雙頻GPS載波相位相對定位精度分析與評估

戰杰，孫貴新

（中國人民解放軍91550部隊，遼寧 大連　116023）

雙頻GPS載波相位相對定位精度分析與評估

戰杰，孫貴新

（中國人民解放軍91550部隊，遼寧 大連116023）

雙頻GPS載波相對相位定位精度高，但其自身的定位精度不易有效分析和評估，為此，本文在分析了GPS定位的常用精度分析方法的基礎上，提出了一種基于三角閉合差法和雙天線法的聯合精度分析和評估方法，該方法構建一個由多個觀測量所組成的統計變量，并利用該變量方差與定位誤差方差之間的確定關系，通過計算該變量的方差來求取定位誤差的方差。實驗結果表明：采用該方法統計得到的雙頻GPS定位精度在0.3米以內，基本達到了雙頻GPS接收機標稱的理論指標，同時也完全滿足了精度鑒定中對于真值標準的要求。

雙頻GPS；載波相位；相對定位；精度分析

GPS載波相對定位技術，具有精度高、全天候、全程跟蹤測量等優點，用載波相位差分GPS定位系統的測量值作為真值，可完成高精度的光學儀器、脈沖雷達等外測設備的精度鑒定工作［1］。但在高動態應用條件下，由于受各方面因素的限制，對其自身定位精度的有效評估一直是個難題［2］。本文通過實驗采集了大量的雙頻GPS觀測數據，對雙頻GPS接收機相對定位的精度進行了分析與評估。實驗結果表明：雙頻GPS定位精度在0.3米以內，基本達到了雙頻GPS接收機標稱的理論指標，同時也完全滿足了精度鑒定中對于真值標準的要求。

1　常用的GPS定位精度分析方法

衡量精度的指標主要有3種：均方差（中誤差）、平均誤差和或然誤差。從理論上講，當n→∞時，它們都可作為衡量精度的指標，其效果是等價的。但由于實際觀測值的個數n是有限值，只能求得它們的估值。在這種情況下，均方差比平均誤差和或然誤差能更靈敏地反映大誤差的影響［3］。當前，世界各國都普遍采用均方差作為衡量精度的指標。

在實際觀測中，觀測值是一系列離散的抽樣值，其偶然誤差△（即真誤差）是服從正態分布N（0，σ2）的隨機誤差。因此可求得其方差和均方根差，現用σ2和σ表示:

方差σ2的平方根σ，稱為均方根差，簡稱均方差。σ愈小，觀測精度愈小。反之σ愈大，精度愈低。由于真誤差反映了觀測值偏離真值的程度，所以利用真誤差計算σ2或σ的大小能比較真實、準確地反映觀測精度的高低，測量上常用方差或均方差作出衡量精度的指標。

1.1GPS靜態定位精度分析方法

在分析GPS靜態定位精度時，由于考慮到各種軟件采用的算法模型不同，得出的結果只能說明接收機本身的內符合精度［4］。只有同精確值之差得出的外精度才能說明該系統（硬件和軟件）的真正精度，因此，對靜態目標的精度考核普遍采用與已知精確坐標差分，統計殘差均值和方差的方法進行。

具體做法是：在地面上精確測定的兩GPS基準站（記為GPS1#和GPS2#），現在各站分別設置一臺GPS接收機進行同步觀測，假設GPS1#為基準站，GPS2#為流動站。GPS接收機利用載波相位差分解算出GPS2#天線位置，并與GPS2#已知精確坐標作差，并對得到的殘差統計均值和均方差，從而得到對GPS的靜態測量精度。

1.2GPS動態定位精度分析方法

由于用靜態目標我們不能有效的考核周跳檢測軟件，也不能有效考核周跳檢測死區及修復后殘存誤差帶來的測量誤差。因此對載波相位差分定位的動態精度并不能有效考核。而動態GPS測量不像靜態測量那樣具有方便的重復性，很多現有的誤差分析理論對此無能為力。對于相位差分GPS定位系統，單獨采用任何一種精度分析方法，都無法準確實現其動態精度評定，必須選取幾種方法綜合評估，并進行數據融合處理，才能評定該系統的測量精度是否達到要求。

目前，可以采用三角閉合差法和雙天線法來聯合考核動態定位精度［5-6］。兩種方法的基本思想是：一般情況下，由于觀測值的真值不確定，因此誤差也無法計算；為此，我們可以構建一個由多個原始觀測數據組成的統計變量，由于該變量的真值是可以計算得到的，因此可以利用該變量方差與定位誤差方差之間的確定關系，通過計算該變量的方差來求取定位誤差的方差。

