推進軸系—船體結構低頻彎曲振動耦合特性

李增光

中國艦船研究設計中心，上海201108

推進軸系—船體結構低頻彎曲振動耦合特性

李增光

中國艦船研究設計中心，上海201108

為分析水面艦船推進軸系與船體結構的低頻彎曲耦合振動問題，利用有限元法建立了推進軸系—船體結構耦合系統的數學模型，計算系統的垂向及水平向彎曲振動固有特性，并與利用簡化模型得到的計算結果進行了對比分析。結果表明：在推進軸系第1階彎曲振動固有頻率以下頻段，推進軸系—船體結構系統主要體現為船體梁振動，推進軸系跟隨船體梁運動；在推進軸系的每階振動固有頻率附近，由于存在一個固有頻率非常接近的船體梁振動模態，故在該頻段槳—軸系統與船體梁有較強的耦合作用；在船體梁的質量及截面面積慣性矩遠大于軸系對應參數的情況下，僅分析推進軸系自身的低頻固有振動特性時，將船體結構簡化為剛性安裝基礎所帶來的誤差很小，但是推進軸系簡化模型不能反映推進軸系—船體結構的耦合振動模態及多軸系時的反相位振動模態。

推進軸系；船體結構；耦合振動；有限元；數值仿真

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.tj.20160531.1104.026.html期刊網址：www.ship-research.com

引用格式：李增光.推進軸系—船體結構低頻彎曲振動耦合特性［J］.中國艦船研究，2016，11（3）：74-78.

LI Zengguang.The bending vibration characteristic of a propulsion shafting and hull structure coupled system at low frequencies［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（3）：74-78.

0　引　言

在船舶設計過程中，對推進軸系的低頻振動特性及船體結構總振動進行計算和評估是總體設計的關鍵問題之一。通常借助仿真手段對推進軸系的縱向［1］、扭轉［2］、橫向（回旋）振動［3］以及船體總振動［4-5］進行計算，并分析其低階固有頻率與船舶的主要激勵頻率是否有足夠的避開裕度。目前，在工程設計中往往將推進軸系和船體結構作為獨立的研究對象，分別對其進行計算分析，不考慮兩者之間的耦合作用。實際上，推進軸系通過其支承軸承與船體結構連為一體；在低頻段，推進軸系彎曲振動與船體梁彎曲總振動的固有頻率處于同一數量級，兩者之間應具有較強的耦合作用。

近年來，從艦艇減振降噪、大型民用船舶推進軸系狀態檢測等角度出發，各研究機構對螺旋槳—推進軸系與船體結構的耦合振動問題開展了研究，重點分析了聲頻段內（數十赫茲以上）的振動傳遞、聲輻射與控制技術［6-12］，以及準靜態頻段內的船體變形對軸系對中狀態的影響［13-15］等問題。然而，對次聲頻段內（20 Hz以下）船體梁與推進軸系（含螺旋槳和軸）的彎曲振動的耦合特性研究較少。

對采用長軸系的單體水面艦船而言，推進軸系和船體結構的低階彎曲振動固有頻率主要處于次聲頻段。水面艦船推進軸系轉速范圍內的車令設置較多，各車令對應的軸頻、螺旋槳葉頻及其倍頻較為密集，且亦基本處于次聲頻段。因此，使推進軸系、船體結構彎曲振動的低階固有頻率與主要激勵頻率均有足夠大的避開裕度，難度較大，需要提高設計中固有特性計算分析的準確性。理論上講，將推進軸系與船體結構作為一個整體系統進行分析，可提高系統低頻固有特性計算的準確性。因此，本文將以某小型水面船的推進軸系—船體結構為研究對象，通過數值計算分析其低頻彎曲振動的耦合特性及工程簡化計算方法的可靠性，以期為工程設計提供參考。

1　計算模型及參數

水面艦船的槳—軸系統通過若干支承軸承連接（圖1）。艦船單個艙段的底部、舷側等結構的首階彎曲振動固有頻率通常在20 Hz以上，因此在20 Hz以下的低頻段，整個船體結構可近似為梁模型。由于船體梁的長高之比較小，故采用計入截面剪切變形及轉動慣量影響的Timoshenko梁模型［16］。水面艦船推進軸系的長度與直徑之比較大，故軸系采用Euler梁模型模擬。由于支承軸承的質量遠小于軸系及船體結構的質量，因此可將支承軸承簡化為不計質量的彈簧模型。螺旋槳采用考慮轉動慣量的集中質量模型。本文主要研究推進軸系—船體結構系統的垂向及水平向的彎曲振動特性，模型中不考慮船體梁的彎扭耦合振動效應。采用有限元法建立該耦合系統動力學分析模型，如圖1（b）所示。

