小水線面雙體船耐波性能CFD不確定度分析

鄧磊，彭弘宇

1中國人民解放軍92692部隊裝備部，廣東湛江5240642海軍駐上海江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海201913

小水線面雙體船耐波性能CFD不確定度分析

鄧磊1，彭弘宇2

1中國人民解放軍92692部隊裝備部，廣東湛江524064
2海軍駐上海江南造船（集團）有限責任公司軍事代表室，上海201913

基于ITTC推薦的CFD不確定度分析規程，開展基于RANS方程的小水線面雙體船（SWATH）波浪中縱向運動計算結果的不確定度分析。分別驗證計算模型的網格收斂性和時間步長的收斂性，發現相比于網格的疏密，該數值求解模型對于時間步長更為敏感。通過與試驗數據進行對比，計算結果基本得到確認，并由此建立了頂浪規則波中SWATH船縱向運動數值計算結果的確認等級。在此基礎上，進一步開展了該SWATH船在2個波高多個波長條件下的運動求解，計算結果均與試驗結果吻合較好，說明所采用的數值計算模型對于求解SWATH船在波浪中的運動問題具有較好的適用性和可靠性。

小水線面雙體船；RANS；不確定度分析；波浪中運動；驗證和確認

0　引　言

近年來，隨著計算機技術的發展，CFD數值計算在船舶與海洋工程研究領域的應用日益廣泛，與此同時，其計算結果的可信度也受到了越來越多的關注。作為CFD數值計算結果可信度的量化指標，CFD不確定度最早于1968年被提出。在船舶CFD領域，Coleman等［1］于1997年結合AIAA的CFD不確定度規程開創性地提出了適合船舶CFD不確定度分析的方法。以該方法為基礎，ITTC于1999年頒布了臨時規程，該規程在2000年的Gothenburg數值船舶流體力學研討會上被推薦使用。經過廣泛的實踐，ITTC又于2002年發布了修訂的推薦規程。此后，Simonsen等［2］應用推薦的規程對油輪ESSO Osaka數值模擬的不確定度進行了分析；Weymouth等［3］采用基于RANS方程的數值計算方法對WigleyⅢ模型在波浪中的運動進行了數值模擬，并結合ITTC推薦的規程對耐波性數值計算結果進行了不確定度分析；Guo等［4］采用ITTC推薦的規程對KVLCC2的耐波性數值計算結果開展了不確定分析。

針對CFD不確定度的研究，國內的起步相對較晚。朱德祥等［5］應用ITTC的CFD不確定度分析推薦規程對SUBOFF潛艇模型粘性繞流場的數值計算結果進行了不確定度分析；張楠等［6］采用5套網格對SUBOFF的阻力及流場的CFD不確定度進行了探討。楊仁友等［7］參考ITTC的CFD不確定度分析推薦規程，對螺旋槳敞水性能數值計算結果進行了驗證和確認；楊春蕾等［8］分別采用基于RANS和DES方程的數值計算方法，對船舶在靜水中航行進行了數值模擬，并采用ITTC的CFD不確定度分析推薦規程，對船體阻力及興波波形的數值計算結果進行了不確定度分析。

由上述研究現狀不難發現，在數值研究中，對計算結果進行不確定度分析已成為一項重要且必須的工作。而我國在CFD不確定度分析研究領域與國外相比還有較大的差距，尤其是針對一些較為復雜的非定常問題，如船舶耐波性預報。目前，針對該問題數值計算結果不確定度分析的相關研究還較少，而對于一些高性能船舶，如小水線面雙體船（Small Waterplane Area Twin Hull，SWATH）等，其耐波性數值計算結果的不確定度分析相關研究則更為罕見。

本文擬采用基于RANS方程的粘性CFD方法，對小水線面雙體船在頂浪規則波中的縱向運動進行數值求解，進而參考ITTC推薦的CFD不確定度分析規程，對小水線面雙體船在波浪中的運動響應數值計算結果進行不確定度分析，發現各輸入參數對計算結果不確定度的影響規律，建立小水線面雙體船耐波性數值計算結果的驗證和確認等級。

1　數值計算

1.1控制方程及湍流模型

RANS方程是粘性流體運動學和動力學的控制方程，本文基于STAR-CCM+商用CFD平臺，將以RANS方程作為求解船體粘性興波流場的基本方程來進行計算。其具體形式如下：

