基于和聲搜索算法的配電網無功優化

朱慶鋼，張　波，郭　翔，張金良，婁婷婷

（1.國網山東省電力公司濰坊供電公司，山東　濰坊　261021；2.國網山東省電力公司濟南供電公司，濟南　250012；3.國網山東省電力公司電力科學研究院，濟南　250003）

基于和聲搜索算法的配電網無功優化

朱慶鋼1，張波1，郭翔2，張金良1，婁婷婷3

（1.國網山東省電力公司濰坊供電公司，山東濰坊261021；2.國網山東省電力公司濟南供電公司，濟南250012；3.國網山東省電力公司電力科學研究院，濟南250003）

將一種新型人工智能算法即和聲搜索算法（HSA）應用于配電網無功優化中，建立以網損最小為目標函數的無功優化數學模型。考慮配電網運行電壓指標要求，合理設置補償范圍，實現了同時求解補償位置與補償容量。該算法通過和聲保留、音調調節和隨機選擇3種方式更新和聲解向量，保持和聲多樣性，避免出現收斂早熟，提高算法收斂穩定性。用IEEE-33節點與美國PG&E69節點系統進行仿真計算，其仿真結果與PSO算法對比表明，HSA在收斂穩定性、計算精度等方面具有一定優勢，進而論證了HSA用于配電網無功優化的可行性與有效性。

配電網；無功優化；和聲搜索算法（HSA）；和聲保留；音調調節

0　引言

近年來，我國電力工業迅速發展，電力系統的運行經濟性日趨突出和重要。配電網絡作為從電力系統到用戶的最后一個環節，與用戶之間聯系十分緊密，直接影響到用戶的供電可靠性與供電質量。目前，我國配網普遍存在電壓合格率低、網絡損耗大等現象。怎樣在滿足電力系統負荷要求及系統約束條件下降低配網的網絡損耗，提高供電可靠率及用戶電能質量，使電力系統保持安全穩定經濟運行，是電力系統迫切需要解決的問題，而研究配網無功優化是解決此問題的關鍵。

配電網中調節變壓器變比對系統的無功功率影響很小，因此配電網主要是投切并聯補償電容器實現配電網的無功優化控制。由于輸電網主要是集中補償方式，其無功功率補償設備一般設置在變電站內，所以輸電網的電壓無功優化就是指變電站電壓無功優化。而配電網主要有分散補償、就地補償以及二者結合的方式，所以配電網無功優化的內容是投切配電網中不同位置的無功功率補償裝置，合理調整配電網中的無功功率，使配電網網損降低。配網無功優化主要是指在確保配網安全穩定可靠運行的條件下，在系統等值網絡中加設配網無功補償裝置來有效調整配網系統中存在的電壓與功率分布，從而使系統中網損達到最小，進一步提高電壓質量［1］。此外，由于配電網無功優化的重要性，很多研究人員對無功優化進行了相關研究，提出了諸多算法與思想。其中大致可以分為傳統型優化算法與人工智能算法兩種。傳統型優化算法［2-4］主要包括混合整數規劃法、線性規劃法、非線性規劃法等。但是隨著現代電力系統規模日益增大，其解空間是復雜多維的，因此傳統型優化算法難以處理離散變量，易陷入局部最優解而非全局最優。人工智能算法主要包括遺傳算法、禁忌算法、粒子群算法等。文獻［5］介紹了傳統遺傳算法在配電網無功優化中的應用，但是在實際應用研究中，傳統的遺傳算法采用的交叉率和變異率固定不變不利于全局最優。粒子群算法［6］應用于高維復雜優化問題時，易發生過早收斂以及陷入局部最優中粒子群趨向同一，并且粒子間存在多樣性，導致該算法在進化迭代后期收斂速度緩慢，陷入局部最優。禁忌算法尋優速度較快，但是該算法收斂會受初始值影響，并且算法搜索效率與最終結果會受到禁忌表的期望水平與深度影響［7-8］。

