螺桿啟閉機(jī)齒輪齒距偏差測量過程的測量不確定度評估

趙可昕，楊永民

（1.華南理工大學(xué)，廣東廣州510640；2.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東廣州510635；3.廣東省水利重點(diǎn)科研基地，廣東廣州510635）

螺桿啟閉機(jī)齒輪齒距偏差測量過程的測量不確定度評估

趙可昕1，楊永民2，3

（1.華南理工大學(xué)，廣東廣州510640；2.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東廣州510635；3.廣東省水利重點(diǎn)科研基地，廣東廣州510635）

測量誤差或不確定度是計(jì)量測試水平的基本標(biāo)志，近年來則趨向于采用測量不確定度對測得值可疑（可信）程度進(jìn)行說明。針對水利工程安全評價(jià)過程中，需對啟閉機(jī)中齒輪齒距進(jìn)行復(fù)測的結(jié)果可信程度進(jìn)行表征，通過螺旋測微器對某水庫的螺桿啟閉機(jī)中齒輪齒距進(jìn)行測量不確定度實(shí)驗(yàn)。測得齒輪齒距累積偏差測量裝置重復(fù)測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA1為8.21μm，齒輪齒距偏差測量儀器示值復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA2為5.06μm，由于綜合幾何偏心的原因引起的累積啟閉機(jī)齒輪齒距總偏差uB1及啟閉機(jī)單個(gè)齒距測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度u'B1分別為5.94μm和0.040μm，螺旋測微器的示值誤差標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB2為1.67μm.通過對各個(gè)不確定分量進(jìn)行合成，齒距累積偏差和單個(gè)齒距偏差進(jìn)行測量時(shí)的擴(kuò)展不確定度分別為22.88μm和19.58μm.

螺桿啟閉機(jī)；齒輪齒距；測量不確定度；擴(kuò)展不確定度

進(jìn)行誤差分析主要是為了測量值更加接近測量對象的真值。計(jì)量器具由于自身誤差與測量條件的影響，只能希望測量結(jié)果盡量的接近于真值。為了準(zhǔn)確的表達(dá)測量結(jié)果，結(jié)果應(yīng)包括測得值和可信度的說明，可信度主要是用來反映測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。一直以來，測量結(jié)果準(zhǔn)確與否多用測量誤差來衡量表示，而近年來多采用測量不確定度［1］。

80年代，我國水利行業(yè)就開始了水工鋼閘門及啟閉機(jī)安全評價(jià)工作，鑒于啟閉機(jī)在水利工程的重要性，應(yīng)對啟閉機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)而全面的評估［2］。其中，評估很重要的工作是對啟閉機(jī)中各式齒輪的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行精確地復(fù)測，以確保水工閘門的正常啟閉。螺桿啟閉機(jī)在啟閉機(jī)中十分常見，是一種用螺紋桿直接，也有的通過導(dǎo)向滑塊、連桿與閘門門葉相連接，主要通過螺桿上下移動來進(jìn)行啟閉閘門。它輕巧方便，在水利工程中大規(guī)模的應(yīng)用［3］。本文針對螺桿啟閉機(jī)進(jìn)行齒輪齒距偏差測量，并對測量結(jié)果進(jìn)行不確定分析，以精確表達(dá)齒距結(jié)果，可供類似工程安全評價(jià)過程中參考。

1　測量不確定度的概念及具體計(jì)算方法

測量誤差或測量不確定度存在于任何測試過程中。計(jì)量測試就是為了得出測量量值及其測量誤差或不確定度。測量誤差或不確定度越小，測量精度或可信度越高。測量結(jié)果不能只有量值，而缺少誤差或不確定度。故而計(jì)量測試水平通常以測量誤差或不確定度為標(biāo)志。

測量不確定度用來表征多個(gè)被測量值的分散狀態(tài)。通常而言，測量結(jié)果的不確定度包含多個(gè)分量，這些分量根據(jù)計(jì)算方法類型進(jìn)行分類，包括A類（用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的那些分量）和B類（用其它方法計(jì)算的那些分量）。計(jì)算完A類和B類不確定后，再用合成方差方法將不確定進(jìn)行合成，則為合成不確定度。為了使不確定的置信水平（包括概率）更高，在計(jì)算最終的不確定數(shù)值時(shí)，考慮影響因子修正，則為擴(kuò)展不確定度。

各類測量不確定度的評定［4，5］：

（1）通常使用統(tǒng)計(jì)分析方法來評定A類不確定度。通過對某被測量值進(jìn)行等精度的獨(dú)立的多次重復(fù)測量，就可以得出一系列測得值xi（即測量列）。通常可以采用測量值的算術(shù)平均值作為被測量值的估計(jì)值，以平均值的標(biāo)準(zhǔn)差s平均值（即σxˉ）作為測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA.

