直線道路的r(x,y)反射表和亮度計算

周士康，陳春根，許　禮，王鷹華

(上海三思科技發展有限公司，上海　201100)

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直線道路的r(x,y)反射表和亮度計算

周士康，陳春根，許禮，王鷹華

(上海三思科技發展有限公司，上海201100)

亮度評價方法在道路照明評價中變得越來越重要，但有關亮度的計算工作卻十分缺乏。雖然用CIE(國際照明委員會)提供的路面反射表r(β,γ)可以計算道路的亮度分布，但其實際的計算過程卻很困難。分析其困難的根本原因是在于道路亮度分布是基于直角坐標而CIE的反射表卻基于球坐標。本文引入了一個新的基于直角坐標的路面反射表，稱為r(x,y)表。用r(x,y)表分析路面反射特性將更直觀、形象而且更具有系統性，計算直線道路亮度分布也更容易。文章給出了r(x,y)表的導入方法，詳細分析了不同路面性質時在沿道路方向和垂直道路方向上的反射系數變化規律，以及用r(x,y)表方便地計算單個車道和整個道路的亮度分布的方法。這將大大有利于分析給定燈具時道路的亮度如何分布，以及如何設計等亮度分布的燈具。

道路照明； 路面反射表;r(x,y)表; 道路亮度分布; CIE

引言

在道路照明的評價方法中，亮度評價比照度評價更為恰當，特別是對于高速公路的照明更是如此。這是由于亮度依賴于司機的觀察，它與道路交通事故是緊密相關的，而照度只依賴儀器的測量。許多國家已經把亮度評價作為道路照明質量評價的主要方法[1-3]，亮度的計算在道路照明中變得越來越重要了。

與傳統燈具相比，LED可以比較容易地用各種透鏡來改變其光強分布，因此LED道路照明可以實現精確的光強分布，從而實現較高的道路照明亮度均勻性，而同時又能夠滿足一定的照度均勻性，以滿足某些道路照明標準的要求。這種現實的可能性大大地增加了道路照明工程對首先滿足均勻亮度分布而不是均勻照度分布的需求，這也提高了對LED燈具的道路照明亮度分布計算的要求。但由于其復雜性，這種計算在以前是技術上的弱項，關于照明亮度分布的分析還只能依賴于市售的照明軟件，而這些軟件的分析只能到有限的結果，而且是不能按設計者的要求進行分析。迄今為止道路照明方面亮度分布計算的文章還極少。本文的目標是改進道路亮度分布的計算方法，從而能更方便地設計等亮度分布的LED透鏡。

1　道路亮度分布計算的困難

道路的亮度與許多因素相關，包括不同的路面類型，光線的方向，觀察者的位置，觀察的方向等。為了使得亮度分布的計算規范化，CIE(國際照明委員會)和PIARC(國際道路會議常設協會)規定了標準路面和標準觀察條件[3-4]，這使得亮度計算有了標準。這樣，在確定的點的亮度L可以用下列公式來計算：

L=∑C·(r(β,γ)·I(θ))/H2

(1)

這里I(θ)是燈具光強度分布，H為燈具安裝高度，求和則包括所有能射到該點的燈具，對確定道路來說C是常數，由于本文只關心相對亮度，我們不必給定C值。

圖1　路面反射的角度關系Fig.1　Illustration of angles in road reflection

式(1)中的變量r稱為簡化反射系數，是β和γ的函數。按圖1所示，β為入射面和觀察面的夾角，γ是燈具垂線和光線的夾角。簡化反射系數表也稱為反射表，在此用r(β,γ)表示，表1就是CIE出版的R3路面為例的r(β,γ)表[4-5]。

表1　CIE出版的R3路面的r(β,γ)表

用CIE提供的r(β,γ)表就可以用式(1)來計算路面亮度了[2,3,8]。但是用r(β,γ)去計算通常是直角坐標下的道路時是很困難的。而且，考慮到r(β,γ)給出的只是道路某一個點由一個燈具引起的亮度貢獻，一個車道的亮度分布還必須考慮每一個觀察點上各燈的貢獻之和，加之道路還不止一個車道，可以想象計算將十分困難。計算的復雜性也是很少有亮度計算的文章出現的原因。

2　計算道路亮度分布的新方法

分析其計算復雜性的基本原因其實還在于角度關系在直角坐標下的不方便計算，本文首次提出這一個問題在直線道路中是可以解決的。我們下面將證明，在直線道路上所有的燈有相同的高度，相同的燈間距，相同的光強分布的條件下，可以引入一個新的只依賴于坐標x和y而不是β和γ的反射系數。這一新的r(x,y)表將在第3節中給出其導入方法，在此先提前將結果給出，表2就是R3路面和10m燈高為例的r(x,y)表。

