復合層次模糊熵及其在滾動軸承故障診斷中的應用

鄭近德　潘海洋　戚曉利　潘紫微

安徽工業大學，馬鞍山，243032

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復合層次模糊熵及其在滾動軸承故障診斷中的應用

鄭近德潘海洋戚曉利潘紫微

安徽工業大學，馬鞍山，243032

針對樣本熵和多尺度熵中相似性度量函數的突變問題，及它們在分析時間序列復雜性時捕捉不到高頻組分信息的局限，提出了一種新的時間序列的復雜性度量方法——復合層次模糊熵(CHFE)。為了有效地提取滾動軸承早期故障特征，提出了一種基于CHFE、拉普拉斯分值和支持向量機的滾動軸承故障診斷方法。首先，提取振動信號的CHFE值；其次，采用拉普拉斯分值對特征向量進行降維優化；再次，建立基于支持向量機的多故障分類器，實現滾動軸承的故障診斷；最后，將該方法應用于實驗數據分析，結果驗證了方法的有效性。

多尺度熵；層次熵；復合層次模糊熵；滾動軸承；故障診斷

0　引言

滾動軸承是旋轉機械的重要構件，也是最容易出現故障的元件，因此，對其監測技術和故障診斷方法的研究具有重要的理論和實際意義。由于滾動軸承振動信號一般是非平穩、非線性信號，因此，如何從非平穩、非線性信號中提取故障特征信息是滾動軸承故障診斷的關鍵[1]。近年來，隨著非線性科學理論的發展，分形維數、近似熵、樣本熵和多尺度熵等非線性動力學方法已廣泛應用于機械故障診斷領域，如訾艷陽等[2]將小波變換與分形相結合，提出了小波分形故障診斷技術；胥永剛等[3-4]將近似熵與分形在故障診斷中的應用進行了對比研究，結果表明近似熵在表征復雜性特征上要優于分形；文獻[5-7]將樣本熵和多尺度熵應用于滾動軸承和轉子系統的故障診斷等，都取得了不錯的效果。

樣本熵克服了近似熵中模板自身匹配的問題，與Lyapunov指數、關聯維數等非線性動力學參數相比，具有抗噪和抗干擾能力強、在參數大取值范圍內一致性好等特點，是一種有效的衡量時間序列復雜性的方法[8-9]。但是樣本熵只能從單一的尺度衡量時間序列的復雜性。Costa等[10-11]通過構造粗粒化序列，提出了多尺度熵方法。Jiang等[12]認為，多尺度熵只分析了時間序列的低頻成分，他們在多尺度熵的基礎上，提出了另一種序列復雜性衡量方法——層次熵(hierarchical entropy，HE)。HE通過構造算子同時構造時間序列的低頻成分和高頻成分，再計算樣本熵，通過分析生物學信號驗證了HE方法的有效性，但是，層次熵存在以下兩個缺陷：①各個節點的熵并未完全包含同一尺度下所有序列的信息，且當尺度因子或分解層數較大時，序列變短導致熵值突變；②樣本熵中的相似性度量函數是基于單位階躍函數而定義的，具有非此即彼的性質，會發生突變。

針對上述問題，本文提出了復合層次模糊熵(composite hierarchical fuzzy entropy，CHFE)的概念，用來衡量時間序列在不同尺度或頻率下的復雜性。CHFE方法充分考慮了同一尺度下所有序列的信息，節點的熵值是各個序列的熵值的均值，能夠很好地抑制由序列變短而引起的熵值突變問題。此外，CHFE方法中采用模糊熵(fuzzy entropy，FuzzyEn)[13-15]代替樣本熵，模糊熵中相似度量函數采用指數模糊函數取代樣本熵中的單位階躍函數，避免了二分類性質，使得熵值變化更加平緩，相似函數的定義更具有物理意義。

由于滾動軸承不同故障的振動信號的復雜性不同，維數變化時其產生新模式的概率也不同，因而其模糊熵值也不同；而且一般來說不同故障的振動信號往往具有不同的故障特征頻率和故障特征，故障的位置或類型不同，對應的故障特征頻率不同，發生不同故障的信號復雜性不同，對應的熵值也不相同。CHFE作為一種衡量時間序列多個尺度復雜性的非線性動力學方法，能夠很好地衡量振動信號在不同頻段和尺度的復雜性特征，有效地反映蘊藏在振動信號中的更豐富、更全面的深層故障信息。因此，CHFE非常適合處理滾動軸承故障振動信號。基于此，本文將CHFE應用于滾動軸承的故障特征提取，同時，采用拉普拉斯分值(Laplacian score, LS)對特征值的重要程度進行排序，從中選擇與故障信息最為密切的特征值[16-17]，結合支持向量機(support vector machine，SVM)[18-20]，提出了一種滾動軸承故障診斷的新方法，并將其應用于軸承故障試驗數據分析。