提出一種新的基于和聲搜索的人工智能算法（Harmony Search Algorthim，HSA）。考慮將該算法引用到配網無功優化研究中，旨在提高配電網絡中用戶電能質量和降低配電網絡損耗。和聲搜索算法可以解決配電網中無功優化問題，以IEEE-33節點與美國PG&E69節點配網為測試系統，并將該算法應用其中進行測試研究，實現算法的快速收斂，并取得了令人滿意的結果。

1　和聲搜索算法

和聲搜索算法是一種新型智能啟發式智能優化搜索算法［9］，是由韓國著名學者Geem等人提出，樂師在模擬創作音樂過程中設法反復調整各種樂器（決策變量）音調，旨在達到悅耳優美的音樂和聲（全局最優），該過程由音樂師的審美標準來決定。音樂師通過和聲保留、音調調節、隨機選擇3種方法來即興創作。

1.1初始化問題及算法參數

一般情況下可以規定用如下形式的函數來表示優化問題：

式中：f（x）為目標函數；X為每個決策變量xi的值域；N為決策變量個數。對于離散型變量X=（xi（1），xi（2），…，xi（k））；而對于連續型變量X滿足Lxi＜X＜ Uxi，Uxi與Lxi分別為每個決策變量的最大值和最小值，k為離散型變量可能個數。HSA參數分別為：和聲記憶庫大小（hHMS）；和聲記憶庫中存在的解向量個數；記憶保留概率（rHMCR）；和聲記憶擾動概率（SPAR）；和聲即興操作次數（mNI）。和聲記憶庫（nHM）存儲包含了所有解向量（決策變量值域）。

1.2和聲記憶庫初始化

和聲記憶庫中包含hHMS個和聲向量，各個和聲向量xi=（xi1，xi2，…，xiN）都是隨機產生，并且每個和聲向量皆由N個和聲分量組成，其產生方式為

式中：i=1，2，…，hHMS；j=1，2，….，N；rand（）為0～1的隨機數。為此便產生了和聲記憶庫nHM，形式為

盡管求解過程中可能產生違背約束條件的不可行解，然而該算法可以迫使搜索過程向可行解區域進行。靜態罰函數［10］用來計算不可行解的懲罰代價，每個解向量總代價為

式中：αi與βj為罰因子。一般情況下，很難找出一條能決定罰因子大小的特定準則，因此，這些罰因子參數始終都與問題本身相關。

1.3即興創作新和聲

新的和聲向量x′=（x′1，x′2，…，x′N）通過3種方式產生：和聲保留、音調調節和隨機選擇。產生新的和聲過程被稱為即興演奏。根據和聲記憶保留條件，第i個變量=（-）。和聲記憶庫保留概率rHMCR（0＜rHMCR＜1）是指從和聲記憶庫nHM中選取定值的概率，（1-rHMCR）是指從和聲記憶庫可行域內選取定值的概率，具體為

式中：rand（）為0～1的隨機數；Xi為每個決策變量的值域，且Lxi＜X＜Uxi。當rHMC等于0.85時，意味著hHMS以0.85的概率從當前記憶庫HM中選擇值，或者以0.15的概率從可行域中選擇值。每個經過記憶選擇得到的變量將被進一步檢驗是否需要音高調整。另外，在此次操作中，還會使用到SPAR參數如下：

式中：k為離散變量可能個數；m∈｛-1，1｝；rand（）為-1～1的隨機數。

1.4更新和聲記憶庫

依據目標函數值大小，如果新的和聲解向量x′=（x′1，x′2，…，x′N，）優于和聲記憶庫nHM中最差和聲解向量，則該新和聲解向量將會取代nHM中最差和聲解向量，否則不予操作。可視為本算法的選擇步驟，目標函數是衡量新和聲向量是否存到和聲記憶庫中的標準。