式中：ρ為流體密度，本文中的流體為液態水；μ為流體粘度；p為靜壓；fi為單位質量的質量力；ui，uj為速度分量。湍流模式采用RNGk-ε模型。采用流體體積法（Volume of Fluid Method，VOF）求解興波自由面［9］。

1.2造波與消波

采用在入口邊界模擬柔性造波板運動的速度分布產生入射波。根據無限水深中的線性波浪理論，規則波的自由波面可以表達為

速度場為

式中：ζ為自由面各點垂向位置；u，v和w分別為流體各點的縱向、水平方向和垂向的速度分量；a為波幅；k為波數；ω為波浪圓頻率。

同時，在數值波浪水池出口處設有消波區，通過在動量源函數中加入阻尼項，對流體質點垂向速度作強制衰減。

其中

2　CFD不確定度分析規程

在數值計算結果的驗證和確認中，定義數值模擬誤差δS為數值模擬結果S與真值T之差。數值模擬誤差由2部分組成，分別為數值誤差δSN和模型誤差δSM，即

在一定的條件下，數值誤差可以估計為

對數值模擬結果進行修正，得到數值基準

對于未經修正的數值模擬方法，驗證的工作就是估計數值模擬的不確定度USN。此時，數值誤差由來自迭代次數、網格劃分、時間步長以及其他參數的誤差組成，數值模擬不確定度USN可表示為

式中，UI，UG，UT和UP分別為迭代次數、網格劃分、時間步長以及其他參數的誤差。

對于修正過的數值模擬方法，驗證的工作除了估計數值模擬不確定度USCN以外，還包括對數值誤差的估計，由此可得到數值基準SC。不確定度USCN以及數值誤差由下式得到：

確認則是利用基準試驗數據D對數值模擬的模型不確定度USM進行評估的過程。當條件允許時，還要估計模型不確定度δSM。在確認過程中，有2個重要的參數，分別為比較誤差E和確認不確定度UV，其中，比較誤差E為試驗數據D與模擬結果S之差。確認不確定度UV是對所有誤差不確定度的綜合描述，式（13）和式（14）給出了比較誤差E和確認不確定度UV的表達。

對于修正的數值模擬結果，

可通過比較E和UV來判斷確認是否實現。如果||E＜UV，即說明試驗數據及模擬結果中所有誤差的組合小于UV，此時，確認在UV水平上得到實現；如果UV?||E，即說明數值模擬誤差δN和試驗數據誤差δD較數值模型誤差δSM更小，這就導致E≈δSM，由此，需利用比較誤差E來對模型進行改進。

3　小水線面雙體船耐波性數值計算結果的不確定度分析

3.1研究對象及流場設置

本文的研究對象為一艘小水線面雙體船，安裝有前、后穩定鰭和舭龍骨，其三維效果圖如圖1所示，模型水線長超過2.5 m，排水量超過200 kg。

圖1　模型三維示意圖Fig.1　Three-dimensional model

由于船體左右兩舷對稱，為減少計算量，以一半船體為計算對象。采用六自由度求解器求解船體在波浪中的垂蕩和縱搖運動［11］。求解運動過程中，使用了2個坐標系：地球坐標系和隨船坐標系。地球坐標系的原點位置與模型靜止時右側片體龍骨中點所在位置重合；隨船坐標系與船體固聯，其原點位于船體重心位置。計算流域在地球坐標系下為-（0.5λ+2.5LWL）＜x＜0.5LWL+λ；-LWL＜y＜yG；-LWL＜z＜D+0.5LWL。其中：λ為入射波長，yG為地球坐標系下船體重心橫向位置坐標。計算流域及邊界條件設置如圖2所示。船體的運動模擬應用了Overset重疊網格技術。

圖2　計算流域及邊界條件設置Fig.2　Computational domain and boundary conditions

3.2計算結果的不確定度分析

本章數值計算結果的不確定度分析分驗證和確認2部分，其中驗證部分包括網格收斂性驗證和時間步長收斂性驗證。由于迭代誤差遠小于來自網格和時間步長的誤差［3-4，6］，故計算模型的迭代誤差忽略不計。

本節采用3套網格對網格的收斂性進行了研究，如圖3所示。3套網格加細比rG=，網格數分別為2.7×106，1.2×106和4×105，根據網格的疏密，分別將其命名為細網格、中網格及粗網格。