1　多尺度模糊熵

1.1模糊熵算法

近似熵和樣本熵中向量相似性的度量基于階躍函數，具有二分類性質，文獻[13]引入指數模糊函數來代替單位階躍函數度量兩個向量的相似性。模糊熵的具體計算步驟參見文獻[15]。模糊熵的計算與嵌入維數m、相似容限r和控制窗口寬度函數n有關。依據文獻[13-15]，一般地，選擇：m=2，r取(0.1～0.5)SD(SD為原始數據標準差)，n=2。模糊熵和樣本熵都是衡量時間序列復雜度的方法。時間序列的復雜度越大，熵值越大。模糊熵不僅具備了樣本熵的特點，即獨立于數據長度(計算所需數據短)和保持相對一致性，而且有優于樣本熵之處：①樣本熵中兩個向量的相似度定義是基于單位階躍函數，突變性較大，熵值缺乏連續性，對閾值r取值非常敏感，r的微弱變化就可能導致樣本熵值的突變，而模糊熵用指數函數模糊化相似性度量公式，指數函數的連續性使得模糊熵值隨參數變化而連續平滑變化。②在樣本熵的定義中，向量的相似性由數據的絕對幅值差決定，當所用數據存在輕微波動或基線漂移時，就得不到正確的分析結果。模糊熵則通過均值運算，消除了基線漂移的影響，且向量的相似性不再由絕對幅值差確定，而由模糊函數形狀決定，從而將相似性度量模糊化。

1.2多尺度模糊熵

多尺度模糊熵(multiscalefuzzyentropy，MFE)定義為不同尺度的模糊熵，計算步驟如下：

(1)設歸一化的原始時間序列Xi={x1,x2,…,xN}，長度為N。預先給定嵌入維數m和相似容限r。建立新的粗粒化(coarse-grained)序列：

(1)

j=1,2，…，[N/τ]

模糊熵衡量時間序列在單一尺度上的無規則程度，一般認為，序列越復雜，自相似性越低，熵值越大；序列越簡單，自相似性越高，熵值越小。但熵值的大小和復雜性沒有絕對的對應關系，即熵值大并不意味著時間序列復雜，反之亦然，如白噪聲信號和1/f噪聲信號。針對此問題，發展了多尺度熵。多尺度模糊熵定義為時間序列在不同尺度因子下的模糊熵。

多尺度模糊熵克服了單一熵衡量時間序列復雜性的缺陷，從多尺度曲線的角度反映時間序列在不同尺度下的復雜性。即如果一個時間序列的熵值在大部分尺度上都比另一個序列的熵值高，那么就認為前者比后者更為復雜；如果一個時間序列，隨著尺度因子遞增而熵值單調遞減，那么暗示該時間序列結構相對較簡單，只在較小的尺度上包含較多信息；如果一個時間序列，隨著尺度因子遞增其熵值也單調遞增，那么意味著該時間序列在其他尺度上也包含重要信息。

多尺度模糊熵有兩方面的缺陷：①只衡量時間序列的低頻信息(尺度因子大于1)，而忽略了高頻信息；②在尺度因子大于1的部分，只考慮了一種粗粒化方式，而忽略了同一尺度下其他粗粒化序列的信息。針對此，本文提出了CHFE的概念。

2　復合層次模糊熵

(2)

(3)

(4)

(5)

(2)構造一個n維向量(v1,v2,…,vn)，其中vn=0或1，用其來表示整數e，則

(6)

由式(6)可知，對給定的非負整數e，有唯一的向量(v1,v2,…,vn)與之對應。

(3)定義時間序列每一層每個節點的粗粒化序列為

(7)

k=1,2

(4)計算每個節點得到的層次化序列的模糊熵，再對同一節點不同的k的熵值求平均值，就得到各層次的復合層次模糊熵，記為CHFEn,e。

(8)

j=1,2,…，[N/τ]

R=1,2，…，τ

(9)

