基于動態散斑的顆粒流模式轉變機理研究

馬　生,楊　暉,李　然,盛旭波,鄭　剛,王世豪,姚　鑫（.上海理工大學光電信息與計算機工程學院,上海 00093；.上海理工大學醫療器械與食品學院,上海 00093）

基于動態散斑的顆粒流模式轉變機理研究

馬生1,楊暉1,李然1,盛旭波1,鄭剛2,王世豪1,姚鑫1
（1.上海理工大學光電信息與計算機工程學院,上海 200093；2.上海理工大學醫療器械與食品學院,上海 200093）

顆粒流模式轉變的研究具有重要的理論和現實意義,以滾筒內的顆粒流作為研究對象,采用動態散斑測量法研究了顆粒流的間歇崩塌和連續流動2種模式之間的轉變機理。目的是利用動態散斑方法對滾筒顆粒運動進行研究,并嘗試從兩種狀態持續時間的概率分布上對其轉變機理做出闡述。通過CCD相機得到散斑圖像,對散斑圖像做對比度分析得到滾筒內顆粒運動速度跟時間的圖像,進而提取出崩塌時間、連續時間、崩塌持續時間、崩塌間隔時間,并對其進行分布統計、曲線擬合、結果顯示,兩種狀態轉變不是突變性,而是存在一個2種狀態共存的過渡狀態,并且是隨著各自的存在概率變大或者變小而逐漸地穩定下來。

顆粒流；崩塌模式；連續流；過渡狀態；動態散斑

引 言

顆粒態在自然界廣泛存在,尺度在1～104μm范圍的物質都可稱為顆粒物質,砂礫、煙塵、泥土、糧食以及藥品都是顆粒物質［1-2］。在外力和內部應力作用下,使得顆粒物質發生的類似流體的運動狀態,我們稱之為顆粒流動。在自然界中顆粒流動廣泛存在,比如山體滑坡、河流運動、工業生產以及人的呼吸、血液流動等等［3］。2014年,李家春院士主編了《中國學科發展戰略:流體動力學》,把“顆粒物質與顆粒流”確定為6個基礎與前沿學科之一［4］。

在對顆粒態的研究過程中,對由一種流態進入另一種流態的過渡過程的研究是十分有意義的,自然界中滑坡、泥石流、雪崩的發生都包含這樣的過渡過程,研究其過渡機理可以讓我們提前預防、避免自然災害的發生；其次,工農業生產中制藥、陶瓷、水泥、冶金中了解其過渡過程,可以更好的指導我們工業生產。

在研究顆粒運動的幾類實驗裝置中,滾筒結構簡單,易于觀察和控制（當幾何結構確定,轉速是控制流動的唯一參數）,并且在工業上應用相當廣泛,因此,滾筒中顆粒物質的運動研究成為研究熱點。當滾筒轉速較低時,滾筒內顆粒運動呈現間歇的崩塌狀態（DA）,當滾筒轉速較大時,滾筒內顆粒運動呈現連續流動狀態（CF）,在兩個速度之間,隨著滾筒轉速的提高,顆粒運動狀態也逐漸的發生改變。早先Rajchenbach［5］研究認為,滾筒顆粒在低速崩塌與高速連續變換過程是一種滯回狀態,即隨滾筒轉速變化,筒內顆粒運動狀態的變化是瞬間完成的,并且在滾筒轉速由低到高變化和由高到低變化兩種情況下,發生顆粒運動狀態變化時的速度不同。而后面Fischer等［6］發現,滾筒內顆粒運動狀態的過渡不是瞬間完成,而是存在一個滾筒速度范圍,在這個范圍內兩種顆粒運動狀態同時存在。