圖3　網格收斂性研究中所用網格Fig.3　Grids used for grid convergence study

3套網格在生成過程中均對自由面及船體附近區域進行了加密。其中對于細網格，船體上游及附近每個波長不少于40個網格，每個波高不少于20個網格。

在網格收斂性研究中，計算時間步長Δt= Te/200，其中Te為模型在波浪中運動的遭遇周期。數值模擬時間大于30倍遭遇周期。為減小樣本誤差對分析結果的影響，用于分析的數據均來源于數值模擬中最后12個遭遇周期，此時，入射波以及船體各響應已較為穩定。圖4所示為通過細網格計算得到的，當λ/LWL=3，H=1/50LWL時船體前方0.7 m處的入射波高以及小水線面雙體船各響應的時歷曲線。由圖可以看出，此時的波高以及船體響應均較為平穩，滿足分析研究需求。

圖4　入射波高及各響應時歷曲線（細網格，Fr=0.236，λ/LWL=3，H=1/50LWL）Fig.4　The wave height and the time history curves of ship response（fine grid，Fr=0.236，λ/LWL=3，H=1/50LWL）

在時間步長收斂性研究中，本節采用細網格作為計算網格，選用了加細比rT=的3個時間步長設置，分別為Δt=Te/200，Te/140和Te/100。數值模擬的物理時間及分析數據的選取均與網格收斂性研究相同。

本文研究的小水線面雙體船在波浪中的運動響應為垂蕩、縱搖運動以及船體重心處垂向加速度的一階運動響應幅值，分別為Za，θa和 Aa。同時，為便于比較分析，定義船體運動傳遞函數如表1所示。表中：ζa為入射波波幅；g為重力加速度。另外，上標“'”用于表達各響應傳遞函數，如Za'表示垂蕩運動傳遞函數。

表1　船體運動傳遞函數Tab.1　Ship motion transfer functions

本文不確定度分析的對象為船體前方0.7 m處入射波高以及船體在波浪中的縱向運動響應傳遞函數計算結果。考慮到船體在運動共振區的運動幅度大，計算結果數值靈敏度較高，不確定度分析對應的計算工況為：Fr=0.236，頂浪，入射波高H=（1/50）LWL，λ/LWL=3，此時，船體處于運動共振區。

3.2.1驗證

1）網格收斂性研究。

有關本文數值計算結果的相對誤差，波高的數值計算結果是與理論值進行比較，運動則是和試驗值進行比較，為便于敘述，本文以“理論/試驗值”來表示在分析過程中所包含的波高理論值以及運動試驗結果。表2所示為通過3套不同疏密網格計算得到的入射波高以及小水線面雙體船運動響應計算結果與理論/試驗值的對比。表中：S1，S2，S3分別代表網格收斂性研究中細網格、中網格和粗網格的數值計算結果；D代表理論/試驗值；e表示數值計算結果與理論/試驗值的相對誤差。由表2可以看出，隨著網格的加密，入射波高和船體運動響應計算結果均逐漸增大。在增大的過程中，入射波高向其理論值逼近，同時垂蕩和重心處垂向加速度的計算結果向其試驗值逼近，當網格為細網格時，其誤差分別為-4.79%，-5.69%和-4.65%；而縱搖運動響應則在增大的過程中跨越試驗值，細網格計算結果誤差為5.16%。

表2　網格收斂性研究中入射波高及船體運動響應數值計算結果Tab.2　Numerical results of wave height and ship motion responses in grid convergence study

表3所示為小水線面雙體船運動響應的網格收斂性不確定度分析結果。表中：下標G表示網格收斂性研究；RG為網格收斂性研究中計算結果的收斂因子，計算結果的單調收斂條件為0＜RG＜1；PG為計算結果精度階數；CG為計算結果修正因子。當CG接近于1時，認為計算結果距離漸進區較近，此時，適合采用修正后的計算結果進行不確定度分析；而當CG遠大于或小于1時，計算結果距離漸近區較遠或不在漸近區，此時，采用網格誤差d*G對計算結果進行修正所得到的修正計算結果的可信度相對較低，由此基于修正后計算結果的不確定度分析參考意義不大。

表3　對波高和船體運動響應計算結果的網格收斂性驗證Tab.3　Grid convergence verification of waveheight and ship motion responses

由表3可知，入射波高和船體運動響應的數值計算結果均滿足單調收斂條件，由此計算結果的網格收斂性得到驗證，進而便可利用廣義Richardson外推法［2］計算精度階數及誤差估計值。同時由表中還可看到，入射波高和船體運動響應計算結果的精度階數PG均大于2，縱搖運動計算結果的精度階數最高，達到了5.24，這說明縱搖運動的計算結果隨著網格的加密收斂速度也加快了。