圖1　水面艦船推進軸系—船體結構耦合系統Fig.1　Propulsion shafting-hull coupled system of a surface warship

利用有限元法，建立槳—軸—船系統低頻彎曲振動的自由運動微分方程

式中：M，K分別為系統的質量和剛度矩陣；U為位移向量。求解方程（1）的特征值可得到固有頻率及其振型。

某型船水線長約80 m，機艙位于中部，雙軸雙槳；推進軸系長約30 m，軸段的內外徑分別約為0.13和0.3 m，通過6個徑向支承軸承安裝于船體結構上，其垂向剛度分別取5.6×108，7.6×108，2.2×108，1.0×109，1.0×109，1.0×109N/m；水平向剛度分別為 4.5×108，1.3×108，2.2×108，1.0×109，1.0×109，1.0×109N/m；螺旋槳位于船艉端向前約5 m處。左右舷軸系對稱布置，分別簡化為一個等效梁模型，通過其支承軸承與船體結構連接。根據本船20站質量分布（計入附連水質量）及截面幾何參數，將船體結構簡化為由20段等截面勻質梁段組成的變截面Timoshenko梁。每段等截面勻質梁大致分為4個Timoshenko梁單元；若該段梁內有支承軸承，則在軸承位置處設置一個節點。根據軸系截面直徑變化及支承軸承位置，將其分成若干段等截面梁，每段梁分成若干Euler梁單元。可見，此雙軸系水面船的推進軸系—船體結構耦合系統的低頻彎曲振動分析模型包含2個模擬槳—軸系統的Euler梁模型，以及1個模擬船體結構的Timoshenko梁模型，即三梁耦合模型。

在單體船舶的總振動計算中，通常利用船體梁模型分析整船的低頻振動固有頻率，而將槳—軸系統按其質量分布計入船體梁的相應站位。可見，船體梁模型近似于三梁耦合模型中支承軸承剛度取無窮大的情況。在推進軸系振動特性計算中，通常假設槳—軸系統由支承軸承固定于剛性基礎上，即認為船體結構為剛性基礎。這種推進軸系簡化模型近似于三梁耦合模型中船體梁的剛度無限大，且其平動自由度被約束的情況。然而，實際的船體梁為彈性體，且首階固有頻率僅數赫茲。為分析船體梁與槳—軸系統的耦合特性以及簡化模型的可靠性，下面利用三梁耦合模型及簡化的船體梁模型和推進軸系模型分別計算推進軸系—船體結構系統及子系統的彎曲振動固有特性，根據仿真計算結果開展對比分析。

2　垂向固有振動特性

利用三梁耦合模型、簡化的船體梁模型和推進軸系模型分別計算推進軸系—船體結構耦合系統、船體結構和槳—軸系統的垂向彎曲振動固有頻率，其結果如表1所示，典型振型如圖2所示。

表1　不同模型垂向固有頻率計算結果Tab.1　Simulation results of vertical bending natural frequency using different models

由表1及圖2可見，在低于推進軸系第1階固有頻率（10.11 Hz）的頻段，軸系—船體梁耦合系統主要表現為船體梁的振動，推進軸系跟隨船體梁運動（圖2（a）），故該頻段應注意船體動態變形對推進軸系校中狀態的影響。在推進軸系相鄰兩階固有頻率之間的頻段，存在若干船體梁與軸系梁的耦合振動模態（圖2（e）），但由于本船槳—軸系統的單位長度質量、截面面積慣性矩比船體梁對應參數分別小2和4個數量級，故槳—軸系統對船體梁固有振動特性的影響非常小。還可看出，在推進軸系的每階振動固有頻率附近，均存在1個固有頻率接近的船體梁振動模態（圖2（b）），在該頻段附近槳—軸系統的激勵可能會引起較強的船體結構總振動響應。