關于滾筒中顆粒運動狀態發生改變的機理有不同的闡述。Rajchenbac認為崩塌狀態和連續流狀態中顆粒向下滾落過程持續時間的差異導致了顆粒運動狀態的改變。Benza等［7］則認為在顆粒運動狀態轉變過程中起重要作用的是顆粒之間的摩擦力。而Fische等在最近的研究中得出,滾筒中顆粒在臨界轉速范圍及一定觀察時間內均可單獨出現或兩者共存,其中,崩塌過程中隨滾筒轉速提高,產生的隨機干擾使體系在兩種運動狀態下相互轉換。因此,對于滾筒中顆粒運動狀態轉變的機理引起了新一輪探討。

動態散斑法（dynamic speckle,DS）是近年開發的一種研究軟物質微觀動力學過程的新方法［8］。DS技術的特點是時空分辨率高、穿透性好等,已被用于溶液中顆粒的擴散運動、沙堆的崩塌［9］、泡沫的粗化過程［10］等研究。

本論文選擇直徑為0.4～0.6 mm的玻璃珠,利用可調速滾筒裝置,使用DS方法［11-12］,對這一現象進行研究并嘗試從數學概率論角度對現象做出解釋。

圖1　滾筒裝置示意圖Fig.1　Schematic of the experimental setup

1　實 驗

1.1實驗裝置

實驗裝置示意圖如圖1所示,滾筒內徑為140 mm,前后端蓋相距200 mm,滾筒為透明玻璃構成,滾筒平放在4個底座固定在滾軸的驅動輪上。滾筒由4個同步輪驅動,采用德國Dunker公司的直流電機和行星減速器,通過閉環控制使得滾筒轉速Ω在0～25（°）/s范圍內旋轉。

實驗選用RGB公司的NovaPro DPSS激光器（波長為532 nm,功率為300 mW）,入射激光通過凹透鏡擴束,再由平面鏡反射,入射到滾筒內顆粒物質表面。檢測器選用DALSA公司的spyder系統線陣CCD相機（1024像素,每個像素尺寸為14μm,最大線速率68 k Hz）,并在相機表面固定中心波長532 nm的濾光片,濾除環境雜散光。

實驗選用的顆粒為烘干過篩直徑0.4～0.6 mm的球形玻璃珠。滾筒的顆粒填充率為30%。當顆粒類型、大小、干燥程度以及滾筒中顆粒填充程度確定以后,實驗中的唯一控制變量變為滾筒轉速Ω。

1.2DS方法原理

DS法的原理如圖2（a）所示,激光經過凹透鏡擴束后照射在顆粒物質表面,再經過顆粒間多次散射后在空間產生干涉,并形成如圖2（b）所示的“散斑”。當被測顆粒物質運動時,散斑圖像也會產生相應的波動,稱為“動態散斑”（也稱為“時變散斑”）。通過計算散斑圖像的對比度就可以得到測量區內顆粒的位移變化,最后測得顆粒速度波動,即顆粒速度波動（δv）。對于作無序運動的顆粒,散斑的波動速率與顆粒的速度波動（δv）有關,因此通過計算線陣CCD相機表面的散斑圖像波動（自相關函數）隨時間變化,就可以計算出相應的顆粒速度波動隨時間變化,如圖2（c）所示。

圖2　DS法測量系統及原理圖Fig.2　DSmeasurement system

根據統計光學理論［13］,散斑的對比度V2（T）可以表示為散射光強I的“波動方差”與“均值平方”之比

其中

式中:N為CCD相機的像素數；xi,T為CCD相機第i個像素在曝光時間T下輸出的灰度值x。其中

根據Siegert公式

式中:β稱為系統的相干因子；g1（t）為散射光場自相關函數。將式（4）代入式（2）得

再將式（5）代入式（1）得到散斑圖像的對比度

這樣就建立了散斑圖像對比度與散射光場自相關函數g1（t）的關系。

根據擴散波光譜理論,光子在顆粒間擴散傳播,其散射場自相關函數為

式中:P（s）為光子傳播路徑s的概率分布；〈Δr2（t）〉為顆粒均方位移；〈Δr2（t）〉=〈δv·t〉2,δv為所求的顆粒運動速度波動；k0=2πn0/λ為散射波矢；n0為介質（空氣）的折射率；λ為入射光波長；l*為光子傳播的平均自由程。