另外還可看出，縱搖運動計算結果的修正因子CG達到了5.15，說明其計算結果距離漸進區較遠或不在漸近區。由表3給出的計算結果的網格不確定度，發現數值計算結果的網格不確定度UG均較小，垂蕩運動響應計算結果的網格不確定度僅為計算值S1的1.35%，相比之下，縱搖運動計算結果的網格不確定度較大，達到了計算值S1的3.82%。另外，各運動響應修正結果的網格不確定度較未修正時均明顯減小，其中修正后的垂蕩運動計算結果的網格不確定度僅為計算值S1的0.23%。

2）時間步長收斂性研究。

表4所示為利用細網格分別選取時間步長Δt=Te/200，Te/140，Te/100的數值模擬所得到的入射波高及船體運動響應計算結果與理論/試驗值的對比。表中，S1，S2和S3分別代表時間步長收斂性研究中時間步長Δt=Te/200，Te/140和Te/100時的數值計算結果。如表4所示，隨著時間步長的減小，入射波高和船體運動響應計算結果均逐漸增大，在增大的過程中，入射波高以及垂蕩和重心處垂向加速度的計算結果分別向其理論值和試驗結果逼近，而縱搖運動響應則在增大的過程中跨越了試驗值。

表4　時間步長收斂性研究中入射波高及船體響應數值計算結果Tab.4　Numerical results of wave height and ship motion responses in time step convergence study

表5所示為小水線面雙體船運動響應時間離散的不確定度分析結果。表中，下標T表示時間步長收斂性研究。從表中可以看出，垂蕩、縱搖和重心處垂向加速度數值的計算結果均滿足單調收斂條件，即0＜RT＜1。與在網格收斂性研究中發現的規律類似，縱搖運動計算結果的精度階數PT較其他量更大，達到了4.45，同時其修正因子CT達到了3.68，明顯大于1，說明在時間步長收斂性研究中，縱搖運動計算結果距離漸近區較遠。

表5　對波高和船體運動響應計算結果的時間步長收斂性驗證Tab.5　Time step convergence verification of waveheight and ship motion responses

值得注意的是，相比于網格不確定度，數值計算結果的時間步長不確定度更大，其中垂蕩運動尤為顯著，其未修正情況下的時間步長不確定度達到網格不確定度的5.34倍，修正情況下為3.35倍。該現象說明相比于網格的疏密，小水線面雙體船在波浪中運動的數值求解模型對時間步長的大小更為敏感，對于該類問題，建議在計算資源有限的情況下首先保證時間步長的精度要求。

3.2.2確認

表6所示為入射波高和小水線面雙體船在波浪中運動響應數值計算結果的確認。表中，確認不確定度UV2=UD

2+UT2+UG

2，其中UD為試驗不確定度，本文中所用試驗結果的試驗不確定度為2.5%，由于入射波高計算結果是與理論值進行對比，故本文波高的試驗不確定度為0。

表6　波高及船體運動響應數值計算結果的確認Tab.6　Validation of waveheight and ship motion responses

由表6可知，入射波高、垂蕩以及重心處垂向加速度的數值計算結果在修正和未修正的情況下均得到了確認，其未修正計算結果的確認水平分別為理論/試驗值D的6.33%，7.35%和10.25%，修正計算結果的確認水平分別為D的1.04%，2.61% 和2.96%。不難發現，修正后結果的確認不確定度較修正前均顯著降低，其中入射波高修正后結果的確認不確定度僅為修正前的16.4%。入射波高以及除縱搖運動外其他運動響應修正后計算結果的比較誤差較未修正時明顯降低，其中修正后垂蕩運動計算結果的比較誤差EC為D的0.03%，僅為未修正時的0.53%。

對于縱搖運動響應，其未修正的計算結果在D的6.52%水平得到確認，而修正結果則未得到確認。可以看出，修正后縱搖運動計算結果的確認不確定度UVC較修正前明顯減小，但由于縱搖運動計算結果在隨網格和時間步長的收斂過程中跨越了試驗結果，使得修正后得到的數值基準SC相比S1較試驗值偏差更大，由此造成修正后的比較誤差EC較未修正時增大，從而導致EC＞UVC。盡管修正后的縱搖運動響應計算結果未得到確認，但并不意味著縱搖運動計算結果不可靠。其原因為縱搖運動的修正因子與1偏離較大，在網格收斂性研究中，縱搖運動計算結果的修正因子CG達到了5.15，在時間步長收斂性研究中，CT=3.68，說明縱搖運動計算結果距離漸進區較遠。對于該種情況，縱搖運動在未修正時的不確定度分析結果的參考意義更大。