表2　R3路面H=10m的r(x,y)表

表2的坐標原點位于燈具的正下方，x方向指向沿道路的方向，y方向則垂直于道路。考慮到前向的反射系數要大于后向的，表2中沿道路的x方向取值范圍是向后50m向前150m，而垂直于道路的y方向取值范圍在0～12m。

這樣，對于直線道路上固定燈高的道路亮度，只需簡單的算術運算就可以得到亮度分布了。讀者可以用第3節的方法導入他們自己的不同燈高的r(x,y)表，并用它進行進一步的計算。

3　反射系數r(x,y)表的導入方法

為了在處理中不損失精度，我們首先對r(β,γ)表進行內插處理，用五個節點的線性內插就可以保證精度。這樣就得到了一個有小步長的更為精確的r(β,γ)表。然而，此表還是以β和γ為自變量，并非我們所希望的表，具體結果不在此給出了。

然后，給出一個r(x,y)“空”表，其x和y的范圍及步長就如前面我們在表2中給出的那樣。由于此時，路面類型、燈的高度、燈的間距都是已知，表2中每格的x和y值也都固定，因此每點的β和γ也已知，不需要額外的計算就可以由內插后的r(β,γ)中的反射系數得到在(x,y)點的反射系數。由于內插后的r(β,γ)比原來的r(β,γ)表精度高，因此得到的r(x,y)表也有足夠的精度。這一過程也是一個繁瑣的工作，然而這是一個一勞永逸的工作，路面的類型和燈具的高度都是有限的幾種，因此，需要計算的r(x,y)也是有限的幾個。我們不必要在此給出詳細的計算過程，而只是在表2中給出對R3路面10m燈高的計算結果。

必須說明，CIE給出的r(β,γ)表是權威的原始數據，是由實際測量得到的標準數據。新的r(x,y)表是用此原始數據對直線道路進行了處理，但是這種處理不僅僅是數學上的坐標變換，實際上新的r(x,y)表的引入帶來了意想不到的好處，以下可以看到，它使得分析道路反射特性十分方便，而且計算更為簡便和直觀。

4　由r(x,y)表分析路面特性

4.1R3路面的r(x,y)表的3D總圖

因為r(x,y)表是在笛卡爾系統中的，這使得我們可以比較容易的畫出r(x,y)的3D圖，而這在以前是比較困難的事。圖2給出了R3路面r(x,y)表的3D圖形。圖中的x和y就是道路的坐標，從圖中可以清楚地看到直線道路的反射系數分布。這一個圖包含了道路的整個反射性質，這是令人興奮的結果，也初步看到了引入r(x,y)表的優越性。

圖2　R3路面r(x,y)表的3D圖Fig.2　3D graph of r(x,y) table for R3 pavement

4.2R3路面y=0車道的反射系數

圖3顯示R3路面y=0處的反射系數。事實上圖3是圖2的一條線，但它包含了計算y=0那個車道上亮度分布所需要的所有數據。圖3中曲線的峰值不在x=0而是位于x=12附近。而且曲線向右衰減得快，向左衰減得慢。這表示對同樣的燈具同樣的距離時，前向光(x>0的燈發出的光)比后向光(x<0的燈發出的光)反射得更多。這也意味著計算道路亮度分布時，相對后方的燈而言，前方較遠處的燈也有貢獻。對R3路面30m的燈間距，由5.2節的分析知道，計算路面某點的亮度時，一般取前向4個燈后向1個燈即可。

圖3　R3路面r(x,0)表的2D圖Fig.3　2D graph of r(x,0) table for R3 pavement

在y>0的其他車道上，與圖3相比，曲線的數值不同但其趨向類似。

4.3反射系數和路面材料的關系

不同材料路面的r(x,y)表可以按照第2節的方法得到。例如對R系列的路面包含四個路面類型：R1，R2，R3和R4。圖4表示了R系列的四種路面的r(x,0)的變化情況。

圖4　R系列沿路方向的反射系數Fig.4　Reflection coefficients along road for R-set pavement

從圖4我們可以得到有價值的結論，即路面材料對反射系數影響非常大，R1和R2類路面的方向性不強(前向和后向光的反射差別不大)，而R3或R4路面有很強的方向性。

有了r(x,y)表后，垂直于道路方向上反射系數的變化規律也易于得到。圖5給出了R路面系列在垂直于道路方向上r(12,y)的變化規律。四條曲線隨y的變化趨勢類似，但R1的數值較大，這給垂直于道路方向上的亮度分析提供了基礎。