尺度因子等于2n時，定義的復合多尺度的方式和上述層次模糊熵分析中復合層次的方式是一致的，只需計算一次即可。也就是說，計算復合層次模糊熵分析時，對于高頻部分，用式(4)～式(7)計算各個層次的熵值；而對于低頻部分，只需用式(8)和式(9)來計算。

3　仿真分析

CHFE克服了多尺度模糊熵只分析低頻部分而忽略高頻信息以及其粗粒化方式存在的不足，不僅包含多尺度模糊熵所有尺度的信息，而且包含時間序列高頻部分的信息，能夠有效地衡量時間序列復雜性。白噪聲和1/f噪聲是自然界中常見的隨機信號，但白噪聲的功率譜密度平行于橫軸，與頻率無關，1/f噪聲是局部無序而長程相關的，比白噪聲包含更豐富的信息，兩者的時域波形和頻譜如圖1所示。

(a)白噪聲波形

(b)白噪聲頻譜

(c)1/f噪聲波形

(d)1/f噪聲頻譜圖1　白噪聲和1/f噪聲的波形和頻譜

分別計算白噪聲和1/f噪聲的復合層次模糊熵，結果如圖2和圖3所示。由圖2可以看出，白噪聲信號的CHFE分布非常規律，并有以下特點：①隨著尺度因子τ的增大，熵值單調遞減；②相同層次節點的熵值相同，即n相同時，各個節點的熵值相同；③隨著n的增大，熵值呈單調遞減趨勢。特點①和③都表明，白噪聲信號只在尺度等于1時包含了主要信息，而在其他尺度結構簡單，包含的信息較少。特點②說明白噪聲的無序性是整體的，經過Harr小波高通和低通濾波，信號的復雜程度不變。由圖3中1/f噪聲CHFE可以看出，隨著尺度因子τ的增大，熵值變化平穩，約為1.5，這說明1/f噪聲在低尺度和高尺度都包含了信號的重要信息。另外，在不同的層次和不同的節點，信號的熵值是不同的。通過比較1/f噪聲和白噪聲信號的CHFE可以得出白噪聲不如1/f噪聲復雜的結論。因此，仿真信號分析結果表明，CHFE能夠有效地區分復雜程度不同的隨機噪聲。

圖2　白噪聲的CHFE

圖3　1/f噪聲的CHFE

4　故障診斷應用

當滾動軸承發生故障時，其常見故障一般包括外圈故障、內圈故障和滾動體故障。故障的部位不同，對應的故障特征頻率不同，對應信號的復雜性也不同，因此，采用CHFE對振動信號進行多尺度的高頻和低頻分析，能夠有效地提取故障特征。

型號為6205-2RSJEMSKF的深溝球軸承，采用電火花技術對不同的軸承設置大小為0.1778mm、深度為0.2794mm的單點故障。在轉速為1730r/min、負載為2.238kW、采樣頻率為12kHz的條件下，分別采集到正常滾動軸承、具有外圈故障、內圈故障和滾動體故障的滾動軸承振動加速度信號，它們的時域波形如圖4所示。

1.正常滾動軸承　2.內圈故障滾動軸承3.滾動體故障滾動軸承　4.外圈故障滾動軸承圖4　滾動軸承振動信號的時域波形

采用CHFE對4種狀態的滾動軸承的振動信號進行分析，它們的CHFE如圖5～圖8所示。首先由圖5可以看出，正常軸承振動信號的CHFE中，隨著尺度因子τ的增大，模糊熵值先增大而后逐漸遞減，但是減小的速度較慢；而具有故障的滾動軸承的振動信號的模糊熵值隨著尺度因子的增大而減小。由4種滾動軸承振動信號的CHFE可以看出，在不同的尺度，不同的層次的節點模糊熵值也不同。此外，由于不同尺度的特征值對故障的敏感程度不同，而且特征值過多會造成信息的冗余，影響故障診斷的效率。基于此，采用基于LS的特征選擇方法對多個尺度的特征值進行重要程度排序，特征值的LS得分越高，說明該特征值越重要。據此，對多個尺度的特征值按照得分的高低從高到低進行排序，并選擇前若干最重要的特征值構建敏感故障特征向量。基于此，筆者提出了一種基于CHFE、LS和SVM的滾動軸承故障診斷新方法，即首先計算每個滾動軸承振動信號的CHFE，并按照尺度因子和節點的大小順序對得到的熵值進行排列，組成初始特征向量；其次采用LS對初始特征向量進行學習，選擇與故障特征最為密切相關的前5個特征向量構成新的敏感特征向量；最后將敏感特征向量輸入基于支持向量機的多故障分類器進行訓練和測試，進而實現滾動軸承故障的智能診斷。