綜上所述，對于小水線面雙體船波浪中運動問題的求解，采用基于RANS方程的數值計算方法得到的數值計算結果的網格收斂性和時間步長收斂性均得到了驗證。在未對結果進行修正的情況下，計算結果均得到確認，且確認不確定度最大不超過11%，其中3項小于8%，比較誤差均小于6%；對于修正后的計算結果，其確認不確定度最大不超過4%，比較誤差除縱搖運動外均小于3%。盡管縱搖運動計算結果未得到確認，其比較誤差仍小于10%，且由于縱搖運動計算結果偏離漸近區較遠，故其在未修正情況下的不確定度分析結果的參考意義更大。由此，本文認為采用基于RANS方程的數值計算方法求解小水線面雙體船波浪中運動問題的結果可靠。

為進一步確認該數值計算模型對于處理小水線面雙體船在波浪中運動問題的適用性和可靠性，本文選用細網格作為計算網格，設計算時間步長Δt=Te/200，開展了在入射波高H=LWL/50和H= LWL/30時，該小水線面雙體船在不同入射波長條件下船體運動響應的數值求解，并將數值計算結果與試驗結果進行了對比，如圖5所示。由圖可見，計算所得運動響應的整體趨勢與試驗結果一致，吻合較好，從而進一步說明本文采用的數值計算模型對于處理小水線面雙體船波浪中的運動問題適用且可靠。

圖5　運動響應計算結果與試驗結果對比（Fr=0.236）Fig.5　Comparison of motion transfer functions between calculated results and experimental data（Fr=0.236）

4　結　論

本文采用基于RANS方程的數值計算方法對一艘小水線面雙體船在波浪中的縱向運動開展了數值求解，并參考ITTC推薦的CFD不確定度分析規程對計算結果進行了不確定度分析，得到以下結論：

1）驗證了計算結果的網格收斂性和時間步長收斂性，發現相比于網格的疏密，小水線面雙體船波浪中運動求解模型對于時間步長更為敏感，建議在計算資源有限的情況下首先滿足時間步長的精度要求。

2）在未對結果進行修正的情況下，計算結果均得到了確認，且確認不確定度最大不超過11%，其中3項小于8%，比較誤差均小于6%；對于修正后的計算結果，其確認不確定度最大不超過4%，比較誤差除縱搖運動外均小于3%，縱搖運動的比較誤差小于10%。

3）該小水線面雙體船在2個波高，多個波長條件下的運動求解結果均與試驗結果吻合較好，進一步證明了本文所采用數值計算模型對于求解小水線面雙體船波浪中運動問題的適用性和可靠性。

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Uncertainty analysis in CFD for SWATH motions in regular head waves

DENG Lei1，PENG Hongyu2

1 The 92692thUnit of PLA，Zhanjiang 524064，China
2 Naval Military Representative Office in Jiangnan Shipyourd（Group）Co.，Ltd.，Shanghai 201913，China

Based on procedures for uncertainty analysis in CFD recommended by ITTC，the results of Small Waterplane Area Twin Hull（SWATH）ship longitudinal motions in regular head waves solved by RANS code are verified and validated.The verification both for grid convergence and time step conver?gence is investigated respectively.Finding shows that the numerical solving model is more sensitive to time step size than that of grid.According to the experimental data，numerical results are validated mostly.And then the levels of verification and validation for numerical results of SWATH ship longitudinal motions in regular head waves are established.Further，SWATH ship motions in conditions of two different wave heights as well as various wavelengths are carried out.The good agreement with experimental data showed by numerical results further proved that the proposed approach is effective and reliable to solve issues of SWATH ship motion in waves.

Small Waterplane Area Twin Hull（SWATH）；RANS；uncertainty analysis；motion in waves；verification and validation

U661.3

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.03.004

2015-08-22網絡出版時間：2016-5-31 11:04

鄧磊（通信作者），男，1990年生，碩士。研究方向：船舶流體動力性能。

E-mail：hgdenglei@163.com