1.5檢查是否停止迭代

若算法迭代次數達到最大值，則計算終止；若未達到最大值，則繼續回到產生新的解向量的步驟1.3 與1.4。

2　無功規劃優化

無功優化旨在改善電壓質量以及減少網絡有功損耗，并且通過控制無功補償或調節設備如發電機的端電壓、變壓器有載調壓、可投切的電容器等。

2.1配網無功優化的數學模型

配電網無功規劃優化主要是選擇補償點，并適當確定補償容量，滿足一定約束條件下，使得配網中網絡損耗達到最小。無功優化數學模型由目標函數和各種約束條件［8］組成。

2.2目標函數

無功規劃優化是個非線性、多目標函數優化問題，主要從經濟性、穩定性及安全性考慮目標函數構成：

式中：Ploss為配電網絡有功損耗，kW；β為單位電能損耗電價，元/kWh；τmax為最大負荷損耗小時數；ka和 kb分別為補償設備的折舊維修費與投資回收費，萬元；kc為單位容量補償設備投資費用，元/kvar；Qci為節點i處電容補償容量；km為補償設備固定安裝費用，萬元。采用前推回代法計算潮流得出網損；λ為每個節點處電壓越界函數ΔU的罰因子。

2.3變量及約束條件

無功優化數學模型中的變量包括控制變量與狀態變量，其中控制變量由連續變量和離散變量組成，連續變量指發電機的端電壓，離散變量主要是指電容器的補償投切位置和變壓器分接頭可調位置等，而狀態變量是指系統中發電機的節點電壓和出力。本文研究的配網無功優化中狀態變量和控制變量需要滿足以下約束條件。

1）等式約束條件（潮流方程）

式中：Ui和Pi、Qi分別指節點j處的節點電壓和節點i處的注入有功、無功功率；Gij、Bij分別是指配電網絡節點導納矩陣Gij±j Bij的實部和虛部；θ為節點i處與節點j處電壓之間的相角差。

2）不等式約束

控制變量約束：

式中：Qjmax與Qjmin分別為節點j處補償電容容量上、下限；NC為補償電容的位置變化；Nnock為網絡中的總節點數；Tmax與Tmin分別為可調變壓器變比上、下限。

3）狀態變量約束

式中：Uimax與Uimin分別為節點i處電壓的上、下限。

3　和聲搜索算法在配網無功優化中的應用

將和聲搜索算法應用到配電網無功優化進行尋優，包括尋找控制變量最優值使得目標函數值最小。和聲搜索算法實現過程如圖1所示。

1）初始化配電網優化問題及算法參數。

2）初始化和聲記憶庫，并根據算法原理隨機產生初始解向量。

圖1　和聲搜索算法流程

3）引用和聲保留、音調調節和隨機選擇3種方式來產生新型和聲解向量。

4）將和聲記憶庫中解向量進行更新，若新產生解向量優于和聲中nHM最差解向量，則用新解向量代替最差解向量。

5）校核該算法的尋優終止準則，若達到既定的最大代數，則尋優終止，否則返回步驟3）、4）循環進行。

4　算例分析

為了測試和聲搜索算法的工作性能，利用Matlab編程工具，分別以IEEE-33與美國PG&E69節點系統為例來進行測試驗證。

該算法已知的測試參數如下：和聲記憶庫hHMS= 20，記憶庫的選擇概率為rHMCR=0.9，和聲記憶擾動概率為SPAR=0.01，潮流計算電壓允許誤差為0.000 1，算法迭代次數要小于1 000。選擇配電網絡中補償電容位置、補償電容容量大小及網絡中變壓器的可調變比作為控制變量，考慮到在實際應用中要滿足經濟性要求，選取3個補償電容位置進行無功優化，補償電容位置在配電系統節點數之間變化，補償電容容量為-300～0 kvar。

算例1采用文獻［11］介紹的IEEE-33節點配電系統，該系統1000代優化時段圖如圖2所示，其表征網損優化結果與迭代次數之間關系。可知，HSA能跳出局部最優，并且其全局收斂性好，收斂速度快，網損優化效果好。表1所示為優化前后算法中設置的控制變量取值對比結果。圖3為配電網絡各個節點優化前后的節點電壓分布，從圖中易看出節點電壓在優化之后得到顯著提高，有效保證配電網絡安全穩定經濟運行。