圖5　正常軸承振動信號CHFE

圖6　滾動體故障軸承振動信號CHFE

圖7　外圈故障軸承振動信號CHFE

圖8　內圈故障軸承振動信號CHFE

仍采用上述數據，故障診斷的具體過程如下：上述4種狀態的滾動軸承振動信號，3種故障振動信號每組抽取20組樣本，正常振動信號抽取40個樣本，共100個樣本。首先，對每個樣本，計算其CHFE，其中最大尺度因子等于8，節點層數等于3，因此，共得到19個特征值。將它們按照尺度和層數由小到大的順序依次排列：

T=(Eτ=1,Eτ=2,E1,1,Eτ=3,Eτ=4,E2,1,E2,2,E2,3,

Eτ=5,Eτ=6,Eτ=7,Eτ=8,E3,1,E3,2,…,E3,7)

為簡單起見，這里E表示各個節點的模糊熵值。由此，得到故障和正常滾動軸承振動信號的初始特征向量。4種狀態軸承的特征向量如圖9a所示。

從3種故障狀態的軸承振動信號的初始特征向量中，選擇10個樣本作為訓練樣本，剩下的10個作為測試樣本，從正常軸承的振動信號的初始特征向量中選擇20個作為訓練樣本，剩下的20個作為測試樣本，由此得到50個訓練的初始特征向量和50個測試的初始特征向量。

采用LS對訓練的初始特征向量進行學習和優化，依據特征值的重要性，從19個特征值中選擇前5個與故障特征密切相關的敏感故障特征向量；LS優化后的特征向量排序如圖9b所示。對比圖9a和圖9b容易發現，LS依據得分高低對特征值重新排序，把最重要的特征值排在前面，不重要的排在后面。

(a)特征值未優化排序

(b)特征值優化后排序圖9　優化前后的特征值

從LS優化排序之后的特征值中選擇最重要的也最能夠區分4種狀態的前5個特征值組成新的敏感特征向量。即由初始特征向量中的第5、11、2、4和第10個特征值組成新的敏感特征向量。事實上，LS的優化過程與初始特征向量T中各個特征值的排序無關，即19個特征值無論如何排序，LS優化后的結果是一致的。

將4類狀態樣本的敏感特征向量輸入基于SVM的多故障分類器，進行訓練。本文是四分類問題，采用串行的分類方式，需要3個SVM，即SVM1區分正常和3種故障類，以正常作為正樣本，故障作為負樣本，進行訓練；然后去掉正常的樣本，在剩余樣本中，以滾動體故障樣本作為正的樣本，將外圈故障和內圈故障的樣本作為負樣本訓練SVM2；最后，以內圈故障樣本作為正的樣本，外圈故障樣本作為負樣本，訓練SVM3。這種串行結構與一對一和一對多的方法相比，減少了訓練樣本的訓練次數，消除了不可分區域，提高了分類效率。對上述分類器進行測試，將測試樣本的敏感特征向量輸入第一個子分類器SVM1，如果輸出為“+1”，則判別為正常類；否則，輸入下一個子分類器，以此類推，直至判斷出測試樣本所屬類別。這里，3個SVM子分類器中參數的選擇如下：懲罰因子設為50，核函數選為徑向基函數。

將訓練LS的50個樣本的敏感特征向量，同時用來訓練上述步驟中建立的多故障分類器。將50個測試樣本的敏感特征向量輸入已訓練好的分類器，輸出結果見表1。由表1可看出，故障識別率為100%，這說明本文提出的故障診斷方法能夠有效地識別測試樣本的所屬故障類型。因此，實驗分析結果表明，本文方法能夠有效地應用于滾動軸承的故障診斷。

表1　測試樣本的輸出結果

為了對比，不失一般性，隨機選擇5個尺度的CHFE作為故障特征向量，若選擇前5個CHFE作為敏感故障特征向量，通過輸入分類器進行訓練和測試，測試樣本的正確識別率也為100%。這雖然未能說明LS優化的必要性，但從另一方面也說明CHFE包含了故障的主要特征信息，能夠有效地區分滾動軸承的故障類型。而隨機地選擇第4、7、10、13和第19等位置的CHFE作為敏感故障向量，故障識別率約90%，與原方法相比故障識別率大大降低，因此，這證明了LS降維的必要性。