1）三角閉合差法

三角閉合差法是在原基準站和目標的基礎上增設1個以上基準站，形成多邊形的觀測基線。利用相鄰兩接收機同步觀測數據可得到多條向量，理論上這些向量應是閉合的。

如圖1所示，設基準站Bi和Bi+1與GPS動態點S相對定位，確定了位置矢量r→i和r→i+1，則兩個基準站與動態點構成閉合圖形，D→i，i+1為已知值，視為沒有誤差，理論上其3個矢量之和應等于零，即的真值應該為零，但是由于觀測誤差導致不等于零，因此W→代表兩個觀測矢量r→i、r→i+1的定位誤差，應用方差傳播公式，可求得各觀測值的方差。

圖1　三角閉合差法示意圖

設觀測時刻ti基準站Bi和Bi+1對動態點S的相對定位結果為（X1（ti）），（Y1（ti）），（Z1（ti））和（X2（ti）），（Y2（ti）），（Z2（ti））總觀測歷元數為n，則每兩個基準站與動態點在空間即可構成n個閉合圖形，則根據（1）式，閉合差的標量計算式為：

當基準站為N個，則每個觀測時刻可組成（N-1）個閉合圖形，總閉合差數為n（N-1）個。

按誤差統計理論，坐標閉合差的均方根差為：

根據（WX，WY，WZ）的分量表達式及誤差傳播規律，有

設（X1（ti）），（Y1（ti）），（Z1（ti））和（X2（ti）），（Y2（ti）），（Z2（ti））是等精度測量值，則

通過以上分析可知，三角閉合差具有真誤差性質，它較好地反映了觀測量精度情況，可作為檢驗粗差、系統誤差、評定定位精度的依據。但是在閉合差的處理過程中將丟失相關性較強的誤差分量。閉合差并非多邊形中各站測量誤差的綜合結果，它只能在一定程度上反映測量誤差的大小。

2）雙天線法

雙天線法是在校飛飛機上安裝兩臺用戶接收機，兩接收機天線在整個運動過程中相對距離保持不變，設距離為R為已知值，視為真值。在運動過程中，通過兩天線的分別定位結果可求出兩天線間的距離為R（ti），將R（ti）與事先測得的真值R作差分得到ΔR（ti），理論上ΔR（ti）=R（ti）-R應該等于零，由于存在觀測誤差導致ΔR（ti）不等于零，應用方差傳播公式，可求得各觀測值的方差。具體方法如下：

設觀測時刻ti兩天線的定位結果為（x1（ti），y1（ti），z1（ti）和x2（ti），y2（ti），z2（ti））則

則按誤差統計理論，可得距離的方差為

則依全微分公式可得如下誤差關系式

設（x1（ti），y1（ti），z1（ti））和（x2（ti），y2（ti），z2（ti））是等精度觀測值，則

這種方法避免了真值的動態測量，可提供高精度的真值，這是它的主要優點。在用兩天線間距離去評定精度的過程中必然存在兩接收機定位結果的求差過程，其結果是相關誤差丟失。

2　實驗數據分析

實驗中采用JAVAD雙頻GPS接收機，其基線精度為1 mm+ 1 ppm，事后處理軟件采用的是加拿大 Waypoint公司的GrafNav解算軟件。

以下分析中所用數據的技術指標分別為：

表1　GPS靜態相對定位結果與基準站坐標作差（單位：m）

1）觀測衛星數≥7顆，衛星截止高度角≥15度；

2）數據采樣方式為L1、L2雙頻采集，采樣間隔0.1 s；

3）衛星圖形強度因子：PDOP≤3。

2.1雙頻接收機靜態相對定位精度分析

實驗中選用了五個GPS站點，分別為 GPS1#、GPS2#、GPS3#、GPS4#、GPS5#，五個站的大地坐標都是精確已知的?，F在各站分別設置一臺GPS接收機進行同步觀測，設GPS1#為基準站，GPS2#、GPS3#、GPS4#、GPS5#為流動站。精度分析分四種不同基線長度進行，差分定位方式分別為雙頻解算（DF）和單頻解算（SF）兩種方式，并將靜態差分解算結果分別與各流動站的站點坐標進行硬比對精度分析，具體分析如下所示。

由表1中數據分析可得出如下結論：

1）對于短基線，單雙頻機都能達到很高的定位精度，雙頻相對定位精度在0.008 m以內，單頻相對定位精度在0.04 m以內。

2）對于中長基線，由于雙差后還存在殘余誤差，所以單頻解算的定位精度較短基線時明顯降低，3個方向的定位精度在1米以內；而對于中長基線的雙頻定位，3個方向的相對定位精度保守估計在0.1 m以內。

