跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)最優(yōu)排氣壓力的極值搜索控制

胡 斌　李耀宇　曹 鋒　邢子文

(1 西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院　西安　710049；2 德克薩斯大學(xué)達(dá)拉斯分?！∶绹?5080)

?

跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)最優(yōu)排氣壓力的極值搜索控制

胡 斌1李耀宇2曹 鋒1邢子文1

(1 西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院西安710049；2 德克薩斯大學(xué)達(dá)拉斯分校美國75080)

ESC控制策略可以自動(dòng)搜索性能指標(biāo)最佳時(shí)系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)未知的或緩慢變化的系統(tǒng)輸入，實(shí)際為一種基于梯度信號(hào)調(diào)制解調(diào)的動(dòng)態(tài)搜索方法。本文針對(duì)空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)，選取壓縮機(jī)排氣壓力設(shè)定值作為ESC控制器的輸入，采用COP作為系統(tǒng)性能的輸出指標(biāo)，即極值搜索控制的反饋信號(hào)。通過搭建空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器的動(dòng)態(tài)模型仿真平臺(tái)，針對(duì)恒定工況，變環(huán)境溫度條件和實(shí)時(shí)溫度條件分別進(jìn)行了模擬仿真。仿真結(jié)果表明，ESC可以搜索恒定或者系統(tǒng)邊界變化時(shí)最佳的系統(tǒng)輸入值，ESC控制的最優(yōu)排氣壓力穩(wěn)態(tài)誤差在1.0%以內(nèi)，與基于模型的控制結(jié)果相比，最優(yōu)排氣壓力的控制偏差也在5%以內(nèi)，驗(yàn)證了ESC控制策略的可行性和準(zhǔn)確性。

跨臨界CO2熱泵；最優(yōu)排氣壓力；極值搜索控制；性能系數(shù)

近年來，隨著社會(huì)各級(jí)對(duì)環(huán)境問題的日益關(guān)注，自然工質(zhì)CO2的推廣使用顯得非常緊迫。CO2具有環(huán)保性能優(yōu)良，化學(xué)穩(wěn)定性好，安全無毒，不可燃，易于獲取等特點(diǎn)。此外，CO2本身優(yōu)越的熱物理特性及良好的遷移特性也適合作為制冷工質(zhì)應(yīng)用于制冷熱泵系統(tǒng)。

根據(jù)其運(yùn)行壓力范圍的不同，把CO2制冷循環(huán)系統(tǒng)分為跨臨界和亞臨界兩種，作為現(xiàn)代跨臨界CO2系統(tǒng)最早的發(fā)起者和研究者，挪威科技大學(xué)(NTNU)的Lorentzen G等[1-2]提出了在跨臨界CO2系統(tǒng)運(yùn)行中存在最優(yōu)排氣壓力的概念，同時(shí)指出CO2在氣體冷卻器出口的溫度是決定最優(yōu)排氣壓力的關(guān)鍵因素。Neksa P等[3-4]針對(duì)跨臨界CO2系統(tǒng)的最優(yōu)排氣壓力問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析討論。為了保證系統(tǒng)的高效穩(wěn)定運(yùn)行，眾多學(xué)者都提出了跨臨界CO2系統(tǒng)的最優(yōu)排氣壓力關(guān)聯(lián)式[5-8]。在跨臨界CO2系統(tǒng)最優(yōu)排氣壓力的研究中，大多對(duì)系統(tǒng)的循環(huán)過程均進(jìn)行了不同程度的簡(jiǎn)化，例如在研究氣體冷卻器出口溫度對(duì)最優(yōu)排氣壓力影響時(shí)，其他系統(tǒng)參數(shù)如蒸發(fā)溫度為定值，并且由于各自系統(tǒng)的差異，同一工況下的最優(yōu)排氣壓力也各不相同，在實(shí)際的系統(tǒng)排氣壓力控制中難以推廣。

