海上作業起重機主動升沉補償系統的設計與分析

吳金波　宋宇宸

華中科技大學，武漢，430074

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海上作業起重機主動升沉補償系統的設計與分析

吳金波宋宇宸

華中科技大學，武漢，430074

為補償船用起重機在海上作業時的升沉運動，構造了基于二次調節靜液傳動技術的絞車液壓驅動系統。首先，建立了升沉補償系統的完整數學模型，提出了包含二次單元變量油缸位置環、二次單元馬達速度環及二次單元馬達位置環的三閉環控制結構。然后，給出了三閉環控制器的設計方法，為了得到起重機貨物的位移，利用鋼絲繩張力設計了狀態觀測器。最后，給出了一個設計實例，通過數字仿真從頻域角度分析了升沉補償系統的動態特性，為控制策略的研究打下基礎。

主動升沉補償；二次控制單元；海上作業；動態特性；海洋技術

0　引言

海上作業起重機屬于重要的海洋工程裝備，對于保障高海況下的作業效率和作業安全具有重要意義。國際上少數幾個海洋技術發達的國家已掌握了主動波浪補償起重機的核心技術，而我國在這方面的研究起步較晚，研究成果甚少，正處于發展階段。升沉補償系統按動力供應的不同可分為被動型、主動型和半主動型[1]。被動升沉補償系統依靠蓄能器吸收母船升沉的能量，不需外界提供能量，但存在補償精度低、補償性能不穩定、滯后嚴重等問題[2]；主動升沉補償系統利用慣導、張力傳感器等構成閉環反饋控制，補償精度高，抗干擾能力強，性能穩定，但是消耗的功率大[3-4]；半主動升沉補償系統兼具主被動升沉補償的特點，但也存在適應性差、補償位移有限等缺點[5]。從升沉補償系統的驅動方式來看，主要分為旋轉型升沉補償裝置和直線型升沉補償裝置，相比較而言，后者需要復雜的油缸與滑輪組，且受限于液壓缸的行程，不能滿足惡劣海況下的升沉補償要求。

本文利用靜液二次調節技術，設計了絞車形式的旋轉型升沉補償裝置。以德國力士樂公司生產的專門針對主動式升沉補償系統的二次控制單元為主要研究對象[6]，建立了升沉補償系統的完整數學模型，并將電力拖動系統中的多閉環思想引入升沉補償控制系統中，構造了包含三個閉環的控制結構，從頻域角度分析其動態特性，并給出了三個控制器的設計方法。為得到起重機貨物的升沉位移，本文還構造了基于鋼絲繩張力檢測的狀態觀測器，充分考慮了物理上實現的可行性。

1　系統組成及工作原理

二次調節技術是指一個或一組帶壓力耦聯的執行器工作于恒壓網絡中，并可實現能量回收與再利用的靜液驅動技術[7]。二次調節單元的一端與高壓的恒壓源連接， 另一端與低壓的恒壓源連接，使其壓差基本恒定不變，建立其排量與其負載成比例的關系。二次調節中的二次元件(液壓變量馬達/泵)是通過改變液壓馬達/泵的排量來調節輸出轉矩或轉速的。以力士樂公司生產的A4VSO DS2二次控制單元為例，二次元件能工作在四個象限內，既有“泵”工況的雙向，也有“馬達”工況的雙向。當二次控制單元的排量大于負載的需求時，為馬達工況，驅動起重機貨物上升，能源消耗；當二次控制單元的排量少于負載的需求時，為泵工況，被起重機貨物拖動下降，能源回收到蓄能器內，以達到節約能源的目的。蓄能器的作用不僅在于能存儲或釋放能源，而且能在瞬間切換時補充流量的需求以避免出現真空現象。

如圖1所示，起重機絞車液壓驅動系統主要由二次控制單元和恒壓源組成。恒壓源包括恒壓變量泵、蓄能器及相關附件。二次控制單元則包括電液伺服閥、對稱雙出桿變量缸、二次元件(變量馬達/泵)、二次元件控制器等。其中變量液壓缸內置位移傳感器，和電液伺服閥、二次元件控制器構成了一個小閉環的位置伺服系統，該位置小閉環的輸出為變量液壓缸活塞位移，變量油缸活塞帶動二次元件的斜盤，從而達到控制變量馬達/泵的排量的目的。

