滲透思想方法　加強學科育人

劉桂華

(山東省昌樂一中， 濰坊　262400)

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滲透思想方法加強學科育人

劉桂華

(山東省昌樂一中， 濰坊262400)

數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂與精髓，在數(shù)學課堂教學中重視思想方法，不僅可以提升數(shù)學課堂教學效率，減輕學生的學習負擔，還有利于培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識．

一、如何滲透思想方法

要加強數(shù)學思想方法的滲透，教師在平時的課堂教學中可以從以下幾個方面入手．

第一，在數(shù)學內(nèi)容準備和概念、定理、公式的教學中滲透數(shù)學思想方法．在概念的引進過程中，應注意：(1)解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；(2)揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；(3)鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維．例如，教授二次函數(shù)區(qū)間最值時，可以先讓學生完成如下較簡單的問題．

畫出函數(shù)y=-x2+4x-2的草圖，并求出：

(1) 在區(qū)間[0，3]上的最大值是________，最小值是________；

(2) 在區(qū)間[-2，1] 上的最大值是________，最小值是________；

(3) 在區(qū)間[4，6] 上的最大值是________，最小值是________．

然后，讓學生總結(jié)出求對稱軸固定、區(qū)間固定的二次函數(shù)的最值的關鍵．即確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，再繼續(xù)研究含字母的最值來求f(x)=x2+ax+3在區(qū)間[-1,1]上的最小值h(a)．這樣學生很自然地就想到了分三種情況討論．在這個過程中，學生潛意識里就運用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學思想解決了比較困難的問題．進而再求最大值并對兩類最值進行規(guī)律總結(jié)．這樣的問題引導能更好地培養(yǎng)學生分析問題的能力以及邏輯推理能力，通過規(guī)律方法的總結(jié)形成求二次函數(shù)區(qū)間最值的模型，再遇到此類問題學生就有章可循了．

第二，在自主、合作探究學習過程中領悟和掌握數(shù)學思想方法．在平時教學中注重依據(jù)基本數(shù)學思想，在解題時注重與學生分析、探討解題思路與策略，在解題后引導學生小組合作進行總結(jié)，如本題應用哪些知識或概念，利用哪些基本技能，體現(xiàn)了哪些數(shù)學思想方法，還有哪些解法(一題多解)，還有哪些題可借助本題的解法(多題一解)．經(jīng)過這樣的自主探究、合作學習，能大大拓寬學生的解題思路．在探索過程中，重要的是讓學生真正領悟隱含于數(shù)學問題探索中的數(shù)學思想方法，使學生掌握關于數(shù)學思想方法的知識，對這樣的“知識”消化，并吸收具有“個性”的數(shù)學思想方法，逐步形成應用數(shù)學思想方法指導思想活動．例如學習導數(shù)的應用求解含參函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題,求導之后可轉(zhuǎn)化為求解含參一元二次不等式問題.在解題過程中通過多題一解就滲透了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，將未知化已知，將高次化低次；復合函數(shù)問題利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個基本初等函數(shù)解決．例如濰坊市(2016)高一上期末試題：

某工廠經(jīng)過市場調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量P(單位：噸)與銷售價格x(單位：萬元/噸)滿足關系式

(其中a為常數(shù)).已知銷售價格4萬元/噸時，每天可售出該產(chǎn)品9噸.

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若該產(chǎn)品的成本價格為3萬元/噸，當銷售價格為多少時，該產(chǎn)品每天的利潤最大？并求出最大值.

還有在立體幾何的教學中常用到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決．直線與圓錐曲線問題的條件如：線段相等轉(zhuǎn)化為中點垂直，利用數(shù)量積解決；夾角問題轉(zhuǎn)化為兩直線的斜率關系解決等．

第三，在知識的歸納總結(jié)和復習中概括數(shù)學思想方法．在平時教學復習中，要以思想方法貫穿整個教學過程，將各個知識點，引導學生在解題訓練過程中以數(shù)學思想為主線，并進行知識點概括與歸納整理，從不同內(nèi)容、不同角度、不同問題、不同方法中尋找同一思想．把數(shù)學思想方法納入教學計劃中，有目的、有步驟地引導學生參與數(shù)學思想方法的提煉、概括的過程．對于習題的選擇不可以條塊分割、涇渭分明，應在知識網(wǎng)絡的交會處選題，有意識地設計隱含著數(shù)學思想方法的習題、高頻率再現(xiàn)，精心安排，恰到好處地點撥．特別是章節(jié)復習時，在對知識復習的同時，將統(tǒng)領知識的思想方法概括出來，增加學生對數(shù)學思想方法的應用意識，從而有利于學生更透徹地理解所學知識，提高獨立分析、解決問題的能力．例如學習函數(shù)零點問題時，要充分利用函數(shù)與方程的思想進行函數(shù)零點、方程的解、圖像與x軸的交點的橫坐標三者之間的轉(zhuǎn)化．

