基于邁克耳孫干涉儀及劈尖測量透明液體折射率

林春丹，楊　冠，焦夢瑤,張萬松

(中國石油大學(北京) a.理學院；b.地球物理與信息工程學院，北京 102200)

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普通物理試驗

基于邁克耳孫干涉儀及劈尖測量透明液體折射率

林春丹a，楊冠b，焦夢瑤b,張萬松a

(中國石油大學(北京)a.理學院；b.地球物理與信息工程學院，北京 102200)

提出了基于邁克耳孫干涉儀及劈尖組合的測量透明液體折射率的方法，對邁克耳孫干涉儀進行簡單改裝，將一個注滿待測透明液體的劈尖和一個空的玻璃劈尖分別置入2個光路中.通過調節傳動裝置使注入液體劈尖在光路中的厚度發生緩慢變化，從而記錄生出或消失的干涉條紋個數，進而測量液體的折射率.

劈尖；邁克耳孫干涉儀；折射率

折射率是物質的重要物理性質，對于了解物質結構有重要作用. 目前常見的測量透明液體折射率的方法有兩大類，一是幾何光學法，通過測量光線在通過材料時的偏折角度，以折射反射定律為理論基礎測量液體折射率，這種方法操作簡單，但實際測量時誤差較大且讀數易出錯，角度也不易測量；另一類是波動光學法[1]，通過觀察記錄材料對透射光相位的影響來測定液體折射率，代表性的有最小偏向角法[2]、布儒斯特角法、干涉法等. 其中常用的干涉法包括牛頓環法[3]、邁克耳孫干涉儀法[4]、共焦球面F-P干涉儀法[5]等，但是這幾種方法多數對待測物體形狀要求較高，而且光路較為復雜且實驗的可重復性不高，操作復雜，精度不高且容易出錯. 本文提出了基于邁克耳孫干涉儀及劈尖組合測量透明液體折射率的方法. 該方法僅需2個完全相同的玻璃劈尖，其中一個注滿待測透明液體，另一個是空的，將它們同時放置光路中，調整好光路后就可以進行測量，通過分析干涉條紋的移動數目即可測得透明液體的折射率. 該方法不需要反復調整儀器，操作簡單，易實施，精度較高.

1　測量透明液體折射率的實驗原理

邁克耳孫干涉儀測量透明液體折射率的光路如圖1 所示,在2個反光鏡前放置劈尖. 在可移動反光鏡前固定未注入液體的劈尖；在可調反光鏡前將注入待測液體的劈尖固定在傳動裝置上，該劈尖的移動是通過調節傳動裝置上的測微螺旋(圖1 中所示螺旋測微器)實現，劈尖移動量由螺旋測微器讀出. 調整好光路后，緩慢轉動傳動裝置的測微螺旋，使注入待測透明液體的劈尖移動，則該光路中通過劈尖內透明液體的厚度發生變化，導致觀察屏上圓環縮進或涌出,記錄變化的圓環數目,藉此可測得透明液體的折射率. 假設干涉圓環變化數目為N1，劈尖厚度改變量為Δd，入射光波長為λ，則液體折射率n為

(1)

圖1　基于邁克耳孫干涉儀和劈尖組合的實驗光路圖

2　實驗裝置

經過改裝的邁克耳孫干涉儀實物裝置如圖2所示，區域1為拆解后的可調反光鏡，調節鏡片使最亮的點出現在觀察屏正中，便于成像，并保持與區域3反射光路在觀察屏上重合. 區域2為傳動裝置，注入透明液體的劈尖置于傳動臺上，由傳動裝置的測微螺旋控制劈尖移動距離，測量精度達到0.01mm. 區域3放置與區域2完全相同的劈尖，消除了劈尖本身對光程的影響，補償2束光的光程差. 區域3處反光鏡可以調節，使該處光線與區域2反光鏡反射光線在觀察屏上重合.

由于劈尖夾角很小，在轉動測微螺旋移動注滿待測液體劈尖的過程中，光通過劈尖內液體厚度的變化非常緩慢，即光程差的變化量很小，因此在屏上可以清楚地觀察到干涉圓環生出或消失的變化過程. 圖3為光屏上觀察到的清晰條紋. 已知劈尖長度為a，寬度為b，則劈尖角度tanθ=b/a. 若傳動裝置移動距離為d，則通過劈尖內待測液體厚度改變量Δd=dtanθ.

圖3　光屏上的邁克耳孫干涉條紋

3　實驗測量結果及分析

本實驗用激光器波長為632.8nm，劈尖夾角tanθ≈0.123 7. 在2條光路中放入劈尖，調節光路，觀察屏上圓環，使圓環盡量在視野中央且圓滿，轉動傳動裝置，使注水劈尖移動一定距離d，記錄生出或消失圓環個數N1.

1)蒸餾水水溫為20 ℃時，測量的結果如表1所示.

表1　20 ℃時蒸餾水的折射率測量數據

利用平均值法，求得n=1.329 956，公認標準值n=1.333 333，相對誤差Er=0.25%，可見實驗結果比較理想.

