。

表2　艦船協同作戰能力評價指標體系Tab.2　The evaluation indicator system of ship's cooperative engagement capability

2.2確定各層指標的突變系統類型

由突變系統的分類方法可知，表2所建立的指標體系中的各級指標要素構成了2個尖點突變，3個燕尾突變，2個蝴蝶突變，2個棚屋突變。具體突變形式如下：

尖點突變：A→（B1，B2）；

B1→（C1，C2）。

燕尾突變：C1→（D1，D2，D3）；

C2→（D4，D5，D6）；

C6→（D21，D22，D23）。

蝴蝶突變：B2→（C3，C4，C5，C6）；

C5→（D17，D18，D19，D20）。

棚屋突變：C3→（D7，D8，D9，D10，D11）；

C4→（D12，D13，D14，D15，D16）。

2.3示例計算及結果分析

現對海軍某系列共4型（I型、II型、III型、IV型）驅逐艦的協同作戰能力進行評價。

2.3.1原始數據的無量綱化處理

通過查閱相關資料以及實際調研數據情況，對不同型驅逐艦的三級指標進行排序（表3）。按照排序對第1～4位（針對每個指標，4型艦排序）分別賦予0.8，0.6，0.4和0.2分。例如，對于I型艦的二級指標C1（協同通信對抗能力）的3個三級指標D1（協同通信對抗范圍）、D2（協同通信對抗成功概率）和D3（協同通信對抗目標類型）的排序分別為4，1，3，則其指標對應的得分別為0.2，0.8，0.4。其他三級指標的得分依此類推。

2.3.2二級指標的評價結果

利用歸一公式自下向上逐步綜合，直到得出最高層總指標的評價結果。以I型驅逐艦為例，根據歸一公式，其具體計算方法如下。

1）協同通信對抗能力指標。

按照“互補”原則，可求得指標均值為XC1=（XD1+XD2+XD3）/3=0.724。

2）協同電子對抗能力指標。

按照“互補”原則，可求得指標均值為

表3　三級指標排序結果Tab.3　Ranking results of the third class indicators

XC2=（XD4+XD5+XD6）/3=0.671。

3）協同防空作戰能力指標。按照“互補”原則，可求得指標均值為。

4）協同反潛作戰能力指標。

5）協同反艦作戰能力指標。

6）協同對陸作戰能力指標。

同理，可得到其他3型驅逐艦二級指標的評價值，計算結果如表4所示。

表4　各型艦二級指標評價值Tab.4　The secondary indicators'evaluation results of different warships

2.3.3總體指標綜合評價結果

如前分析，構成艦船協同作戰能力的2個一級指標形成了尖點突變A→（B1，B2），6個二級指標分別形成了尖點突變B1→（C1，C2）和蝴蝶突變B2→（C3，C4，C5，C6），要對總體指標進行評價，就需要進一步綜合二級指標和一級指標。同樣，以I型艦為例。

同理，可求得II型、III型和IV型艦的協同作戰能力評價值分別為：

由以上分析可見，基于突變級數法的各型艦的協同作戰能力評價排序為：II型＞III型＞IV型＞I型。這與各型艦的單艦對抗能力排序相一致，證明計算結果準確、可信。

3　結語

作為一種基于狀態分析的動態評價方法，突變級數法既彌補了靜態評價方法的不足，減少了權重賦值的主觀性，又避免了主觀判斷的不確定性，因此運用突變級數法評價艦船協同作戰能力的主觀性較小，評價結果較為準確。示例表明，突變級數法的計算結果是合理、客觀而可行的，它為解決艦船協同作戰能力的評價問題提供了一種新的思路。

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The comprehensive evaluation of naval vessel's engagement capability based on the catastrophe progression method

XIE Zongren1，LV Jianwei1，LIN Hua2

1 Department of Management Science and Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China
2 College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

In order to meet the operational requirements of modern informational naval combat and the ob?jectives of carrying out diversified military missions，the evaluation method of naval vessel's cooperative en?gagement capability based on the catastrophe progression method is proposed.The method is based on the requirements of cooperative engagement in warship formations and basic principles and arithmetic process?es of catastrophe theories.According to catastrophe theories，an integrated indicator system is established，with factors affecting cooperative engagement capability as well as their catastrophe types being analyzed. The evaluation results are obtained after non-dimension alization of preliminary data and comprehensive quantitative calculation.Finally，the method is applied to the evaluation of several ships'combat effective?ness，and the results are proved to be true and accurate，which provides a new perspective for the evalua?tion of naval vessel's cooperative engagement capability.

catastrophe progression method；naval vessels；engagement capability；evaluation

U674.7+02

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.03.002

2015-08-22網絡出版時間：2016-5-31 11:04

國家自然科學基金資助項目（71401171）；國家部委基金資助項目作者簡介：謝宗仁，男，1990年生，博士生。研究方向：裝備系統建模與仿真。

E-mail：wx18392015@163.com

呂建偉（通信作者），男，1962年生，博士，教授。研究方向：系統工程。

E-mail：L2015wh@163.com