（2）通常采用非統(tǒng)計(jì)分析的方法評定B類不確定度。B類評定方法主要應(yīng)用于有的不確定度無法用A類評定或雖可用A類評定，但不經(jīng)濟(jì)可行的情況。當(dāng)然，還有A類評定不能包括的分量也需采用B類不確定度評定方法。

計(jì)算B類不確定度的方法如下：

首先確定不確定源，再逐一估計(jì)不確定源對不確定度的影響。不確定源的范圍主要包括：測試環(huán)境、計(jì)算儀器、測試裝置與測試人員。B類不確定度的計(jì)算時(shí)對先極限偏差△進(jìn)行估計(jì)并確定極限偏差的分布情況，具體如式（1）：

其中：C為極限偏差分布系數(shù)，其取值：

在（-△，+△）范圍內(nèi)正態(tài)分布時(shí)C=3；

一般情況下可取正態(tài)分布來解決無法判斷其分布狀態(tài)的情況。

（3）合成不確定度

如果被測對象的測量結(jié)果存在多個(gè)不確定度分量，則其最終的不確定結(jié)果用合成不確定度表示。求各不確定度分量的方差和即可得合成不確定度值，具體如式（2）：

（4）擴(kuò)展不確定度的確定

為了提高不確定度的置信水平，在計(jì)算最終的不確定數(shù)值時(shí)，考慮影響因子修正，從而構(gòu)成較大的置信區(qū)間，則引入擴(kuò)展不確定度up，由合成不確定度uc乘以包含因子K，具體如式（3）：

2　啟閉機(jī)齒輪齒距偏差測量系統(tǒng)測量不確定度評估

根據(jù)上述不確定度的評估方法，現(xiàn)對螺桿啟閉機(jī)中齒輪齒距的測量精度水平進(jìn)行評估。

2.1A類不確定度的評估

本次測量中用統(tǒng)計(jì)分析方法評定A類不確定度。通過對某大II型水庫螺桿啟閉機(jī)齒輪齒距的測量設(shè)備分析，A類測量不確定度主要包括測量重復(fù)性和示值重復(fù)性。

（1）測量重復(fù)性實(shí)驗(yàn)

儀器為瑞士TESA螺旋測微器，被測齒輪的參數(shù)：被測齒輪的壓力角α=20°，齒數(shù)150，模數(shù)m=20 mm，跨齒數(shù)為10.共進(jìn)行重復(fù)10次測量，測得值如下（表1）：其中C為系數(shù)，其取值，如表1所示。

表1　測量重復(fù)性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由重復(fù)性誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA1用貝塞爾公式［6］計(jì)算：

平均值△x1=24.6μm.

單次測量標(biāo)準(zhǔn)差S1式（4）：

平均值的標(biāo)準(zhǔn)差S△x1式（5）：

則重復(fù)測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA1=8.21μm.

（2）示值復(fù)現(xiàn)性實(shí)驗(yàn)

在不同的測量時(shí)間，表2為螺桿啟閉機(jī)齒輪齒距測量偏差結(jié)果。

表2　示值復(fù)現(xiàn)性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

用貝塞爾公式計(jì)算示值復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA2：

平均值△x2=15.1μm.

單次測量標(biāo)準(zhǔn)差S2式（6）：

平均值的標(biāo)準(zhǔn)差S△x2式（7）：

螺桿啟閉機(jī)齒輪齒距偏差測量儀器示值復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：uA2=5.06μm.

2.2齒距偏差測量中的B類測量不確定度的評估

（1）定位偏心引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

螺旋測微器的綜合幾何偏心量會對齒距累計(jì)偏差有影響，同時(shí)也會對單個(gè)齒距測量結(jié)果有影響，本次采用的測微器綜合幾何偏心量為48.20μm.該偏心量對單個(gè)齒距偏差的影響值為：△fpt＝±e sin（360/z）＝±8.4sin2.4°.其中，齒距累積總偏差受綜合幾何偏心的影響達(dá)到最大值時(shí)，對應(yīng)的為正弦曲線的峰谷值的代數(shù)和該類引起的不確定度服從反正弦分布，則包含因子，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為

（2）由螺旋測微器的示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

螺旋測微器的示值誤差為±2.9μm，誤差分布符合均勻分布，包含因子，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2.3齒距偏差測量中的B類測量不確定度的評估

當(dāng)完成A類和B類不確定度分量計(jì)算，便通過合成計(jì)算齒輪齒距累計(jì)總偏差uc，并用同樣方法可以確定單個(gè)齒距偏差的測量結(jié)果不確定度u'c，即

本測量實(shí)驗(yàn)為大型齒輪測量，取包含因子K=2，相應(yīng)的置信概率為P=0.95，齒距累積偏差的擴(kuò)展不確定度為UP=Kuc=22.88μm；單個(gè)齒距偏差的擴(kuò)展不確定度為U'P=Ku'c=19.58μm.