另外，應用文獻［12］中的電壓穩定性判斷原理對優化前后的配電網絡分別進行電壓穩定性分析，得到網絡中各個節點的電壓穩定裕度如表2所示，H為配電網絡所有支路上的第2類電壓穩定性指標集合，可反映網絡中節點電壓的抗干擾能力，H越大則節點電壓的抗干擾能力越弱；而D=（1-H）表征整個網絡所有支路上的第二類電壓穩定裕度。可知，將和聲搜索算法應用在配電網中優化后，網絡中節點電壓的穩定性得到較大提高。

表1　優化前后控制變量取值對比

表2　優化前后節點電壓穩定指標取值對比

再對該節點系統分別運用粒子群優化 （PSO）算法與和聲搜索算法（HSA）仿真運行50次，每次運行迭代次數設為1 000，可以得出每種算法的最大網損優化百分比，最小網損優化百分比和平均網損優化百分比。表3所示為兩種算法優化運行對比結果，圖4所示為HSA優化50次對應的網損優化頻率分布直方圖。其中網損優化百分比指優化后網損與初始網損相比所降低的百分比。

表3　HSA與PSO算法優化對比

由表3可得出，兩種算法結果可行，并且HSA優化效果優于PSO算法。

在網損優化結果上，HSA網損優化最大百分比和平均網損優化百分比要明顯優于PSO算法，充分說明HSA的收斂能力。在算法穩定度上，該算法網損優化百分比大部分集中在16.5%到19%之間，而PSO算法網損優化百分比比較分散，大部分處在（15.5%，16%）與（18.5%，19%），說明HSA的收斂能力穩定度較高。

圖2　IEEE-33系統優化效果

引用美國PG&E69節點系統作為算例2［13］，網絡系統中共計有5個聯絡開關和73條支路，系統額定電壓為12.66 kV，系統負荷為S=3 802.19 kW+ j2 694.60 kvar。對該系統運用HSA仿真運行，其網損優化效果如圖4所示，說明該算法能被應用在實際大型配電系統無功優化中，并且收斂速度快，收斂穩定性好，在實際配電系統中具有一定可行性與有效性。

圖3　優化前后節點電壓變化情況

圖4　美國PG&E69系統優化效果

由以上結果可得，和聲搜索算法求解配電網無功優化問題是有效的、可行的，并且該算法的收斂穩定性還有很大提高空間。

5　結語

將和聲搜索算法 （HSA）應用在配網無功優化中，結合我國配網存在的運行特征確定無功優化的數學模型，并且建立以網損最小作為無功優化的目標函數。利用Matlab編制出基于和聲搜索算法的配網仿真程序，分別以IEEE-33與美國PG&E69節點系統為算例進行測試研究，仿真結果證明該算法收斂速度較快，驗證了算法的可行性與有效性。

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Reactive Power Optim ization of Distribution Network Based on Harmony Search A lgorithm

ZHU Qinggang1，ZHANG Bo1，GUO Xiang2，ZHANG Jinliang1，LOU Tingting3
（1.State Grid Weifang Power Supply Company，Weifang 261021，China；2.State Grid Jinan Power Supply Company，Jinan 250012，China；3.State Grid Shandong Electric Power Research Institute，Jinan 250003，China）

A new artificial intelligence algorithm，harmony search algorithm（HSA），isapplied for reactive poweroptimization in distribution network.A mathematicalmodel，which takes minimum network loss as objective function，is built.Considering operating voltage requirements of distribution network，the solution of both compensation position and compensation capacity simultaneous is achieved through setting compensation legitimately.The harmony solution vector is updated bymeans of harmony consideration，pitch adjustment and random selection，which can keep the diversity of harmony，avoid the premature of convergence，and improve the convergence stability of HSA.Simulation results of IEEE-33-bus system and American PG&E69 system show thatthe calculationaccuracyand convergencestabilityof theproposed algorithm isbetter than resultsofPSOalgorithm. Resultsdemonstrate the feasibilityand effectivenessofHSA algorithm fordistribution network reactivepoweroptimization.

distribution network；reactive power optimization；harmony search algorithm（HSA）；harmony consideration；pitch adjustment

TM711

A

1007－9904（2016）03－0012－05

2015-11-18

朱慶鋼（1988），男，工程師，從事輸電線路運維檢修工作。