極值尋求控制(ESC)是近幾年興起的一種自尋優(yōu)控制策略，在目標(biāo)值上疊加一個(gè)幅值較小的激勵(lì)信號(hào)，使被控對(duì)象輸出或某個(gè)性能指標(biāo)發(fā)生變化；再通過高通濾波器和解調(diào)過程不斷對(duì)性能指標(biāo)相對(duì)目標(biāo)值變化的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行估計(jì)；低通濾波以后可認(rèn)為是目標(biāo)值變化的導(dǎo)數(shù)，通過找到導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，即獲得局部最優(yōu)解[9]。作為一種動(dòng)態(tài)的梯度搜索控制方法，ESC可以實(shí)時(shí)搜索到不依賴于數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)最優(yōu)輸入信號(hào)[10]。與典型的靜態(tài)優(yōu)化方法相比，ESC具有更好更快的控制瞬態(tài)性能，在暖通空調(diào)領(lǐng)域也獲得廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。Li X等[11]給出了一個(gè)基于Modelica Association[12]的冷水機(jī)組系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真模型，驗(yàn)證了ESC控制策略應(yīng)用于冷水機(jī)組的有效性。Bruns D等[13]在一個(gè)微型空調(diào)系統(tǒng)中驗(yàn)證了ESC調(diào)節(jié)蒸發(fā)器風(fēng)扇轉(zhuǎn)速來減少能量消耗的實(shí)例。Koeln J P等[14]采用ESC優(yōu)化控制蒸氣壓縮式制冷循環(huán)中的過冷度來提高系統(tǒng)能效。Hu B等[15]提出一種基于ESC的混合式地源熱泵自優(yōu)化控制策略，論證了ESC可以更好的搜索系統(tǒng)性能慢變過程中的最優(yōu)輸入問題。

為了研究跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)最優(yōu)排氣壓力的極值搜索控制方法，采用Modelica Association[12]建立了跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真模型。通過搜索定工況、變工況條件下的最優(yōu)排氣壓力值，證明極值搜索控制應(yīng)用于跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)可行性。

1 極值搜索控制(ESC)程序

極值搜索控制的目的是解決系統(tǒng)性能函數(shù)未知的實(shí)時(shí)最優(yōu)化設(shè)定問題，以便尋找任意條件下性能最佳的系統(tǒng)輸入問題[9]，即：

(1)

其中u(t)是系統(tǒng)輸入，y=f(u,t)是一個(gè)針對(duì)靜態(tài)或緩慢時(shí)變的非線性系統(tǒng)性能函數(shù)，假定系統(tǒng)性能函數(shù)在其定義域內(nèi)有凸/凹點(diǎn)，也就是所謂的最大值/最小值。圖1所示為基于高頻正弦擾動(dòng)的極值搜索控制程序框圖[9-10]。控制系統(tǒng)輸入經(jīng)過一個(gè)小振幅高頻正弦信號(hào)擾動(dòng)，那么其輸出的泰勒級(jí)數(shù)展開式中的一次諧波項(xiàng)即為梯度項(xiàng)，通過高通濾波器濾掉其中的直流分量，剩余的信號(hào)采用和高頻正弦擾動(dòng)信號(hào)具有相同頻率的調(diào)制解調(diào)器處理后，變成具有相同頻率的正弦信號(hào)，僅僅只有一定的相位差，解調(diào)過程把持續(xù)變化的正弦信號(hào)轉(zhuǎn)化為具有的直流分量的梯度信號(hào)，然后在低通濾波器中保留直流分量，抑制了高次諧波項(xiàng)信號(hào)，通過采用積分器形成一個(gè)閉合回路，所得到的系統(tǒng)成為一個(gè)具有輸入信號(hào)梯度的比例積分控制回路。同時(shí)如果系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，那么梯度將逐漸趨于零點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化控制。