圖2　耦合系統典型垂向彎曲振動模態Fig.2　Typical modes of bending vibration in vertical direction

對應簡化推進軸系模型的每階固有頻率，三梁耦合模型均存在頻率非常接近的2個模態，左、右2根軸系分別表現為同相位振動（圖2（c））和反相位振動（圖2（d））。

從表1中三梁耦合模型及推進軸系簡化模型的結果可見，由于船體梁的單位長度質量及截面彎曲剛度均遠大于軸系相應參數，故在此情況下是否考慮推進軸系安裝基礎（船體結構）的彈性，對推進軸系自身低階模態固有頻率的計算結果影響很小。但是，三梁耦合模型能反映推進軸系—船體梁的耦合振動模態以及兩軸系的反相位振動模態。

對應簡化推進軸系模型的每階固有頻率，三梁耦合模型存在1個包含3階模態的模態簇（表1中黑體標記數據），其中2階模態主要表現為槳—軸系統振動，另一階模態表現為槳—軸系統與船體結構的耦合振動。

3　水平向固有振動特性

利用三梁耦合模型、簡化的船體梁模型和推進軸系模型分別計算推進軸系—船體結構耦合系統、船體結構和槳—軸系統的水平向彎曲振動固有頻率，其結果如表2所示，典型振型如圖3所示。

表2　不同模型水平向固有頻率計算結果Tab.2　Simulation results of horizontal bending natural frequency using different models

由表2及圖3可見，推進軸系—船體結構耦合系統的水平向振動固有特性呈現出與垂向振動類似的特征，存在模態簇及強耦合振動模態。由表2可見，對應簡化推進軸系模型的第2階模態，三梁耦合模型存在1個包含3階模態的模態簇（表2中用黑體標記數據），這3階模態的固有頻率分別為13.39，14.73和14.94 Hz，頻帶寬度約為簡化推進軸系模型的第2階模態固有頻率的11%。若根據簡化模型的固有頻率計算結果，通過車令優化使避開裕度達到10%，可能達不到預期目標。因此，工程設計中應關注該問題。

圖3　耦合系統典型水平向彎曲振動模態Fig.3　Typical modes of bending vibration in horizontal direction

4　結　論

利用有限元法建立了用于分析水面艦船推進軸系—船體結構耦合系統的低頻彎曲振動特性的數學模型，通過系統固有特性的數值計算，研究了推進軸系與船體結構低頻彎曲振動的耦合特性。數值計算結果表明：

1）在推進軸系第1階彎曲振動固有頻率以下頻段，推進軸系—船體結構系統主要體現為船體梁振動，推進軸系跟隨船體梁運動，需要注意船體梁動態變形對推進軸系校中狀態的影響。

2）在推進軸系的每階振動固有頻率附近，均存在1個固有頻率接近的船體梁振動模態，在該頻段內槳—軸系統的激勵將引起較強的船體振動。

3）在船體結構單位長度質量及截面面積慣性矩均遠大于推進軸系對應參數的情況下，僅分析推進軸系自身的低頻固有振動特性時，安裝基礎的彈性對計算結果影響很小；但是采用推進軸系簡化模型將不能反映推進軸系—船體結構的耦合振動模態及多軸系情況下的反相位振動。

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The bending vibration characteristic of a propulsion shafting and hull structure coupled system at low frequencies

LI Zengguang
Shanghai Division，China Ship Development and Design Center，Shanghai 201108，China

In this paper，a finite element simulation model of the propulsion shafting and hull structure system is developed for analyzing the coupled bending vibration characteristic at low frequencies.The natu?ral frequencies and modal shapes are analyzed through numerical simulation and are then compared with those from simplified simulation models.Simulation results show that at frequencies lower than the natural frequency of the first bending vibration mode，the coupled system vibrates under the hull-beam mode，and the shafting follows the hull.Near each natural frequency of the shafting，a vibration mode of hull structure also appears，and，therefore，the propeller-shafting's vibration can be transferred to the hull structure effec?tively.If the mass and cross-section area moment of the hull are far larger than those of shafts，and when the vibration modes of propulsion shafting are the only research subjects，the hull structure can be treated as a rigid body with little error.However，the coupled vibration mode and the shafts'anti-phase vibration mode may not be correctly reflected.

propulsion shafting；hull structure；coupled vibration；finite element；numerical simulation

U664.2

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.03.013

2015-07-30網絡出版時間：2016-5-31 11:04

李增光（通信作者），男，1982年生，博士，工程師。研究方向：艦船推進系統設計及振動噪聲控制。E-mail：22102106@qq.com