圖1　船用起重機液壓驅動系統原理圖

2　數學建模

為方便推導出描述升沉補償系統動態特性的數學模型，特作如下假設：忽略恒壓源在工作過程中的壓力波動；不考慮起重機載荷對船體的反作用力影響；將鋼絲繩等效為彈簧-阻尼模型；變量缸活塞的初始位置選擇在使二次元件斜盤傾角為0的地方；液壓系統在工作過程中，溫度不發生變化。

2.1電液伺服閥

電液伺服閥通常以電流I作為輸入參數，以電液伺服閥的輸出流量qVL作為輸出參數。在主動升沉補償系統中，電液伺服閥的頻率響應遠大于整個系統的頻寬，因而伺服閥的傳遞函數可以簡化為比例環節：

qVL=KVI

(1)

式中，qVL為變量控制油缸的輸入流量；KV為伺服閥流量增益。

2.2變量控制油缸

變量控制油缸以輸入流量qVL作為輸入參數，以油缸活塞位移Y作為輸出參數，如果不計干擾和摩擦力，則可得電液伺服閥的控制輸入對變量油缸活塞位移的傳遞函數[8]：

(2)

式中，A為變量控制油缸有效作用面積；Cct為控制油缸總泄漏系數；Vt為伺服閥至變量油缸的總容積；βe為工作液體的體積彈性模量；m為折算到變量控制油缸活塞的等效質量；BP為變量控制油缸活塞及負載的黏性阻尼系數；K為負載的彈簧剛度。

設變量控制機構剛度足夠大，無彈性負載(K=0)，且BPCct?A2(這是因為由黏性摩擦力引起的泄漏流量所產生的活塞速度小得多)，則式(2)可化簡為

或簡化為

(3)

(4)

式中，ωh為液壓固有頻率；ζh為液壓阻尼比；

由于變量控制油缸容積Vt很小，可不計體積壓縮變化引起的流量變化；忽略油缸泄漏，則變量控制油缸部分可以進一步簡化為積分環節：

(5)

2.3二次元件

二次元件以變量控制油缸活塞位移Y作為輸入參數，二次元件排量V作為輸出參數。一般地，二次元件的斜盤傾角γ為10°左右[9]，此范圍內tanγ=Y/ra，所以可以用γ代替tanγ。ra為二次元件擺動斜盤的有效半徑。變量油缸活塞位移對二次元件輸出斜盤傾角的傳遞函數為

(6)

二次元件排量方程為

(7)

式中，Vmax為二次元件的最大排量；Ymax為二次元件變量控制油缸最大位移；γmax為二次元件的最大斜盤傾角。

二次元件在進行升沉補償時，力矩平衡方程為

(8)

式中，Jm為絞車、減速器等折算到二次元件輸出軸的總轉動慣量；Bm為絞車、減速器等折算到二次元件輸出軸的總黏性阻尼系數；ML為負載轉矩；θm為二次元件主軸轉角；ηh為二次元件液壓效率；ps為恒壓系統的壓力。

2.4鋼絲繩卷繞系統

將鋼絲繩負載系統等效為彈簧-質量-阻尼模型，將鋼絲繩的伸長量Δl分為動態伸長量Δld和靜態伸長量Δls，令負載在垂直方向上的位移為xL，則有以下關系：

xL=xh-θmR/i+Δl

(9)

Δl=Δls+Δld

(10)

式中，xh為船舶在垂直方向上的綜合升沉位移;R為絞車滾筒的半徑;i為絞車齒輪速率比。

空氣中，被吊貨物在垂直方向的動力學方程為

(11)

式(10)中，Δls為一常數，即

(12)

根據文獻[10]，被吊貨物的等效質量與等效靜拉力分別為

meq=M+ml/3

(13)