圖1 高頻正弦擾動(dòng)極值搜索控制框圖Fig.1 Block diagram for dither ESC method

在實(shí)際系統(tǒng)中，所有的執(zhí)行器都有其物理極限，將會(huì)使控制信號(hào)卡死在飽和點(diǎn)，例如積分控制回路中的積分控制器，積分飽和現(xiàn)象是不可避免的[16]。極值搜索控制相當(dāng)于調(diào)節(jié)積分控制回路中和輸入成比例的梯度信號(hào)。因此，極值搜索控制的實(shí)際操作中可能出現(xiàn)控制器驅(qū)動(dòng)下的積分飽和想象[17]。在本研究中，把具有抗飽和特性的極值搜索控制方法應(yīng)用在跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)中，用于解決由于電子膨脹閥有效節(jié)流面積限制而可能導(dǎo)致的積分飽和問題。

在本研究中的ESC程序設(shè)計(jì)如下：

1)進(jìn)行開環(huán)階躍響應(yīng)測(cè)試來估計(jì)輸入的熱動(dòng)力學(xué)特性，并獲得測(cè)量設(shè)備噪聲頻譜；

2)在估計(jì)的輸入熱動(dòng)力學(xué)特性基礎(chǔ)上，確定對(duì)應(yīng)通道高頻正弦擾動(dòng)信號(hào)的頻率，同時(shí)應(yīng)當(dāng)避免測(cè)量設(shè)備噪音頻譜可能引起的偏差；

3)選擇高通和低通濾波器的截止頻率和響應(yīng)的順序來實(shí)現(xiàn)所需衰減的抑制頻帶；

4)確定高頻正弦擾動(dòng)信號(hào)的振幅，選擇的振幅要足夠大，以保證擾動(dòng)輸出不會(huì)受到同頻噪音的干擾，同時(shí)又足夠小以減少穩(wěn)態(tài)誤差。

5)確定高頻正弦擾動(dòng)信號(hào)相位角，以補(bǔ)償由于輸入和輸出的熱動(dòng)力學(xué)特性以及高通濾波器特性所造成交叉項(xiàng)直流信號(hào)解調(diào)過程中引起的相位延遲。

針對(duì)空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)，進(jìn)行了多個(gè)階躍響應(yīng)測(cè)試以得到能反映真實(shí)現(xiàn)象的輸入熱動(dòng)力學(xué)特性。如圖2所示，分別選取設(shè)計(jì)工況下壓縮機(jī)排氣壓力運(yùn)行范圍內(nèi)的最小值8 MPa、中間值8.8 MPa和最大值9.6 MPa，并實(shí)現(xiàn)0.4 MPa的階躍變化。為了使極值搜索控制系統(tǒng)具有較好的適應(yīng)穩(wěn)定性，選取響應(yīng)最慢的一組來估計(jì)系統(tǒng)輸入的熱動(dòng)力學(xué)特性。

(2)

圖2 排氣壓力導(dǎo)致COP變化的階躍響應(yīng)Fig.2 Step response of COP to discharge pressure

對(duì)應(yīng)此階躍響應(yīng)變化，從壓縮機(jī)排氣壓力設(shè)定值到系統(tǒng)COP變化具有2%穩(wěn)態(tài)偏差的調(diào)節(jié)時(shí)間為2280 s。在選定振幅為0.1 MPa頻率為0.06 rad/s的高頻正弦擾動(dòng)信號(hào)后，高通和低通濾波器可設(shè)計(jì)為：

(3)

(4)

高頻正弦擾動(dòng)信號(hào)的相位角選擇應(yīng)滿足：

θ=∠FI(jω)+∠FHP(jω)+α∈(-π/2,π/2)

(5)

基于估算的系統(tǒng)輸入熱動(dòng)力學(xué)特性(2)，在保證θ為0的前提下，計(jì)算出的α為8.8°。

2 跨臨界CO2熱泵的Dymola模型

空氣源跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)由壓縮機(jī)、氣體冷卻器、中間換熱器、膨脹閥、蒸發(fā)器和儲(chǔ)液回油器六部分組成。與常規(guī)制冷劑的亞臨界循環(huán)相比，在跨臨界CO2循環(huán)中，制冷劑CO2的冷卻過程中沒有相變發(fā)生，所以不存在潛熱交換和冷凝過程。帶中間換熱器的跨臨界CO2制冷循環(huán)系統(tǒng)如圖3所示。