2)為了研究溫度對水折射率的影響，測量了不同水溫下蒸餾水的折射率，測量結果見表2.

利用最小二乘法擬合數據可得圖4曲線，擬合度為0.994 1，可見線性擬合程度很好. 由以上數據以及圖4可知：水的折射率隨溫度的升高而降低，且呈線性變化.

表2　不同溫度下蒸餾水的折射率測量數據

圖4　蒸餾水折射率隨溫度變化曲線

3)溫度為20 ℃時無水乙醇(99.7 %)測量結果見表3.

表3　溫度為20 ℃時無水乙醇折射率測量數據

利用平均值法，求得n=1.361 97，公認標準值n=1.361 41，相對誤差Er=0.04%，可見本方法準確度較高，實驗結果理想.

4)為了探究溫度的變化是否也會影響無水乙醇的折射率，測量了不同溫度下無水乙醇的折射率，測量結果見表4.

利用最小二乘法對表4中數據擬合可得圖5曲線，擬合度為0.997，可見線性擬合程度較好. 由以上數據以及圖5可知：無水乙醇的折射率隨溫度的升高而降低，且呈線性變化.

表4　不同溫度下無水乙醇的折射率的測量數據

圖5　無水乙醇折射率隨溫度變化曲線

由上述實驗數據可以斷定，此測量透明液體折射率的方法可行有效. 該方法測量誤差小、精度高， 因此可以用于測量不同溫度下的液體折射率，以研究折射率與溫度的變化關系.該方法的誤差主要來源于對條紋的肉眼計數和螺旋測微器讀數的影響，應注意防止引入回程誤差，且適當增加干涉圓環數量. 若實驗中使用CCD圖像采集系統來觀察記錄條紋移動進行計數，或采用更高精度的儀器測量距離，該方法的精度會更高[1].

4　結束語

本文介紹了基于邁克耳孫干涉儀和劈尖的組合測量透明液體折射率的方法. 利用2個相同的玻璃劈尖，巧妙地消除了劈尖本身對光程的影響. 雖然液體折射率較大，但由于劈尖夾角很小，光通過劈尖內液體厚度的變化非常緩慢，即光程差的變化量很小，因此仍可以記錄生出或消失的圓環個數，從而測得透明液體折射率. 測量結果表明：作為對邁克耳孫干涉儀和劈尖實際應用的拓展，該方法實用性強，設備簡單易操作，可重復性強，測量精度較高，在實驗室教學中可以作為基于邁克耳遜干涉儀測量透明液體折射率的補充實驗.

[1]鮑琳，胡小飛，張世功. 幾何光學法和波動光學法測量液體折射率的比較[J]. 大學物理實驗,2012，25(4):52-54.

[2]溫建平，唐運愛，鐘遠軍,等. 最小偏向角法測液體折射率實驗的研究[J]. 實驗室科學,2014，17(2):21-23.

[3]張瑛，盧杰，楊楓. 用等厚干涉測液體的折射率[J]. 大學物理,2005,24(2):44-45.

[4]柯金瑞. 利用邁克爾孫干涉儀測定液體折射率[J].物理實驗,2000,20(2):10-11.

[5]向望華，張兵，梁杰,等. 共焦球面F-P干涉儀測量液體折射率和濃度的實驗研究[J]. 天津大學學報,2007,40(1):83-87.

[6]周秀娟. 利用線陣CCD測定液體折射率[J]. 物理實驗,2006,26(8):13-15.

[責任編輯：尹冬梅]

MeasurementoftransparentliquidrefractiveindexbasedonMichelsoninterferometerandglasswedge

LINChun-dana,YANGGuanb,JIAOMeng-yaob,ZHANGWan-songa

(a.CollegeofScience;b.CollegeofGeophysicsandInformationEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Beijing),Beijing102200,China)

BasedonMichelsoninterferometerandglasswedge,amethodofmeasuringtherefractiveindexoftransparentliquidwasproposed.Michelsoninterferometerwassimplymodified,andtwoglasswedgeswereinsertedintothetwoopticalpaths,respectively,onewasfilledwiththetransparentliquidtobemeasured,theotherwasempty.Thethicknessoftheglasswedgefilledwithliquidwaschangedslowlybyadjustingthetransmissiondevice,thusthenumberofinterferencefringesemergedordisappearedcouldberecordedandthentheliquidrefractiveindexcouldbemeasured.

glasswedge;Michelsoninterferometer;refractiveindex

2016-01-17

中國石油大學(北京)校級重點教改項目(No.00001191);中國石油大學(北京)校級培育教學團隊項目(No.00001115)

林春丹(1968-)，女，吉林延吉人，中國石油大學(北京)理學院副教授，博士，研究方向為信號處理.

張萬松(1964-)，男，黑龍江佳木斯人，中國石油大學(北京)理學院教授，博士，研究方向為凝聚態物理.

O436.1

A

1005-4642(2016)08-0013-03