(14)

式中，M為負載貨物質量；m為鋼絲繩單位長度質量；l為鋼絲繩長度。

2.5完整的升沉補償系統

設起重機液壓絞車由一臺二次馬達分別通過減速器進行驅動，則針對式(8)中的參數有

Jm=Js+Jr+Jg/i2

(15)

式中，Js為二次元件輸出軸的轉動慣量；Jr為減速器折算到輸入軸的轉動慣量；Jg為鋼絲繩滾筒的轉動慣量。

總黏性阻尼系數Bm為

Bm=Bsm+Br+Bg/i2

(16)

式中，Bsm為二次元件輸出軸的黏性阻尼系數；Br為減速器折算到輸入軸的黏性阻尼系數；Bg為鋼絲繩滾筒的黏性阻尼系數。

根據絞車和貨物間的關系，有

(17)

以Δld為系統狀態變量，式(3)、式(6)～式(17)即完整的船用起重機升沉補償系統的動力學模型。

3　控制器設計

本文討論的船用起重機升沉補償自動系統是一典型的軌跡跟蹤控制系統[11]，需要一定的帶寬，即要有較好的動態性能，以快速補償波浪對船體的綜合升沉位移(主要是指船體的橫搖、縱搖和升沉運動對吊鉤的影響)。

而從控制系統的結構來講，可以構成變量油缸位置環、二次元件速度環及位置環(該位置環即可從二次元件馬達角位移引出，也可由起重機貨物垂向位移引出)的三環結構，也可構成變量油缸位置環和起重機貨物位移(或二次元件角位移)位置環的兩環結構，這和電力伺服驅動系統中的位置伺服系統類似，由式(8)可以將變量油缸位置環類比于電力伺服驅動系統中的電流環，直接控制二次元件的輸出扭矩?？紤]到系統的軌跡跟蹤控制能力，采用了三環控制結構，這是因為兩環系統的速度軌跡控制能力偏弱[12]。

聯立式(3)、式(7)～式(17)，并進行相應的拉氏變換，可得圖2所示的控制系統方塊圖。圖2中MRU為運動參考單元，用以測量船舶的縱搖、橫搖和升沉運動；xr為規劃的軌跡指令信號；u為軌跡跟蹤控制器的輸出。

可將升沉補償系統看作一個帶位置干擾的單輸入單輸出系統，其中，xr為系統輸入，xh為系統的外部干擾，xv為系統輸出。系統控制的目標為：在有外界干擾的情況下，使系統輸出快速而準確地復現系統輸入。

3.1多閉環控制器的設計

可以將電力拖動中的多閉環位置伺服系統控制器的設計方法引入升沉補償控制系統中，采用從內環到外環的設計方法，逐個設計各環的調節器。對變量油缸位置環，其開環傳遞函數見式(3)，含有一個積分環節，是I型伺服系統，可以采用比例控制：

G3=k3p

(18)

應用勞斯判據得系統的穩定條件為

k3pKV/A<2ζhωh

(19)

再應用穩定邊界法中的齊格勒-尼科爾斯公式，可推出

k3p=ζhωhA/KV

(20)

則變量油缸位置環的頻率特性及其近似式為

圖2　升沉補償控制系統方塊圖

上式成立的條件是

在工程計算中，一般允許有10%以內的誤差，因此，近似條件可以寫成

(21)

在此條件下，變量油缸位置內環的閉環傳遞函數為

(22)

(23)

鋼絲繩阻尼系數C通常較小，忽略它的影響，則式(23)的頻率特性為

同理，速度環簡化的近似條件可以寫成

(24)

為了實現轉速無靜差以提高軌跡跟蹤精度，在負載擾動作用點前面須有一個積分環節，它應該包含在轉速調節器中。所以轉速控制器采用PI調節，其傳遞函數為

(25)

結合式(22)，則速度環的開環傳遞函數為

(26)

式(26)表明速度環的控制對象是雙慣性型的，由于起重機的負載通常較大，第三個分式的慣性時間常數比第二個分式的慣性時間常數大，為了讓調節器零點與控制對象的大時間常數極點對消，G2的控制參數滿足以下條件：