該空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)是基于動(dòng)態(tài)仿真軟件Dymola 2014[18]和模型庫TIL 3.1.0[19]所建立的，其系統(tǒng)模型由容積式壓縮機(jī)，管式氣體冷卻器，中間換熱器，電子膨脹閥，翅片管式蒸發(fā)器和儲(chǔ)液器組成。采用變頻水泵控制水流量，保證氣體冷卻器出口的熱水溫度達(dá)到設(shè)定值，壓縮機(jī)排氣壓力由PI控制器給電子膨脹閥信號(hào)，通過增大或減小膨脹閥有效流通面積實(shí)現(xiàn)。

圖3 帶中間換熱器的跨臨界CO2制冷熱泵系統(tǒng)Fig.3 Schematic diagram of transcritical CO2 refrigeration cycle with internal heat exchanger

壓縮機(jī)是空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)中至關(guān)重要的部件，它的性能好壞直接影響著整個(gè)系統(tǒng)的功耗和能效，該模擬仿真中，壓縮機(jī)模型采用TIL 3.1.0模型庫中的效率壓縮機(jī)模型，可以計(jì)算出壓縮機(jī)的質(zhì)量流量和CO2排氣焓值，相應(yīng)的壓縮機(jī)輸入功率也可以求出，系統(tǒng)中的其他部件也均采用模型庫TIL3.1.0中的數(shù)據(jù)，具體的模型見文獻(xiàn)[20]。整個(gè)系統(tǒng)中包括兩個(gè)比例-積分(PI)控制器，一個(gè)是用來調(diào)節(jié)通過氣體冷卻器的水流量保持熱水出水溫度在其設(shè)定點(diǎn)，另一個(gè)PI控制器是用來調(diào)整壓縮機(jī)的排氣壓力，通過控制膨脹閥的有效節(jié)流面積。表1給出了空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)部件的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。

表1 跨臨界CO2熱泵系統(tǒng)部件的設(shè)計(jì)參數(shù)

3 極值搜索結(jié)果和討論

在跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)研究中，采用高頻正弦擾動(dòng)的極值搜索控制策略來調(diào)節(jié)壓縮機(jī)的排氣壓力以獲得最大的系統(tǒng)COP。為了驗(yàn)證在不同工況條件下極值搜索控制的可靠性和精確性，進(jìn)行了三種工況條件下的極值搜索模擬：恒定邊界條件，變環(huán)境溫度條件和實(shí)時(shí)溫度條件。

3.1 恒定條件下的極值搜索控制

首先，對(duì)恒定邊界條件下的極值搜索控制系統(tǒng)性能進(jìn)行了評(píng)估，氣體冷卻器熱水出口溫度設(shè)定為60 ℃，環(huán)境溫度保持在10 ℃，恒定條件下從壓縮機(jī)排氣壓力到系統(tǒng)COP的穩(wěn)態(tài)圖如圖4所示，隨著壓縮機(jī)排氣壓力的增加，系統(tǒng)COP先增加后達(dá)到最大值3.29，然后下降。在最大系統(tǒng)COP 處對(duì)應(yīng)的壓縮機(jī)排氣壓力為8.4 MPa，也就是該工況下的最優(yōu)排氣壓力。

圖4 恒定條件下COP的穩(wěn)態(tài)圖Fig.4 Static map of COP under a fixed condition

模擬中壓縮機(jī)排氣壓力設(shè)定的初始值為8.0 MPa，系統(tǒng)在初始狀態(tài)運(yùn)行了2000 s之后打開極值搜索控制器。恒定邊界條件下的極值搜索控制結(jié)果如圖5所示，在經(jīng)過1400 s的搜索時(shí)間之后，極值搜索控制系統(tǒng)找到的穩(wěn)態(tài)壓縮機(jī)排氣壓力和系統(tǒng)COP分別為8.38 MPa和3.28，整個(gè)控制系統(tǒng)2%穩(wěn)態(tài)偏差的調(diào)節(jié)時(shí)間為2080 s。與圖4中的穩(wěn)態(tài)最優(yōu)值點(diǎn)相比，極值搜索控制所得的壓縮機(jī)排氣壓力和系統(tǒng)COP的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.4%和0.3%。