對于顆粒樣品厚度為L的后向散射結構,且樣品厚度足夠大（L?l*）,根據文獻［13］,公式可簡化為

式中:Γ稱為自相關函數g1（t）的衰減線寬。

將式（10）代入式（7）并積分,可以得到散斑對比度V2（T）與衰減線寬Γ的關系

為了消除系統的相干因子β,可以將原數據中的每2組數據疊加,得到2倍曝光時間下散斑圖像,再用相同的方法得到2倍曝光時間下的V2（2T）,最后將2組對比度相除就可以消去系統的相干因子β。

1.3實驗方案

驗證DS方法的可適用性。（1）滾筒轉速由低到高逐漸變化,初始轉速為1.067（°）/s,轉速間隔0.213（°）/s,每個轉速下,保持5 min的運行時間,保證滾筒在此轉速運行平穩,結果穩定。觀察并記錄每個轉速下,滾筒內顆粒運動狀態,并找出出現過渡狀態時的滾筒轉動速度區間為1.067～2.453（°）/s。（2）分別取1.1～2.5（°）/s中間11個轉速,利用DS方法測得動態散斑圖像。（3）對得到的動態散斑圖像用MATLAB進行處理,提取特征參數,并將分析結果跟已知的實驗結果相比對,驗證DS方法研究滾筒中顆粒運動的可適用性。

2　實驗結果

實驗中滾筒內顆粒在滾筒轉速為1.493（°）/s時開始進入過渡狀態,即滾筒顆粒運動開始出現連續流動狀態（CF）；滾筒轉速在1.920（°）/s時,顆粒間歇崩塌狀態（DA）與連續流動狀態（CF）各自持續時間近似相等,并且依次交替出現；滾筒轉速在2.240（°）/s時,滾筒內顆粒運動狀態全部為連續流動（CF）。

3　分析與討論

3.1過渡過程DA與CF的共存

圖3所示（a）是滾筒轉速在1.920（°）/s下,測量時間600 s下滾筒內顆粒運動速度平方隨時間的變化。圖中為440～540 s時間內的顆粒速度平方隨時間變化的曲線。并通過閾值法,區分出顆粒崩塌部分（實線）和連續部分（虛線）；（b）是（a）圖中虛線部分放大圖像。

圖3　過渡狀態時滾筒顆粒速度平方隨時間的變化Fig.3　Time evolution of square particle flection velocity

閾值法區分崩塌狀態跟連續流狀態:首先取一個閾值0.004畫一條直線如圖底部虛線所示,其中直線會跟原曲線有很多交點,當相鄰交點距離大于一般崩塌持續時間1.5倍時（一般崩塌持續時間需根據實際曲線觀察獲得）,認為此時滾筒內顆粒運動進入連續流狀態,并記錄其開始與停止時間,其余部分則認為是崩塌狀態。

圖3顯示了過渡狀態中崩塌跟連續流相互交替出現的情況,符合實際觀察到的顆粒運動狀態。最底部虛線是閾值法區分崩塌跟連續流時所選的閾值,其中實線部分是顆粒運動處在崩塌狀態,而虛線是表示顆粒運動處在連續流狀態。情況與Fischer的論文結果是一致的。

3.2DA與CF各自出現時間的統計分布研究

圖4（a）是滾筒轉速在1.920（°）/s下,測量時間為3 500 s下滾筒內顆粒崩塌持續時間tda的統計直方圖,圖（b）是滾筒轉速在1.920（°）/s下,測量時間為3 500 s下滾筒內顆粒連續流持續時間tcf的統計直方圖。