3）單頻解算的定位精度隨著基線長度的增加而降低。由于單頻接收機只能接收Ll載波信號，不能有效消除電離層延遲影響，短基線（小于15 km）時單頻解算定位精度高是因為信號到達兩天線所經過的電離層路徑是大致相同的，可以用站間雙差法來抵消電離層延遲的影響。當基線較長時，電離層誤差增大，單頻解算的定位精度明顯降低。

4）當基線長度較長時，采用雙頻接收機可以明顯改善GPS差分定位精度。對于幾百公里基線的雙頻解算同樣能達到較高的定位精度，這是因為采用雙頻載波差分定位，能很好地消除電離層對電磁波信號延遲的影響，尤其在太陽活動高峰期，其結果將明顯優于單頻數據的處理結果。

2.2雙頻接收機動態相對定位精度分析

對動態相對定位精度的分析，采用了三角閉合差法和雙天線法結合進行。具體做法是：實驗中選用了兩個GPS基準站，分別記為GPS1#、GPS2#；在校飛飛機上分別安裝兩GPS接收天線，分別用move1#和move2#表示，兩天線間距離R（即真值）事先精確測得。GPS1#、GPS2#、move1#和move2#進行同步觀測。

通過對GPS1#、GPS2#和任一移動天線組成動態三角閉合差，可分別得到三角閉合差曲線和定位均方根誤差，具體如圖2（a）、（b）、（c）和表2所示；通過選用任一基準站分別對移動天線move1#和move2#進行相對定位，可得到move1# 和move2#的定位結果，從而可計算出兩天線間距離的測量值，通過對距離測量值與真值間的差分，可得到距離均方根差，具體如圖3所示。

綜合以上的圖和表可知，兩種方法對動態GPS的定位精度的分析結果基本一致。在飛行的平穩段，雙頻GPS定位精度在0.3 m以內，動態相對定位的精度非常高，基本達到了雙頻GPS接收機標稱的理論指標，同時也完全滿足了精度鑒定的要求。

表2　X、Y、Z方向閉合差及定位均方根誤差（單位：m）

圖3　雙天線法測量距離差分曲線（σR=0.14 m）

3　結　論

GPS載波相位差分定位是目前精度最高的衛星測量定位方式。雙頻接收機相對定位的精度非常高，跟蹤穩定，其測量值作為真值，可完成高精度的光學儀器、脈沖雷達等外測設備的精度鑒定工作，對于高精度測量發揮了重要的作用。但是，GPS定位精度不但同接收機和事后處理方法有關，還和跟蹤時段、測量條件、電磁環境、大氣條件等很多因素有關，因此對GPS定位精度的認識還需做更深入的研究。

［1］劉丙申，劉春魁等.靶場外測設備精度鑒定［M］.北京：國防工業出版社，2008.

［2］李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理［M］.武漢：武漢大學出版社，2005.

［3］謝鋼.GPS原理與接收機設計［M］.北京：電子工業出版社，2009.

［4］王仁謙.GPS動態定位的理論研究［D］.中南大學，2004.

［5］張勤，李家權，等.GPS測量原理及應用［M］.北京:科學出版社，2005.

［6］劉利生，吳斌.衛星導航測量差分自校準融合技術［M］.北京：國防工業出版社，2007.

Carrier-phase relative positioning of dual-frequency GPS accuracy analysis and assessment

ZHAN Jie，SUN Gui-xin
（Unit 91550 PLA，Dalian 116023，China）

Dual-frequency GPS Carrier has high accuracy for relative positioning，but it is difficult to analyze and assess its positioning accuracy.For this reason，based on the analysis of common accuracy analysis methods of GPS positioning，A joint evaluation method was proposed with triangle misclosure and double antenna.The method conducts a statistical variable which has a determined relation with the positioning errors，so the positioning error variance is gained by statistical analysis of the variable.Experimental results show that dual-frequency GPS positioning accuracy gained with the proposed method is within 0.3 meters，which basically reaches the theoretical index of dual-frequency GPS receiver，and also meets the true value standards in accuracy identification.

dual-frequency GPS；carrier-phase；relative positioning；accuracy analysis

TN98

A

1674－6236（2016）16-0070-03

2015-08-06稿件編號：201508027

戰杰（1978—），男，遼寧撫順人，碩士，工程師。研究方向：外測事后數據處理。