3.2 變環(huán)境溫度條件下的極值搜索控制

接著在變環(huán)境溫度(蒸發(fā)器入口空氣溫度)條件下驗(yàn)證了極值搜索控制的可靠性和有效性。所有其他的系統(tǒng)邊界條件設(shè)置和恒定條件下的設(shè)置相同，只有蒸發(fā)器入口空氣溫度有所變化，初始值設(shè)定為15 ℃，在8000 s時(shí)，蒸發(fā)器入口空氣溫度從開始的15 ℃經(jīng)過300 s的下斜坡變化降到0 ℃，然后在15000s時(shí)，蒸發(fā)器入口空氣溫度又從0 ℃經(jīng)過300 s的上斜坡變化升到15 ℃。兩種環(huán)境溫度條件下的系統(tǒng)COP的穩(wěn)態(tài)圖如圖6所示，0 ℃環(huán)境溫度條件下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)排氣壓力為8.0 MPa，最大系統(tǒng)COP為2.9，15 ℃環(huán)境溫度條件下對(duì)應(yīng)的最優(yōu)排氣壓力為8.8 MPa，最大系統(tǒng)COP為3.5。其他操作條件不變的前提下，如果蒸發(fā)器入口空氣溫度降低，而壓縮機(jī)排氣壓力保持不變，則有系統(tǒng)COP損失為0.64。因此，當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)的最優(yōu)排氣壓力也是變化的，控制系統(tǒng)必須能夠快速精確的搜尋到新狀態(tài)點(diǎn)的最優(yōu)排氣壓力，以保證系統(tǒng)高效，穩(wěn)定運(yùn)行。

圖5 恒定條件下的極值搜索控制結(jié)果Fig. 5 ESC simulation under the fixed condition

圖6 變環(huán)境溫度條件下COP的穩(wěn)態(tài)圖Fig.6 Static maps for variable ambient conditions

圖7所示為環(huán)境溫度先從15 ℃下降到0 ℃又上升到15 ℃條件下的ESC仿真結(jié)果，在環(huán)境溫度發(fā)生斜坡變化的前后，極值搜索控制系統(tǒng)完全可以搜尋到各環(huán)境溫度條件下的最佳系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)，15 ℃和0 ℃環(huán)境溫度條件下的最佳壓縮機(jī)排出壓力分別為8.72 MPa和8.05 MPa，獲得的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)COP分別為3.48和2.89，在15 ℃環(huán)境溫度條件下，壓縮機(jī)最優(yōu)排氣壓力和系統(tǒng)COP的穩(wěn)態(tài)誤差分別0.5%和0.9%，而在0 ℃環(huán)境溫度條件下，壓縮機(jī)最優(yōu)排氣壓力和系統(tǒng)COP的穩(wěn)態(tài)誤差分別0.3%和0.6%。如果壓縮機(jī)排氣壓力保持在8.72 MPa壓力，在環(huán)境溫度發(fā)生斜坡變化時(shí)，那么系統(tǒng)COP的衰減為22%。因此實(shí)時(shí)合理的調(diào)整壓縮機(jī)排氣壓力非常關(guān)鍵和必要。

圖7 變環(huán)境溫度條件下的ESC模擬結(jié)果Fig.7 ESC simulation results of variable ambient conditions

3.3 實(shí)時(shí)的極值搜索控制以及對(duì)比討論

圖8 實(shí)時(shí)環(huán)境溫度條件下的ESC模擬結(jié)果Fig.8 ESC simulation results for variable ambient temperature in real time