從圖中可以看出,無論崩塌還是連續流,出現次數最多的集中在左側,即持續時間較短的多次出現,而持續時間較大的則很少出現。說明滾筒中顆粒運動處于過渡狀態時,崩塌跟連續依次緊密重復出現。崩塌持續時間統計直方圖左端有一個時間間隔是因為崩塌持續時間至少要等于一個崩塌周期,而前面間隔時間至少為一個崩塌周期時間；連續狀態持續時間直方圖左端有一個時間間隔是因為根據前面閾值法判定兩種狀態時,顆粒持續運動時間大于一個周期時才認為是處于連續狀態,而前面間隔時間必大于一個崩塌周期時間。情況與Fischer的論文結果是一致的。

圖4　崩塌與連續流各自持續時間的統計分布Fig.4　Distribution of time tdaand tcf

3.3CF出現時間在總測量時間所占比例隨轉速的變化

圖5所示是滾筒顆粒在1.1～2.5（°）/s中,測量時間為600 s時,連續流持續時間總和占總的測量時間的百分比Φ的變化情況。由圖知隨著滾筒轉速Ω的增大,滾筒中顆粒越來越長時間的保持連續狀態,在1.493（°）/s轉速時,Φ由0變為0.055 9,顆粒運動開始出現連續流；在1.92（°）/s時,Φ能夠達到0.626 9；在2.240（°）/s轉速時Φ達到最大值1。利用最小二乘法擬合得到Φ與滾筒轉速Ω有反正切函數關系,特征系數為4.583、—8.46。

綜上從三個角度得出的結論跟Fischer文獻相一致,從而論證了DS方法測量的準確性。

3.4顆粒溫度均值隨轉速的變化

由圖6可以觀察到顆粒溫度均值、連續部分顆粒溫度均值以及崩塌部分顆粒溫度均值的變化趨勢是相一致的；顆粒溫度均值隨著滾筒轉速的增大先增大,之后當滾筒轉速在1.8（°）/s到2（°）/s之間時,三個顆粒溫度均值均降低；滾筒轉速在2（°）/s以后崩塌部分的顆粒溫度均值先增大,當滾筒顆粒運動全部進入到連續流以后崩塌消失；滾筒轉速在2（°）/s以后連續流部分顆粒溫度跟整體顆粒溫度均值一起變大,并且兩者差值減小,當全部進入連續流以后兩者相同。

圖5　連續狀態持續時間占總測量時間的百分比Φ隨轉速Ω的變化Fig.5　The percentageΦchanges in the CF regime duration of the total measurement time with the speedΩ

圖6　不同部分顆粒溫度均值隨滾筒轉速的變化Fig.6　The temperature in different part with the change of the speed of the cylinder

3.5 過渡過程中DA峰值均值與CF峰值均值的比較

據圖7可知在過渡狀態時,崩塌將部分峰值均值與連續流部分峰值均值隨滾筒轉速的變化趨勢相一致,一開始一致變大,并且都在1.6（°）/s處一起達到最大,然后顆粒溫度逐漸減小,滾筒轉速在1.9（°）/s時,兩顆粒溫度均保持平穩狀態,不再有較大波動。根據各數值的誤差棒可以看出只是在2.133（°）/s轉速時連續流部分顆粒溫度有一個較大的波動,而整體顆粒溫度數值波動不大。

3.6概率統計角度闡述過渡過程

圖8所示為滾筒轉速在1.493（°）/s,測量時間600 s下,測量出在崩塌時的間隔時間tr,繪制統計直方圖并對直方圖做了高斯擬合。

圖7　所有崩塌部分峰值的均值和連續部分峰值的均值隨滾筒轉速的變化以及各自誤差棒Fig.7　Mean DA peaks and mean CF peaks with the change of the roller speed and the respective error bar

圖8　間隔時間tr統計直方圖及其高斯擬合Fig.8　Statistical histogram of interval time trand Gauss fitting