(27)

根據文獻[13]中最佳整定方法的“模最佳系統”，比例控制參數可選為

(28)

由以上推導，可得到速度環的閉環傳遞函數：

(29)

進一步推導出從二次單元角位移引出反饋時的位置外環的開環傳遞函數：

(30)

式(30)的頻率特性為

則位置環簡化的近似條件為

(31)

簡化后的位置外環的開環傳遞函數為

(32)

式(32)是一個典型的I型系統，位置外環采用P控制：

G1=k1P

(33)

同速度環的控制器整定方法一樣，控制參數取

(34)

當從起重機貨物位移引出反饋時，位置外環的開環傳遞函數為

(35)

忽略鋼絲繩阻尼C的影響，當滿足以下近似條件：

(36)

則式(35)可簡化成式(32)所示的形式，此時的位置外環同樣采用P控制：

(37)

控制參數取

3.2狀態觀測器的設計

(38)

由于很難得到鋼絲繩的阻尼系數(通常很小)，在狀態觀測器模型中忽略了鋼絲繩的阻尼力，這樣，觀測器的輸出力包含了鋼絲繩的靜態力和動態力，寫成

(39)

反饋校正矩陣L可通過零極點配置得到。顯然，負載位移的估計值可寫成

(40)

式中，xL0為負載的初始位置。

4　仿真實例

某船用起重機樣機的額定載荷為9t，最大升沉補償高度為±3m，船舶在波浪作用下的最短升沉運動周期為9s。機械傳動系統簡圖如圖3所示。

圖3　船用起重機機械傳動系統簡圖

二次單元通過減速器帶動液壓卷筒轉動，控制負載的垂向位移。

折臂式起重機主動式升沉補償系統組成如圖4所示。圖中1為液壓卷筒，軸測安裝有旋轉編碼器，測量卷筒的角位移和角速度；在滑輪2處安裝有銷軸式力傳感器，可測量鋼絲繩張力。二次單元選用力士樂公司的A4VSO355軸向柱塞馬達，配SYHNC100數字控制器，變量缸位置環為比例控制，速度環為PI控制，滿足控制器設計的要求。

1.液壓卷筒　2.滑輪　3.負載圖4　折臂式起重機主動式升沉補償系統組成

整套系統的仿真參數見表1。表1中，鋼絲繩剛度k為10m長度下的剛度系數。

表1　升沉補償控制系統仿真參數表

對于上文構造的三環位置隨動系統，調節器的設計方法是從內環到外環逐個設計。逐環設計可以使每個控制環都是穩定的，從而保證整個系統的穩定性，當變量油缸位置環和轉速環內的對象參數變化或受到擾動時，變量油缸位置反饋和轉速反饋能夠起到及時的抑制作用，使之對負載位置環的工作影響最小。同時，每個環節都有自己的控制對象，分工明確，易于調整。

從頻域角度講，設計者希望控制系統具有足夠的頻寬，以快速補償外界擾動。由式(3)可計算得到變量油缸位置內環的開環截止頻率ωc3=35rad/s，滿足近似條件式(21)；同樣可求得速度環的開環截止頻率ωc2=15.9rad/s，滿足近似條件式(24)；位置外環的開環截止頻率ωc1=8.68rad/s，滿足近似條件式(36)。采用完整的系統動力學模型而非簡化模型(式(32)和式(35)為其簡化模型)，代入表1所示的參數并使用MATLAB進行仿真，得到系統的開環傳遞函數Bode圖如圖5、圖6所示。

