基于虛擬現實的范成法齒輪設計與精確建模

于盛睿，韓 文，付俊發，曾蘭玉

(1.景德鎮陶瓷大學機械與電子工程學院，江西 景德鎮 333403；2. 東風汽車股份有限公司，湖北 武漢 430074；3. 景德鎮陶瓷大學教務處，江西 景德鎮 333403)

基于虛擬現實的范成法齒輪設計與精確建模

于盛睿1，韓 文1，付俊發2，曾蘭玉3

(1.景德鎮陶瓷大學機械與電子工程學院，江西 景德鎮 333403；2. 東風汽車股份有限公司，湖北 武漢 430074；3. 景德鎮陶瓷大學教務處，江西 景德鎮 333403)

應用范成法提出一種基于虛擬現實的精確設計與建立齒輪模型的方法，通過VS2005使用C#自動生成齒條刀具加工圓柱齒輪的仿真軌跡，從而獲得齒輪齒廓。根據齒廓平面圖形，對根切、齒頂變尖與齒頂修緣等齒輪設計的必要過程進行檢查。將齒輪建模包絡網格點坐標導出至UG后，生成包絡網格剪切體，最終建立精確的真實三維齒輪模型，為齒輪的設計、制造、動態分析及開發應用提供具有可操作性的高效方案。

范成法；坐標變換；網格包絡；C#；UG grip

0　引 言

齒輪及其組成的齒輪產品是機械裝備的重要基礎件，絕大部分機械成套設備的主要傳動部件采用齒輪傳動[1]。齒輪傳動具有傳動平穩，傳動比精確，工作可靠，效率高，壽命長，使用功率、速度和尺寸范圍廣等優點[2]。目前，齒輪設計主要是利用計算漸開線的方法進行，通過引導線進行拉伸[3-5]。使用計算漸開線的方法生成的斜齒輪在弧形的齒面精度上稍有欠缺。范成法作為齒輪設計的常用方法，通過范成法設計的齒輪在實際的生產和加工中更加貼近實際，能夠有效避免各種缺陷的發生[6-8]。

本文將有限元網格技術提升分析精度引入齒輪齒面造型的過程中，通過細密化網格劃分，提高齒輪齒面造型的精度。使用C#編程模擬范成法齒條加工成形，通過坐標變換，得到齒輪輪廓，通過輪廓大致形狀，可以更加直觀的判定齒輪設計是否合理，根切、齒頂變尖等常見問題是否存在，以及進行齒頂修緣。獲得平面的齒廓形狀，通過坐標變換，得到空間上的包絡網格點，使用UG grip編程得到剪切體，與目標圓柱進行布爾剪運算，得到高可靠性的齒輪模型。通過UG運動仿真，結果表明利用本文所采用方法生成的齒輪，能夠獲得嚙合區域，建立精確的三維齒輪模型，獲得可信賴的結果。

1　齒輪平面輪廓的生成

1.1單個齒廓形狀點的獲取

齒輪范成法成形模型如圖1所示，主要通過齒條刀具插齒加工齒輪齒坯，其加工原理為：根據齒條與齒輪嚙合傳動，兩輪齒廓互為共軛曲線的原理來實現加工。其中齒條上下來回運動完成切削主運動，同時齒坯相應旋轉，齒條刀具移動模擬齒輪與齒條的嚙合運動，另外還需要刀具做必要的進給運動，齒坯做讓刀運動[9]。

齒廓的生成包括4個部分[10]，如圖2所示。第一部分是齒根平滑線部分，第二部分是齒根過渡圓弧部分，第三部分是刀具齒廓線部分，第四部分是齒頂部分。依據模數m、齒數Z、變位系數x、齒頂高系數Ha、壓力角α、齒頂間隙系數C等參數確定4部分的坐標，另外一側的點坐標合集即可依據y軸對稱復制，通過C#畫線函數，依次連接各點，得到刀具的齒廓線，如圖2所示。接著，使用反轉法進行坐標變換，得到一個齒廓形狀，如圖3所示。

1.2坐標變換生成齒廓圖形

在獲得單個齒條刀具的圖形及坐標點集(xi，yi)后(其中i=0, 1, 2…，)，需要依據坐標變換來模擬齒條刀具的切割過程。如圖4所示，在齒條刀具的切齒過程中，齒坯軸線到齒條刀具節線的距離L=m×Z/2+x×m，齒輪運動過程中齒條刀具沿直線運動，運動速度為v，齒坯做旋轉運動，運動的角速度為w，則有v=w×L。

圖1　范成法齒輪成形Fig.1 Gear machining principle using the generating method

圖2　刀具齒廓Fig.2 Tooth profile of the cutter

圖3　刀具齒廓旋轉變換生成單個齒形Fig.3 Formation of a single tooth structure

對于給定的時間?t，得到齒輪齒條的位移?S=v×?t，齒坯齒輪旋轉的角度?α=v×?t/L，求得?S和?α后進行坐標變換，將X(2)OY(2)坐標平移到XOY上面，可以通過式(1)進行，將X(1)OY(1)旋轉到XOY的坐標變換為式(2)，平面圖形只使用(x，y)2個坐標。

