基于數學思維滲透的小學數學教學

沈菊芳

數學思維的滲透就是通過數學課堂教學來向學生傳遞數學方法，培養學生的數學思維，使學生初步具備邏輯思考能力、探究式學習能力等。從小培養學生良好的數學思維習慣，加深他們對數學公式、計算方法的理解，掌握靈活的解題方法，對學生會產生深遠的影響，具備良好的數學思維能力，可以使學生保持對數學的興趣。

一、數學代換思想的滲透

代換思想是數學教學中常用到的一種思想，最常用于方程，無論是解方程，還是列方程式都需要代換思想的支持，簡單地說就是將一個未知量用另一個未知量代替，其中最關鍵的是要找到這兩個未知量之間的關系，通過未知量代換能夠減少未知量，以此來簡化方程中的未知數，進而推動方程的逐步解答。

教師要善于運用這種方法，培養學生的代換思維能力，通過設置例題和讓學生解答的方式，使學生能夠熟悉并靈活運用代換。

例1：學校在新學期買進了4張桌子、9把椅子，一共消費504元，已知一張桌子的價錢恰好等同于3把椅子的價錢，問：桌子和椅子的單價各是多少？

對于上面的例題，教師首先給學生時間去讀懂題目，思考其中的已知量、未知量，明確已經給出的已知量間的關系。

學生思考后列出已知量：桌子數為4，椅子數為9，二者價格的關系“桌子價格=3×椅子價格”。

學生經過這樣的列舉分析，很明顯看到了桌子價格與椅子價格之間的關系，二者可以被相互代換，設一把椅子的單價為x，那么桌子的單價為3x，由此桌子的單價就可以用椅子來代換，再結合已知條件，列出方程：9x+4×（3x）=504，解一元一次方程，得出結果。

教師在方程教學部分，要注重代換思想的滲透，訓練學生逐一列舉已知量、未知量以及二者間的關系，確定可代換的關系，最終列出方程，解決問題。

二、可逆思想的培養

可逆思想也是重要的數學思維方法之一，數學解題過程中常涉及到順向思維和逆向思維，多數學生專注于順向思維，卻往往忽視了逆向思維的重要作用。可逆思想是邏輯思維中的基本思想之一，當順向思維無法有效解決問題時，教師要試著引導學生啟動逆向思維，從問題入手，尋求解題思路。小學數學中常見的行程問題，就要用到可逆思想。

例2：一輛客車從甲地駛向乙地，第一小時行駛全程的1/6，第二小時較第一小時多行駛20km，此時距離乙地還有90km，問：甲乙兩地之間的距離。

學生看到這一問題，通常會習慣性地采用順向思維模式，順著題目的描述來逐步分析、解題，但事實上，這類問題還可以用逆向思維法，并且更簡單。所以，教師要引導學生使用逆向思維，用多種方法解決問題。

題目要求甲乙兩地之間的距離。不妨先設甲乙距離為x，再結合已知條件，距離乙地還有90km，逆向思考，所經過的路程為“x-90”，方程的另一側則可以根據已知條件列出走過的路程為“x/6+x/6+20”，從而列出方程“x-90=x/6+x/6+20”。

這種反向思考的方法能夠幫助學生通過練習提高逆向思維能力。

三、轉化思維的培養

轉化思想是數學學習中常見的一種思維方法，它不僅體現出數學科目靈活變通的特點，也體現出不同數學知識之間的有機聯系。教師要注重小學生轉化思維的培養，讓學生腦海中形成靈活的轉化意識。

小學數學中常見的轉化思維體現在幾何知識中。例如，當學生學習并掌握了長方體的體積公式后，教師可以提出問題：既然長方體體積=長×寬×高，那么正方體體積的公式是什么？讓學生深入思考，運用轉化思維來解答問題。一些思維較活躍的學生，立刻意識到：正方體是各個棱長相等的特殊長方體，正方體與長方體之間是特殊和一般的關系，所以，正方體體積=棱長的立方。這就是學生轉化思維的有效運用。同時，教師還可以進一步展示例題： 一個不規則形狀的鐵塊，求該鐵塊的體積。

學生乍一看此問題，必然會聯想到剛剛學過的規則形狀長方體與正方體的體積公式：長×寬×高，然而，這對于不規則形狀不適用，此時學生立刻進入了頭腦風暴狀態，有的學生靈機一動，回答道：“準備一個長、寬、高刻度的長方體玻璃容器，內部盛水，將該鐵塊全部浸入水中，觀察水槽中的水面上升的高度，將水槽底面的長、寬與水面上升高度相乘，得出的結果就是鐵塊的體積。

對于一些小數乘除法的計算問題，如“1.5×0.2×0.25×0.4=”，如果單純地按照小數計算，十分麻煩，教師可以引導學生將小數轉化成分數，“3/2 × 1/5 ×1/4 ×2/5=”，學生借助約分簡化計算，減輕了計算負擔，體現了轉化思想的運用。

四、歸納思想的培養

歸納思想是數學研究者在進行數學理論探索過程中常用的思維模式。簡單地說就是在探討一般性的通用原理前，先研究相對特殊、個別的案例，本著從特殊到一般的原則，從中總結規律，歸納性質。

將歸納思想運用在數學解題過程中，不僅能有效地找到解題思路，也能以此為基礎總結出新的規律，發現新的原理。所以，歸納思想是引導學生解題、支持學生數學學習的一大科學思想。

例如：三角形內角和是多少？學生看到此題，在未掌握相關的幾何知識前，無法利用任何幾何原理去直接解答問題，教師不妨引導學生采用歸納法，也就是先從學過的特殊三角形入手。如讓學生用量角器測量幾個特殊三角形的內角和，如等腰直角三角形、等邊三角形等，學生經過測量發現它們的內角和均為180度，這樣學生就能夠初步猜想歸納出三角形的內角和度數。然后，教師不能就此停止，而是要在此基礎上繼續向學生呈現此結論的證明方法，例如：從頂角引平行線，再通過內錯角相等、同位角相等的原理最終證明得出結論，使學生更加確信自己歸納的結論推導。

小學階段是學生接觸數學、學習數學的初始階段，也是學生數學思維塑造與數學能力培養的最佳時期，教師要抓住這一關鍵時期，在教學中滲透數學思維，為學生保持學習興趣，學好數學奠定良好的基礎。

參考文獻（編者略）

（責任編輯 郭向和）