A.4B.3C.2D.1

分析：函數(shù)h(x)的零點個數(shù)，即方程f(x)-g(x)=0的解的個數(shù)，即函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)交點的個數(shù)，這樣就通過畫函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)圖像找到交點個數(shù)．答案B.

當然這個過程中也利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想．又如，由不等式恒成立求字母取值范圍的常用方法有：最值法、分參法；求函數(shù)最值問題常用的方法是：單調(diào)性法、配方法、均值不等式法、導數(shù)法．只要我們學會了這些方法，按知識—方法—思想的順序提煉數(shù)學思想方法，就能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬同類的問題．

數(shù)學思想方法的教學不可能一步到位，是循序漸進的過程，因此在數(shù)學課堂教學中教師要按照“逐步理解、不斷重復、自覺應用”的順序來進行數(shù)學思想方法的教學．只有經(jīng)過反復訓練才能使學生真正領會．形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識，必須建立起自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程．在尋找解題思路時要能自覺地使用數(shù)學思想方法，尤其是要掌握數(shù)形結(jié)合的條件與分類討論的標準等．最后，通過對自己解題的反思、總結(jié)，更深刻地領會其中的數(shù)學思想方法，從而靈活地運用數(shù)學思想方法進行解題．

二、加強學科育人

為了更好地做好學科育人工作，在日常的教學工作中還要注重以下三個方面的工作．

第一，深刻認識學科教學內(nèi)容在培育核心素養(yǎng)上的作用和價值．

(1)通過學習、研究，依據(jù)學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，結(jié)合學科課程的內(nèi)容，明確學科教學在培育社會主義核心價值觀、傳承中華民族優(yōu)秀文化、提高科學素養(yǎng)方面的任務和作用，將德育要求、科學素養(yǎng)培育細化落實到學科課程的教學目標中，是實現(xiàn)學科教學立德育人的首要工作．

(2)要通過學科教學內(nèi)容的教學，幫助學生了解本學科的概念原理等知識；懂得科學的重要方法；形成科學的思維方式、思維習慣、思維能力和科學的世界觀．在此基礎上形成能運用學科知識、科學的思維方式和思維習慣解決實際問題的能力．

第二，正確認識和處理學科教學內(nèi)容三要素基礎知識、基本技能、學科方法間的關系．學科基礎知識和基本技能是人類在學科領域的認知活動中獲得的寶貴成果．是回答學科所研究的客觀事物“是什么”“為什么”等具體問題的事實性知識．學科的研究方法，是進行學科研究、解決學科問題過程中為達到預期目的所采取的策略、途徑、步驟、規(guī)則、手段和方式方法．它回答“怎么研究”“怎么表征”的問題．在知識技能教學中滲透科學方法的教育，幫助學生了解知識的形成過程，了解人們探索自然、社會發(fā)展規(guī)律的方法，才能領悟習得探究世界的方法，遷移運用所學的知識．

第三，逐步提高自己學科教學育人的意識和能力．身教勝于言教，處處為人師表．嚴格要求自己，在品德修養(yǎng)、行為作風、治學精神、儀表舉止等方面，都應成為學生的榜樣，就可以收到“其身正，不令而行”的良好效果．學而不厭，誨人不倦，要通過多種渠道掌握精湛的專業(yè)知識和良好的文化修養(yǎng)．

總之，要發(fā)揮學科教學的育人功能，有效地提高學生的核心素養(yǎng)，需要充分認識學科教學內(nèi)容的育人功能，在教學中正確地看待、處理學科教學內(nèi)容三要素的關系．在此基礎上，研究如何依據(jù)學科課程標準，明確學科在各學段具體的育人目標、任務和教學內(nèi)容；根據(jù)學生的認知規(guī)律和心理發(fā)展水平設計和組織學科教學，注重各個學科間的聯(lián)系，才能發(fā)揮學科教學綜合育人的功能．