最后，針對(duì)實(shí)時(shí)環(huán)境溫度條件下的極值搜索控制進(jìn)行了仿真研究和對(duì)比討論，環(huán)境溫度變化與實(shí)際中一天的天氣條件相符，采用實(shí)時(shí)的天氣溫度作為邊界條件，具體的極值搜索控制仿真結(jié)果如圖8。壓縮機(jī)排氣壓力仿真初始值為8.0 MPa，在2000 s時(shí)極值搜索控制器打開，隨著環(huán)境溫度的實(shí)時(shí)變化，極值搜索控制系統(tǒng)的輸出也跟著變化，其壓縮機(jī)最優(yōu)排氣壓力值和環(huán)境溫度時(shí)，壓縮機(jī)最優(yōu)排氣壓力和系統(tǒng)COP 分別為9.07 MPa和3.65；在跟蹤過程中，當(dāng)環(huán)境溫度是15 ℃和5 ℃時(shí)，極值搜索控制的最優(yōu)排氣壓力分別為8.8 MPa和8.17 MPa，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)COP分別為3.5和3.06。仿真結(jié)果充分證明了極值搜索控制可以實(shí)時(shí)追蹤變量最優(yōu)問題。

在表2中，分析比較了極值搜索控制和其他幾種基于模型方法得到的最優(yōu)排氣壓力popt和系統(tǒng)COP，包括Cecchinato L等[6]的最優(yōu)值結(jié)果Wang S G關(guān)系式[7]，Liao S M等[8]關(guān)系式。所有這些控制結(jié)果都基于60 ℃熱水出水溫度的使用要求，對(duì)于Liao S M等[8]的關(guān)系式，先求出相應(yīng)的氣體冷卻出口溫度。比較結(jié)果表明，極值搜索控制獲得最優(yōu)值結(jié)果和這些基于模型的控制方法得到的結(jié)果具有很好的吻合性，極值搜索控制得到的最優(yōu)壓力偏差小于4%。這進(jìn)一步表明了極值搜索控制方法可以精確有效的找到最優(yōu)壓力值點(diǎn)。

表2 極值搜索控制結(jié)果和基于模型控制的結(jié)果比較

4 結(jié)論

綜上所述，基于Modelica語言所建立的跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)驗(yàn)證了極值搜索控制方法的可靠性和有效性，不同工況條件下的仿真模擬結(jié)果表明，采用極值搜索控制的最優(yōu)排氣壓力穩(wěn)態(tài)誤差小于1%，和上述文獻(xiàn)中基于模型的控制方法相比，極值搜索控制得到的最優(yōu)排氣壓力偏差小于4%。不論是恒定條件還是變工況條件下，都驗(yàn)證了ESC的準(zhǔn)確性和可靠性。這種控制方法不依賴于系統(tǒng)的物理過程模型，使極值搜索控制方法更適用于變最優(yōu)值運(yùn)行的情形。

[1]Lorentzen G, Pettersen J. A new, efficient and environmentally benign system for car air-conditioning[J]. International Journal of Refrigeration, 1993, 16(1): 4-12.

[2]Lorentzen G. Revival of carbon dioxide as a refrigerant[J]. International Journal of Refrigeration, 1994, 17(5): 292-300.

[3]Neksa P, Rekstad H, Zakeri G R, et al. CO2heat pump water heater: characteristics, system design and experimental results[J]. International Journal of Refrigeration, 1998, 21(3): 172-179.

[4]Neksa P. CO2heat pump systems[J]. International Journal of Refrigeration, 2002, 25(4): 421-427.

[5]Qi P C, He Y L, Wang X L. Experimental investigation of the optimal heat rejection pressure for a transcritical CO2heat pump water heater[J]. Applied Thermal Engineering, 2013, 56(1/2): 120-125.

[6]Cecchinato L, Corradi M, Minetto S. A critical approach to the determination of optimal heat rejection pressure in transcritical systems[J]. Applied Thermal Engineering, 2010, 30(13): 1812-1823.

[7]Wang S G, Tuo H F, Cao F, et al. Experimental investigation on air-source transcritical CO2heat pump water heater system at a fixed water inlet temperature[J]. International Journal of Refrigeration, 2013, 36(3): 701-716.

[8]Liao S M, Zhao T S, Jakobsen A. A correlation of optimal heat rejection pressures in transcritical carbon dioxide cycles[J]. Applied Thermal Engineering, 2000, 20(9): 831-841.

[9]Ariyue K B, Krstic M, Real-time optimization by extremum-seeking control[M]. New York: John Wiley & Sons, 2003.