1.二次單元角位移對控制輸入的幅頻特性曲線2.貨物位移對控制輸入的幅頻特性曲線圖5　不同反饋連接的系統Bode圖

圖6　完整模型和簡化模型的Bode圖對比

從圖5可以看出，系統穿越頻率大約在8.7rad/s(約1.4Hz)處，可以滿足補償1/9Hz艦船升沉運動的要求；而在52rad/s頻率附近出現一個諧振峰值，這是由鋼絲繩卷繞系統影響造成的。為了使系統穩定，必須使相位裕量和增益裕量均為正值。圖5中的兩條曲線相位裕量均為正值，只要使增益裕量為正值，系統就可以穩定了。曲線1的增益裕量為12dB，而曲線2的增益裕量為8.9dB。這表明曲線2系統的穩定性比曲線1系統的穩定性要差，這是因為曲線2系統在曲線1系統的基礎上串聯了由鋼絲繩卷繞系統構成的振蕩環節，提高了諧振頻率處的峰值，使穩定性變差?？梢钥闯?，由二次單元角位移反饋構成的閉環系統的穩定性比從貨物位移反饋構成的閉環系統的穩定性要好。

圖6表明簡化后的系統和完整系統在低頻段的特性是基本一致的，從而證明本文所提模型簡化方法的有效性。需要指出的是，上文提出的逐環設計方法也有不足，即對最外環控制作用的響應不會太快，這是因為設計每個外環時，都要將內環等效成其中的一個環節，而這種等效環節傳遞函數之所以能夠成立，是以外環的截止頻率低于內環為前提的(見式(21)、式(24)、式(36))。特別是當鋼絲繩卷繞系統組成的彈簧-阻尼-質量塊系統的頻寬小于艦船運動頻率時，系統將不能獲得好的控制效果。

從圖8可以看出，系統升沉補償精度并不令人滿意，主要是因為相位滯后引起的誤差，從圖5中也能得出相同的結論，系統輸出響應至少存在90°以上的相位滯后。但圖8也表明系統具有足夠的頻寬，具備補償周期為9s的船舶的升沉運動的能力。實際上，對于這種強位置干擾系統，僅依靠閉環控制很難取得理想的控制效果。為取得更好的控制效果，也可參考負載模擬器的多余力補償措施[14]，采用復合控制器的設計方法：首先忽略外部干擾的影響，采用本文給出的控制器設計方法以獲得滿意的軌跡跟蹤性能，然后在此基礎上基于結構不變性原理引入干擾(即艦船升沉

圖7　升沉補償系統閉環控制方塊圖

圖8　起重機貨物位移響應

圖9　狀態觀測器輸出響應

運動)的補償措施。圖9表明狀態觀測器具有較好的收斂速度和觀測精度， 觀測張力誤差控制在900N左右，只占等效拉力的1%，可以滿足系統控制性能要求。

5　結語

本文基于液壓二次調節技術，設計了船用起重機的升沉補償液壓驅動系統，建立了系統的完整數學模型，構造了三環控制器，并給出了控制器的設計方法；基于鋼絲繩的張力檢測，設計了狀態觀測器以得到負載位移，為工程應用打下了基礎；最后通過仿真實例從頻域角度分析了升沉補償系統的動態特性，仿真結果驗證了本文所提控制器設計方法、模型簡化方法及模型簡化近似條件的有效性。研究結果為帶升沉補償功能的起重機的工程設計打下了基礎。

[1]曾智剛. 波浪運動升沉補償液壓平臺關鍵問題試驗研究[D].廣州:華南理工大學, 2010.

[2]王海波, 王慶豐. 拖體被動升沉補償系統非線性建模及仿真[J].浙江大學學報(工學版), 2008, 42(9): 1568-1572.WangHaibo,WangQingfeng.Non-linearModelingandSimulationofTowedBodyPassiveHeaveCompensationSystem[J].JournalofZhejiangUniversity(EngineeringScience), 2008, 42(9): 1568-1572.

[3]ZhengH,LiuS,HuQ.SimulationofFuzzyPIDControlofHeaveCompensationSystemforDeep-oceanMining[J].WorldJournalofModellingandSimulation, 2012, 8(1): 50-57.

[4]吳百海, 肖體兵, 龍建軍,等. 深海采礦裝置的自動升沉補償系統的模擬研究[J].機械工程學報, 2003, 39(7): 128-133.