3　結(jié)束語

對啟閉機(jī)中各式齒輪的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行精確地復(fù)測，以保證水工閘門的正常啟閉，確保防洪安全有重要意義。通過螺旋測微器對某水庫的螺桿啟閉機(jī)中齒輪齒距進(jìn)行測量不確定實(shí)驗(yàn)，測得齒輪齒距累積偏差測量裝置重復(fù)測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA1為8.21 μm，齒輪齒距偏差測量儀器示值復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA2為5.06μm，綜合幾何偏心引起的累計(jì)啟閉機(jī)齒輪齒距總偏差uB2為5.94μm，啟閉機(jī)單個(gè)齒距測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度u'B2為0.040μm.螺旋測微器的示值誤差標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB2為1.67μm.通過對各個(gè)不確定分量進(jìn)行合成，齒距累積偏差和單個(gè)齒距偏差進(jìn)行測量時(shí)的擴(kuò)展不確定度分別為22.88μm和19.58 μm.通過對螺桿啟閉機(jī)中齒輪齒距進(jìn)行量測的結(jié)果表明齒輪磨損程度小，保養(yǎng)維護(hù)好，為啟閉機(jī)的安全啟閉提供了保障。

［1］唐渝萍.量塊比較測量法的不確定度分析［J］.實(shí)用測試技術(shù)，2000，（5）：40.

［2］郭慶.在役水利水工閘門與啟閉機(jī)的安全評價(jià)［D］.武漢：武漢大學(xué)碩士學(xué)位論文，2005.

［3］吳克銀.螺桿式啟閉機(jī)頂閘事故預(yù)防初探［J］.中國農(nóng)村水利水電，2001，（10）：47.

［4］戴福安.用不確定度表示測量結(jié)果的探討［J］.長春光學(xué)精密機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)，1994，17（l）：65-70.

［5］李瑞芳.在工科物理實(shí)驗(yàn)中使用“不確定度”評定測量結(jié)果［J］.長春光學(xué)精密機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)，1994，17（3）：72-75.

［6］梁晉文，陳林才，何貢，等.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.北京：中國計(jì)量出版社，2001：26-67.

MeasurementUncertainty Evaluation of the Measurementof the Gear Tooth Pitch Deviation of the Screw Hoist

ZHAO Ke-xin1，YANG Yong-min2，3
（1.South China University of Technology，Guangzhou Guangdong 510640，China；2.Guangdong Research Institute ofWater Resources and Hydropower，Guangzhou Guangdong 510635，China；3.Guangdong Provincial Key Scientific Research Base，Guangzhou Guangdong 510635，China）

Themeasurement error or uncertainty is the basic sign of themeasurement level and it tends to be used to explain the degree of uncertainty ofmeasurement uncertainty in recent years.In the process ofwater conservancy project safety assessment，the reliability of the results of the complexmeasurement of the gear tooth distance in the hoist is characterized.And the experiment ofmeasurement uncertainty is done of the headstock gearmachine of a reservoir by Spiralmicrometer.The standard uncertainty ofmeasurement for the measurement of the accumulated deviation of the gear tooth distance is 8.21μm，the gear tooth pitch deviation measurement instrument reproducibility standard uncertainty（uA2）5.06μm，the standard uncertainty of themeasurement results（uB1）and the single tooth distance deviation from the cumulative total deviation（u'B1）and the single tooth distance deviation from the combined geometric eccentricity is 5.94μm and 0.040μm respectively.And the indication error of standard uncertainty（uB2）is 1.67μm.The extended uncertainty of themeasurement of the cumulative offset of the offset and the offset of a single tooth was 22.88μm and 19.58μm respectively through synthesizing the various uncertainties.

screw hoist；spur gear；measurement uncertainty；extended uncertainty

TB931

A

1672-545X（2016）05-0209-03

2016-02-19

趙可昕（1982-），女，內(nèi)蒙古赤峰人，講師，碩士研究生，從事機(jī)械基礎(chǔ)試驗(yàn)與教學(xué)工作。