圖4　相對運動坐標變換Fig.4 Coordinate transformation based on the relative motion

根據運動的相對性原理，使用反旋轉法，將齒坯齒輪固定不動，則沿直線運動的齒條刀具變為平移和旋轉，其與固定的(xi, yi)的關系為式(3)：

將其展開，可得到齒條刀具旋轉的點坐標(x, y)由式(4)表示：

通過將上述變換的點連成曲線，得到展成單齒的齒廓形狀，如圖3所示。將展成齒形進行圓周旋轉變換，變換次數為齒數Z，變換矩陣Mi，每次旋轉的角度為360° /Z，變換矩陣Mi由式(5)表示：

通過軟件模擬坐標變換的過程，得到完整的齒廓形狀，如圖5所示。

1.3通過齒形輪廓判斷是否存在根切和齒頂變尖

圖6(a)、6(b)分別表示變位系數x為0.05與0.25兩種情況下的齒輪輪廓。由圖6(a)可知，當變位系數x=0.05時，從分度圓往齒根圓方向的齒厚變薄了，產生根切。為此，修改變位系數x為0.25，得到圖6(b)圖案，此時根切消除，但是同時產生齒頂變尖，需進一步修改齒形參數。

圖5　C#窗體函數生成齒輪齒廓形狀Fig.5 Generating of gear profile using C# window function

圖6　不同變位系數下的齒輪齒廓Fig.6 Different gear profiles at variable modification coefficient

2　導入UG生成模型點數據

通過上述過程，即可生成設計合理的平面齒形點數據集，平面的齒形點數據集無法導入UG生成空間模型，需要采集空間數據點集。對于直齒輪可以直接增加z坐標，其(x, y)坐標都不用改變，生成層疊的數據點集。對于斜齒輪來說，生成空間點集(x, y, z)需要通過坐標變換來實現。假設斜齒輪的螺旋角為β，對于不同的導程點平面處所產生的坐標變換角度θ不同。對于該變化，使用軸線方向上的位移L來度量，如圖7所示。

此時可得式(6)-式(8)：

計算可得式(9)：

式中，mn表示法向模數，Z表示齒數，β為斜齒輪螺旋角，由表達式(9)可知θ是與軸向位移L有關系的函數式。由1.2節可知，平面上的坐標點集(xi, yi, 0)已經獲得(其中(i=0, 1, 2…))，即可通過坐標變換獲得空間包絡點坐標集(x, y, z)，變換方程如式(10)所示，同時導出空間點集grs文件用于UG grip處理。

圖7　空間點集的坐標變換Fig. 7 Coordinate transformation for set of points in 3D space

3　生成齒輪模板

利用UG grip編寫程序，通過畫點，生成網格曲線，接著生成包絡面，生成剪切體等函數將第3節生成的grs文件轉換為UG可識別的grx文件，生成齒輪的過程大致分為5個步驟：(1)導入點集數據，生成空間數據點；(2)將空間點集連成相互交錯的網格包絡曲線；(3)利用網格包絡曲線生成外輪廓片體；(4)通過片體掃掠生成剪切實體；(5)使用剪切實體與圓柱進行旋轉剪切得到精確的齒輪模板。下面以法向模數m=0.5，齒數Z=10，法向壓力角α=20° ，變位系數x=0.25，齒頂高系數Ha=1，齒頂間隙系數C=0.25，齒條齒寬b=6，螺旋角β=15°為例進行建模過程模擬，如圖8所示。由整個過程可以看出，以范成法原理為基礎的漸開線齒廓虛擬切削加工，可在UG環境下準確、快速的實現，并以此構建出具有真實完整的三維齒輪模型。在保證齒輪精度的前提下，提高了設計效率，為齒輪參數化設計、分析與應用提供設計與建模方法。

圖8　生成齒輪模板的動態過程演示Fig.8 Dynamic display of gear generating

4　結 論

本文對設計與建立齒輪模型的方法進行了研究。根據漸開線圓柱齒輪的結構特征，通過VS2005使用C#自動生成齒條刀具加工圓柱齒輪的仿真軌跡，快速、精確的獲得齒輪齒廓模型。通過坐標變換，生成空間數據點集，使用點集做出光滑的曲面可以獲得精確的結果，同時對于各種復雜曲面的造型也提供了一種新的解決方案，在空間曲面造型領域的應用前景十分廣闊。

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The modeling of Involute Gear Based on Generating Method Using Virtual Machining Technology

YU Shengrui1, HAN Wen1, FU Junfa2, ZENG Lanyu3
(1. School of Mechanical and Electronic Engineering, Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403, Jiangxi, China; 2. Dongfeng Automobile Co., Ltd, Wuhan 430074, Hubei, China; 3. Office of Academic Affairs, Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403, Jiangxi, China)

An accurate design and modeling approach of gear is put forward using the generation method. The gear tooth profile is obtained by simulating rack cutter machining cylindrical gear tool path in VS2005 compiled using C#. The root cutting graphics, the addendum sharpening, the addendum edge fixing and other gear design processes can be checked with the gear profile. The gear modeling enveloping points on grid coordinates is exported to UG, the grid envelopes are generated, and a mathematical model for gear is establish.

generation method; coordinate transformation; grid envelope; C#; UG grip

date: 2015-08-05. Revised date: 2015-10-25.

TQ174.5

A

1000-2278(2016)02-0200-05

10.13957/j.cnki.tcxb.2016.02.017

2015-08-05。

2015-10-25。

通信聯系人：于盛睿(1976-)，男，博士，副教授。

Correspondent author:YU Shengrui (1965- ), male, Doc., Associate Professor.

E-mail:ysr.hotdog@163.com