基于有限元強度折減法的土質邊坡穩定性分析

高姝妹，李曉寧，馮 君（.成都地鐵運營有限公司，成都 60000； .西南科技大學，四川 綿陽 6000；.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 600）

基于有限元強度折減法的土質邊坡穩定性分析

高姝妹1，李曉寧2，馮 君3
（1.成都地鐵運營有限公司，成都 610000； 2.西南科技大學，四川 綿陽 621000；3.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031）

通過求解安全系數的原理，分析土質邊坡的穩定性。采用ANSYS有限元分析軟件，根據莫爾-庫侖六邊形外接圓DP屈服準則，基于強度折減原理求解土質邊坡的安全系數。該方法通過不斷折減安全系數，并不斷判斷邊坡系統的穩定性，當計算不收斂時，可推斷該系統正處于穩定至不穩定的臨界狀態，則該時刻對應的折減系數可判斷為該邊坡的安全系數。基于此，可以判定土質邊坡在不同外部荷載和自重作用下的穩定性。該方法簡單易懂，并具有較強的工程實踐性。

邊坡安全系數；有限元分析方法；強度折減原理；屈服準則

1　引言

近年來隨著工程的不斷增加，邊坡穩定性研究日益重要，日常通常使用的邊坡穩定方法主要有塑性極限分析法、極限平衡法等。而日前常用的研究方法都存在一定的弊端，比如以上幾種研究方法都是基于極限平衡理論基礎上分析土體，假定滑裂面為理想的圓弧狀、折線狀等，沒有考慮到土體結構自身的應力-應變關系，無法隊邊坡的實際破壞和發展進行過程分析，同時也無法考慮到土體和支檔共同作用及其變形協調。

而有限元強度折減法不僅可以針對各種形態復雜的邊坡進行計算，模擬出土體與支護共同作用過程，同時可以模擬出土體失穩過程及滑移面總裝，求出土體的應力-應變關系，同時可以結合土體的非線性本構關系，使計算結果與現實更為接近。

2　有限元強度折減安全系數定義

通過ansys分析軟件，不斷降低土質邊坡的C、φ值，直至破壞時，C、φ降低倍數w就是安全系數。

對于摩爾-庫侖材料，強度折減安全系數可表示為：

3　基本原理

3.1D-P準則

目前新型的有限元軟件為ANSYS，該軟件采用的為德魯克-普拉格準則，即D-P準則，該理論較其他理論更強調了體積應力、剪應力及中間主應力共同作用下對巖石力學強度的影響，也更能反映工程實際情況。

式中I1，J2分別為應力張量的第一不變量和應力偏張量的第二不變量。這是一個通用表達式，通過變換α，k的表達式就可以在有限元中實現不同的屈服準則。α、k是與巖土材料內摩擦角?和粘聚力c有關的常數。

在有限元邊坡穩定性分析中采用不同屈服準則也會產生不同的安全系數。①傳統極限平衡法：該方法所使用的屈服準為摩爾-庫侖破壞準則，該準則在三維應力空間的屈服面存在棱角奇異點而導致數值不收斂。②德魯克-普拉格準則在π平面上是一個圓，且表述簡單，便于數值計算，ANSYS有限元軟件采用的屈服準則為摩爾-庫侖六邊形外接圓DP1準則。實踐證明用此準則計算結果偏大。后人經過不斷的探討分析，將不同DP準則進行轉化計算，得出了逼近真實安全系數的屈服準則［1］。見圖1：

3.2各準則參數換算［2］

圖1　各類屈服準則在π平面上的曲線

表1　各準則參數換算

3.3不同DP準則間轉化［3］

計算原理：將ANSYS中求得的折減系數ω1轉化成滿足M-C屈服準則的ω2、ω3、ω4或ω5。對于邊坡實際中的抗剪強度值，應首先選用折減系數ω1i進行折減計算，同時將折減后的數值帶入ANSYS有限元軟件中進行計算，經過多次計算，直至邊坡平衡達到臨界狀態值，這次是的ω1i即為德魯克-普拉格準則下的強度折減系數ω1，最后通過轉換公式求出相應安全系數進行比較［4］。

4　案例分析

4.1工程概況

某土質邊坡，坡高H=400m，土容重γ=2500KN/m3，彈性模量E=20GPa，粘聚力c=0.9Mpa，內摩擦角?=42.8。，泊松比v=0.43。

4.2模型建立及網格劃分

圖2　邊坡模型

4.3結果分析

圖3　折減系數為1時的計算結果

從圖3中可以看出計算結果是收斂的，所以邊坡未發生破壞。

圖4　折減系數為2.6時的X方向位移云圖

圖5　折減系數為2.8時的X方向位移云圖

圖6　折減系數為2.8時的計算結果

從圖4中看以看出折減系數為2.6時水平位移109.198mm，圖5中折減系數2.8時水平位移為59.126mm，發生突變，同時折減系數為2.8時計算不收斂（圖6），根據破壞準則［5］知安全系數就是2.8。

將DP1得到的2.8帶入DP5［6］得W5=2.09，與傳統計算得到的2.13誤差1.8%，所以該方法可以采用。

5　結論

有限元強度折減法是一個具有廣闊發展前景的方法，該法的最大優點是不需要事先確定滑動面的破壞模式，不需要確定滑面的具體形態和位置。

本文中案例計算結果與傳統的安全系數相差1.8%左右，說明該方法應用于工程的可行性。案例采用的破壞判據是鄭穎人、趙尚毅研究進展里的計算不收斂以及位移突變判據。

此方法在國外70年代就采用，在國內未能推廣原因有三：

（1）目前國內有限元處理水平較低，缺乏大規模應用的嚴密可靠的商用程序；

（2）日前研究中有限元法中的邊坡破壞力學機理尚不是很清楚，對于邊坡達到極限破壞時的判別依據尚不統一。

（3）有限元強度折減法中具體操作技巧掌握較少，計算得到的安全系數與實際情況的差別較大，可信度不是很高。

隨著今年研究的不斷深入，以上缺陷都逐一得到解決，比如美國研制的ANSYS，破壞判據有計算不收斂性，特征部位突變性，塑性區貫通性，屈服準則間的轉換可以使結果精度提高等等，使得該方法在未來有良好發展前景。在有限元折減系數法中雖然有考慮到多種土層邊坡［2］、孔隙水的影響、非自重外荷以及巖質邊坡中的節理［7］等的影響，但是仍需要不斷深入研究。

［1］趙尚毅，鄭穎人，時衛人等.用有限元強度折減法求邊坡穩定安全系數［J］.巖土工程學報，2002，24（03）：343-346.

［2］熊歡，肖盛燮.基于Drucker-Prager系列準則的邊坡安全系數計算方法［J］.重慶交通大學學報：自然科學版，2012，29（04）：582-586.

［3］陳小念.有限元強度折減法分析土坡穩定性初探［J］.路基工程，2009，5（146）.

［4］張魯渝，鄭穎人，趙尚毅，時衛民.有限元強度折減系數法計算土坡穩定安全系數的精度研究［J］.2003（01）：21-26.

［5］鄭穎人，趙尚毅，宋雅坤.有限元強度折減法研究進展［J］.后勤工程學院學報，2005（03）.

［6］楊雪強，凌平平，向勝華.基于系列Drucker-Prager破壞準則評述土坡穩定性［J］.巖土力學，2009，30（04）：865-870.

［7］鄭穎人，趙尚毅.有限元強度折減法在土坡與巖坡中的應用［J］.巖石力學與工程學報，2004.23（19）：3381-3388.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.14.218