和數(shù)學(xué)有關(guān)的閑話

祁蓮

前段時間參加一個以理工科博士為主的小聚會。席間有人說起數(shù)學(xué)的科普，引起很多人討論。有人開玩笑說，數(shù)學(xué)不應(yīng)該科普，也沒法科普，你不可能讓一個只有初中數(shù)學(xué)水平的人真正理解哥德巴赫猜想。這種努力更多的可能是引來一大批半懂不懂的人時不時地聲稱自己解決了某個世界級數(shù)學(xué)難題。

我很能理解這些人的“苦惱”?？赡苤挥猩碓谄渲械娜瞬胖栏叩葦?shù)學(xué)有多難、有多美。盡管我們都知道數(shù)學(xué)是一切科學(xué)研究的基礎(chǔ)，嚴格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練對所有科學(xué)工作者來說都必不可少，但對我們來說，數(shù)學(xué)除了它作為“算術(shù)”的那一部分知識，其他的內(nèi)容真的是抽象得似乎已經(jīng)遠離人間。如果聚會的人換成另一批，關(guān)于數(shù)學(xué)的討論甚至可能會變成“數(shù)學(xué)到底有什么用”、“高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容一輩子都用不上”。

知乎網(wǎng)上有網(wǎng)友說，數(shù)學(xué)是發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)并在定義的結(jié)構(gòu)上找出結(jié)構(gòu)性質(zhì)的學(xué)問。數(shù)學(xué)的美，就在于一些天才發(fā)現(xiàn)了一些極好的結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)擁有極好的性質(zhì)。解析幾何就是把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，這個轉(zhuǎn)化的橋梁就是分析結(jié)構(gòu)。這種轉(zhuǎn)化簡直太美了，黎曼幾何、冪級數(shù)、柯西定理最后竟然是同一件事情。高等數(shù)學(xué)被稱為“高等”的原因，就在于第一次嚴格地定義了結(jié)構(gòu)。再深入一點，就是這些結(jié)構(gòu)都在定義距離和數(shù)量。總的來說，整個人類的知識，無論是經(jīng)驗的還是先驗的，都可以看作一個集合。這個集合很亂，很雜，是個大倉庫。結(jié)構(gòu)就是一種法則、一個篩子，讓人從這個很雜的倉庫中篩出東西，尤其是篩出具有某些“好”的性質(zhì)的東西。畢達哥拉斯說，數(shù)學(xué)能讓我們感知到世界上存在著只有人類能感知到的、永恒不朽的東西。

可惜我的數(shù)學(xué)學(xué)得不好。當年跟我爸說起這事，他很認真地說：“數(shù)學(xué)學(xué)不好，主要是智力問題，你腦子不夠好。”所以，關(guān)于數(shù)學(xué)，我永遠只能做個圍觀者。不過，我還是希望搞數(shù)學(xué)研究的人能想想辦法，讓大眾了解一點有關(guān)數(shù)學(xué)的知識。這無關(guān)數(shù)學(xué)之美，更重要的是，數(shù)學(xué)能幫助我們更理性、更富有邏輯地面對世界、思考問題。

數(shù)學(xué)是一門學(xué)問，從某種意義上說，是一種世界觀。正如一位網(wǎng)友說的，科普數(shù)學(xué)，實際上是科普一種世界觀，讓社會里的個體能夠更好地在我們的世界里平穩(wěn)發(fā)展，而不出現(xiàn)社會思潮上的變異。