和數學有關的閑話

祁蓮

前段時間參加一個以理工科博士為主的小聚會。席間有人說起數學的科普，引起很多人討論。有人開玩笑說，數學不應該科普，也沒法科普，你不可能讓一個只有初中數學水平的人真正理解哥德巴赫猜想。這種努力更多的可能是引來一大批半懂不懂的人時不時地聲稱自己解決了某個世界級數學難題。

我很能理解這些人的“苦惱”?？赡苤挥猩碓谄渲械娜瞬胖栏叩葦祵W有多難、有多美。盡管我們都知道數學是一切科學研究的基礎，嚴格的數學訓練對所有科學工作者來說都必不可少，但對我們來說，數學除了它作為“算術”的那一部分知識，其他的內容真的是抽象得似乎已經遠離人間。如果聚會的人換成另一批，關于數學的討論甚至可能會變成“數學到底有什么用”、“高中數學的內容一輩子都用不上”。

知乎網上有網友說，數學是發現結構并在定義的結構上找出結構性質的學問。數學的美，就在于一些天才發現了一些極好的結構，這些結構擁有極好的性質。解析幾何就是把幾何問題轉化為代數問題，這個轉化的橋梁就是分析結構。這種轉化簡直太美了，黎曼幾何、冪級數、柯西定理最后竟然是同一件事情。高等數學被稱為“高等”的原因，就在于第一次嚴格地定義了結構。再深入一點，就是這些結構都在定義距離和數量?？偟膩碚f，整個人類的知識，無論是經驗的還是先驗的，都可以看作一個集合。這個集合很亂，很雜，是個大倉庫。結構就是一種法則、一個篩子，讓人從這個很雜的倉庫中篩出東西，尤其是篩出具有某些“好”的性質的東西。畢達哥拉斯說，數學能讓我們感知到世界上存在著只有人類能感知到的、永恒不朽的東西。

可惜我的數學學得不好。當年跟我爸說起這事，他很認真地說：“數學學不好，主要是智力問題，你腦子不夠好?！彼?，關于數學，我永遠只能做個圍觀者。不過，我還是希望搞數學研究的人能想想辦法，讓大眾了解一點有關數學的知識。這無關數學之美，更重要的是，數學能幫助我們更理性、更富有邏輯地面對世界、思考問題。

數學是一門學問，從某種意義上說，是一種世界觀。正如一位網友說的，科普數學，實際上是科普一種世界觀，讓社會里的個體能夠更好地在我們的世界里平穩發展，而不出現社會思潮上的變異。