圖5　R系列垂直道路方向的反射系數Fig.5　Reflection coefficients perpendicular to road for R-set pavement

5　用r(x,y)表計算亮度分布

5.1單燈光強分布

用r(x,y)表可以使得直線道路上的亮度分布的計算大大簡化。先考慮一個車道上的亮度分布。圖6給出了我們設計的一個燈具極坐標下的I(θ)分布的例子，不難給出I(θ)的數學表達式，它可以由圖形模擬得到，也可以由描述燈具光強分布的IES文件得到，在此我們將不給出其具體數學表達式。有了I(θ)分布，就可以用式(1)計算亮度分布。

極坐標中的I(θ)很容易改為直角坐標下的I(x)，這兩個自變量的關系是：

10m燈高時直角坐標下I(x)的圖形顯示見圖7。

5.2單車道亮度分布

由于亮度是正比于反射系數和光強的乘積，即路面上亮度為r(x,0)I(x)，即：

L(x)=∑C·(r(x,0)·I(x))/H2

(2)

用圖表示這個乘積就是圖8的曲線，實際上圖8就是圖3和圖7相乘的結果。這就是單個燈具在單車道上的亮度分布。這里約定坐標x為燈具離開觀察點的距離。由圖可以看到前向光(x>0)的貢獻明顯大于后向光(x<0)。這是一個由于引入r(x,y)表而輕易得到的一個燈具在直線道路上引起的亮度是如何分布的，這是十分有價值的結果，下面我們將看到，有了它我們就不難得到所有燈在路面所有點的亮度分布了。

設燈間距為30m，則由圖8可以估算得正向第4個燈(120m遠)對觀察點的亮度貢獻只是最大貢獻的2%，若燈間距縮小為25m，則第4個燈的貢獻也只有最大貢獻的3%。這樣我們可以得到在道路亮度計算中的重要結論：只需考慮正向4個燈方向1個燈就有足夠的精度了。考慮到R3路面是反射方向性較強的路面，而且y≠0處的反射系數更小，因此，可以放心地把這一結論用在其他路面和其他車道其他燈間距。

對于一個較長的直線道路，每兩個燈具間的亮度分布都是相同的，我們只需考慮一個燈間距的范圍就可以了，上面已經說明，在每個點只需考慮5個燈具。現在我們有了圖8，就可以更清楚用圖形來表現這5個燈具影響的規律。以燈間距為30m為例，在圖9中分別給出了這5個燈在兩個燈具間即30m范圍內所有觀察點的亮度貢獻。

圖9　單車道5個燈具的亮度貢獻Fig.9　Five luminance distributions from five lamps in single lane

把圖9中的5條線相加就是一個燈間距間的亮度分布了，結果顯示在圖10中。圖中顯示此燈具單車道的亮度均勻性約為91%。

圖10　單個燈間距內的亮度分布Fig.10　Luminance distributions within one lamp spacing

整個車道約240m范圍內的亮度分布見圖11，其實圖11就是圖10的8次周期性重復。在圖11中可以看到亮度周期性的波動，這種波動是間距式燈具照明不可避免的，但圖中10%的波動是比較小的。如果有嚴重的波動，就會形成影響交通安全的所謂“斑馬線”，而這種斑馬線是可以在燈具設計時計算出來得到數字的結果，用于進一步分析，具體方法就不在本文中描述了。

圖11　單車道的亮度分布Fig.11　Luminance distribution of one lane

可見，有了直角坐標下的反射表r(x,y)，我們就可以得到如圖8所示的單燈在單車道上的亮度分布。再把此分布分成5段，我們就得到了如圖9所示的5個有貢獻的燈具在一個點間距內的亮度。把此5條曲線相加就得到了如圖10所示的一個燈間距內單車道的亮度分布，它就是整個車道的亮度分布。以上這一圖形化表現的過程清晰連貫，脫離了球坐標下由r(β,γ)表計算的復雜性，是引入r(x,y)表的另一個重要應用。

5.3整個道路的亮度分布

I(θ)和I(x)描述的是單車道的強度，對多車道的道路，燈具的光強分布可改為用兩個自變量的函數I(x,y)。這樣式(2)應改成式(3)：

L(x,y)=∑C·(r(x,y)·I(x,y))/H2

(3)