5　結語

為了克服樣本熵和多尺度熵的缺陷，本文在層次熵的基礎上，提出了一種新的衡量時間序列的復雜性方法——復合層次模糊熵。通過將CHFE應用于白噪聲和1/f噪聲仿真信號分析，并將CHFE方法應用于滾動軸承故障特征的提取，在此基礎上，提出了一種基于CHFE、拉普拉斯分值特征選擇和支持向量機的滾動軸承故障診斷方法。最后，將該方法應用于滾動軸承實驗數據分析，結果驗證了該方法的有效性。本文方法為滾動軸承的故障診斷提供了一種新的分析手段。

[1]YanRuqiang,GaoRX.ApproximateEntropyasaDiagnosticToolforMachineHealthMonitoring[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2007, 21 (2): 824-839.

[2]訾艷陽, 何正嘉, 張周鎖. 小波分形技術及其在非平穩故障診斷中的應用[J]. 西安交通大學學報, 2000, 34(9):82-87.

ZiYanyang,HeZhengjia,ZhangZhousuo.WaveletFractalTechnologyandItsApplicationstoNonstationaryFaultDiagnosis[J].JournalofXi’anJiaotongUniversity, 2000, 34(9):82-87.

[3]胥永剛, 何正嘉. 分形維數和近似熵用于度量信號復雜性的比較研究[J].振動與沖擊,2003,22(3):25-27.

XuYongang,HeZhengjia.ResearchonComparisonbetweenApproximateEntropyandFractalDimensionforComplexityMeasureofSignals[J].JournalofVibrationandShock,2003,22(3):25-27.

[4]胥永剛,李凌均,何正嘉,等.近似熵及其在機械設備故障診斷中的應用[J].信息與控制,2002,6(6): 547-551.

XuYongang,LiLingjun,HeZhengjia,etal.ApproximateEntropyandItsApplicationsinMechan-icalFaultDiagnosis[J].InformationandControl, 2002, 6(6): 547-551.

[5]鄭近德, 程軍圣, 楊宇.基于多尺度熵的滾動軸承故障診斷方法[J].湖南大學學報(自然科學版),2012, 39 (5): 38-41.

ZhengJinde,ChengJunsheng,YangYu.ARollingBearingFaultDiagnosisApproachBasedonMulti-scaleEntropy[J].JournalofHunanUniversity(NaturalSciences), 2012, 39 (5): 38-41.

[6]鄭近德,程軍圣,胡思宇.多尺度熵在轉子故障診斷中的應用[J].振動：測試與診斷, 2013,33(2): 294-297.

ZhengJinde,ChengJunsheng,HuSiyu.Multi-scaleEntropyBasedRotorFaultDiagnosis[J].JournalofVibrationMeasurement&Diagnosis, 2013,33(2): 294-297.

[7]ZhangLong,XiongGuoliang,LiuHesheng,etal.BearingFaultDiagnosisUsingMulti-scaleEntropyandAdaptiveNeuro-fuzzyInference[J].ExpertSystemswithApplications, 2010, 37(8): 6077-6085.

[8]RichmanJS,MoormanJR.PhysiologicalTimeSeriesAnalysisUsingApproximateEntropyandSampleEntropy[J].AmericanJournalofPhysiology-HeartandCirculatoryPhysiology, 2000, 278(6):H2039-H2049.

[9]YentesJM,HuntN,SchmidKK,etal.TheAppropriateUseofApproximateEntropyandSampleEntropywithShortDataSets[J].AnnalsofBiomedicalEngineering, 2013, 41(2):349-365.

[10]CostaM,GoldbergerA,PengCK.Multi-scaleEntropyAnalysisofBiologicalSignals[J].PhysicalReviewE, 2005, 71(2): 021906.

[11]CostaM,GoldbergerA,PengCK.Multi-scaleEntropyAnalysisofComplexPhysiologicTimeSeries[J].PhysicalReviewLetters, 2002, 89(6): 068102.

[12]JiangY,PengCK,XuY.HierarchicalEntropyAnalysisforBiologicalSignals[J].JournalofCom-putational&AppliedMathematics, 2011, 236(5):728-742.