[10] Krstic M. Performance improvement and limitations in extremum seeking control[J]. Systems and Control Letters 2000, 39(5): 313-326.

[11] Li X, Li Y Y, Seem J E, et al. Dynamic modeling and self-optiming operation of chilled water systems using ESC[J]. Energy and Buildings, 2013, 58: 172-182.

[12] Modelica Association. Modelica and modelica association[EB/OL].(2000-08-16)[2015-12-14].https://www.modelica.org.

[13] Burns D, Laughman C. Extremum seeking control for energy optimization of vapor compression systems[C]//Proceedings of the 14th International Refrigeration and Air Conditioning Conference. West Lafayette: Purdue University, 2012.

[14] Koeln J P, Alleyne A G. Optimal subcooling in vapor compression systems via extremum seeking control: theory and experiments[J]. International Journal of Refrigeration, 2014, 43(7): 14-25.

[15] Hu B, Li Y Y, Mu B J, et al. Extremum seeking control for efficient operation of hybrid ground source heat pump system[J]. Renewable Energy, 2016, 86: 332-346.

[16] Peng Y, Vrancic D, Hanus R. Anti-windup, bumpless, and conditioned transfer techniques for PID controllers[J]. IEEE Control Systems, 1996, 16(4): 48-57.

[17] LI Y, Seem J E. Extremum seeking control with actuator saturation control, 20100106331[P]. 2014-04-08.

[18] Dassault Systemes. CATIA engineering-dymola[EB/OL]. (2014-01-01)[2015-12-04].http://www.3ds.com/products-services/catia/capabilities/systems-engineering/modelica-systems-simulation/dymola.

[19] TLK-Thermo GmbH. TIL-model library for components of thermal systems[EB/OL]. (2010-01-01) [2015-12-11].http://www.tlk-thermo.com/en/software-products.

[20] Hu B, Li Y Y, Cao F, et al. Extremum seeking control of COP optimization for air-source transcritical CO2heat pump water heater system[J]. Applied Energy, 2015, 147: 361-372.

About the author

Hu Bin, male, Ph.D., School of Energy and Power Engineering, Xi′an Jiaotong University, +86 13572582643, E-mail：huzi288@163.com. Research fields: air-source transcritical CO2heat pump water heater in commercial fields, vapor-injection air source heat pump with internal heat exchanger in ultralow temperature.

Extremum Seeking Control of Discharge Pressure Optimization for Transcritical CO2Heat Pump Systems

Hu Bin1Li Yaoyu2Cao Feng1Xing Ziwen1

(1.School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, 710049, China; 2. University of Texas at Dallas, Richardson, 75080, USA)

Extremum Seeking Control (ESC) is a class of self-optimizing control strategy that can search for the unknown or slowly varying optimum input with respect to certain performance index, which is effectively a dynamic realization of the gradient search based on a dither-demodulation scheme. For an air-source transcritical CO2heat-pump water heater, the discharge pressure setpoint is taken as the input to the ESC controller, while the system COP is taken as the performance index, i.e. the feedback signal for the extremum seeking process. A Modelica based dynamic simulation model is developed to perform the simulation study. Simulations are conducted for several scenarios: a fixed operation condition, change of ambient condition and real time varying ambient temperature conditions. Simulation results show that ESC is able to search both fixed and slowly varying optimum. The steady-state error of optimal discharge pressure is less than 1.0%. Compared to the optimum obtained by model based methods, the optimal discharge pressure deviations are less than 5%. The feasibility and accuracy of ESC control strategy are verified.

transcritical CO2heat pump； optimal discharge pressure； extremum seeking control,；coefficient of performance (COP)

0253- 4339(2016) 03- 0081- 07

10.3969/j.issn.0253- 4339.2016.03.081

2015年11月5日

TQ051.5

A

胡斌，男，博士，西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，13572582643，E-mail: huzi288@163.com。研究方向：商用空氣源跨臨界CO2熱泵熱水器，超低溫?fù)Q熱器型經(jīng)濟(jì)器熱泵系統(tǒng)。