如何得到I(x,y)呢？我們已經有了垂直于路面的反射系數分布，R3路面的結果見圖5。我們可以用此分布來作為由I(x)擴展為I(x,y)的依據。簡單地說，由于r(x,y)比r(x,0)小，如果希望道路的亮度L在整個道路上都均勻，只有I(x,y)比I(x,0)大才行。作為初級近似，我們可以用式(4)求得I(x,y)：

(4)

這樣，就可以把上面單車道的亮度計算結果擴展到多車道。用簡單的程序不難計算得到整個道路上的亮度分布。仍然以R3路面為例，結果顯示在圖12中，在此例中整個亮度均勻性約為85%。

圖12　3D亮度分布計算結果Fig.12　3D graph of luminance distribution calculation

6　討論

1)本文把CIE的反射表r(β,γ)改造成直角坐標下的r(x,y)表，結果和路面坐標一致，這一改造的效果使得道路亮度計算十分便利。

2)某些亮度分布可以用商用軟件來進行，但商用軟件局限性較大，沒有數字結果，也不能根據用戶需求而變化。相對于商用軟件，本文對亮度的分析更為形象、系統和深入，還可以得到更實用的圖形化的結果，而且本文的量化計算方法是普通設計人員都不難掌握的。

3)本文的前提是直線道路，但由于實際上絕大多數道路都是直線的，因此本文的結果的應用范圍非常廣。

4)對不同的燈高，應該有不同的r(x,y)表，但實際上燈具的高度只有有限的幾種，如8m、10m，由于本文的方法是一般光學工程設計人員都易于掌握的，可以用編程來更簡化計算過程，因此這也沒有對設計帶來很大的影響。

5)計算道路的亮度變得容易了，這樣就可以方便地修改LED的光強分布從而得到設計者要求的亮度分布。而有了光強分布則可以通過文獻[9]的方法計算透鏡的形狀。這將大大加快等亮度分布的照明燈具的設計進程。這將是更為重要的應用，但有關內容已不在本文的范疇之內。

[1] ANSI.American National Standard Practice of Roadway Lighting. ANSI/IESNA RP-8-00, 2005.

[2] MOHURD.Standard for Lighting Design of Urban Road：CJJ 45—2006.

[3] CIE. Lighting of Road for Moto and Pedestrian Traffic, CIE publication N0.115,2008.

[4] CIE. Road Surfaces and Lighting. CIE publication N0. 66,1984.

[5] CIE. Road Surface and Road Marking Reflection Characteristics. CIE publication No. 144, 2001.

[6] BS EN 13201—3 Road Lighting Part 3 Calculation of performance. 2003.

[7] FENG Zexin, LUO Yi, HAN Yanjun.Design of LED freeform optical system for road lighting with high luminance/illuminance ratio. Opt. Express,2010,18(21):22020-22031.

[8] CIE.Calculation and Measurement of Luminance and Illuminance in Road Lighting. CIE publication N0. 30-2, 1982.

[9] 周士康，陳春根，許禮，等.光通量線方法用于LED二次光學設計[J].照明工程學報，2016,27(1):101.

Reflection Tabler(x,y) and Calculating the Luminance Distribution for Straight Roads

ZHOU Shikang, CHEN Chungen，XU Li, WANG Yinghua

(ShanghaiSansiTechnologyCo.Ltd,Shanghai201100,China)

Luminance evaluation is becoming more and more important in the road lighting evaluation, but the calculation work is lack to be seen in publication. Although the calculation of road-luminance distribution can be conducted using the luminance coefficientsr(β,γ) table stipulated by CIE (International Commission on Illumination), it remains a very difficult process. The root cause of the difficulty is that road-luminance distributions employ Cartesian coordinates, whereas ther(β,γ) table is based on spherical coordinates. A new luminance-coefficient table for straight road calledr(x,y) table based on Cartesian coordinates is introduced in this paper. This provides a new simple and visualized method for luminance calculation. The analysis of pavement reflection properties will be more intuitive visualization and the calculation of road luminance distribution also will be easier. The derivation method ofr(x,y) table was given, and the analysis of the reflection coefficient in different pavement properties along the road direction and the vertical direction are discussed in detail. It is easy to calculate the luminance distribution of the single lane and whole road usingr(x,y) table. This will be a huge boost to analyze the road luminance distribution with given luminaire, as well as designing luminaires with isoluminance

road lighting; reflection table;r(x,y) table; road luminance distribution; CIE

國家863計劃“十城萬盞”半導體照明應用研究及示范——“標準化、模塊化LED道路照明及智能控制系統研發及示范”(課題號：2013AA03A112)

O43TN312

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10.3969j.issn.1004-440X.2016.02.021