WuBaihai,XiaoTibin,LongJianjun,etal.SimulationStudyonAutomaticHeaveCompensationSystemforDeep-oceanMiningEquipment[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering, 2003, 39(7): 128-133.

[5]張大兵, 烏建中, 鄭福來,等. 船用起重機升沉補償系統建模與仿真[J].中國機械工程, 2012, 23(7): 794-797.

ZhangDabing,WuJianzhong,ZhengFulai,etal.ModelingandSimulationonHeaveCompensationSystemofShip-mountedCrane[J].ChinaMechanicalEngineering, 2012, 23(7): 794-797.

[6]RexrothBoschGroup.SecondaryControlwithA4VSO/GAxialPistonUnits[EB/OL].http://www.boschrexroth.com/en/xc/products/product-groups/industrial-hydraulics/secondary-control/documentation-and-tools/documentation-and-downloads-9.

[7]戰興群. 靜液驅動二次調節技術控制特性的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學, 2003.

[8]王春行. 液壓控制系統[M].北京:機械工業出版社, 2010.

[9]馬登成, 楊士敏, 胡永彪. 靜液二次調節加載系統動態性能分析[J].計算機仿真,2010, 27(4): 300-303.

MaDengcheng,YangShimin,HuYongbiao.StudyonDynamicCharacteristicsofaSecondaryRegulatedLoadingSystem[J].ComputerSimulation, 2010, 27(4): 300-303.

[10]NestegardA,BoeT.ModelingandAnalysisofMarineOperations[S].DetNorskeVeritas,Norway,RecommendedPracticeDNV-RP-H103, 2011.

[11]KüchlerS,MahlT,NeupertJ,etal.ActiveControlforanOffshoreCraneUsingPredictionoftheVessel’sMotion[J].IEEE/ASMETrans.onMechatronics, 2011, 16(2): 297-309.

[12]滕福林, 胡育文, 劉洋，等.位置/電流兩環結構位置伺服系統的跟隨性能[J].電工技術學報, 2009, 24(10): 40-46.

TengFulin,HuYuwen,LiuYang,etal.TrackingPerformanceofPositionServoSystemOnlywithPositionandCurrentLoops[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety, 2009, 24(10): 40-46.

[13]陳伯時. 電力拖動自動控制系統-運動控制系統[M].北京:機械工業出版社,2004.

[14]焦宗夏，華清，王曉東，等. 電液負載模擬器的復合控制[J].機械工程學報,2002, 38(12): 34-38.

JiaoZongxia,HuaQing,WangXiaodong,etal.HybridControlontheElectrohydraulicLoadSimulator[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering, 2002, 38(12): 34-38.

(編輯陳勇)

Design and Analysis of Active Heave Compensation System for Offshore Cranes

Wu JinboSong Yuchen

Huazhong University of Science and Technology, Wuhan，430074

To compensate the heave motion of the ship’s crane during marine operation, the crane’s hydraulic driving system was constructed based on the secondary regulated hydrostatic drive technology. Firstly, a full mathematic model of the heave compensation system was presented. A triple closed-loop control structure was proposed, which included the position closed-loop of the stroke cylinder fixed in the secondary unit, the speed closed-loop of the secondary regulated hydraulic motor and the position closed-loop of the secondary regulated hydraulic motor. Afterwards, a simple design method was proposed to ascertain the three controllers’ parameters. In order to obtain the position of the crane’s cargo, an observer was designed to estimate this state by using the wire rope tension. Lastly, a design example for the active heave compensation was provided. The dynamic characteristics of the heave compensation system were analyzed from the frequency domain standpoint by numerical simulations, which helpes lay a foundation for control strategy research.

active heave compensation；secondary control unit；marine operation；dynamic characteristics; offshore technology

2015-04-07

國家自然科學基金資助項目(50909046)

TP391

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.15.001

吳金波，男，1974年生。華中科技大學船舶與海洋工程學院副教授。主要研究方向為并聯機器人、艦船機電設備的動態特性分析等。宋宇宸，男，1992年生。華中科技大學船舶與海洋工程學院碩士研究生。