[13]ChenWeiting,WangZhizhong,XieHongbo,etal.CharacterizationofSurfaceEMGSignalBasedonFuzzyEntropy[J].IEEETransactionsonNeuralSystemsandRehabilitationEngineering, 2007, 15(2): 266-272.

[14]ZhengJinde,ChengJunsheng,YangYu,etal.ARollingBearingFaultDiagnosisMethodBasedonMulti-scaleFuzzyEntropyandVariablePredictiveModel-basedClassDiscrimination[J].MechanismandMachineTheory, 2014, 78:187-200.

[15]鄭近德, 程軍圣, 楊宇. 基于改進的ITD和模糊熵的滾動軸承故障診斷方法[J].中國機械工程, 2012, 23(19): 2372-2377.

ZhengJinde,ChengJunsheng,YangYu.ARollingBearingFaultDiagnosisMethodBasedonImprovedITDandFuzzyEntropy[J].ChinaMechanicalEngineering, 2012, 23(19): 2372-2377.

[16]HeXF,CaiD,NiyogiP.LaplacianScoreforFeatureSelection[J].AdvancesinNeuralInformationProcessingSystem, 2005,18:507-514.

[17]歐璐, 于德介. 基于拉普拉斯分值和模糊C均值聚類的滾動軸承故障診斷[J].中國機械工程, 2014, 25(10): 1352-1357.

OuLu,YuDejie.RollingBearingFaultDiagnosisBasedonLaplacianScoreandFuzzyC-meansClustering[J].ChinaMechanicalEngineering, 2014, 25(10): 1352-1357.

[18]程軍圣, 鄭近德, 楊宇,等. 基于部分集成局部特征尺度分解與拉普拉斯分值的滾動軸承故障診斷模型[J].振動工程學報, 2014, 27(6) : 942-950.

ChengJunsheng,ZhengJinde,YangYu,etal.FaultDiagnosisModelforRollingBearingBasedonPartlyEnsembleLocalCharacteristic-scaleDecompositionandLaplacianScore[J].JournalofVibrationEngineering, 2014, 27(6) : 942-950.

[19]古瑩奎, 楊子茜, 朱繁瀧.基于主成分分析的齒輪箱故障特征融合分析[J].中國機械工程,2015,26(11): 1532-1537.

GuYingkui,YangZiqian,ZhuFanlong.GearboxFaultFeatureFusionBasedonPrincipalComponentAnalysis[J].ChinaMechanicalEngineering, 2015,26(11):1532-1537.

[20]羅頌榮, 程軍圣,AoHunglinh.基于人工化學反應優化的SVM及旋轉機械故障診斷[J].中國機械工程, 2015, 26(10): 1306-1312.

LuoSongrong,ChengJunsheng,AoHunglinh.SVMBasedonACROAandItsApplicationstoRotatingMachineryFaultDiagnosis[J].ChinaMechanicalEngineering, 2015, 26(10): 1306-1312.

(編輯陳勇)

Composite Hierarchical Fuzzy Entropy and Its Applications to Rolling Bearing Fault Diagnosis

Zheng JindePan HaiyangQi XiaoliPan Ziwei

Anhui University of Technology, Maanshan, Anhui, 243032

Since the similarity measure in sample entropy and MSE changed abruptly and MSE might not capture high-frequency informations, a new method for measuring complexity of time series called CHFE was proposed. Meanwhile, in order to extract the early fault features of rolling bearings, a new fault diagnosis method was proposed based on CHFE, Laplace score for feature selection and support vector machine(SVM). First, the CHFEs were extracted from vibration signals of rolling bearing and then the Laplacian score was used to reduce dimension of features. Next, the SVM based multi-fault classifier was founded to fulfill the fault diagnosis. Finally, the proposed method was applied to experimental data analysis and the results indicate the validity.

multi-scale entropy(MSE); hierarchical entropy; composite hierarchical fuzzy entropy(CHFE); rolling bearing; fault diagnosis

2015-10-20

國家自然科學基金資助項目(51505002)；安徽省高校自然科學研究資助重點項目(KJ2015A080)

TH165.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.15.011

鄭近德，男，1986年生。安徽工業大學機械工程學院講師、博士。主要研究方向為非線性動力學、動態信號處理和機械故障診斷等。發表論文30余篇。潘海洋，男，1989年生。安徽工業大學機械工程學院碩士研究生。戚曉利，男，1975年生。安徽工業大學機械工程學院副教授、博士。潘紫微，男，1956年生。安徽工業大學機械工程學院教授。