據圖8可知,在1.493（°）/s滾筒轉速下,崩塌間隔時間的統計分布呈現相對標準的高斯分布,利用最小二乘法擬合得到tr統計直方圖為高斯函數,擬合特征系數為31.080 0、0.538 1、0.269 0。tr的均值為0.538 1,方差為0.190 3,均值減去三倍方差為—0.032 7,小于0。說明此轉速下有連續流情況出現,結果與圖6中顯示1.387（°）/s轉速下,滾筒顆粒運動開始有連續流出現相一致。

圖9所示是滾筒顆粒在1.1～2.5（°）/s轉速下,崩塌間隔時間tr均值的變化,誤差棒長度為3倍標準差,擬合曲線如圖所示。

可以看出,崩塌間隔時間均值隨著滾筒轉速變大而減小。崩塌間隔時間均值為0,表示顆粒運動進入連續流狀態。根據高斯分布函數可知,約99.7%數值分布在距離平均值有3個標準差之內的范圍。從圖中可以看到當滾筒轉速為1.493（°）/s時,誤差棒已經接觸到縱坐標0的位置,說明此時已經有連續流狀態出現,與前面圖4相一致。在崩塌間隔時間的擬合中是包含了0點,而0點則意味著連續流,所以其擬合曲線超過0點的含義就是,在此轉速下有連續流出現,這個結論跟前面圖5、圖6也相一致。

圖9　間隔時間tr均值隨滾筒轉速的變化及其擬合曲線Fig.9　The change of trmean of the interval time. The change of the roller speedΩand the fitting curve

4　結 論

滾筒轉速在1.4～2.3（°）/s之間時,滾筒內顆粒運動同時存在崩塌狀態和連續狀態,處在過渡狀態。在此過程中,連續狀態存在時間會逐漸變大,一直到全部為連續狀態,并且滾筒內顆粒溫度隨著滾筒轉速提高,先增大后減小,然后再增大,中間存在波動。另外,從概率統計角度來看,過渡過程的出現,是因為在特定轉速范圍內,崩塌間隔時間有過零部分,并隨轉速變大,過零的比例越大,而在零點則表示顆粒運動狀態為連續運動狀態。

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（編輯:張 磊）

Study on the mechanism of the pattern transition of granular flow based on the technique dynamic speckle

MA Sheng1,YANG Hui1,LI Ran1,SHENG Xubo1,ZHENG Gang2,WANG Shihao1,YAO Xin1
（1.School of Optical-Electronical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China；2.School of Medical Instrument and Food Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China）

The research on the transformation of granular flow pattern has important theoretical and practical significance.This paper takes the granular flow in rotating drum as the research object,and uses the method of dynamic speckle（DS）measurement to study the transformation mechanism between the 2 modes of avalanches pattern and continuous flow pattern.The measurement of DS is used to study the transition phenomenon,and try to explain the mechanism of the transition from the two state duration probability distribution.The images of dynamic laser speckled by the CCD camera are obtained,and then the relationship between the moving velocity and time was figured out by the analysis of the contrast of dynamic laser speckle.The duration of discrete avalanches regime and continuous flow regime,duration of avalanche and avalanche interval were studied.By analyzing the statistical distribution of curve fitting,using the statistical results of the preceding,the characteristics are obtained.Results show that the two kinds of state transition is not mutation,but there is coexistence of the two states of the transition state,and follows their own existence probability becoming big or smalland gradually stabilized.

granular flow；avalanches pattern；continuous flow；transition regime；dynamic speckle

O 436

A

10.3969/j.issn.1005-5630.2016.02.013

1005-5630（2016）02-0159-08

2015-09-08

國家自然科學基金（11572201）

馬 生（1989—）,男,碩士研究生,主要從事測試系統和顆粒技術研究。E-mail:masheng302@126.com

楊 暉（1981—）,男,副教授,主要從事顆粒技術研究。E-mail:yanghui313@126.com